高一数学上学期期末考试复习要点：函数的有关概念
高一上学期函数的知识点
高一上学期函数的知识点一、函数的概念及表示方法函数是一种将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的关系。
通常用f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是函数对应的因变量。
二、函数的定义域与值域1. 定义域是指函数中自变量的取值范围。
根据函数的特性和限制条件，定义域可以是实数集、整数集或其他特定的集合。
2. 值域是指函数中因变量的取值范围。
根据函数的关系式，结合定义域的范围，可以确定函数的值域。
三、函数的图像与性质1. 函数的图像是函数在坐标系中的表示形式，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
通过图像可以观察函数的增减性、奇偶性、周期性等性质。
2. 增减性是指函数在定义域中的单调性，可以通过观察图像的上升和下降来确定。
3. 奇偶性是指函数在定义域中的对称性，奇函数在原点对称，偶函数在y轴对称。
4. 周期性是指函数在定义域中的重复性，可以通过观察图像的重复部分来确定周期。
四、函数的基本类型与特点1. 线性函数：函数的图像是一条直线，表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
2. 平方函数：函数的图像是一个抛物线，表达式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c为常数。
平方函数的图像开口方向由a的正负确定。
3. 绝对值函数：函数的图像是一个V型的折线，表达式为f(x) = |x|。
绝对值函数的图像在原点处有一个拐点。
5. 二次函数：函数的图像是一个U型的抛物线，表达式为f(x) = ax² + bx + c，其中a不等于0。
二次函数的图像开口方向由a的正负确定。
六、函数的性质与应用1. 奇偶性对称性：根据函数的奇偶性可以确定在特定区间内的对称性，从而快速求解函数值。
2. 函数的最值：通过求解函数的极值点，可以确定函数在特定区间内的最大值和最小值。
3. 函数的图像平移、翻转和缩放：通过改变函数的参数，可以使函数的图像在平面坐标系中发生平移、翻转和缩放。
高一上有关函数知识点归纳
高一上有关函数知识点归纳函数是高中数学中的重要概念，它在数学建模、物理等领域有着广泛的应用。
了解和掌握函数的基本知识点，对于学生在进一步学习和解题过程中具有重要的作用。
本文将对高一上学期涉及到的函数知识点进行归纳和总结，以帮助学生更好地理解和应用函数概念。
1. 函数的定义函数是一种关系，它将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）。
函数通常用公式、图像或定义域与值域的对应关系来表示。
2. 函数的表示方法函数可以通过公式、图像和表格等方式进行表示。
公式表示是函数最常见的表达方式，例如：y = f(x)。
图像表示利用坐标平面上的点来展示函数的关系，通常使用笛卡尔坐标系。
表格表示将自变量与因变量的对应关系以表格形式呈现。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，使得函数有意义。
函数的值域是因变量的取值范围，表示函数所有可能的输出值。
定义域和值域可以通过函数的公式和图像来确定。
4. 基本初等函数高中数学中常见的基本初等函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和幂函数等。
学生应该熟悉这些函数的定义、性质和图像特征，并能够运用它们解决实际问题。
5. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和对称性等。
奇偶函数具有对称性，即关于原点对称；单调函数根据自变量的增减关系可分为增函数和减函数；周期函数具有重复性，函数值在一定范围内重复出现。
学生应该理解这些性质的概念和特点，并能够判断函数的性质。
6. 函数的运算函数之间可以进行加减乘除的运算，如函数的加减运算得到的结果仍为函数。
学生应该了解并掌握函数的运算法则，包括函数的加减乘除、复合运算、反函数等。
7. 函数的图像和特征函数的图像是函数关系的可视化表示，通过观察图像可以得到关于函数的许多信息。
函数的图像特征包括函数的开口方向、零点、极值点、拐点等。
学生应该能够根据函数的公式和图像解读这些特征。
8. 一次函数和二次函数一次函数和二次函数是高中数学中较为重要的函数类型。
高一数学函数知识点
高一数学函数知识点
高一数学函数的知识点主要包括以下内容：
1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，即每个自变量都对应唯一一个因变量的规律性映射关系。
2. 函数的表示方式：函数可以用算式、图形、表格等多种方式表示，常见的表示方式包括函数表达式，函数图像和函数的对应关系表。
3. 函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
4. 常函数和恒函数：常函数的函数值对于任意自变量都相等，恒函数的函数值恒等于某个常数。
5. 线性函数和仿射函数：线性函数是一次函数，即函数的表达式为y=ax+b，其中a 和b为常数；仿射函数是一次函数的平移或伸缩，即函数的表达式为y=ax+b+c，其中a、b和c为常数。
6. 幂函数和指数函数：幂函数的函数表达式为y=x^a，其中a为常数；指数函数的函数表达式为y=a^x，其中a为常数。
7. 对数函数：对数函数是指数函数的逆函数，即函数的表达式为y=log_a(x)，其中a 为常数。
8. 复合函数和反函数：复合函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入得到的新函数；反函数是将一个函数的自变量和因变量互换得到的新函数。
9. 函数的图像与性质：通过绘制函数的图像可以分析函数的性质，如增减性、奇偶性、单调性、极值点、图像的平移、翻折等。
10. 函数的运算：函数之间可以进行简单的四则运算，如加法、减法、乘法和除法，也可以进行函数的复合运算。
这些是高一数学函数的一些基本知识点，希望能够对你有所帮助。
如需更加详细的解析，请提供具体的问题。
高一数学知识点总结期末必备(3篇)
高一数学知识点总结期末必备一、高中数学函数的有关概念注意：函数定义域：能使函数式有意义的实数____的函数称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零;（2）偶次方根的被开方数不小于零;（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的____的值组成的函数.（6）指数为零底不可以等于零，（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.2.高中数学函数值域：先考虑其定义域（1）观察法（2）配方法（3）代换法3.函数图象知识归纳（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f（____）,（____∈A）中的____为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（____，y）的函数C，叫做函数y=f（____）,（____∈A）的图象.C上每一点的坐标（____，y）均满足函数关系y=f（____），反过来，以满足y=f（____）的每一组有序实数对____、y为坐标的点（____，y），均在C上.（2）画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1）平移变换2）伸缩变换3）对称变换4.高中数学函数区间的概念（1）函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间5.映射一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素____，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。
