小学数学六年级下册正比例图像画一画
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数学六年级下册第四单元《画一画(正比例图像)》教学案例
数学六年级下册第四单元《画一画（正比例图象）》教学案例1.学习内容北师大版小学数学六年级下册第四单元中的《正比例与反比例》中的《画一画》，主要是学习正比例图象，进一步理解正比例的意义。
2.学习目标（1）学科性目标①结合具体情境，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，深化对正比例的认识。
②会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，理解正比例图象上的点所表示的意义。
（2）教育性目标在四学活动中培养学生合作学习、敢于表达、勇于质疑的学习品质。
（3）创新性目标利用正比例关系解决生活中的一些简单问题。
【学习重点】在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，认识正比例图象的特征。
3.学习过程（1）复习引入，明确方向①复习引入全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
2÷1=2 4÷2=2 6÷3=2 ……小结：票费与人数的比值是一定的，所以票费与人数成正比例。
判断两种量是否成正比例要满足两个条件：一是两种量是相关联的量，一种量随着另一种量的增加而增加，减少而减少；二是两种量相对应量的比值不变。
②揭示课题：画一画（正比例图象）看来对于成正比例的量之间的关系，同学们已经掌握了，下面我们再思考一个问题，它们之间的关系能通过画图得到吗？这就是我们这节课要学习的内容。
【评析】找准知识的生长点，引导学生运用已有知识，用图的形式去直观的表示两个成正比例的量的变化关系。
（2）运用四学，探究新知探究1：动手画图，理解含义问题1：填表说说表中两个量的关系。
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
①首学，展开思维（独立填表，思考两个量的关系）②互学，外化思维（小组交流）③群学，深化思维生1：我从左往右填的是：8、10、12、14、16生2：这两个数都在变化，并且人数增多所付票费也在不断增多，但他们的比值始终不变，所以这两个变量成正比例。
正比例和反比例画一画课件
总结词
购买商品时，价格越高，购买数量越少；价格越低，购 买数量越多。
详细描述
比如一个人去超市买牛奶，如果他发现一种牛奶价格很 便宜，他可能会想：“这么便宜，我多买几瓶吧。”于 是他买了5瓶。但如果他发现另一种牛奶价格很贵，他可 能会想：“这么贵，我买一瓶试试吧。”于是他只买了 一瓶。可以看出，商品价格的高低和购买数量之间存在 反比例关系，而购买数量和商品价格之间又存在正比例 关系。
正比例和反比例画一 画课件
汇报人： 日期:
目录
• 正比例和反比例的概念 • 正比例和反比例的表示方法 • 正比例和反比例的应用 • 正比例和反比例的实例 • 正比例和反比例的画图展示
01
正比例和反比例的概念
正比例的定义
正比例是指两个量之间的比值保持不变，即当一个量增加时，另一个量也相应增 加。
04
正比例和反比例的实例
正比例实例：汽车油量与行驶时间的关系
要点一
总结词
要点二
详细描述
当汽车油量一定时，行驶时间越长，行驶里程越远。
假如汽车油箱的油量是固定的，比如50升。如果汽车 行驶1小时，那么行驶里程就是1小时的油量，也就是 50公里。如果汽车行驶2小时，那么行驶里程就是2小 时的油量，也就是100公里。可以看出，随着行驶时间 的增加，行驶里程也相应增加，这就是正比例关系。
02
正比例和反比例的表示 方法
线段图
定义
线段图是一种通过绘制线段来表示变量关系的方法。
适用场景
适用于描述两个变量之间的比例关系。
线段图
步骤 1. 确定两个变量，例如速度（v）和时间（t）。
2. 绘制一条水平线，标记为时间轴。
线段图
3. 在时间轴上标记相应的时刻 ，如0, 5, 10, 15等。
正比例图像正比和反比例PPT课件
（2）连接图中各点，你有什么发现？
路程/千米
G F
答：图中各点都在一条直线上。
E D
C
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440 千米需要多少小时？
路程/千米
G F
E D
C
这辆汽车2.5小时行驶 200千米，行驶440千米 需要5.5小时。
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表：
时间/分 2
4
6
8
10
12
14
……Biblioteka 数量/个 100 200 300 400 500 600 700 ……
（2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点，再按顺序连接起来。
数量/个
时间/分
（3）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打750个字 需要多少分钟？
例1表中的各组数据，可以用下图中的点表示。
路程/千米
G F
E D
C
（1）图中的点 A 表示1小时 行 80千米，点 B 表示5小时 行400千米。其他各点呢？
1 2 3 4 5 6 7 8 时间/小时
点C 表示2小时行160千米 点D 表示3小时行240千米 点E 表示4小时行320千米 点 F 表示6小时行480千米 点 G 表示7小时行560千米
答：购买彩带的总价和长度成正比例，因为它们的比值一定。
（4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？
