响应曲面设计
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如果确定试验区域已经接近最优区域，则可选择全部三类点， 直接进行中心复合设计。需要考虑以下三个问题：
（1）如何选择全因子设计部分 （2）如何确定星号点的位置（即确定α值） （3）如何确定中心点的个数
11
中心复合设计试验方案的确定
（1）如何选择全因子设计部分 一般选择全因子设计，因子数大于5时考虑采用部分因子设计。 （2）如何确定星号点的位置（即确定α值） 选取α值有多种方法，一般考虑满足旋转性。 旋转性：将来在某点处预报值的方差仅与该点到试验中心的距离有关， 即响应变量的预测精度在以设计中心为球心的球面上是相同的。旋转 性可保证均匀一致的精度。
中心复合设计示意图（因子个数k=3的情况）
10
中心复合设计试验方案的确定
如果只选择立方体点和中心点，则构成一般3因子2水平全因 子设计，可拟合各因子的主效应和二阶、三阶交互效应。
如果拟合模型出现弯曲的情况，在可在上述全因子设计的基 础上增加6个轴点，完成第二阶段试验，可拟合各因子的二阶 项，称为序贯试验。
怎样才能找到最佳区域或者最佳设置呢？
4
来自百度文库
响应曲面方法
（RSM--Response Surface Methodology） 当自变量个数较少（通常不超过3个），响应 曲面方法是研究y如何让依赖于x，进而找到x 最佳设置的最好方法之一。
5
主要内容
响应曲面设计概论 响应曲面设计计划 响应曲面设计的分析及实例 总结
6
一、响应曲面设计概论
什么是响应曲面设计？
通过对响应的曲面图形进行分析，寻找最佳响应的设计方法。
怎样获得响应的曲面图形？
通常的做法是： （1）先用包含中心点的2水平因子试验的数据，拟合一个线 性回归方程（可以包含交叉乘积项）。 （2）如果发现有弯曲趋势，则需要拟合一个含有二次项的回 归方程；如果没有发现弯曲，而且y没有达到目标，用最速上 升法寻找最优区域，直到达成目标或发现弯曲再拟合含有二 次项的回归方程 。
对于 强度 方差分析（已编码单位）
来源
自由度 Seq SS Adj SS Adj MS
主效应
3 3240.71 3240.71 1080.24
2因子交互作用 1
202.35 202.35 202.35
残差误差
14 396.10 396.10 28.29
弯曲
1
9.92 9.92
9.92
失拟
3 151.52 151.52 50.51
8
一、响应曲面设计概论
响应曲面设计的方法有两类：
中心复合设计CCD Box-Behnken设计
中心复合序贯设计（CCC） 中心复合表面设计（CCF） 中心复合有界设计（CCI）
9
中心复合设计（CCD）
由以下3类点构成的试验设计称为中心复合设计。 立方体点：各点坐标皆为-1或1，共有23=8个 中心点：各点的各维坐标均为0，可根据情况添加 轴点：除一个自变量坐标为α外，其余坐标皆为0。共有2k=6个。
7
一、响应曲面设计概论
包含二次项的回归方程，一般形式为：
y b0 b1x1 b2x2 b11x12 b22x22 b12x1x2
由于增加了两个因子各自的平方项，需要增加试验点。 先后分几个阶段完成全部试验的策略，称为序贯试验策略。
怎样选择创建包含二次项回归方程的试验点（有哪 些设计策略）？
14
中心复合设计试验方案的确定
（2）确定星号点的位置（即确定α值） 如果要求进行CCD设计，但受工艺条件的限制，试验水平不能 超过立方体边界，则可将星号点设置为±1，则计算机自动将立 方体点缩进到立方体内，称为中心复合有界设计（CCI）。这种 设计失去序贯性。
15
中心复合设计试验方案的确定
（2）确定星号点的位置（即确定α值） 取α=1，立方体点不变，等于把星号点向内收缩至立方体表面， 称为中心复合表面设计（CCF）。优点是因子只有3水平（-1、0、 +1），缺点是失去旋转性（仍具有序贯性）。
X1
0.0
0.5
1.0
1.5
1.5 1.0 0.5
X2 0.0
-0.5 -1.0 -1.5
100 90
