2018年秋人教版七年级数学上思维特训：定义新运算(含答案)

合集下载

全国通用版七年级数学有理数专题练习-------定义新运算题库(含解析)

（6）=4，则 G(36)+G(42)= 【考点】定义新运算之直接运算
。【难度】2 星
【题型】计算
【解析】36 的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。42 的约数有：1、2、3、6、7、14、21、42。所
以有 G（36） G（42） 9 8 17 。【答案】 17
【巩固】如果 a & b a b 10 ,那么 2 & 5
原式 (6 4) 2 5 .
【答案】 5
【巩固】x 为正数,<x>表示不超过 x 的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过 5.1 的质数有 2,3,5 共 3 个.那么
<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是
.
【考点】定义新运算之直接运算
【难度】3 星
【题型】计算
【解析】<19>为不超过 19 的质数,有 2,3,5,7,11,13,17,19 共 8 个.<93>为不超过的质数,共 24 个,易知
。
【考点】定义新运算之直接运算
【难度】2 星
【题型】计算
【解析】2&5=2+5÷10=2.5 【答案】 2.5
【例 7】 “华”、“杯”、“赛”三个字的四角号码分别是“2440”、“4199”和“3088”，将“华杯赛”的
编码取为 244041993088，如果这个编码从左起的奇数位的数码不变，偶数位的数码改变为关于
果 1 4＝2 3，那么 3 4 等于________。
【考点】定义新运算之直接运算
【难度】2 星

2018年秋人教版七年级数学上思维特训及参考答案(7-9)

- 1 -思维特训(七) 含有字母的绝对值的化简方法点津 ·1．绝对值的性质：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0）.2．有理数的加法法则：若a >b >0，则a ＋b >0；若0>b >a ，则a ＋b <0；若a ，b 异号，|a |>|b |，则a ＋b 的符号与a 的符号保持一致．典题精练 ·类型一以数轴为背景的绝对值的化简1．(1)一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到________的距离；(2)若|a|＝－a ，则a________0；(3)有理数a ，b 在数轴上的位置如图7－S －1所示，请化简：|a|＋|b|＋|a ＋b|.图7－S －12．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图7－S －2所示，化简：|a ＋b|－|a －b|＋|a ＋c|.图7－S －2- 2 -3．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图7－S －3所示，化简：|a ＋c|－|a －b|＋|b ＋c|－|b|.图7－S －34．有理数a ，b ，c在数轴上的位置如图7－S －4所示，化简：3|a －b|＋|a ＋b|－|c －a|＋2|b －c|.图7－S －45．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图7－S －5所示，化简：|b －c ＋a|＋|a ＋c|－|b －a ＋c|－|a ＋b ＋c|.图7－S －5类型二以符号为背景的绝对值的化简6．已知x＜0，y＞0，z＜0，且|x|＜|y|，|y|＞|z|，化简：|x＋z|－|y＋z|＋|x＋y|－|x－y＋z|.7．(1)若－2≤a≤2，化简：|a＋2|＋|a－2|＝______；(2)若a≥－2，化简：|a＋2|＋|a－2|；(3)化简：|a＋2|＋|a－2|.- 3 -详解详析1．解：(1)原点(2)因为|a|＝－a，所以a≤0.(3)由a，b在数轴上的位置可知，a＜－1＜0＜b＜1，所以a＜0，b＞0，a＋b＜0，所以|a|＝－a，|b|＝b，|a＋b|＝－a－b，所以原式＝－a＋b－a－b＝－2a.2．解：根据题意，得－2＜c＜－1，0＜a＜1，2＜b＜3，所以a＋b＞0，a－b＜0，a＋c＜0，所以原式＝a＋b－[－(a－b)]＋[－(a＋c)]＝a＋b＋a－b－a－c＝a－c.3．解：由图可知：a＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，b＜0，所以原式＝－(a＋c)－(a－b)－(b＋c)＋b＝－a－c－a＋b－b－c＋b＝－2a＋b－2c.4．解：由图可知c＞0，a＜b＜0，则a－b＜0，a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0，所以原式＝－3(a－b)－(a＋b)－(c－a)－2(b－c)＝－3a＋3b－a－b－c＋a－2b＋2c＝－3a＋c.5．解：由图可知b－c＋a＜0，a＋c＜0，b－a＋c＞0，a＋b＋c＜0，- 4 -则原式＝－b＋c－a－a－c－b＋a－c＋a＋b＋c＝－b. 6．解：因为x＜0，y＞0，z＜0，|x|＜|y|，|y|＞|z|，所以x＋z＜0，y＋z＞0，x＋y＞0，x－y＋z＜0，所以原式＝－x－z－y－z＋x＋y＋x－y＋z＝x－y－z. 7．解：(1)因为－2≤a≤2，所以a＋2≥0，a－2≤0，所以|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4.故答案为4.(2)①如果－2≤a≤2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4；②如果a＞2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋a－2＝2a.(3)①如果a＜－2，那么|a＋2|＋|a－2|＝－a－2＋2－a＝－2a；②如果－2≤a≤2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋2－a＝4；③如果a＞2，那么|a＋2|＋|a－2|＝a＋2＋a－2＝2a.- 5 -思维特训(八) 整体法求整式的值方法点津·1．整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．2．根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．典题精练·类型一已知一个代数式的值进行整体求值1．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝________．2．理解与思考：在某次作业中有这样的一道题：“如果式子5a＋3b的值为－4，那么式子2(a＋b)＋4(2a ＋b)的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把等式5a＋3b＝－4的两边同乘2，得10a＋6b＝－8.仿照小明的解题方法，完成下面的问题：(1)如果a2＋a＝0，那么a2＋a＋2018＝________；(2)已知14x－21x2＝－14，求9x2－6x－5的值；(3)已知a－b＝－3，求3(a－b)－5a＋5b＋5的值；(4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题(写出必要的解题过程)：若a－b＝4，求如图8－S－1所示两个长方形的面积差，即S1－S2的值．图8－S－1- 6 -- 7 -类型二已知两个代数式的值进行整体求值3．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知m ＋n ＝－2，mn ＝－4，则2(mn －3m)－3(2n －mn)的值为________．4．若a ＋c ＝2017，b ＋d ＝－2018，则(a ＋b ＋c －d)＋(a ＋b ＋d －c)＋(a ＋c ＋d －b)－(a －b －c －d)＝________．5．阅读下面例题的解题过程，再解答下面的问题．例题：已知m －n ＝100，x ＋y ＝－1，求(n ＋x)－(m －y)的值．解：(n ＋x)－(m －y)＝n ＋x －m ＋y ＝n －m ＋x ＋y ＝－(m －n)＋(x ＋y)＝－100－1＝－101.问题：(1)已知a ＋b ＝－7，ab ＝10，求(3ab ＋6a ＋4b)－(2a －2ab)的值；(2)已知a 2＋2ab ＝－2，ab －b 2＝－4，求2a 2＋72ab ＋12b 2的值．6．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数(整体)．根据提示解答下列问题．已知A ＋B ＝3x 2－5x ＋1，A －C ＝－2x ＋3x 2－5，当x ＝2时，求B ＋C 的值．- 8 -- 9 -详解详析1．1[解析] 原式＝－3mn ＋3m ＋10，把mn ＝m ＋3代入，得原式＝－3m －9＋3m ＋10＝1.2．解：(1)a 2＋a ＋2018＝0＋2018＝2018.(2)由14x －21x 2＝－14，得21x 2－14x ＝14，即3x 2－2x ＝2，则原式＝3(3x 2－2x)－5＝6－5＝1.(3)3(a －b)－5a ＋5b ＋5＝3(a －b)－5(a －b)＋5＝－2(a －b)＋5.当a －b ＝－3时，原式＝11.(4)两个长方形的面积差是S 1－S 2＝4(5a －2b)－3(6a －2b)＝20a －8b －(18a －6b)＝2a －2b ＝2(a －b)．当a －b ＝4时，S 1－S 2＝2×4＝8.3．－8[解析] 因为m ＋n ＝－2，mn ＝－4，所以原式＝2mn －6m －6n ＋3mn ＝5mn －6(m ＋n)＝－20＋12＝－8.4．－2 [解析] 因为a ＋c ＝2017，b ＋d ＝－2018，所以原式＝a ＋b ＋c －d ＋a ＋b ＋d －c ＋a ＋c ＋d －b －a ＋b ＋c ＋d ＝2a ＋2b ＋2c ＋2d ＝2(a ＋b ＋c ＋d)＝－2.5．解：(1)(3ab ＋6a ＋4b)－(2a －2ab)＝3ab ＋6a ＋4b －2a ＋2ab＝5ab ＋4a ＋4b＝5ab ＋4(a ＋b)．当a ＋b ＝－7，ab ＝10时，原式＝5×10＋4×(－7)＝22.(2)把a 2＋2ab ＝－2左右两边同乘2，得2a 2＋4ab ＝－4，把ab －b 2＝－4左右两边同乘12，- 10 -得12ab －12b 2＝－2. 所以2a 2＋72ab ＋12b 2＝2a 2＋4ab －(12ab －12b 2)＝－4－(－2)＝－2. 6．解：因为A ＋B ＝3x 2－5x ＋1，A －C ＝－2x ＋3x 2－5，所以B ＋C＝(A ＋B)－(A －C)＝3x 2－5x ＋1－(－2x ＋3x 2－5)＝3x 2－5x ＋1＋2x －3x 2＋5＝－3x ＋6，把x ＝2代入上式，得B ＋C ＝－6＋6＝0.思维特训(九) 整式加减中的“无关”问题方法点津·一般来说，整式的值与整式所含字母的取值是有关的，当字母取唯一数值时，得到的整式的值也是唯一的，但当整式不含这个字母时，整式的值便与这个字母的取值无关．典题精练·类型一同一字母取不同数值时，整式的值不变此种情况说明整式的值与此字母的取值无关，即整式化简后的结果中这个字母的系数为0.1．一天，数学老师布置了一道数学题：已知x＝2018，求整式(x3－6x2－7x＋8)－(－x2－3x＋2x3－3)＋(x3＋5x2＋4x－1)的值，小明观察后提出：“已知x＝2018是多余的．”你认为小明的说法有道理吗？请说明理由．2．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写在黑板上，让王红同学给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案为3.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？- 11 -3．已知x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x的取值无关，求a＋b的值．4．已知2x2＋ax－y＋6－bx2＋3x－5y－1的值与字母x的取值无关，且A＝4a2－ab＋4b2，B＝3a2－ab＋3b2，求3A－[2(3A－2B)－3(4A－3B)]的值．类型二同一字母取值互为相反数时，整式的值不变此种情况说明整式化简后的结果要么不含有这个字母，要么只含这个字母的偶次方项或绝对值项．5．小强与小亮在同时计算这样一道题：当a＝－3时，求整式7a2－[5a－(4a－1)＋4a2]－(2a2－a＋1)的值．小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但他计算的结果也正确，你能说明为什么吗？- 12 -- 13 -6．有这样一道计算题：求3x 2y ＋[2x 2y －(5x 2y 2－2y 2)]－5(x 2y ＋y 2－x 2y 2)的值，其中x ＝12，y ＝－1.小明同学把“x ＝12”错看成“x ＝－12”，但计算结果仍正确；小华同学把“y ＝－1”错看成“y ＝1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．详解详析1．解：小明的说法有道理．理由如下：原式＝x3－6x2－7x＋8＋x2＋3x－2x3＋3＋x3＋5x2＋4x－1＝(1－2＋1)x3＋(－6＋1＋5)x2＋(－7＋3＋4)x＋(8＋3－1)＝10.由此可知整式的值与x的取值无关，所以小明的说法有道理．2．解：原式＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝3.整式的结果与a，b的取值无关，恒为3.3．解：原式＝(1－b)x2＋(a＋2)x－11y＋8，因为整式的值与x的取值无关，所以1－b＝0，a＋2＝0，解得a＝－2，b＝1，则a＋b＝－2＋1＝－1.4．解：2x2＋ax－y＋6－bx2＋3x－5y－1＝(2－b)x2＋(a＋3)x－6y＋5，由结果与x的取值无关，得到2－b＝0，a＋3＝0，解得a＝－3，b＝2，则原式＝3A－6A＋4B＋12A－9B＝9A－5B＝9(4a2－ab＋4b2)－5(3a2－ab＋3b2)＝36a2－9ab＋36b2－15a2＋5ab－15b2＝21a2－4ab＋21b2＝189＋24＋84＝297.5．解：原式＝7a2－5a＋4a－1－4a2－2a2＋a－1＝a2－2，当a＝3和a＝－3时，整式的结果都为9－2＝7，故小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把a＝－3看成了a＝3，但计算的结果也正确．- 14 -6．解：原式＝3x2y＋2x2y－5x2y2＋2y2－5x2y－5y2＋5x2y2＝－3y2，整式化简后的结果不含x，所以整式的值与x的取值无关．当y＝±1时，y2＝1，原式＝－3.- 15 -。