答：购买3.5米彩带需 要17.5元。
总价/元
长度/米
正比例的图像
正比例的图像
1.是一条直线。 2.作图时，先描点，再连线。
一根弹簧挂上物体后长度会伸长，（所挂物体的质量不超过20 千克）物体的质量与伸长的长度如下：
人教版六年级下册数学-正比例关系图象
图象是一条 经过（0,0） 的直线。
（3）利用图象估计一下，汽车行驶 55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km 的耗油量大约 是7.3L。
2.同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其 影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在左下图中描出表示树高与对应影长的 点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
ห้องสมุดไป่ตู้
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的 比，并比较比值的大小。
80 1
= 160
2
= 240
3
= 320
4
= 400 = 480
5
6
= 80
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
0123456 0 90 180 270 360 450 540
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）比较几组路程与相对应时间比值的大
小，说说这个比值的意义是什么。
比较正比例图象和折线统计图
正比例图像描述的是量与量之间的变化 关系，两个量都是连续的，即射线上的点有 无数个。
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例 关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一 定，路程与时间成正 比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
49
(14，49) （3）不计算，根据
（3）利用图象估计一下，汽车行驶 55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km 的耗油量大约 是7.3L。
2.同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其 影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在左下图中描出表示树高与对应影长的 点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
ห้องสมุดไป่ตู้
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的 比，并比较比值的大小。
80 1
= 160
2
= 240
3
= 320
4
= 400 = 480
5
6
= 80
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
0123456 0 90 180 270 360 450 540
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
人教版六年级下册数学-正比例关系图 象
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）比较几组路程与相对应时间比值的大
小，说说这个比值的意义是什么。
比较正比例图象和折线统计图
正比例图像描述的是量与量之间的变化 关系，两个量都是连续的，即射线上的点有 无数个。
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例 关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一 定，路程与时间成正 比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
49
(14，49) （3）不计算，根据
苏教版六年级下册数学《成正比例的量的图像》课件PPT
总价/元 360 720 108 1440 1800 2160
0
把上面的表格填写完整。 写出几组对应的总价和数量的比，并 比较比值的大小。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件
01440 1800 2160
这个比值表示的意义是什么？请用 式子表示总价和数量之间的关系。 西服的总价和数量成正比例吗？
购买水笔
的支数和需 要的钱数成 正比例吗? 你是根据什 么来判断的?
成正比例的量的图像
教学目标
1.初步认识正比例的图像，并借助直观的 图像加深对成正比例的量的变化规律的认 识。 2.能利用给出的具有正比例关系的数据在 方格纸上画出相应的直线，能根据具有正 比例关系的一个量的数值看图估计另一个 量的数值。
什么是正比例？
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 1 2 3 4 5 6
一辆汽车在公路上行驶,行驶的 时间和路程如下表。
表中的数据，可以用图像表示。
B A
图中A点表示什么?B点表示什么?其他各点呢?
图中所描的点在一条直线上吗? 正比例的图像是一条直线!
根据图像判断,这辆汽车2.5小时 行驶多少千米?
行驶440千米需要多少小时?