记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：（1）函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;（2）函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;（3）不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
高一函数知识点总结7篇
高一函数知识点总结7篇第1篇示例：高中一年级的数学学习内容丰富多彩，其中函数是一个重要的知识点。
函数作为数学中的一种基本概念，在数学和其他学科中都有着广泛的应用。
下面我们就来总结一下高一函数知识点。
一、函数的概念和性质1. 函数的概念：函数是一个对应关系，它将一个自变量映射到一个因变量。
通俗地说，就是一个输入对应一个输出。
2. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的输入值组成的集合，值域是所有可能的输出值组成的集合。
3. 一次函数：一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，a不为0。
4. 二次函数：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，a不为0。
5. 奇函数和偶函数：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
6. 单调性和极值：函数在定义域内单调递增或单调递减，当导数为0时函数取得极值。
1. 函数的图像：函数的图像是函数在坐标系中的表现，通常用曲线或者直线来表示。
2. 函数的对称性：函数图像关于y轴对称则为偶函数，关于原点对称则为奇函数。
3. 函数的周期性：周期函数可以表示为f(x+T)=f(x)，其中T为函数的周期。
4. 函数的增减性：函数在某一区间上单调递增或单调递减。
5. 函数的奇偶性：函数的奇偶性可以通过f(-x)和f(x)的关系来确定。
三、函数的求导与应用1. 导数的概念：导数表示函数在某一点处的变化率，也可以理解为函数在该点处的切线斜率。
2. 导数的运算：导数的运算法则包括常数法则、幂法则、和差法则、复合函数求导等。
3. 函数的极值：函数在导数为0的点处取得极值，通过导数可判断临界点。
4. 函数的凹凸性：函数在凹和凸区间内的导数有一定的性质，通过二阶导数可判断凹凸性。
5. 泰勒展开：泰勒展开可以将一个函数在某一点处展开成无穷级数，用于近似计算。
第2篇示例：高一函数知识点总结函数是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们描述数学规律和研究各种问题。
人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)
函数常考知识点汇总1.2.1函数的概念1、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．【定义域补充】求函数的定义域时列不等式组的主要依据是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法（1）定义域一致；（2）表达式相同 (两点必须同时具备)注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
1.2.2函数的表示法4、函数图象知识（Ⅰ）对称变换①将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5②y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。
如③y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。
如6、函数的解析式 A、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；B、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；C、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)1.3.1函数单调性与最大（小）值1、函数的单调性定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。
区间D称为y=f(x)的单调增区间；【注意】（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) （或f(x1)＞f(x2)）。
高一函数知识点总结
高一函数知识点总结函数是高中数学的重要内容，也是后续学习数学及其他学科的基础。
对于高一的同学来说，掌握好函数的相关知识至关重要。
下面就来对高一函数的知识点进行一个全面的总结。
一、函数的概念函数是一种特殊的对应关系，给定一个非空数集 A，对 A 中的任意数 x，按照某种确定的对应关系 f，在另一个非空数集 B 中都有唯一确定的数 y 与之对应，则称 f 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y＝ f(x)，x∈A。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域。
需要注意的是，函数的定义中强调了“任意”“唯一”，这是判断一个对应关系是否为函数的关键。
二、函数的表示方法1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 y ＝2x ＋ 1。
2、列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3、图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，形象直观。
1、定义域：函数自变量的取值范围。
求函数定义域时，需要考虑以下几种情况：（1）分式的分母不为零。
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数大于零。
（4）零次幂的底数不为零。
2、值域：函数值的取值范围。
求函数值域的方法有很多，常见的有观察法、配方法、换元法、判别式法等。
3、对应法则：函数的表达式。
四、函数的单调性1、增函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数。
2、减函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＞ f(x₂)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数。
判断函数单调性的方法主要有定义法、图象法和导数法。
高一函数 知识点大全
函 数一、函数的相关概念1、函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一的确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f −→−:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作)(x f y =，A x ∈2、函数的三要素：定义域、值域、解析式（对应关系）注意：若两函数相等，则其“定义域”和“对应关系”必须相等。
3、函数的表示法：解析法、图像法、列表法二、函数的基本性质：（ 单调性、奇偶性、周期性 ）1、函数的单调性：（ 增函数、减函数 ）（1）增函数：在函数定义域I 某个区间D 内任意两个自变量的值1x ，2x ，对于任意21x x <，都有)()(21x f x f <，则称：函数)(x f 在区间D 上是增函数。
（2）减函数：在函数定义域I 某个区间D 内任意两个自变量的值1x ，2x ，对于任意21x x <，都有)()(21x f x f >，则称：函数)(x f 在区间D 上是减函数。
