高中物理必修二 动能和动能定理

高中物理必修二动能和动能定理
【知识整合】
1、动能：物体由于_____________而具有的能量叫动能。

⑴动能的大小：_________________
⑵动能是标量。

⑶动能是状态量，也是相对量。

2、动能定理：
⑴动能定理的内容和表达式：____________________________________________
⑵物理意义：动能定理指出了______________________和_____________________的关系，即外力做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由________________来度量。

我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，又可以是电场力、磁场力或其他力。

物体动能的变化是指_____________________________________________。

⑶动能定理的适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于________________。

既适用于恒力做功，也适用于______________________。

力可以是各种性质的力，既可以同时做用，也可以____________________，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是动能定理解题的优越性所在。

【重难点阐释】
1、应用动能定理解题的基本步骤：
⑴选取研究对象，明确它的运动过程。

⑵分析研究对象的受力情况和各力做功的情况：受哪些力？每个力是否做功？做正功还是负功？做多少功？然后求各力做功的代数和。

⑶明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2
⑷列出动能定理的方程W合＝E k2-E k1及其它必要的解题方程，进行求解。

2、动能定理的理解和应用要点：
（1）动能定理的计算式为W合＝E k2-E k1，v和s是想对于同一参考系的。

（2）动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看做单一物体的物体系。

（3）动能定理不仅可以求恒力做功，也可以求变力做功。

在某些问题中由于力F的大小发生变化或方向发生变化，中学阶段不能直接利用功的公式W=FS来求功，，此时我们利用动能定理来求变力做功。

（4）动能定理不仅可以解决直线运动问题，也可以解决曲线运动问题，而牛顿运动定律和运动学公式在中学阶段一般来说只能解决直线运动问题（圆周和平抛有自己独立的方法）。

（5）在利用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速和减速的过程），此时可以分段考虑，也可整体考虑。

如能对整个过程列动能定理表达式，则可能使问题简化。

在把各个力代入公式：W1﹢W2﹢……﹢Ｗｎ＝E k2-E k1时，要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程各力做功的情况。

【典型例题】
另一端施加大小为F1的拉力作用，在水平面上
做半径为R1的匀速圆周运动今将力的大小改变
为F 2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，
但半径变为R 2，小球运动的半径由R 1变为R 2过程中拉力对小球做的功。

例题2：物体从高出地面H 米处由静止开始
自由落下，不考虑空气阻力，落至地面进入沙
坑h 米停止，求物体在沙坑中受到的平均阻 力是其重力的多少倍？
例题3：如图所示，物体从倾斜角为θ的斜面上
由A 点从静止滑下，最后停在水平面上的C 点，
物体与斜面和地面间的动摩擦因数都是μ，并且 物体在滑经斜面与水平面的连接点B 时无机械能
损失，试求物体在斜面上滑动的距离s 1和在地面
上滑行的距离s 2的比值。

例题4：如图所示：在光滑的水平面上有一平板小车M 正以速度v 向右运动，现将一质量为m 的木块无初速度的放在小车上。

由于木块和小车之间的摩擦力作用，小车的速度将会发生变化，为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一个向右的水平力F ，当F 作用一段时间后，小车与木块刚好相对静止时，把它撤开，木块与小车的动摩擦因数为μ，求在上述过程中，水平恒力F
【课堂练习】
1、汽车在平直公路上行驶，在它的速度从零增至v 的过程中，汽车发动机做的功为W 1，在它的速度从v 增大至2v 的过程中，汽车所做的功为W 2，设汽车在行驶过程中发动机的牵引力和所受阻力不变，则有（ ）
A.W 2=2W 1
B. W 2=3W 1
C. W 2=4W 1
D.仅能判断W 2＞W 1
2、如图所示，一块长木版B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B
在此过程中（
） A 、外力F 做的功等于A 和B 动能的增量 B 、B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能的增量
C 、A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功
D 、外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和
3、试在下列简化情况下，从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力是恒力，运动轨迹为直线。