练习： 一种水笔每支售价3元，购买2支、 3支……各需要多少元？ 1.把下表填写完整。
数量/支 1 2 3 4 5
总价/元 3 6 9 12 15
购买水笔的支数和需要的钱数成正 比例吗？你根据什么判断的？
根据表中的数据，在下图中描出数 量和总价所对应的点，再把它们按 顺序连起来。
根据表中的数据，在下图中描出数 量和总价所对应的点，再把它们按 顺序连起来。
根据图 像判断, 购买7支 水笔需 要多少 元?
0
把上面的表格填写完整。 写出几组对应的总价和数量的比，并 比较比值的大小。
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件
01440 1800 2160
这个比值表示的意义是什么？请用 式子表示总价和数量之间的关系。 西服的总价和数量成正比例吗？
购买水笔
的支数和需 要的钱数成 正比例吗? 你是根据什 么来判断的?
成正比例的量的图像
教学目标
1.初步认识正比例的图像，并借助直观的 图像加深对成正比例的量的变化规律的认 识。 2.能利用给出的具有正比例关系的数据在 方格纸上画出相应的直线，能根据具有正 比例关系的一个量的数值看图估计另一个 量的数值。
什么是正比例？
服装店卖出某种西服的情况如下表。
数量/件 1 2 3 4 5 6
一辆汽车在公路上行驶,行驶的 时间和路程如下表。
表中的数据，可以用图像表示。
B A
图中A点表示什么?B点表示什么?其他各点呢?
图中所描的点在一条直线上吗? 正比例的图像是一条直线!
根据图像判断,这辆汽车2.5小时 行驶多少千米?
行驶440千米需要多少小时?
练习： 一种水笔每支售价3元，购买2支、 3支……各需要多少元？ 1.把下表填写完整。
数量/支 1 2 3 4 5
总价/元 3 6 9 12 15
购买水笔的支数和需要的钱数成正 比例吗？你根据什么判断的？
根据表中的数据，在下图中描出数 量和总价所对应的点，再把它们按 顺序连起来。
根据表中的数据，在下图中描出数 量和总价所对应的点，再把它们按 顺序连起来。
根据图 像判断, 购买7支 水笔需 要多少 元?
2024六年级数学下册六正比例和反比例第1课时正比例的意义及图像课件苏教版
总价、数量之间的关系吗？
总价
答：这个比值表示铅笔的单价。
＝单价 数量
(4)铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
答：铅笔的总价和数量成正比例，因为它们的比值是一定的。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的比值，正
比例关系可以用下面的式子表示：
y x ＝k(一定)
生活中还有哪些成正比例 的量？你能举例说一说吗？
(3)根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧 应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少 千克的物体？ 弹簧应伸长1.25 cm。应挂上16 kg的物体。
6. 下面的说法对吗？为什么？ 亮亮3 岁时的体重是12 千克，11 岁时的体重是44 千克。于 是亮亮得出一个结论：我的体重和年龄成正比例。 亮亮的说法不对。体重与年龄的比值并不总是相同的，体 重还与饮食、运动等因素有关。亮亮3岁与11 岁时体重与 年龄的比值只是恰好相同。 辨析：不能准确找出成正比例关系的两种相关联的量
探究点2 正比例关系的判断方法
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
1.6 2 2.4 (1)填写上表，说说总价是随着那个量的变化而变化的。
答：总价是随着数量的变化而变化的。
(2)写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 ＝0.4，0.8 ＝0.4，1.2 ＝0.4。比值相等。
1
0
3
(3)这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与
他们20分钟大约行5千米，行10千米大约要用38分钟。
4.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米······各需要多少元？ (1)把下表填写完整。
10 15 20 25 (2)根据表中的数据，在下
图中描出彩带总价和长 度所对应的点，再按顺 序连接起来。
冀教版数学六年级下册《画图表示正比例的量》(课件36张)
时间/时
拓展训练
汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
路程/km
480 400 320 240 160
80 0 1 2 3 4 5 67
在图中描出表示 路程和相应时间的点， 然后把他们按顺序连 起来。并估计一下行 驶120千米大概要多长 时间。
150
怎样表示 ？
100
50
0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
新授
高度/cm 2 4
6
8 10 12
体积/cm3 50 100 150 200 250 300
体积/cm3
300
250
这点表示什么含义？
200 150
100
50
0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
新授
高度/cm 2 4
2、估计一下，张师傅5小时做了几个？32个 玩具张师傅要做几个小时？