80
70 60
50
Y12 40
30
20
10 0
-1.5 -1.0 -0.5
X1
0.0
0.5
1.0
1.5
1.5 1.0 0.5
X2 0.0
-0.5 -1.0 -1.5
左图显示了良率还有再提高的机会，右图显示已经到 达了最佳区域。
DMA I C
7-4 响应曲面设计
1
内容回顾
阐述目标 选择响应变量 选择因子及水平 选择试验计划 实施试验计划 分析试验结果
拟合选定模型
进行残差诊断
模型要改进吗？ Y
N 对选定模型进行分析
解释
目标是否已经 达到？
Y 进行验证试验
N 进行下批试验
2
内容回顾
项
效应 系数 准误
T
常量
541.632 1.220 443.85
加热温度
20.038 10.019 1.330 7.53
加热时间
16.887 8.444 1.330 6.35
保温时间
11.112 5.556 1.330 4.18
加热时间*保温时间 7.113 3.556 1.330 2.67
P 0.000 0.000 0.000 0.001 0.018
S = 5.31913 PRESS = 704.408 R-Sq = 89.68% R-Sq（预测） = 81.65% R-Sq（调整） = 86.73%
1
要满足旋转性， F 4 ，F为因子试验点的总数，k个因子，
即可满足旋转性，又可满足序贯性，称为中心复合序贯设计（CCC）。
k
24
12
旋转性
1
3
k 2, 22 2 1.414 k 3, 24 4 23 1.682
13
旋转性
1
3
k 2, 22 2 1.414 k 3, 24 4 23 1.682
16
中心复合设计试验方案的确定
纯误差
10 234.67 234.67 23.47
合计
18 3839.16
FP 38.18 0.000 7.15 0.018
0.33 0.573 2.15 0.157
弯曲不显 著好吗？
3
内容回顾
问题：如果想把强度提到最高，希望得到哪个图？
最佳区域
130
120
110
Y7 100
90
80
-1.5 -1.0 -0.5
（1）如何选择全因子设计部分 （2）如何确定星号点的位置（即确定α值） （3）如何确定中心点的个数
11
中心复合设计试验方案的确定
（1）如何选择全因子设计部分 一般选择全因子设计，因子数大于5时考虑采用部分因子设计。 （2）如何确定星号点的位置（即确定α值） 选取α值有多种方法，一般考虑满足旋转性。 旋转性：将来在某点处预报值的方差仅与该点到试验中心的距离有关， 即响应变量的预测精度在以设计中心为球心的球面上是相同的。旋转 性可保证均匀一致的精度。
中心复合设计示意图（因子个数k=3的情况）
10
中心复合设计试验方案的确定
如果只选择立方体点和中心点，则构成一般3因子2水平全因 子设计，可拟合各因子的主效应和二阶、三阶交互效应。
如果拟合模型出现弯曲的情况，在可在上述全因子设计的基 础上增加6个轴点，完成第二阶段试验，可拟合各因子的二阶 项，称为序贯试验。
怎样才能找到最佳区域或者最佳设置呢？
4
来自百度文库
响应曲面方法
（RSM--Response Surface Methodology） 当自变量个数较少（通常不超过3个），响应 曲面方法是研究y如何让依赖于x，进而找到x 最佳设置的最好方法之一。
5
主要内容
响应曲面设计概论 响应曲面设计计划 响应曲面设计的分析及实例 总结
6
一、响应曲面设计概论
什么是响应曲面设计？
通过对响应的曲面图形进行分析，寻找最佳响应的设计方法。
怎样获得响应的曲面图形？
通常的做法是： （1）先用包含中心点的2水平因子试验的数据，拟合一个线 性回归方程（可以包含交叉乘积项）。 （2）如果发现有弯曲趋势，则需要拟合一个含有二次项的回 归方程；如果没有发现弯曲，而且y没有达到目标，用最速上 升法寻找最优区域，直到达成目标或发现弯曲再拟合含有二 次项的回归方程 。
对于 强度 方差分析（已编码单位）
来源
自由度 Seq SS Adj SS Adj MS
主效应
3 3240.71 3240.71 1080.24