【初中数学】专题四定义新运算 (练习题)

专题四定义新运算(361)1.现规定一种运算“*”，对于a，b两数有a∗b=a b−2ab，则计算(−3)∗2的值为2.定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为n2k (其中k为使n2k为奇数的正整数)．运算重复进行下去，例如，取n=26，运算如图.若n=449，则第449次“F运算”的结果是．3.已知a，b均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b=a2+ab−5.例如：1#2=12+1×2−5=−2.求：(1)(−3)#6的值；(2)[2#(−32)]−[(−5)#9]的值．4.定义一种新运算：1⊙3=1×4+3=7；3⊙(−1)=3×4−1=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙(−3)=4×4−3=13.(1)请你想一想：a⊙b=；(2)若a≠b，则a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠”)；(3)若a⊙(−2b)=4，则2a−b=，并计算(a−b)⊙(2a+b)的值．5.若“∗”是一种新的运算符号，并且规定a∗b=a+bb2．例如：3∗5=3+552=825，求[2∗(−2)]∗(−3)的值．6.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是（）A.8B.15C.30D.317.小亮在电脑上设计了一个有理数运算的程序：输入a，※键，再输入b，得到运算a※b=a2−b2−2b×(a−b)，则(−2)※3等于．参考答案1.【答案】:21【解析】:(−3)∗2=(−3)2−2×(−3)×2=9+12=21.2.【答案】:8【解析】:本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算，由于n=449为奇数应先进行F①运算，即3×449+5=1352(偶数)，需再进行F②运算，即1352÷23=169(奇数)，再进行F①运算，得到3×169+5=512(偶数)，再进行F②运算，即512÷29=1(奇数)，再进行F①运算，得到3×1+5=8(偶数)，再进行F②运算，即8÷23=1，再进行F①运算，得到3×1+5=8(偶数)，…，即第1次运算结果为1352，…，第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8，从第6次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次运算的结果为1，而第449次是奇数次，故这样循环计算一直到第449次“F运算”，得到的结果为8.3(1)【答案】解：(−3)#6=(−3)2+(−3)×6−5=9−18−5=−14.(2)【答案】[2#(−3)]−[(−5)#9]2=[22+2×(−3)−5]−[(−5)2+(−5)×9−5]2=(4−3−5)−(25−45−5)=−4+25=21.4(1)【答案】4a+b(2)【答案】≠【解析】:因为a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，所以(a⊙b)−(b⊙a)=(4a+b)−(4b+a)=4a+b−4b−a=3(a−b)．因为a≠b，所以3(a−b)≠0，所以(a⊙b)≠(b⊙a)．故答案为≠．(3)【答案】因为a⊙(−2b)=4，a⊙(−2b)=4a+(−2b)=4a−2b，所以4=4a−2b，所以2a−b=2.故答案为2.(a−b)⊙(2a+b)=4(a−b)+(2a+b)=6a−3b=3(2a−b)=3×2=6.5.【答案】:解：原式=2+(−2)∗(−3)(−2)2=0∗(−3)=0+(−3)(−3)2．=−136.【答案】:B【解析】:1×23+1×22+1×21+1×20=8+4+2+1=15.7.【答案】:25【解析】:(−2)※3=(−2)2−32−2×3×(−2−3)=4−9+30=25.。