要求写出每个符号及所得结果中每项的意义。

4、如图所示，一弹簧振子，物块的质量为 m ，它与水平桌面间的动摩擦因数为 μ。

起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x 。

然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v 。

试用动能定理求此过程中弹力所做的功。

5、跳高运动员从地面起跳后上升到一定的高度，越过横杆后落下，为了避免对运动员的伤害，在运动员落下的地方设置一片沙坑。

某运动员质量为60.0kg ，身高为1.84m 。

运动员从距地高度为1.90m 的横杆上落下，设运动员开始下落的初速度为零。

他的身体直立落地，双脚在沙坑里陷下去的深度为10cm ，落地过程重心下落的高度为1.25m 。

忽略他下落过程受到的空气阻力。

（重力加速度g 取10m/ ）。

求
（1）运动员在接触沙坑表面时的速度大小；
（2）沙坑对运动员平均阻力的大小。

6、额定功率80kW 的无轨电车，最大速度是72km/h ，质量是2×103 kg 。

如果汽车从静止开
始作匀加速直线运动，加速度大小为２ｍ／ｓ２，阻力大小一定，则电车匀加速运动行使能
维持多长时间？又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s ，在此过程中，电车通过的位移是多少？
7、竖直固定在桌面上的轻质弹簧，原长为L0，质量为 m的小球从弹簧上端正上方H 处自由落下，碰到弹簧后，使弹簧发生的最大缩短量为△Ｌ，求小球具有最大速度时离桌面的高度（弹簧劲度系数为 k），以及此后弹簧可能具有的最大弹性势能。

８、质量为M的机车，牵引质量为m 的车箱在水平轨道上匀速前进，某时刻车箱与机车脱节，机车前进了 L后，司机才发现，便立即关闭发动机让机车滑行。

假定机车与车厢所受阻力与其重力成正比且恒定。

试求车厢与机车都停止时两者的距离。

参考答案
例一：
解析：此题中，绳的拉力作为小球圆周运动的向心力，是变力，求变力做功应使用动能定理，设半径为R1和R2时小球的圆周运动的线速度大小分别为v1和v2，由向心力公式得
F1＝mv12/R1……①
F2＝mv22/R2……②
由动能定理得：
W＝mv22/2－mv12/2……③
由①②③得：W＝（F2R2－F1R1）/2
例二：
解法一：由牛顿定律和运动学公式求解
解法二：利用动能定理，将物体运动分为两个物理过程，先自由落体后匀减速运动，设物体落至地面时速度为v,则由动能定理可得：
mgH=mv2/2
第二个过程中物体受重力和阻力，同理可得：
mgh－fh=0－mv2/2
解得：f/mg＝(H+h)/h
解法三：视全过程为一整体，由于物体的初末动能均为零，
由动能定理得：mg(H+h)-fh=0
解得：f/mg＝(H+h)/h
例三：
解法一：
由牛顿第二定律和运动学公式求解。

解法二：应用动能定理：取物体在A、C两点为始末状态mgsinθ·s1-μmgcosθ·s1-μmgs2=0
解得:s1/s2=μ/(sinθ-μcosθ)
例四：
解析：本题中的m和M是通过摩擦相互联系的。

由于S车＝vt,S木＝vt=vt/2
所以S车/ S木=2/1
根据动能定理，对木块有：
μmg S木＝mv2/2-0
对于车有：W F-μmg S车＝Mv2/2- Mv2/2=0
将上述式子联立可得：W＝mv2
课堂练习：
１、Ｂ２、Ｂ、Ｄ３、略
４、μｍｇｘ＋ｍｖ２／２
５、５ｍ／ｓ８１００Ｎ
６、５ｓ２７０ｍ
７、Ｌ０－ｍｇ／Ｋｍｇ（Ｈ＋△Ｌ）
８、（Ｍ＋ｍ）Ｌ／Ｍ。