（3）单调函数的性质：增函数＋增函数＝增函数；减函数＋减函数＝减函数；增函数－减函数＝增函数；减函数－增函数＝减函数；)(u f 和)(u g 单调性相同，))((u g f 和))((u f g 为增函数；)(u f 和)(u g 单调性不同，))((u g f 和))((u g f 为减函数；（4）判定函数单调性的方法：定义法、性质法、导数法（5）定义证明单调性的步骤：在函数定义域内取任意1x 、2x ，且1x <2x作差)()(12x f x f -判断)()(12x f x f -正负结论（6）最大值、最小值：➢ 最大值：设函数)(x f y =的定义域为I ，若存在实数M 满足：对于任意的I x ∈，都有M x f ≤)(，且存在I x ∈0，使得M x f =)(0➢ 最小值：设函数)(x f y =的定义域为I ，若存在实数M 满足：对于任意的I x ∈，都有M x f ≥)(，且存在I x ∈0，使得M x f =)(02、函数的奇偶性：（ 奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数 ）（1）奇函数：在函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-，则函数)(x f 就称为奇函数，函数图像关于原点对称。
高一数学函数知识点归纳总结
高一数学函数知识点归纳总结一、函数的基本概念函数的定义：对于两个非空数集A和B，如果存在某种对应关系f，使得A中的每一个元素x都能在B中找到唯一的元素y与之对应，则称f是从A到B的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义域：函数y=f(x)中，自变量x的取值范围称为函数的定义域。
函数的值域：函数y=f(x)在定义域内所有函数值的集合称为函数的值域。
二、函数的性质单调性：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域内单调递增或单调递减。
奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意x（且x≠0），都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性，T为函数的周期。
三、基本初等函数幂函数：形如y=x^a（a为实数）的函数称为幂函数。
指数函数：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
对数函数：如果a^x=N（a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。
函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数。
三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与角度和弧度有关。
四、函数的应用函数模型的应用：通过建立函数模型来解决实际问题，如最优化问题、增长率问题等。
函数图像的应用：通过观察和分析函数的图像来理解函数的性质和行为，从而解决相关问题。
以上是高一数学函数的主要知识点总结。
在学习过程中，应注重理解和掌握这些基本概念和性质，并通过练习和应用来加深对知识点的理解和记忆。
高一数学函数知识点总结(4篇)
高一数学函数知识点总结映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法--列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(____)，那么y=f[g(____)]叫做f和g的复合函数，其中g(____)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(____)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(____)的解析式求出____=f-1(y);(3)将____，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(____)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(____0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.高一数学函数知识点总结（二）函数的单调性1、单调函数对于函数f(____)定义在某区间[a，b]上任意两点____1，____2，当____1>____2时，都有不等式f(____1)>(或<)f(____2)成立，称f(____)在[a，b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的____1，____具有任意性，不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式：设____1、____2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(____1，f(____1))、(____2，f(____2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题，因此由f(____)是增(减)函数，且(或____1>____2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(____)]的单调性若u=g(____)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(____)]在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。
高一上有关函数知识点总结
高一上有关函数知识点总结高中数学作为学生普遍感到较为困难的科目之一，尤其是函数这一概念。
函数作为数学领域中的基础，掌握好函数的相关知识点对于学习后续数学内容和解决实际问题都具有重要的意义。
本文将对高一上学期涉及的函数知识点进行总结和归纳，以帮助学生更好地理解和掌握函数。
一. 函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一种将一个集合的每个元素对应到另一个集合上的规则。
通常表示为f(x)，x为自变量，f(x)为函数的因变量。
2. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量可能取值的集合，值域是指因变量可能取值的集合。
3. 初等函数：常见的初等函数包括线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
二. 函数的图像与性质1. 函数的图像：函数的图像是函数在直角坐标系中的表示，它可以通过绘制函数的多个函数值点来得到。
2. 函数的奇偶性：如果对于函数f(x)，对于任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对于任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 函数的单调性：函数的单调性即函数在定义域内的增减关系。
三. 函数的运算与复合函数1. 函数的四则运算：函数与常数之间可以进行四则运算，即加法、减法、乘法和除法。
2. 函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，得到的新函数称为复合函数。
四. 函数的图像变换1. 平移变换：通过将函数的图像在坐标轴上进行平移，可以得到新的函数图像。
2. 翻折变换：对函数的图像进行水平或垂直方向的翻折，可以得到新的函数图像。
3. 伸缩变换：对函数的图像进行水平或垂直方向的伸缩，可以得到新的函数图像。
五. 一次函数与二次函数1. 一次函数：一次函数是最简单的函数之一，表达式为f(x) = kx+ b，其中k为斜率，b为截距。
2. 一次函数的图像和性质：一次函数的图像是一条直线，其斜率和截距可以决定线段的位置和倾斜程度。
例如，k>0时，表示直线上升；b>0时，表示直线与y轴正向相交。
高一上所有函数知识点大全
高一上所有函数知识点大全一、函数的基本概念与表示函数是数学中的基本概念之一，广泛应用于各个领域。
在高一上学期的数学学习中，我们主要学习了以下函数的知识点。
1.1 函数的定义函数是一种关系，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一元素。