定义新运算附答案

定义新运算附答案定义新运算附答案我们学过的常⽤运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算⽅式不同，实际是对应法则不同.可见⼀种运算实际就是两个数与⼀个数的⼀种对应⽅法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有⼀个唯⼀确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这⼀讲中，我们定义了⼀些新的运算形式，它们与我们常⽤的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.例1、设a、b都表⽰数，规定a△b＝3×a－2×b，①求 3△2， 2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：⽤运算符号前⾯的数的3倍减去符号后⾯的数的2倍.解：① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝52△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.②由①的例⼦可知“△”没有交换律.③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39；再计算第⼆步39△2＝3 × 39－2×2＝113，所以（17△6）△2＝113.对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14，其次17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.④由③的例⼦可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4－2×b＝12－2b，那么12－2b＝2，解出b＝5.例2、定义运算※为 a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.解：①5※7＝5×7－（5＋7）＝35－12＝23，7※5＝7×5－（7＋5）＝35－12＝23.②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第⼆步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b＝a×b－（a＋b）；b※a＝b×a－（b＋a）＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律）所以有a※b＝b※a，因此“※”有交换律.由②的例⼦可知，运算“※”没有结合律.④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；3※（5※x）＝3※（4x－5）＝3（4x－5）－（3＋4x－5）＝12x－15－（4x－2）＝ 8x－ 13那么 8x－13＝3 解出x＝2.例3、定义新的运算a ⊕ b＝a×b＋a＋b.①求6 ⊕ 2，2 ⊕ 6；②求（1 ⊕ 2）⊕ 3，1 ⊕（2 ⊕ 3）；③这个运算有交换律和结合律吗？解：① 6 ⊕ 2＝6×2＋6＋2＝20，2 ⊕ 6＝2×6＋2＋6＝20.②（1 ⊕ 2）⊕ 3＝（1×2＋1＋2）⊕ 3＝5 ⊕ 3＝5×3＋5＋3＝231 ⊕（2 ⊕ 3）＝1 ⊕（2×3＋2＋3）＝1 ⊕ 11＝1×11＋1＋11＝23.③先看“⊕”是否满⾜交换律：a ⊕ b＝a×b＋a＋bb ⊕ a＝b×a＋b＋a＝a×b＋a＋b（普通加法与乘法的交换律）所以a ⊕ b＝b ⊕ a，因此“⊕”满⾜交换律.再看“⊕”是否满⾜结合律：（a ⊕ b）⊕ c＝（a×b＋a＋b）⊕ c＝（a×b＋a＋b）×c＋a×b＋a＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.a ⊕（b ⊕ c）＝a ⊕（b×c＋b＋c）＝a×（b×c＋b＋c）＋a＋b×c＋b＋c＝abc＋ab＋ac＋a＋bc＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.（普通加法的交换律）所以（a ⊕ b）⊕ c＝a ⊕（b ⊕ c），因此“⊕”满⾜结合律.说明：“⊕”对于普通的加法不满⾜分配律，看反例：1 ⊕（2＋3）＝1 ⊕ 5＝1×5＋1＋5＝11；1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3＝1×2＋1＋2＋1×3＋1＋3＝5＋7＝12；因此1 ⊕（2＋3）≠ 1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3.例4、有⼀个数学运算符号“?”，使下列算式成⽴：2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25，求7?3＝？解：通过对2?4＝8，5?3＝13，3?5＝11，9?7＝25这⼏个算式的观察，找到规律： a ?b ＝2a ＋b ，因此7?3＝2×7＋3＝17.例5、x 、y 表⽰两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x △y=kxy ，其中 m 、 n 、k 均为⾃然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析：我们采⽤分析法，从要求的问题⼊⼿，题⽬要求1△2）*3的值，⾸先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k ×1×2=2k ，由于k 的值不知道，所以⾸先要计算出k 的值，k 值求出后，l △2的值也就计算出来了.我们设1△2=a ， (1△2）*3=a*3，按“*”的定义： a*3=ma+3n ，在只有求出m 、n 时，我们才能计算a*3的值.因此要计算（1△2）*3的值，我们就要先求出 k 、m 、n 的值.通过1*2 =5可以求出m 、n 的值，通过（2*3）△4=64求出 k 的值.解：因为1*2=m ×1+n ×2=m+2n ，所以有m+2n=5.⼜因为m 、n 均为⾃然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4 =8△4=k ×8×4=32k 有32k=64，解出k=2. ②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4 =9△4=k ×9×4=36k有36k=64，解出k=971，这与k 是⾃然数⽭盾，因此m=3，n =1，k=971 这组值应舍去. 所以m=l ，n=2，k=2.（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.在上⾯这⼀类定义新运算的问题中，关键的⼀条是：抓住定义这⼀点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代⼊数值.还有⼀个值得注意的问题是：定义⼀个新运算，这个新运算常常不满⾜加法、乘法所满⾜的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运⽤这些运算律来解题.课后习题m=1n =2m=2n =23（舍去）m=3 n =11.a*b 表⽰a 的3倍减去b 的21，例如： 1*2=1×3－2×21=2，根据以上的规定，计算：①10*6；②7*（2*1）. 2.定义新运算为 a ⼀b ＝b1a +，①求2⼀（3⼀4）的值；②若x ⼀4＝1.35，则x ＝？ 3.有⼀个数学运算符号○，使下列算式成⽴： 21○32=63，54○97=4511，65○71=426，求113○54的值.4.定义两种运算“⊕”、“?”，对于任意两个整数a 、b ， a ⊕b ＝a ＋b ＋1， a ?b=a ×b －1，①计算4?[（6⊕8）⊕（3⊕5）]的值；②若x ⊕（x ?4）=30，求x 的值.5.对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”， x △y=y×2x ×m y×x ×6+（其中m 是⼀个确定的整数），如果1△2=2，则2△9=？6.对于数a 、b 规定运算“▽”为a ▽b=（a ＋1）×（1－b ），若等式（a ▽a ）▽（a ＋1）=（a ＋1）▽（a ▽a ）成⽴，求a 的值.7.“*”表⽰⼀种运算符号，它的含义是： x*y=xy 1＋））（（A y 1x 1++，已知2*1=1×21＋））（（A 1121++=32，求1998*1999的值.8.a ※b=b÷a ba +，在x ※（5※1）=6中，求x 的值. 9.规定 a △b=a ＋（a ＋1）＋（a ＋2）＋…＋（a ＋b －1），（a 、b 均为⾃然数，b>a ）如果x △10=65，那么x=？10.我们规定：符号◇表⽰选择两数中较⼤数的运算，例如：5◇3=3◇5=5，符号△表⽰选择两数中较⼩数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：)25.2◇106237()9934△3.0()3323△625.0()2617◇6.0(++&&=？课后习题解答1.2.3.所以有5x-2=30，解出x=6.4左边：8.解：由于9.解：按照规定的运算：x△10=x +（x+1）+（x+2）+…+（x+10－1） =10x +（1+2+3+?+9）=10x + 45因此有10x + 45=65，解出x=2.欢迎您的下载，资料仅供参考！致⼒为企业和个⼈提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全⽹⼀站式需求。