拓展训练
工作总量/个
64 56 48
张师傅
李师傅
40 32
24
16
8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 工作时间/时
3、从图上看，谁的工作效率更快一些？
张师傅的工作效率更快一些。
本节小结
通过今天的学习，我们初步学会画正比例关系 的图像，并由图像可以进行基本的估计，同时也利 用图像进一步了解了成正比例关系的量的特点。
100
50
0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
新授
高度/cm 2 4
6
8 10 12
体积/cm3 50 100 150 200 250 300
拓展训练
汽车行驶的时间和路程如下表：
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
路程/km
480 400 320 240 160
80 0 1 2 3 4 5 67
在图中描出表示 路程和相应时间的点， 然后把他们按顺序连 起来。并估计一下行 驶120千米大概要多长 时间。
150
怎样表示 ？
100
50
0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
新授
高度/cm 2 4
6
8 10 12
体积/cm3 50 100 150 200 250 300
体积/cm3
300
250
这点表示什么含义？
200 150
100
50
0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
新授
高度/cm 2 4
2、估计一下，张师傅5小时做了几个？32个 玩具张师傅要做几个小时？
拓展训练
工作总量/个
64 56 48
张师傅
李师傅
40 32
24
16
8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 工作时间/时
3、从图上看，谁的工作效率更快一些？
张师傅的工作效率更快一些。
本节小结
通过今天的学习，我们初步学会画正比例关系 的图像，并由图像可以进行基本的估计，同时也利 用图像进一步了解了成正比例关系的量的特点。
100
50
0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
新授
高度/cm 2 4
6
8 10 12
体积/cm3 50 100 150 200 250 300
六年级下册数学画图表示成正比例的量 冀教版优秀PPT 课件 1
行驶440千米要多少 480 路程/千米
小时？
400
先在纵轴上找到表示 320
B
440千米的点，并从 240
这点起作横轴的平行 160
线，从而得到与已知 80
图像的交点Leabharlann 再从交A点起作纵轴的平行线， 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
从而得到与横轴的交
点；最后依据横轴的 答：行驶440千米大约用
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时间/分
六年级下册数学画图表示成正比例的 量 冀教版优秀PPT 课件 1
六年级下册数学画图表示成正比例的 量 冀教版优秀PPT 课件 1
六年级下册数学画图表示成正比例的 量 冀教版优秀PPT 课件 1
时间/时 路程/千米
1
2
3
4
5
6 ……
80 160 240 320 400 480 ……
480 路程/千米
400 B
320
240
160
80 A
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
时间/时
12
路程/千米 80 160
480 路程/千米
400
320
240
160
80
3 240
4 5 6 …… 320 400 480 ……
0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时
横轴表示什么？纵轴表示什么？单位是什么？ 你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应 的点，并依次描出这些点吗？
六年级下册数学画图表示成正比例的 量 冀教版优秀PPT 课件 1
六年级下册数学画图表示成正比例的 量 冀教版优秀PPT 课件 1
北师大版小学数学六年级下册第四单元正比例与反比例《画一画》PPT课件
1.乘船的人数与所付船费如下表。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 …
船费/元 0 5 10 15 2 2 3 3 … 05 05
⑴把上表填完整。 ⑵所付船费与乘船人数成正比例吗？ ⑶先根据上表描点，再顺次连接各
点，你发现了什么？ ⑷点（8,40）在这条直线上吗？这
一点表示什么含义？
2.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如 下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比 例，并说明理由。
物体质量/kg 1 2 3 4 5 6
弹簧伸长的长度 /cm
0.4 0.8 1.2 1.6
2
2.4Leabharlann 成正比例，因为这两个量比值一定。
3.回答下列问题。
⑴圆的周长与直径成正比例吗？为
什么？ 成正比例，因为周长和直径的 比值是一个定值.