2因子交互作用 1
202.35 202.35 202.35
残差误差
14 396.10 396.10 28.29
弯曲
1
9.92 9.92
9.92
失拟
3 151.52 151.52 50.51
8
一、响应曲面设计概论
响应曲面设计的方法有两类：
中心复合设计CCD Box-Behnken设计
中心复合序贯设计（CCC） 中心复合表面设计（CCF） 中心复合有界设计（CCI）
9
中心复合设计（CCD）
由以下3类点构成的试验设计称为中心复合设计。 立方体点：各点坐标皆为-1或1，共有23=8个 中心点：各点的各维坐标均为0，可根据情况添加 轴点：除一个自变量坐标为α外，其余坐标皆为0。共有2k=6个。
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一、响应曲面设计概论
包含二次项的回归方程，一般形式为：
y b0 b1x1 b2x2 b11x12 b22x22 b12x1x2
由于增加了两个因子各自的平方项，需要增加试验点。 先后分几个阶段完成全部试验的策略，称为序贯试验策略。
怎样选择创建包含二次项回归方程的试验点（有哪 些设计策略）？
14
中心复合设计试验方案的确定
（2）确定星号点的位置（即确定α值） 如果要求进行CCD设计，但受工艺条件的限制，试验水平不能 超过立方体边界，则可将星号点设置为±1，则计算机自动将立 方体点缩进到立方体内，称为中心复合有界设计（CCI）。这种 设计失去序贯性。
15
中心复合设计试验方案的确定
（2）确定星号点的位置（即确定α值） 取α=1，立方体点不变，等于把星号点向内收缩至立方体表面， 称为中心复合表面设计（CCF）。优点是因子只有3水平（-1、0、 +1），缺点是失去旋转性（仍具有序贯性）。
X1
0.0
0.5
1.0
1.5
1.5 1.0 0.5
X2 0.0
-0.5 -1.0 -1.5
100 90
80
70 60
50
Y12 40
30
20
10 0
-1.5 -1.0 -0.5
X1
0.0
0.5
1.0
1.5
1.5 1.0 0.5
X2 0.0
-0.5 -1.0 -1.5
左图显示了良率还有再提高的机会，右图显示已经到 达了最佳区域。
DMA I C
7-4 响应曲面设计
1
内容回顾
阐述目标 选择响应变量 选择因子及水平 选择试验计划 实施试验计划 分析试验结果
拟合选定模型
进行残差诊断
模型要改进吗？ Y
N 对选定模型进行分析
解释
目标是否已经 达到？
Y 进行验证试验
N 进行下批试验
2
内容回顾
项
效应 系数 准误
T
常量
541.632 1.220 443.85
加热温度
20.038 10.019 1.330 7.53
加热时间
16.887 8.444 1.330 6.35
保温时间
11.112 5.556 1.330 4.18
加热时间*保温时间 7.113 3.556 1.330 2.67
P 0.000 0.000 0.000 0.001 0.018
S = 5.31913 PRESS = 704.408 R-Sq = 89.68% R-Sq（预测） = 81.65% R-Sq（调整） = 86.73%
1
要满足旋转性， F 4 ，F为因子试验点的总数，k个因子，
即可满足旋转性，又可满足序贯性，称为中心复合序贯设计（CCC）。
k
24
12
旋转性
1
3
k 2, 22 2 1.414 k 3, 24 4 23 1.682
13
旋转性
1
3
k 2, 22 2 1.414 k 3, 24 4 23 1.682
16
中心复合设计试验方案的确定
纯误差
10 234.67 234.67 23.47
合计
18 3839.16
FP 38.18 0.000 7.15 0.018
0.33 0.573 2.15 0.157
弯曲不显 著好吗？
3
内容回顾
问题：如果想把强度提到最高，希望得到哪个图？
最佳区域
130
120
110
Y7 100
90
80
-1.5 -1.0 -0.5