定义新运算附答案

定义新运算附答案我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.如：2＋3＝52×3＝6都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.例1、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b，①求 3△2， 2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.解：① 3△2＝3×3－2×2＝9－4＝52△3＝3×2－2×3＝6－6＝0.②由①的例子可知“△”没有交换律.③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：17△6＝3×17－2×6＝39；再计算第二步39△2＝3 × 39－2×2＝113，所以（17△6）△2＝113.对于17△（6△2），同样先计算括号内的数，6△2＝3×6－2×2＝14，其次17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.④由③的例子可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4－2×b＝12－2b，那么12－2b＝2，解出b＝5.例2、定义运算※为 a※b＝a×b－（a＋b），①求5※7，7※5；②求12※（3※4），（12※3）※4；③这个运算“※”有交换律、结合律吗？④如果3※（5※x）＝3，求x.解：①5※7＝5×7－（5＋7）＝35－12＝23，7※5＝7×5－（7＋5）＝35－12＝23.②要计算12※（3※4），先计算括号内的数，有：3※4＝3×4－（3＋4）＝5，再计算第二步12※5＝12×5－（12＋5）＝43，所以 12※（3※4）＝43.对于（12※3）※4，同样先计算括号内的数，12※3＝12×3－（12＋3）＝21，其次21※4＝21×4－（21＋4）＝59，所以（12※ 3）※4＝59.③由于a※b＝a×b－（a＋b）；b※a＝b×a－（b＋a）＝a×b－（a＋b）（普通加法、乘法交换律）所以有a※b＝b※a，因此“※”有交换律.由②的例子可知，运算“※”没有结合律.④5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；3※（5※x）＝3※（4x－5）＝3（4x－5）－（3＋4x－5）＝12x－15－（4x－2）＝ 8x－ 13那么 8x－13＝3 解出x＝2.例3、定义新的运算a ⊕ b＝a×b＋a＋b.①求6 ⊕ 2，2 ⊕ 6；②求（1 ⊕ 2）⊕ 3，1 ⊕（2 ⊕ 3）；③这个运算有交换律和结合律吗？解：① 6 ⊕ 2＝6×2＋6＋2＝20，2 ⊕ 6＝2×6＋2＋6＝20.②（1 ⊕ 2）⊕ 3＝（1×2＋1＋2）⊕ 3＝5 ⊕ 3＝5×3＋5＋3＝231 ⊕（2 ⊕ 3）＝1 ⊕（2×3＋2＋3）＝1 ⊕ 11＝1×11＋1＋11＝23.③先看“⊕”是否满足交换律：a ⊕ b＝a×b＋a＋bb ⊕ a＝b×a＋b＋a＝a×b＋a＋b（普通加法与乘法的交换律）所以a ⊕ b＝b ⊕ a，因此“⊕”满足交换律.再看“⊕”是否满足结合律：（a ⊕ b）⊕ c＝（a×b＋a＋b）⊕ c＝（a×b＋a＋b）×c＋a×b＋a＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.a ⊕（b ⊕ c）＝a ⊕（b×c＋b＋c）＝a×（b×c＋b＋c）＋a＋b×c＋b＋c＝abc＋ab＋ac＋a＋bc＋b＋c＝abc＋ac＋bc＋ab＋a＋b＋c.（普通加法的交换律）所以（a ⊕ b）⊕ c＝a ⊕（b ⊕ c），因此“⊕”满足结合律.说明：“⊕”对于普通的加法不满足分配律，看反例：1 ⊕（2＋3）＝1 ⊕ 5＝1×5＋1＋5＝11；1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3＝1×2＋1＋2＋1×3＋1＋3＝5＋7＝12；因此1 ⊕（2＋3）≠ 1 ⊕ 2＋1 ⊕ 3.例4、有一个数学运算符号“⊗”，使下列算式成立：2⊗4＝8，5⊗3＝13，3⊗5＝11，9⊗7＝25，求7⊗3＝？解：通过对2⊗4＝8，5⊗3＝13，3⊗5＝11，9⊗7＝25这几个算式的观察，找到规律： a ⊗b ＝2a ＋b ，因此7⊗3＝2×7＋3＝17.例5、x 、y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x △y=kxy ，其中 m 、 n 、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.分析：我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求1△2）*3的值，首先我们要计算1△2，根据“△”的定义：1△2=k ×1×2=2k ，由于k 的值不知道，所以首先要计算出k 的值，k 值求出后，l △2的值也就计算出来了.我们设1△2=a ， (1△2）*3=a*3，按“*”的定义： a*3=ma+3n ，在只有求出m 、n 时，我们才能计算a*3的值.因此要计算（1△2）*3的值，我们就要先求出 k 、m 、n 的值.通过1*2 =5可以求出m 、n 的值，通过（2*3）△4=64求出 k 的值.解：因为1*2=m ×1+n ×2=m+2n ，所以有m+2n=5.又因为m 、n 均为自然数，所以解出：①当m=1，n=2时：（2*3）△4=（1×2+2×3）△4 =8△4=k ×8×4=32k 有32k=64，解出k=2. ②当m=3，n=1时：（2*3）△4=（3×2+1×3）△4 =9△4=k ×9×4=36k有36k=64，解出k=971，这与k 是自然数矛盾，因此m=3，n =1，k=971 这组值应舍去. 所以m=l ，n=2，k=2.（1△2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10.在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时，严格遵照规定的法则代入数值.还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前，不能运用这些运算律来解题.课后习题m=1n =2m=2n =23（舍去）m=3 n =11.a*b 表示a 的3倍减去b 的21，例如： 1*2=1×3－2×21=2，根据以上的规定，计算： ①10*6； ②7*（2*1）. 2.定义新运算为 a ㊀b ＝b1a +， ①求2㊀（3㊀4）的值； ② 若x ㊀4＝1.35，则x ＝？ 3.有一个数学运算符号○，使下列算式成立： 21○32=63，54○97=4511，65○71=426，求113○54的值.4.定义两种运算“⊕”、“⊗”，对于任意两个整数a 、b ， a ⊕b ＝a ＋b ＋1， a ⊗b=a ×b －1， ①计算4⊗[（6⊕8）⊕（3⊕5）]的值； ②若x ⊕（x ⊗4）=30，求x 的值.5.对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”， x △y=y×2x ×m y×x ×6+（其中m 是一个确定的整数），如果1△2=2，则2△9=？6.对于数a 、b 规定运算“▽”为a ▽b=（a ＋1）×（1－b ），若等式（a ▽a ）▽（a ＋1）=（a ＋1）▽（a ▽a ）成立，求a 的值.7.“*”表示一种运算符号，它的含义是： x*y=xy 1＋））（（A y 1x 1++，已知2*1=1×21＋））（（A 1121++=32，求1998*1999的值.8.a ※b=b÷a ba +，在x ※（5※1）=6中，求x 的值. 9.规定 a △b=a ＋（a ＋1）＋（a ＋2）＋…＋（a ＋b －1），（a 、b 均为自然数，b>a ）如果x △10=65，那么x=？10.我们规定：符号◇表示选择两数中较大数的运算，例如：5◇3=3◇5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：)25.2◇106237()9934△3.0()3323△625.0()2617◇6.0(++&&=？课后习题解答1.2.3.所以有5x-2=30，解出x=6.4左边：8.解：由于9.解：按照规定的运算：x△10=x +（x+1）+（x+2）+…+（x+10－1） =10x +（1+2+3+⋯+9）=10x + 45因此有10x + 45=65，解出x=2.欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

七年级数学-上册有理数定义新运算思维开放题(含答案)