⑵根据右图，先估计圆的周长，再
实际计算。（ 取3.14）
①直径为5cm的圆的周长约 15 cm，
北师大版 六年级下册 第四单元 正比例与反比例
正比例图象
判断下面的量是否成正比例关系？
1．每行人数一定，总人数和行数。 2．长方形的长一定，宽和面积。 3．长方体的底面积一定，体积和高。 4．分子一定，分母和分数值。 5．长方形的周长一定，长和宽。
探索一个数与它的5倍之间的关系。
完成下表:
一个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这个数的5倍 0 5 10 15 2200 2255 3300 3355 4400 4455 5500
一个数的5倍和这个数有怎样的关系？ 说说你判断的理由。
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
《画图表示正比例的量》PPT
冀教版六年级数学下册第二单元
画图表示正比例的量
1、结合具体实例，经历判断两种量是否 成正比例，“在方格纸上表示数据”。并 回答问题的过程。
2、能根据给出的正比例关系的数据在方 格纸上画图，能根据其中一个量的值估计 另一个量的值。
3、体会用图描述事物的直观性，认识到 成正比例关系的问题可以借助画图解决。
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
巩固与应用
1、下面的平行图形，以它的一条边为轴旋转一 周，会形成什么样的空间图形。用线连一连。
巩固与应用
2、下面的图形哪些是正方体的展开图，先想 一想，再试一试。
巩固与应用
3、观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。
③ ②和⑤ ①和④
1.一辆汽车平均每小时行驶80千米。 （1）照上面的速度计算，完成下表。
时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7 路程/千米 0 80 160 240 320 400 480 560
时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7 路程/千米 0 80 160 240 320 400 480 560
（2）把表中的数据在线面的方格纸上表示出来。
彩带每米售价4元，购买2米、3米……彩 带分别需要多少元？
长度/米 0 1 2 3 4 5 6 7 钱数/元 0 4 8 12 16 20 24 28
1、单价一定，判断彩带的长度和需要的 钱数是否成正比例，说明理由。
长度/米 0 1 2 3 4 5 6 7
钱数/元 0 4 8 12 16 20 24 28
旋转方式
以长方形的一边 为轴，旋转一周
旋转后形成的立 体图形
圆柱
直角三角形 以一条直角边为 轴，旋转一周
圆锥
画图表示正比例的量
1、结合具体实例，经历判断两种量是否 成正比例，“在方格纸上表示数据”。并 回答问题的过程。
2、能根据给出的正比例关系的数据在方 格纸上画图，能根据其中一个量的值估计 另一个量的值。
3、体会用图描述事物的直观性，认识到 成正比例关系的问题可以借助画图解决。
Copyright 2004-2009 版权所有 盗版必究
巩固与应用
1、下面的平行图形，以它的一条边为轴旋转一 周，会形成什么样的空间图形。用线连一连。
巩固与应用
2、下面的图形哪些是正方体的展开图，先想 一想，再试一试。
巩固与应用
3、观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。
③ ②和⑤ ①和④
1.一辆汽车平均每小时行驶80千米。 （1）照上面的速度计算，完成下表。
时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7 路程/千米 0 80 160 240 320 400 480 560
时间/时 0 1 2 3 4 5 6 7 路程/千米 0 80 160 240 320 400 480 560
（2）把表中的数据在线面的方格纸上表示出来。
彩带每米售价4元，购买2米、3米……彩 带分别需要多少元？
长度/米 0 1 2 3 4 5 6 7 钱数/元 0 4 8 12 16 20 24 28
1、单价一定，判断彩带的长度和需要的 钱数是否成正比例，说明理由。
长度/米 0 1 2 3 4 5 6 7
钱数/元 0 4 8 12 16 20 24 28
旋转方式
以长方形的一边 为轴，旋转一周
旋转后形成的立 体图形
圆柱
直角三角形 以一条直角边为 轴，旋转一周
圆锥
北师版小学数学六年级下册精品教学课件 第四单元 正比例与反比例3画一画
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探索新知
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
连接图上各点，你发现了 什么？
所有的点都在一条直线上 点A是直线上一点，这一 点表示什么含义？小明说 点（100,200）也在这条直 线上，你认为他说得对吗？