通常用f(x)表示函数，其中x是定义域中的元素，它对应的函数值为f(x)。
函数通常用图像、方程、列表或映射表等多种方式表示。
1.2 函数的符号表示函数可以用符号表示，其中常见的符号有：- 函数符号：通常以小写字母f或g表示，如f(x)，g(x)。
- 自变量：表示函数的输入值，通常用x表示，也可以用其他字母表示。
- 因变量：表示函数的输出值，由自变量决定。
1.3 函数的定义域和值域函数的定义域是指函数可接受的自变量的所有可能取值，而值域是函数实际能够取到的所有因变量的值。
根据函数的定义和性质可以确定其定义域和值域的范围。
1.4 函数的图像表示函数的图像是函数在坐标系中的表示，自变量作为横轴，因变量作为纵轴，函数的每个点都在坐标系中有对应的位置。
绘制函数图像可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。
二、函数的基本性质与运算函数具有一些基本的性质和运算规律，下面我们来了解一下。
2.1 函数的奇偶性函数的奇偶性描述了函数的对称性。
如果对于函数中的任意x，有f(-x) = f(x)，则该函数是偶函数；如果对于函数中的任意x，有f(-x) = -f(x)，则该函数是奇函数。
2.2 函数的单调性函数的单调性描述了函数在定义域中的递增或递减性质。
如果对于函数中的任意x1、x2，当x1 < x2时有f(x1) < f(x2)，则该函数是递增函数；如果当x1 < x2时有f(x1) > f(x2)，则该函数是递减函数。
2.3 函数的复合函数的复合运算是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
设有函数f(x)和g(x)，则它们的复合函数（记作f(g(x))）等于先用g(x)确定一个值，再用f(x)对该值进行运算。
函数高一知识点笔记
函数高一知识点笔记函数是数学中的一个重要概念，它在高中数学教学中占据着重要地位。
下面是对高一阶段涉及的函数知识点进行的笔记，以帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
一、函数的定义函数是指一个集合到另一个集合的映射关系，即x的每个元素都对应着y的唯一元素。
函数通常用y=f(x)表示，其中x是自变量，y是因变量。
函数可以通过表格、图像或公式来表示。
二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是x的取值范围，值域是y的取值范围。
注意，函数的值域可能不等于其定义域。
2. 奇偶性：若对任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若对任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 单调性：函数的单调性指函数在定义域上的增减关系。
可以分为递增和递减两种情况。
4. 周期性：若存在一个正数T，对于任意x，有f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性。
三、常见函数的图像和性质1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数。
一次函数的图像为一条直线，斜率k决定了直线的倾斜方向和角度，截距b决定了直线和y轴的交点位置。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，同时a不等于0。
二次函数的图像为一条开口朝上或朝下的抛物线，抛物线的开口方向和形状由a的正负决定，顶点的横坐标由-b/2a确定。
3. 幂函数：y = x^a，其中a为常数且不等于0。
幂函数的图像根据a的正负和大小有不同形状。
当a大于0且不等于1时，函数递增；当a小于0时，函数递减；当a等于1时，函数为一次函数。
4. 指数函数：y = a^x，其中a为正常数且不等于1。
指数函数的图像是一条递增或递减的曲线，曲线经过点(0, 1)。
5. 对数函数：y = logₐx，其中a为正常数且不等于1。
对数函数的图像是一条增长很慢的曲线，曲线经过点(1, 0)。
四、复合函数复合函数是指一个函数作为另一个函数的自变量或因变量。
高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。
2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。
3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。
4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。
二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。
2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。
3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。
三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。
2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。
3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。
4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。
四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。
3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。
4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。
5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。
6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。
五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。
2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。
3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。
六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。
2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。
七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。
高一上期末数学复习---函数概念与性质
高一期末数学复习---函数概念与性质一、知识点突破1．函数的有关概念 （1）函数的概念一般地，设A ，B 是非空的实数集，如果对于集合A 中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系f ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：B A →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作()x f y =，A x ∈．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}A x x f ∈叫做函数的值域． （2）函数的三要素定义域、对应关系和值域． （3）函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 2．