七年级数学-上册有理数定义新运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题。

1．定义一种新运算()2ab a b =+⨯，计算()35-的值为（） A ．7 B ．4- C ．1 D ．42．定义a b ∨表示a 、b 两数中较大的一个，a b ∧表示a 、b 两数中较小的一个，则(5052)(4951)-∨-∨-∧的结果是（）A ．50-B ．52-C ．49-D ．513．对于整数a ，b ，c ，d 定义运算a a d cb bcd =-，则2354的值等于（） A ．7 B ．7- C ．2 D ．2-4．对于有理数a 、b 定义一种新运算“⊙”，规定a ⊙b =|a +b |+|a -b |，则（2-）⊙3的值是（）A ．6B ．5C ．4D ．25．现定义运算“⊙”对于任意两个整数，a ⊙b =a +b -1，则1⊙(3⊙5)的结果是（）A ．7B ．8C ．9D ．106．若a ，b 都是有理数，定义一种新运算“☆”，规定()()a b a b -+-☆＝，则()24-☆ 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．6D ．﹣67．七年级小莉同学在学习完第二章《有理数及其运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣．她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：2a b ab a ⊕=+．则1(3)42⎛⎫-⊕-⊕= ⎪⎝⎭（）． A ．13- B ．6 C ．24 D ．308．现定义运算：对于任意有理数a 、b ，都有23a b a b ⊗=-，如：2131338⊗=-⨯=-，则()523-⊗-⊗的值为（）A ．20B ．25C ．38D ．40 9．定义运算11b a b a ⊗=+，比如11523236⊗=+=，下面给出了关于这种运算的几个结论：⊙()1236⊗-=；⊙此运算中的字母均不能取零；⊙a b b a ⊗=⊗；⊙()a b c a c b c ⊗+=⊗+⊗，其中正确是（）A ．⊙⊙⊙B ．⊙⊙⊙C ．⊙⊙⊙D ．⊙⊙⊙二、填空题10．定义一种新运算：*a b a b b+=，请你根据这一运算规则计算：2*(3)-=___________； 11．定义一种新运算⊙，即(2)3m n m n ∆=+⨯-，根据规定求6(3)∆-=_____．12．对有理数,a b ，定义运算★如下，+a b b a a b=★，则48-=★________． 13．定义一种新运算“K 运算”，对有理数a ，b ，规定：()2(1)12(1)a b ab a aKb ab ba b ab ⎧-+>⎪⎪=-=⎨⎪-<⎪⎩，其中“K 运算”的运算顺序为：同级运算，依次从左至右进行（可类比有理数的四则运算顺序），则()()231129353K K K K ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的运算结果是_________． 14．新定义一种运算：22a b a b =-，例如：2(1)3(1)23165-=--⨯=-=-，则(2)(1)--=_______．三、解答题15．现定义一种新运算：a b ab a b ⊗=+-，如13=13+131⊗⨯-=．(1)求()256⎡⎤⎣-⎦⊗⊗；(2)新定义的运算满足交换律吗？试以()43-⊗和()34⊗-举例说明．16．对于任意有理数a 、b ，定义一种新运算“⊕”，规则如下：()a b ab a b ⊕=+-，例如()3232327⊕=⨯+-=，求()543-⊕⊕⎡⎤⎣⎦．17．用“⊙”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定22a b b ab =+★，如：214421424=+⨯⨯=★．求(4)3-★的值．18．定义新运算：对于任意有理数a ，b ．都有()a b a a b b ⊕=--．等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：()353(35)5=325=11⊕=⨯--⨯---(1)求()32⊕-的值；(2)求2(1)4⊕-⊕的值．19．在数轴上有A 、B 两点，点B 表示的数为b ．对点A 给出如下定义：当0b ≥时，将点A 向右移动2个单位长度，得到点P ；当0b <时，将点A 向左移动b 个单位长度，得到点P ．称点P 为点A 关于点B 的“伴侣点”．如图，点A 表示的数为1-．(1)在图中画出当6b =时，点A 关于点B 的“伴侣点”P ；(2)当点P 表示的数为6-，若点P 为点A 关于点B 的“伴侣点”，则点B 表示的数；(3)点A 从数轴上表示1-的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B 从数轴上表示8的位置同时出发，以每秒2个单位的速度向左运动，两个点运动的时间为t 秒．⊙点B 表示的数为（用含t 的式子表示）；⊙是否存在t ，使得此时点A 关于点B 的“伴侣点”P 恰好与原点重合？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．20．在有理数的范围内，定义三个数之间的新运算“⊗”：2a b c a b c a b c --+++⊗⊗=，例如()()-123-123-12352--+++⊗⊗==． (1)计算：()()4-28⊗⊗+；(2)计算：()113-73⎛⎫⊗⊗+ ⎪⎝⎭； (3)已知 67-，57-，，17-，0，19，29，，89这十五个数中．从中任取三个数作为 a ，b ，c 的值，进行“a b c ⊗⊗”运算，直接写出所有计算结果中的最小值是．参考答案：1．D【分析】根据新定义运算的运算法则列式进行计算即可．【详解】解：⊙()2a b a b =+⨯，⊙()()3535222 4.-=-+⨯=⨯=故选D ．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，理解新定义的含义是解本题的关键．2．C【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：(5052)(4951)-∨-∨-∧(50)(49)=-∨-49=-．故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的比较大小，弄清题中的新定义是解本题的关键．3．B【分析】根据a bd c =ac ﹣bd ，可以计算出所求式子的值．【详解】解：⊙a bd c =ac ﹣bd ， ⊙2354＝2×4﹣3×5＝8﹣15＝﹣7，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．A【分析】利用题中的新定义的运算法则、有理数的加减运算法则、化简绝对值的知识即可解答．【详解】解：由题意得：（-2）⊙3=|（-2）+3|+|（-2）-3|=1+5=6．故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，理解新定义运算则和有理数混合运算法则是解本题的关键．5．A【分析】根据新定义运算代入，即可求解．【详解】解：根据题意得：3⊙5=3+5-1=7，⊙1⊙(3⊙5)= 1⊙7=1+7-1=7．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，理解新定义运算是解题的关键．6．B【分析】把相应的值代入新运算中，然后根据有理数的加减运算法则进行求解即可．【详解】解：()24-☆＝()()24+---＝24-＝﹣2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算法则、新定义运算法则等知识点，正确理解新定义的运算是解答本题的关键．7．C 【分析】根据新定义先计算142-⊕，再计算()(3)10-⊕-即可求解．【详解】解：⊙2a b ab a ⊕=+． ⊙11442(4)281022-⊕=-⨯+⨯-=--=- ⊙1(3)42⎛⎫-⊕-⊕ ⎪⎝⎭ ()(3)10=-⊕-3(10)2(3)=-⨯-+⨯-306=-=24．故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．8．D【分析】根据题意写出算式，利用有理数的混合运算法则计算；【详解】解：()523-⊗-⊗，()2=5233⎡⎤-⊗--⨯⎣⎦， ()=55-⊗-，()()2=535--⨯-， =40，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及新定义，正确理解新定义，能根据新定义的意思列出算式是解题的关键．9．B【分析】根据题目中的新定义计算各项得到结果，即可做出判断．【详解】⊙()23⊗-=1123-=16，⊙正确； ⊙⊙11b a b a ⊗=+，⊙0a ≠且0b ≠，⊙⊙正确； ⊙⊙11b a b a ⊗=+，11b a b a⊗=+， ⊙a b b a ⊗=⊗，⊙⊙正确；⊙⊙()a b c ⊗+=11a b c++ ，a c b c ⊗+⊗= 1111121a c b c a c b +++=++， ⊙a b c a c b c ⊗+≠⊗+⊗（），⊙⊙错误．综上，正确的结论为⊙⊙⊙，故选B ．【点睛】本题考查了新定义运算，熟练利用新定义运算的运算法则计算各项是解决问题的关键．10．13【分析】代入新定义运算，即可求解．【详解】解：根据题意得：()2312*333--==-．故答案为：13 【点睛】本题考查了新定义下的有理数混合运算，理解新运算的定义是解题关键．11．27【分析】根据新定义列出算式6(3)(62)3(3)∆-=+⨯--，再进一步计算即可．【详解】解：6(3)∆-(62)3(3)=+⨯--833=⨯+243=+27=，故答案为：27．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则．12．8- 【分析】根据新定义运算的法则先列式4848,48-⨯-=-+★再计算即可．【详解】解：⊙+a b b a a b =★， ⊙4832488,484-⨯--===--+★ 故答案为：8.-【点睛】本题考查的是新定义运算，掌握“有理数的加减乘除混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 13．2059##7229【分析】根据()231211,213533⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得()()231254129935393K K K K K K ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再由2541001001932727⎛⎫⨯-=-=> ⎪⎝⎭，可得2546299939K K K ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，然后根据629626219-⨯=-=>，即可求解．【详解】解：⊙()231211,213533⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ⊙21235525313353539K -⎛⎫-=-=⨯= ⎪⎝⎭，()112422223333K ⎛⎫⎛⎫--=--⨯-=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⊙()()231254129935393K K K K K K ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⊙2541001001932727⎛⎫⨯-=-=> ⎪⎝⎭， ⊙25425450126229393999K ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ⊙2546299939K K K ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， ⊙629626219-⨯=-=>， ⊙626212420592999999K ⎛⎫-=-⨯-+=+= ⎪⎝⎭，即()()2312051293539K K K K ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故答案为：2059【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解新运算是解题的关键．14．6【分析】根据新定义的运算求解即可．【详解】解：根据新定义，可得2(2)(1)(2)2(1)426--=--⨯-=+=．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数运算，理解新定义下运算是解题关键．15．(1)125-(2)不满足交换律，举例见解析【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得答案；（2）不满足，分别计算()43-⊗和()34⊗-说明即可．【详解】（1）解：根据题中的新定义得：()256⎡⎤⎣-⎦⊗⊗()25256=-⨯--⊗()176=-⊗176176=-⨯--125=-；（2）新定义的运算不满足交换律，例如：()43434319-⊗=-⨯--=-；()()()34343412345⊗-=⨯-+--=-++=-，⊙195-≠-，⊙()()4334-⊗≠⊗-，则不满足交换律．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．16．119-【分析】根据公式直接计算即可．【详解】解：()543-⊕⊕⎡⎤⎣⎦()()54543=-⨯+--⊕⎡⎤⎣⎦293=-⊕()293293=-⨯+--119=-【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，正确理解公式及所求式子中对应的a 与b 的值是解题的关键．17．−15【分析】根据新定义列式计算即可．【详解】解：2(4)332(4)3-=+⨯-⨯★924=-15=-【点睛】本题考查了新定义，以及有理数的混合运算，根据新定义列出算式是解答本题的关键．18．(1)17；(2)17．【分析】（1）利用题中的新定义化简，计算即可求出值；（2）利用题中的新定义化简，计算即可求出值．【详解】（1）解：由题意可知：()323(32)217⊕-=⨯++=．（2）解：()2(1)=221+1=7-⨯+⊕，()74=7744=17⨯--⊕．【点睛】本题考查新定义问题，掌握有理数的混合运算法则，读懂题目中定义的运算法则是解题的关键．19．(1)画图见解析(2)5-(3)⊙82t -；⊙存在7t =，使得点A 关于点B 的“伴侣点”P 与原点重合【分析】（1）当6b =时，0b ≥，将点A 向右移动2个单位长度，由此求出点P 表示的数，并作图即可；（2）根据点A 和点P 表示的数可知，点P 是由点A 向左平移5个单位得到的，据此求解即可；（3）⊙根据点B 的运动方向和运动速度即可求解；⊙运动的时间为t 秒时，点A 表示的数为1t -+，点B 表示的数为82t -，分为点B 在原点右侧和原点左侧两种情况讨论即可．【详解】（1）解：当6b =时，0b ≥，将点A 向右移动2个单位长度，此时点P 表示的数为：121-+=，作图如下：（2）解：⊙点P 表示的数为6-，点A 表示的数为1-，第11页，共12页⊙点P 是点A 向左移动5个单位长度得到的， ⊙5b =且0b <，⊙=5b -，⊙点B 表示的数为5-，故答案为：5-；（3）解：⊙点B 从数轴上表示8的位置出发，以每秒2个单位的速度向左运动t 秒，则点B 表示的数为82t -，故答案为：82t -；⊙解：存在7t =，使得点A 关于点B 的“伴侣点”P 与原点重合，理由如下：运动的时间为t 秒时，点A 表示的数为1t -+，点B 表示的数为82t -，分两种情况：当04t <≤时，820t -≥，此时点A 关于点B 的“伴侣点”P 表示的数为：121t t -++=+，由于0t >，故10t +>，不可能与原点重合；当4t >时，820t -<，此时点A 关于点B 的“伴侣点”P 表示的数为：()1821281287t t t t t t t -+--=-+--=-+-+=-，⊙当7t =时，点P 与原点重合，综上，存在7t =，使得点A 关于点B 的“伴侣点”P 与原点重合．【点睛】本题考查了绝对值的化简，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题以及有理数的加减法，注意分类讨论．20．(1)6(2)3 (3)67-【分析】（1）直接代入公式计算即可；（2）直接代入公式计算即可；（3）分析a b c --为负数与非负数两种情况下的最小值，最后综合考虑即可．【详解】（1）原式=()()4284282---++-+=6；（2）原式=()()11113737332---++-+第12页，共12页 =()19113-7332+++=3；（3）当a b c --为非负数时，a b c ⊗⊗=2a b c a b c a --+++=， ⊙当6-7a =时，abc ⊗⊗的最小值为6-7；当a b c --为负数时，a b c ⊗⊗=-2a b c a b c b c +++++=+， ⊙当b c +的值最小时，a b c ⊗⊗的值最小；⊙a b c --为负数，⊙＜a b c +，由于a 最小取6-7， ⊙67b c +-＞，综上可得，a b c ⊗⊗的最小值为6-7．【点睛】本题考查了正负数的运算、绝对值运算、代数式的求值等，解题关键是正确代入数值计算，求最小值时应进行分类讨论。