表示5个人需要票费10元，对。
学以致用
1.乘船的人数与所付船费如下表。 人数 0 1 2 3 4 5 6 7 …
船费/元 0 5 10 15 20 25 30 35 … …
成正比例
所有的点在一条直线上
学以致用
2.4
物体质量/kg
1 23456
弹簧伸长的长度 /cm
0.4 0.8
1.2
1.6
2
2.4
成正比例，因为这两个量比值一定。
学以致用
3.回答下列问题。
⑴圆的周长与直径成正比例吗？为 什么？成正比例，因为周长和直径的比值是一 ⑵根据右个图定值，先估计圆的周长，再
实际计算。（取3.14）
①直径为5cm的圆的周长约15 cm， 计算结果为15.7cm。 ②直径为15cm的圆的周长约 47cm， 计算结果为47.1cm。
我的收获
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同学们，这节课我们再次巩 固练习了正比例的相关知识。大 家有什么收获？
探索新知
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探索一个数与它的5倍之间的关系。
一个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 这个数的5倍 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
探索新知
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一个数的5倍和这个数有怎样的关 系？说说你判断的理由。
一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
根据上表说说下图 中各点表示的含义。
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2.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如 下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比 例，并说明理由。
物体质长的长度 /cm
0.4
0.8 1.2 1.6
2
2.4
成正比例。理由：因为弹簧伸长的长度随所挂的物体质量 的变化而变化，且弹簧伸长的长度与物体质量的比为定值， 所以它们成正比例。
1 2 3 4 5 6 7… 5 10 15 20 25 30 35 …
⑴把上表填完整。
⑵所付船费与乘船人数成正比例吗？
成正比例，因为所付船费和人数的比一定。
⑶先根据上表描点，再顺次连接各
点，你发现了什么？
所有的点都在一条直线上
⑷点（8,40）在这条直线上吗？这
一点表示什么含义？
点（8,40）在这条直线上，它表示有8个人 乘船时所付船费为40元。
发现：正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说（100,200） 也在这条直线上，你认为他说的对吗？
点A为（5,10），它表示5人看电影时需付10元票费。点（100,200）在这条直 线上，小明说得对。
1.乘船的人数与所付船费如下表。
人数 0 船费/元 0
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
票费/元 0 2 4 6 8 10 12 14 16 …
根据上表，可以描出右图 中的点，说说（2,4）是如 何得到的，（8,16）呢？
连接图上各点，你发现了 什么？
点A是直线上一点，这一 点表示什么含义？小明说 点（100,200）也在这条 直线上，你认为他说的对 吗？
3.回答下列问题。
⑴圆的周长与直径成正比例吗？为 什么？
成正比例。因为圆的周长随直径的变化而变化， 且周长与对应直径的比值不变，所以圆的周长 与直径成正比例。
⑵根据右图，先估计圆的周长，再 实际计算。（π取3.14）
①直径为5cm的圆的周长约 16 cm， 计算结果为 15.7 cm。
②直径为15cm的圆的周长约 47 cm， 计算结果为 47.1 cm。
根据上表，可以描出右图中的点，说说（2,4）是如何得到 的，（8,16）呢？
（2,4）指的是看电影的人数是2人时，所付票费是是4元，则在图中找出人 数为2的列，票费为4的行，即得到了点（2,4）。同理，（8,16）即是在图 中找出人数为8的列，票费为16的行所对应的点。
连接图上各点，你发现了什么？
第 四单元
正比例与反比例
第 3 课时 画一画
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
人数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 票费/元 0 2 4 6 8 10 12 14 16 …
把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成 正比例。
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。