函数的单调性 （1）单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数()x f 的定义域为I ，区间I D ⊆，如果1x ∀，D x ∈2当21x x <时，都有()()21x f x f <，那么就称函数()x f 在区间D 上单调递增当21x x <时，都有()()21x f x f >，那么就称函数()x f 在区间D 上单调递减图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的（2如果函数()x f y =在区间D 上单调递增或单调递减，那么就说函数()x f y =在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫做()x f y =的单调区间． 3．函数的最值前提 设函数()x f y =的定义域为I ，如果存在实数M 满足条件 I x ∈∀，都有()M x f ≤；I x ∈∃0，使得()M x f =I x ∈∀，都有()M x f ≥；I x ∈∃0，使得()M x f =结论M 为最大值 M 为最小值4．函数的奇偶性（1）偶函数、奇函数的概念一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么函数()x f 就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么函数()x f 就叫做奇函数． （2）奇、偶函数的图象特点偶函数的图象关于y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称． 5．常用结论（1）如果一个奇函数()x f 在原点处有定义，即()0f 有意义，那么一定有()00=f ；如果函数()x f 是偶函数，那么()()x f x f =．（2）奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．二、题型突破题型一 求函数的定义域 【例1】（1）函数1212-+-=x xy 的定义域为________； （2）若函数()x f y =的定义域是[]2,0，则函数()()12-=x x f x g 的定义域是( ) A ．[]1,0 B ．[)1,0 C ．[)(]4,11,0⋃ D ．()1,0 巩固训练： 1．函数()21643x x xx f -++=的定义域是________． 2．已知函数()12-=x f y 定义域是[]1,0，则()()1log 122++x x f 的定义域是( )A ．()0,1-B ．(]0,1-C ．[)0,1-D ．[]0,1- 题型二 求函数的值域 【例2】求下列函数的值域： （1）34xy x +=-； （2）25243y x x =-+；（3）y x =； （4）22436x x y x x ++=+-；（5）y x =+ （6）2211()212x x y x x -+=>-． 巩固训练：1．求下列函数的值域：（1）312x y x +=-； （2）y =（3）4y =； （4）y =； 2．函数211,2y x x x =+≤-的值域是（ ）A ．7,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦B ．7,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．,2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭D ．,2⎛-∞ ⎝⎦题型三 求函数的解析式 【例3】（1）已知()x x x f21-=+，则()=x f ________．（2）已知()x f 是二次函数且()20=f ，()()11-=-+x x f x f ，则()=x f ________． （3）已知函数()x f 对于任意的x 都有()()x x f x f 212+=--，则()=x f ________． 巩固训练1．已知2211,f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭求()f x 的解析式． 2．已知函数()x f 是一次函数，若()()84+=x x f f ，则()=x f ________．题型四 函数的单调性【例4】（1）(2021·荆州高三期末)设{}⎩⎨⎧<≥=,,,,,max b a b b a a b a 则函数(){}221,m ax x x x x f --=的单调增区间为( )A ．[]0,1-，⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B ．(]1,∞-，⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0 C.⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,，[]1,0 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21，[)+∞,1（2）(多选)关于函数()322++-=x x x f 的结论正确的是( )A ．定义域、值域分别是[]3,1-，[)+∞,0B ．单调增区间是(]1,∞-C ．定义域、值域分别是[]3,1-，[]2,0D ．单调增区间是[]1,1- （3）判断并证明函数()xax x f 12+=(其中31<<a )在[]2,1∈x 上的单调性． 巩固训练1．已知()x f 是R 上的增函数，若令()()()x f x f x F +--=11，则()x F 是R 上的（ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增的函数 D ．先增后减的函数2．下列命题：（1）若()f x 是增函数，则()1f x 是减函数；（2）若()f x 是减函数，则[]2()f x 是减函数；（3）若()f x 是增函数，()g x 是减函数，()()g f x 有意义，则()()g f x 为减函数，其中正确的个数有：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0题型五 函数奇偶性【例5】（1）判断函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-+>++-=0,12,0,1222x x x x x x x f 的奇偶性．（2）已知函数()x f 为奇函数且定义域为R ，当0>x 时，()1+=x x f ，则()x f 的解析式为________． 巩固训练1．判断下列函数的奇偶性：（1）()()xxx x f +-+=111； （2）()224x x x f -=． 2．已知()f x 是R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()()31f x x x =-，求x ∈R 时()f x 的解析式．3．设()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，且()()()210,1,1f x g x x x x-=≠-+，求()f x 和()g x 的解析式．题型六 函数性质的综合应用【例6】(2021·新高考全国卷Ⅰ)若定义在R 的奇函数()x f 在()0,∞-单调递减，且()02=f ，则满足()01≥-x xf 的x 的取值范围是( )A ．[][)+∞⋃-,31,1B ．[][]1,01,3⋃--C ．[][)+∞⋃-,10,1D ．[][]3,10,1⋃- 巩固训练1．已知定义在R 上的函数()x f 满足：(1)()()x f x f =+2；(2)()2-x f 为奇函数；(3)当[)1,0∈x 时，()()()2121210x x x x x f x f ≠>--恒成立，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-215f ，()4f ，⎪⎭⎫⎝⎛211f 的大小关系正确的为( )A ．>⎪⎭⎫⎝⎛211f ()>4f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-215f B ．()>4f >⎪⎭⎫ ⎝⎛211f ⎪⎭⎫⎝⎛-215fC ．>⎪⎭⎫ ⎝⎛-215f ()>4f ⎪⎭⎫ ⎝⎛211f D ．>⎪⎭⎫ ⎝⎛-215f >⎪⎭⎫⎝⎛211f ()4f三、反馈练习一、单项选择题1．下列图形中，不是函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．．