人教版七年级数学上思维特训(三)含答案：定义新运算

思维特训(三) 定义新运算方法点津·定义新运算是一种特别设计的、人为的、临时的计算形式，它使用一些特殊的运算符号，如：*，▲，★，◎，Δ，◆，■等来表示的一种运算．其解题方法是：(1)理解新定义的算式含义；(2)严格按照新定义的计算程序，将数值代入，将其转化为常规的加减乘除乘方运算，然后计算得结果．典题精练·类型一定义新运算——运算类1．定义一种新运算※，观察下列式子：1※3＝1×3＋3＝6；3※2＝3×2＋2＝8；3※5＝3×5＋5＝20；5※3＝5×3＋3＝18.(1)填一填：2※4＝________，a※b＝________；(2)请你依照上述运算方法，求(－3※7)※2的值．2．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子：1⊙3＝1×4＋3＝7；3⊙(－1)＝3×4＋(－1)＝11；5⊙4＝5×4＋4＝24；4⊙(－3)＝4×4＋(－3)＝13.(1)填空：5⊙(－6)＝________；(2)请你判断：当a ≠b 时，a ⊙b______b ⊙a(填“＝”或“≠”)，并说明理由．3．用[x]表示不超过x 的整数中的最大整数，例如：[2.23]＝2，[－3.24]＝－4.计算下列各式：(1)[3.5]＋[－3]； (2)[－7.25]＋[－13]．类型二定义新运算——探究类4．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c ＝|a －b －c|＋a ＋b ＋c 2.如：(－1)#2#3＝|－1－2－3|＋（－1）＋2＋32＝5.(1)计算：4#(－2)#(－5)＝________．(2)计算：3#(－7)#113＝________．(3)在－67，－57，…，－17，0，19，29，…，89这15个数中： ①任取三个数作为a ，b ，c 的值，进行“a#b#c ”运算，求所有计算结果中的最小值； ②若将这15个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c ”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，求五个结果之和的最大值．详解详析1．解：(1)根据题意，得2※4＝2×4＋4＝8＋4＝12，a ※b ＝a ×b ＋b .(2)根据题意，得(－3※7)※2＝(－21＋7)※2＝(－14)※2＝－28＋2＝－26.2．解：(1)14(2)当a ≠b 时，a ⊙b ≠b ⊙a .理由：依题意，得a ⊙b ＝4×a ＋b ，b ⊙a ＝4×b ＋a .因为a ≠b ，所以4×a ＋b ≠4×b ＋a ，即a ⊙b ≠b ⊙a .3．解：(1)[3.5]＋[－3]＝3－3＝0.(2)[－7.25]＋[－13]＝(－8)＋(－1)＝－9.4．解：(1)原式＝|4＋2＋5|＋4－2－52＝4. (2)原式＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3＋7－113＋3－7＋1132＝3.(3)当a ≤b ＋c 时，a #b #c ＝b ＋c ；当a >b ＋c 时，a #b #c ＝a .①当a ＝b ＋c 时，a #b #c 的值最小，令b ＝－57，c ＝－17，则原式＝－57－17＝－67. ②因为当a ＝－67，b ＝19，c ＝29时，原式＝19＋29＝13；当a ＝－57，b ＝39，c ＝49时，原式＝39＋49＝79；当a ＝－47，b ＝59，c ＝69时，原式＝59＋69＝119；当a ＝－37，b ＝79，c ＝89时，原式＝79＋89＝159；当a ＝0，b ＝－17，c ＝－27时，原式＝0，所以五个结果之和的最大值为13＋79＋119＋159＋0＝4.。

