微观经济学课件第九章一般均衡

(9-6a) (9-6b) (9-6c) (9-6d)
其中
p
p1
p
2
，
w1
x11
x2
1
， w2
x12
x
22
。 由 式 (9-4)及 式 (9-5)的 预 算 限 制 条 件 得 知 ，
式 (9-6a)至 式 (9-6b)的 商 品 需 求 函 数 是 p1 与p2 的 零 次 齐 次 函 数
( xij (tp1 , tp2 ; tp w j ) xij ( p1 , p2 ; p w j ) , t p1 p2 1 并 不 会 改 变 对 商 品 的 需 求 。
0
)，
因
此
要
紧
的
是
相
对
价
格
：
p1 p2
，而令
瓦拉定律与瓦拉均衡
式(9-6a)至式(9-6b)再加上以下两个商品供需的市场均衡条件：
一般均衡
第九章
学习目标
人们如何借着交换商品来增加彼此的效用 在固定交换比例下的市场均衡 (瓦拉均衡) 瓦拉均衡与人们结合成小联盟来分配的关系
消费商品对他人有影响的公共品与外部性问题
交换经济
〈 定 义 9 .1 〉 帕 累 托 效 率 ： 若 是 n个 人 都 偏 好 x的 分 配 方 式 (其 中 x (x 1 ,x 2 ,...,x n )， x j (x 1 j,x 2j,...,x L j)， j 1 ,2 ,...,n ； 共 有 L种 商 品 )， 而 超 过 其 他 任 何 的 分 配 方 x 式， 则 我 们 称 x为 帕 累 托 效 率 分 配 方 式 。
j 1
x
* j
(
p
*;
p
*
w
j
)
，
j 1,
...,
n
，为帕累托效率分配结果。
证 明 ： 设 若 x* ( x1 ( p *; p * w1), ..., xn ( p *; p * w n )) 是 瓦 拉 均 衡 但 并 不 是 一 个 帕 累 托
效 率 分 配 ， 又 假 设 某 一 个 分 配 的 方 式 x ( x1, ..., x n ) 是 优 于x *
式(9-8)减去第一种商品的市场均衡等式(式(9-7a))，可得式(9-7b)：
( p2 / p1)(x21 x22) ( p2 / p1)(x21 x22)
或
x21 x22 x21 x22
(9-7b)
瓦拉定律与瓦拉均衡
〈定理9.1〉瓦拉定律：n 个人及 L 种商品市场中，若有瓦拉均衡，则总合超额需 求的总市值为零。

证明：pz(p)
n
n
nL
n
pxj pwj
pixij pwj
j1
j1
j1 i1
j1
n
L
pixij
pwj
j1 i1
由于个人求效用极大化，每一个人的预算限制为等式：
L
pixij pwj 0, j 1, ..., n
i1
因此， pz(p)0
□
瓦拉定律与瓦拉均衡
当 p z( p) 0 时，若是 (L 1 ) 种商品的供需达到市场均衡：
(9-5)
瓦拉定律与瓦拉均衡
由拉格朗日方法得到两人的商品需求函数为：
x11 x11 ( p1 , p2 ; p w1 ) x21 x21 ( p1 , p2 ; p w1 ) x12 x12 ( p1 , p2 ; p w2 ) x22 x22 ( p1 , p2 ; p w2 )
瓦拉定律与瓦拉均衡
可以令各商品价格之和为1：p1p2 1。而两人在预算限制下的效用极大化为：
Max
x11, x21
u1(x11, x21)
s.t. p1x11 p2x21 p1x11 p2x21
(9-4)
Max
x12,x22
u2(x12, x22)
s.t. p1x12 p2x22 p1x12 p2x22
交换经济
图9-3 帕累托效率点与契约线
瓦拉定律与瓦拉均衡
在 某 个 固 定 交 换 比 例 (及 没 有 交 易 成 本 )之 下 达 到 的 稳 定 均 衡 ， 则 称 之 为 瓦 拉 均 衡 (W alrasianeq u ilib riu m )。 相 对 价 格 (relativ ep rices)而 非 绝 对 价 格 (ab so lu tep rices)才 是 决 定 交 换 与 否 的 依 据 。
就可以知道)，因此严
瓦拉定律与瓦拉均衡
加总式(9-4)及式(9-5)两个等式预算限制：
p1x11 p2x21 p1x12 p2x22 p1x11 p2x21 p1x12 p2x22
或
x11 x12 ( p2 / p1)(x21 x22) x11 x12 ( p2 / p1)(x21 x22) (9-8)
x11 x12 x11 x12 x21 x22 x21 x22
(9-7a) (9-7b)
总共有六个方程式及六个未知数：p1 ，p2 ，x11 ，x21 ，x12 ， x22 ，但因为p1 p2 1
(或 p1 为一个常数：亦即只要知道中一个pi ，另一个pj p2
格来说，是由六个方程式得到五个未知数。
瓦拉定律与瓦拉均衡
“ 福 利 经 济 学 第 一 定 理 ” (the First theorem of W elfare Econom ics)：
n
n
〈 定 理 9 .3 〉 若 是 p * 使 得 瓦 拉 均 衡 成 立 ： z ( p * )
x
* j
(
p
*;
p
*
w
j
)
wj 0 ，则
j 1
则
p L xLj p L xLj p L ( xLj xLj ) 0 xLj xLj ，亦 即 第 L 种 商
j 1
j 1
j 1
j 1
j 1
品也必定达到市场均衡。
瓦拉定律与瓦拉均衡
〈 定 理 9 . 2 〉 瓦 拉 均 衡 ： 若 总 合 超 额 需 求 函 数 z : Y L 1 R L 为 连 续 函 数 并 且 满 足 瓦 拉 定 律 ： p z ( p ) 0 ,则 存 在 一 个 p * Y L 1 使 得 z ( p * ) 0 。
n
x1 j
n
x1 j
j1
j1
0 0
n
n
x2 j x2 j
j1
j1
0 0
z(p)
0
n
x
L
1,
j
n
x
L
1,
j
j1
j1
0
n
xLj
n
xLj
n
xLj
n
x
L
j
j1
j1
j1
j1
p z(p) n
n
n
n
n