2．函数()f x =的定义域是（ ）A ．{}1x x >-B ．{}1x x >C ．{}1x x ≥-D ．{}1x x ≥ 3．已知函数21()1x f x x +=-定义在区间()()3,12,-+∞上，其值域为（ ） A ．()(),22,-∞+∞B ．()5,22,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()5,2,54⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．()5,22,54⎛⎫⎪⎝⎭4．已知()21f x -的定义域为[]1,3，则()21f x -的定义域为（ ） A ．19,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．19,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．9,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．设奇函数()f x 在()0,∞+上为增函数，且()10f =，则不等式()10xf x +<的解集为（ ） A ．(1,0)(1,) B ．()0,1 C ．()2,1-- D ．(2,1)(0,1)--6．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在[)0,+∞上是增函数.不等式(2)(1)f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,17．设()()()()22543,1223,11x a a x a x f x x x x ⎧--++<⎪=⎨++>⎪-⎩，若()f x 的最小值为()0f ，则a 的值为（ ） A ．0B ．1或4C ．1D ．48．已知()f x 是R 上的奇函数，且对x ∈R ，有()()2f x f x +=-，当()0,1x ∈时，()21xf x =-，则()2log 41f =（ ） A ．40B ．2516C ．2341D ．4123二、多项选择题9．以下各组函数不是同一个函数的是（ ）A ．()2x x f =，()33x x g = B ．()x x x f =，()⎩⎨⎧<-≥=0,1,0,1x x x gC ．()1212++=n n x x f ，()()()*1212N n xx g n n ∈=-- D ．()1+⋅=x x x f ，()x x x g +=210．已知函数()⎩⎨⎧<<--≤+=,21,,1,22x x x x x f 则下列关于函数()x f 的结论正确的是 ( )A ．()x f 的值域为()4,∞-B ．()31=fC ．若()3=x f ，则x 的值是3D ．()1<x f 的解集为()1,1-11．定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，偶函数()g x 在区间[)0,+∞上的图象与()f x 的图象重合，设0a b >>，则下列不等式中成立为（ ）A ．()()()()f b f a g a g b --<--B ．()()()()f b f a g a g b -->--C ．()()()()f a f b g b g a +-<--D ．()()()()f a f b g b g a +->--12．已知定义在R 上的非常数函数()f x 满足()3f x +为奇函数，32f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，则下列说法中正确的是（ ）A ．()(6)f x f x =+B ．函数()f x 为奇函数C ．(3)()f x f x --=-D ．33()()22f x f x -+=--三、填空题13．设函数()||f x x x b =+，给出四个命题：①()y f x =是偶函数；②()f x 是实数集R 上的增函数；③当0b =时，函数()f x 的图象关于原点对称；④方程()0f x =有两个解． 上述命题中，正确命题的序号是_______．（把所有正确命题的序号都填上）14．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()2f x x +是奇函数，()3f x x +是偶函数，则()2f 等于_______．15．已知f (x )＝22,1(32)1,1x x a x a x x ⎧-+>⎨--≤⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为________．16．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为[]y x =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数．例如：[ 2.1]3-=-，[3.1]3=．已知函数()()|1|3[]f x x x =--[)0,2x ∈，若5()2f x =，则x =________；不等式()f x x ≤的解集为________．四、解答题17．已知函数22()1x f x x =+．（1）求11(2),(3)23f f f f ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求证：1()f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是定值． 18．已知函数()24xf x x =+，()2,2x ∈-． （1）求()()1ff 的值；（2）用定义证明函数()f x 在()2,2-上为增函数； （3）若()()221f a f a +>-，求实数a 的取值范围． 19．设函数()3=++-f x x x a 的图象关于直线1x =-对称， （1）求实数a 的值；（2）在（1）的条件下若2()3f x t t ≥-对任意实数x 恒成立，求实数t 的取值范围．20.新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围较广的全球性大流行病.面对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t (单位:分钟)满足154≤≤t ，N t ∈，平均每趟快递车辆的载件量()t p (单位:个)与发车时间间隔t (单位:分钟)近似地满足()()⎩⎨⎧≤≤<≤--=,159,1800,94,91518002t t t t p 其中N t ∈.(1)若平均每趟快递车辆的载件量不超过1 500个，求发车时间间隔； (2)若平均每趟快递车辆每分钟的净收益()()8079206--=tt p t q (单位:元)，问当发车时间间隔为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大?并求出最大净收益. 21.设函数()322+--=a x x x f ，R x ∈，R a ∈.(1)王鹏同学认为，无论a 取何值，()x f 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由； (2)若()x f 是偶函数，求a 的值；(3)在(2)的情况下，画出()x f y =的图象并指出其单调递增区间.22．设函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且对任意的正实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+恒成立，已知(2)1f =，且1x >时，()0f x >．（1）求12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）判断()y f x =在(0,)+∞上的单调性，并给出你的证明； （3）解不等式2()(86)1f x f x >--．。
高一数学必修1函数的知识点归纳
高一数学必修1函数的知识点归纳一、函数的概念和表示方法1.函数的定义：函数是一个数学概念，是一个输入-输出的对应关系。
2.函数的表示方法：函数可以通过集合表示法、解析式表示法、图像表示法等方式进行表示。