七年级上册数学考点培优专题训练3 定义新运算附解析教师版

七年级上册数学考点培优专题训练3 定义新运算附解析教师版一、单选题(共10题；共20分)1．（2分）如果规定符号“*”的意义为：a*b=a×ba+b，则2∗(−3)的值是（）A．6B．－6C．65D．－65【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：2∗(−3)=2×(−3)2+(−3)=−6−1=6，故答案为：A．【分析】根据a*b=a×ba+b，计算求解即可。

2．（2分）现定义一种新运算“*”，规定a∗b=b2−a，如3∗1=12−3=−2，则(−2)∗(−3)等于（）A．11B．－11C．7D．－7【答案】A【解析】【解答】∵a∗b=b2−a，∴(−2)∗(−3)=(−3)2−(−2)=9+2=11；故答案为：A．【分析】根据定义新运算a∗b=b2−a直接进行计算即可.3．（2分）规定新运算“⊕”：对于任意实数a、b都有a⊕b=ab−a+b−1，例如：2⊕5= 2×5−2+5−1，则方程2⊕x=1的解是（）A．23B．1C．43D．53【答案】C【解析】【解答】解：由题意得2x-2+x-1=13x=4解之：x=4 3 .故答案为：C.【分析】利用定义新运算，建立关于x的方程，解方程求出x的值.4．（2分）对于有理数a，b，定义a⊙b=2a−b，则[(x−y)⊙(x+y)]⊙3x化简后得（）A ．−x +yB ．−x −6yC ．−x +6yD ．−x +4y【答案】B【解析】【解答】解：原式＝[2（x−y ）−（x ＋y ）]⊕3x＝（2x−2y−x−y ）⊕3x ＝（x−3y ）⊕3x ＝2（x−3y ）−3x ＝2x−6y−3x ＝−x−6y ，故答案为：B.【分析】根据新定义的计算法则，将原式化为整式的加减运算，然后去括号合并同类项即可解答. 5．（2分）任意四个有理数a 、b 、c 、d ，定义了一种新运算：|a cb d |=ad −bc ，若|23x 1x|=6，则x 的值为（） A ．2B ．3C ．6D ．−6【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：将|23x1x|=6可化为：2x-3x=6，解得：x=-6．故答案为：D ．【分析】根据题干中的定义及计算方法列出方程2x-3x=6，再求出x 的值即可。

初一数学上册新定义题

2.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有21a b b ⊕=+，例如272215⊕=+=，当m 为实数时，(2)m m ⊕⊕的值是3.定义新运算如下：当a b ≥时，a b ab b ⊕=+，当a b <时，a b ab a ⊕=-，则()22-⊕=____，若20x ⊕=，则x =________.4.定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13 若a ⊙（﹣2b ）=4，请计算（a ﹣b ）⊙（2a+b ）的值为5.符号f 表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：（1）()10f =，()21f =，()32f =，()43f =，⋅⋅⋅（2）122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，⋅⋅⋅ 利用以上规律计算()120122013f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________6.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为：()21021011202124015=⨯+⨯+⨯=++= ()3210210111202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=按此方式，将二进制()21001换算成十进制数的结果是__________．7.由于()111n n -⎧-=⎨⎩（为奇数），所以我们通常把()1n -称为符号系数．观察下列单项式：13x -，2215x ，3335x -，4463x …按此规律，第五个单项式是________，第n 个单项式是__________8.两种运算“”，“”，对于任意两个整数，，，则的值为9.在数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，则当时，的值为10.设，若，则的值是11.若“！”是一种运算符号，并且1!=1,2!=21=2,3!=321=6,4!=4321=24,⨯⨯⨯⨯⨯⨯……，则100!98!的值为【答案】13 2.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有21a b b ⊕=+，例如272215⊕=+=，当m 为实数时，(2)m m ⊕⊕的值是【答案】263.定义新运算如下：当a b ≥时，a b ab b ⊕=+，当a b <时，a b ab a ⊕=-，则()22-⊕=____，若20x ⊕=，则x =________.【答案】 2-；04.定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13 若a ⊙（﹣2b ）=4，请计算（a ﹣b ）⊙（2a+b ）的值为 65.符号f 表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：（1）()10f =，()21f =，()32f =，()43f =，⋅⋅⋅（2）122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，⋅⋅⋅ 利用以上规律计算()120122013f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________ 【答案】 26.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为：()21021011202124015=⨯+⨯+⨯=++=()3210210111202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=按此方式，将二进制()21001换算成十进制数的结果是__________．【答案】 9．7.由于()111n n -⎧-=⎨⎩（为奇数），所以我们通常把()1n -称为符号系数．（1）观察下列单项式：13x -，2215x ，3335x -，4463x …按此规律，第五个单项式是________，第n 个单项式是__________所以第5个单项式是()555519999x x -⨯=-，第n 个多项式是()21141n n x n --．8.两种运算“”，“”，对于任意两个整数，，，则的值为【答案】759.在数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，则当时，的值为【答案】110.设，若，则的值是( )．【答案】22511.若“！”是一种运算符号，并且1!=1,2!=21=2,3!=321=6,4!=4321=24,⨯⨯⨯⨯⨯⨯……，则100!98!的值为【答案】9900。

七年级上册新定义题目

七年级上册新定义题目一、有理数相关新定义题目。

1. 定义一种新运算：ab = a + b 1，求( 2)3的值。

解析：根据新定义ab=a + b 1，这里a=-2，b = 3，则(-2)3=-2+3 1=0。

2. 对于有理数a、b，定义a⊗ b=3a 2b。

若x⊗( 1)=5，求x的值。

解析：因为a⊗ b = 3a-2b，那么x⊗(-1)=3x-2×(-1)。

已知x⊗(-1) = 5，即3x + 2 = 5，移项可得3x=5 2=3，解得x = 1。

3. 规定一种新运算：a⊙ b=(a + b)/(2)，计算(3⊙5)⊙(-2)。

解析：首先计算3⊙5=(3 + 5)/(2)=4。

然后计算4⊙(-2)=(4+(-2))/(2)=1。

二、整式相关新定义题目。

4. 定义一种新的整式运算：(a,b)=(a + b)(a b)，求(3,2)的值。

解析：根据新定义(a,b)=(a + b)(a b)，这里a = 3，b = 2，则(3,2)=(3 + 2)(32)=5×1 = 5。

5. 对于整式A和B，定义AΔ B=A 2B。

若A = 3x^2-2x+1，B=x^2-x，求AΔ B。

解析：因为AΔ B = A-2B，A = 3x^2-2x + 1，B=x^2-x，所以AΔ B=(3x^2-2x + 1)-2(x^2-x)=3x^2-2x + 1-2x^2+2x=x^2+1。

6. 规定一种新运算：M⊕ N=(M N)^2，当M = 2x+1，N=x 1时，求M⊕ N。

解析：根据定义M⊕ N=(M N)^2，将M = 2x+1，N=x 1代入可得：[(2x + 1)-(x1)]^2=(2x+1 x + 1)^2=(x + 2)^2=x^2+4x + 4。