二、函数的性质1.定义域和值域：函数的定义域是所有能够使函数有意义的输入值的集合，值域是所有函数可能的输出值的集合。
2.奇偶性：如果对于定义域中的任意x，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于定义域中的任意x，有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
3.增减性：如果对于定义域中的任意两个数a和b，有a<b时f(a)<f(b)，则函数是增函数；如果a<b时f(a)>f(b)，则函数是减函数；如果存在a和b，使得a<b但f(a)>f(b)，则函数是不严格增函数。
4.周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域中的任意x，有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。
三、一次函数1. 一次函数的定义：一次函数又叫线性函数，表示为 f(x) = kx+b，其中 k 和 b 是常数，k 称为斜率，b 称为截距。
2.特殊情况下的一次函数：当k=0时，函数是与x轴平行的直线，称为常量函数；当b=0时，函数是通过原点的直线，称为比例函数。
四、二次函数1. 二次函数的定义：二次函数表示为 f(x) = ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于 0。
2.二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向和二次项系数a的正负有关。
3.二次函数的性质：二次函数的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），是抛物线的最低点或最高点；对于任意定义域内的x，有f(x)=f(-b/2a)-D，其中D是抛物线与x轴的距离。
五、幂函数1.幂函数的定义：幂函数表示为f(x)=x^n，其中x是自变量，n是常数。
2.幂函数的图像：幂函数的图像根据n的奇偶性、正负和定义域的正负情况，分为四种情况。
高一函数概念与性质知识点归纳
高一函数概念与性质知识点归纳在高一数学中，函数是一个非常重要的概念。
理解函数的概念及其性质，对于学习高中数学以及解决实际问题都具有重要的意义。
下面将对高一函数概念与性质的知识点进行归纳总结。
一、函数的定义函数是一个相互对应的关系，它将一个集合的元素（称为自变量）与另一个集合的元素（称为因变量）一一对应。
通常表示为：y = f(x)。
二、函数的图像与曲线函数的图像是自变量与因变量之间的关系在平面直角坐标系中的表现形式。
函数的图像通常为曲线，曲线上的点表示自变量和因变量之间的对应关系。
三、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
2. 奇偶性：如果函数满足对任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；如果对任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。
3. 单调性：函数的单调性指的是函数在定义域上的取值的增减情况。
可以分为增函数和减函数。
4. 周期性：如果对任意x，有f(x+T) = f(x)，其中T>0，则函数为周期函数，T称为函数的周期长度。
5. 极值与最值：函数在定义域内某一点上的函数值称为该点的函数值。
如果函数在某一区间内的函数值都小于（或大于）其他点的函数值，则该点对应的x值称为函数在该区间内的极小值（或极大值）。
函数在定义域上的极值称为最值。
6. 对称轴：函数的对称轴是指曲线关于某一直线对称。
四、基本函数与常用函数1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为常数。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
3. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。
4. 指数函数：y = a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
5. 对数函数：y = loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
五、函数的运算与性质1. 四则运算：函数之间可以进行加、减、乘、除的运算。
数学必修一函数知识点
数学必修一函数知识点一、函数的概念1. 函数的定义：给定一个集合A，另一个集合B，如果存在一个确定的对应关系f，使得A中的每一个元素x都对应B中的一个元素y，我们就称f: A → B为一个函数。
2. 函数的表示：通常用f(x) = y来表示函数关系，其中x是自变量，y是因变量。
二、函数的图象1. 坐标图：通过在平面直角坐标系中绘制点(x, y)来表示函数的图象。
2. 常见函数图象：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
三、函数的性质1. 单调性：函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值单调递增或递减。
2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x) = f(x)则称为偶函数；如果满足f(-x) = -f(x)则称为奇函数。
3. 周期性：如果存在一个非零实数T，使得对于所有x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)具有周期T。
四、函数的运算1. 四则运算：两个函数的和、差、积、商。
2. 复合函数：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f(g(x)))定义为f和g的复合函数。
五、常见函数类型1. 线性函数：f(x) = ax + b，其中a和b是常数。
2. 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数。
3. 指数函数：f(x) = a^x，其中a > 0且a ≠ 1。
4. 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a > 0且a ≠ 1。
六、函数的应用1. 实际问题建模：将实际问题转化为函数关系进行求解。
2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的极值：研究函数在某个区间内的最大值和最小值。
七、函数的极限1. 极限的定义：描述函数值随着自变量趋向于某一点时的行为。
2. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等。
八、导数与微分1. 导数的定义：描述函数在某一点处的瞬时变化率。
2. 微分的定义：函数的微小增量的线性部分。
请注意，以上内容是一个概要，您可以根据需要添加详细的解释、例题和图形来丰富文档内容。
高一上数学易忘知识点归纳总结
高一上数学易忘知识点归纳总结数学作为一门需要不断积累和记忆的学科，有许多知识点容易在学习过程中遗忘。
为了帮助高一学生们复习和巩固数学知识，下面将对高一上学期数学课程中容易被遗忘的知识点进行归纳总结。
一、函数的概念及相关内容1. 函数的定义及常见表示方法：函数是一种特殊的关系，通常用f(x)、y=f(x)、y=ƒ(x)等形式表示。
2. 定义域、值域和函数值的概念：定义域是自变量取值的范围，值域是函数值的可能取值范围。
3. 一次函数和二次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率代表其增长速率；二次函数的图像是抛物线，顶点坐标和开口方向是重要特征。
二、平面解析几何1. 坐标系的定义及性质：直角坐标系、极坐标系等常见坐标系的定义及其坐标规定。
2. 直线、圆的方程：直线的一般式、斜截式、截距式等不同形式方程的互相转换；圆的标准方程和一般方程的表示方法。
3. 直线与圆的交点问题：解直线方程和圆方程的交点问题，注意有一个交点、无交点和无数交点等情况的判别方法。
三、数列与数列的通项公式1. 数列的定义及常见表示方法：数列是按照一定规律排列的数的序列。
2. 等差数列和等比数列：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)。
3. 数列求和公式：等差数列和等比数列的求和公式，例如等差数列的求和公式Sn=(a1+an)*n/2。
四、立体几何1. 空间几何体的定义与性质：如点、线、面、平行、垂直等概念的定义和性质。
2. 空间几何体的计算问题：如平面与平面的交线、直线与平面的交点的求解方法。
3. 空间几何体的体积公式：如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等的体积公式。
五、概率与统计1. 事件与概率的关系：事件是指样本空间的子集，概率是样本空间到[0,1]的实值函数。
2. 事件的相互关系：包含事件、互斥事件和对立事件等不同事件关系的解释。
3. 统计与统计图表：如频率、频数、众数、中位数、平均数的计算方法；柱状图、折线图和饼图等统计图表的作图方法。
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高一数学上学期期末考试复习要点：函数的有关
概念
数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。
小编准备了高一数学上学期期末考试复习要点，具体请看以下内容。
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B
中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.
注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集
合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真
数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.
那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
)
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x 为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),xA}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2)画法
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点
P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(3)作用：
1、直观的看出函数的性质;
2、利用数形结合的方法分析解题的思路。
提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.
5.什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B
中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。
记作f：AB
给定一个集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b 对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有方向性，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：AB来说，则应满足：(Ⅰ)集合A 中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一
个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;2解析法：必须注明函数的定义域;3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4
列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. 注意啊：解析法：便于算出函数值。
列表法：便于查出函数值。
图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数(参见课本P24-25)
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
在不同
的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。
分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
补充二：复合函数
如果y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),则y=f[g(x)]=F(x)，(xA)称为f、g的复合函数。
例如:y=2sinXy=2cos(X2+1)
7.函数单调性
(1).增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;
2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x1 (2)图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下
降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A)定义法：
1任取x1，x2D，且x1
(B)图象法(从图象上看升降)_
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关.
注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗?
8.函数的奇偶性
(1)偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有
f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2)奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有
f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条
件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;2确定f(-x)与f(x)的关系;3作出相应结论：若f(-x)=f(x)或
f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或
f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.
注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)有时判定f(-x)=f(x)比较困难，可考虑根据是否有f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.
9、函数的解析表达式
(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
(2).求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注
意元的取值范围;当已知表达式较简单时，也可用凑配法;若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)
1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2利用图象求函数的最大(小)值3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]
上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
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