三、一元一次方程相关新定义题目。

7. 定义：若关于x的方程ax + b = 0(a≠0)的解为x=(b)/(a)，则称该方程为“和谐方程”。

七年级上册数学培优专题训练3 定义新运算附解析学生版

七年级上册数学培优专题训练3 定义新运算附解析学生版一、单选题(共10题；共20分)1．（2分）如果规定符号“*”的意义为：a*b =a×ba+b，则2∗(−3)的值是（） A ．6 B ．－6C ．65D ．－652．（2分）现定义一种新运算“*”，规定a ∗b =b 2−a ，如3∗1=12−3=−2，则(−2)∗(−3)等于（） A ．11B ．－11C ．7D ．－73．（2分）规定新运算“⊕”：对于任意实数a 、b 都有 a ⊕b =ab −a +b −1 ，例如： 2⊕5=2×5−2+5−1 ，则方程 2⊕x =1 的解是（） A ．23B ．1C ．43D ．534．（2分）对于有理数 a ， b ，定义 a ⊙b =2a −b ，则 [(x −y)⊙(x +y)]⊙3x 化简后得（） A ．−x +y B ．−x −6y C ．−x +6y D ．−x +4y5．（2分）任意四个有理数a 、b 、c 、d ，定义了一种新运算：|a cb d |=ad −bc ，若|23x 1x|=6，则x 的值为（） A ．2B ．3C ．6D ．−66．（2分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则 2017!2016! 的值为（）A ．2017B ．2016C ．2017！D ．2016!7．（2分）已知 C 32= 3×21×3=3， C 35= 5×4×31×2×3=10， C 64= 6×5×4×31×2×3×4=15，……观察以上计算过程，寻找规律．计算 C 85=（） A ．72B ．56C ．42D ．408．（2分）已知：[x]表示不大于x 的最大整数．例：[3.6]＝3，[﹣0.9]＝﹣1，现定义：{x}＝x ﹣[x]，例：{1.6}＝1.6﹣[1.6]＝0.6，计算{4.9}﹣{﹣1.8}的结果为（） A ．6.7B ．3.1C ．1.1D ．0.79．（2分）我们常用的十进制数，如2639＝2×103＋6×102＋3×101＋9，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73＋5×72＋1×71＋3），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A ．1435天B ．565天C ．365天D ．13天10．（2分）已知有理数 a ≠1 ，我们把 11−a 称为 a 的差倒数，如：2的差倒数是 11−2=−1 ，-1的差倒数是 11−(−1)=12 ．如果 a 1=−3 ， a 2 是 a 1 的差倒数， a 3 是 a 2 的差倒数， a4 是a 3 的差倒数…依此类推，那么 a 1−a 2+a 3−a 4⋯+a 2017−a 2018+a 2019−a 2020 的值是（） A ．-3B ．−114C ．114D ．1312二、填空题(共10题；共10分)11．（1分）规定一种新运算：a⊕b ＝a 2﹣2b ，若2⊕ [ 3 ⊕（﹣x ）]＝6，则x 的值为 12．（1分）如果定义新运算： a※b =a+b a−b(a ≠b) ，那么（1⊕2）⊕3的值为．13．（1分）定义一种新运算“⊕”：对于任意有理数x 和y ，x⊕y= xy +a(x +y)+1 （a 为常数）.例如：2⊕3=2×3+（2+3）a+1=5a+7.若2⊕（-1）的值为3，则a 的值为 .14．（1分）定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a⊕b ＝a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．则（﹣2）⊕3＝．15．（1分）如图定义一种新运算“⊕”，如：2⊕1＝ 2+2×12＝2；x⊕y ＝x+2yx，则（4⊕2）⊕（﹣1）＝．16．（1分）已知a ，b 均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：a#b ＝a 2+ab ﹣5，例如：1#2＝12+1×2﹣5＝﹣2，则（﹣3）#6的值是 .17．（1分）已知a ，b 为有理数，如果规定一种新的运算“⊕”，规定：a⊕b ＝2b ﹣3a ，例如：1⊕2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（3⊕2）⊕5＝．18．（1分）符号“ Σ ”表示和，如 ∑4i=1a i =a 1+a 2+a 3+a 4 ，则 ∑3a i 5i=1−∑(2a i −3)5i=1−∑a i 5i=1= .19．（1分）符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：①f(1)=0，f(2)=1，f(3)=2，f(4)=3，…；②f(12)=2，f(13)=3，f(14)=4，f(15)=5，…．利用以上规律计算：f(12008)−f(2008)= ．20．（1分）在计算1+3+32⋅⋅⋅+3100的值时，可设S =1+3+32+⋅⋅⋅+3100，①则3S =3+32+33+⋅⋅⋅+3101②．∴②-①，得2S =3101−1，所以S =3101−12，试利用上述方法求1+8+82+⋅⋅⋅+82004的值：．三、解答题(共9题；共96分)21．（5分）若“三角表示运算a ﹣b+c ，“方框” 表示运算x ﹣y+z+w.求：×表示的运算，并计算结果.22．（10分）已知x ，y 为有理数，现规定一种新运算“⊗”，满足x ⊗y =xy −2021．（1）（5分）求(2⊗5)⊗(−4)的值；（2）（5分）记P =a ⊗(b −c)，Q =a ⊗b −a ⊗c ，请猜想P 与Q 的数量关系，并说明理由．23．（10分）设a ，b ，c ，d 为实数，则我们把形如|a bc d|的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为|abcd|=ad −bc ，请利用此法则解决以下问题：（1）（5分）求|12−12|的值；（2）（5分）若|231−x5|=22，求x 的值.24．（15分）用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a⊕b ＝ab 2＋2ab ＋a ，如：1⊕3＝1×32＋2×1×3＋1＝16．（1）（5分）求（－2）⊕3的值；（2）（5分）若（ a+12 ⊕3）⊕ (−12) ＝8，求a 的值；（3）（5分）若2⊕x ＝m ， (14x) ⊕3＝n （其中x 为有理数），写出m ，n 的大小．25．（20分）用“⊕”定义一种新运算：对于任何有理数x 和y ，规定x⊕y ＝{2x +12y(x ≤y)y −12x(x >y)．（1）（5分）求2⊕（﹣3）的值；（2）（5分）若（﹣a 2）⊕2＝m ，求m 的最大整数；（3）（5分）若关于n 的方程满足：1⊕n ＝﹣32n ﹣2，求n 的值；（4）（5分）若−13A =13t 3−83t 2−2t −2，12B =−12t 3+2t 2+3t+1，且A⊕B ＝﹣2，求5+12t ﹣2t 3的值．26．（12分）对于有理数a ，b ，定义了一种新运算“⊕”为：a※b ={2a −b(a ≥b)a −23b(a <b)，如：5⊕3＝2×5﹣3＝7，1※3=1−23×3=−1．（1）（1分）计算：①2⊕（﹣1）＝；②（-4）⊕（﹣3）＝；（2）（5分）若3⊕m ＝﹣1+3x 是关于x 的一元一次方程，且方程的解为x ＝2，求m 的值；（3）（5分）若A ＜B ，A ＝﹣x 3+4x 2﹣x+1，B ＝﹣x 3+6x 2﹣x+2，且A⊕B ＝﹣3，求2x 3+2x 的值．27．（7分）阅读下列材料，并解决下面的问题：我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子23=8可以变形为log 28=3，log 525=2也可以变形为52=25.在式子23=8中，3叫做以2为底8的对数，记为log 28.一般地，若a n =b(a ＞0且a ≠1，b ＞0)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b(即log a b =n)，且具有性质：①log a b n =nlog a b ；②log a a n =n ；③log a M +log a N =log a (M ⋅N)，其中a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0. 根据上面的规定，请解决下面问题：（1）（1分）计算：log 31 ；log 1025+log 104(请直接写出结果)；（2）（5分）已知x =log 32，请你用含x 的代数式来表示y ，其中y =log 372(请写出必要的过程).28．（10分）对于数轴上的两点P ，Q 给出如下定义：P ，Q 两点到原点O 的距离之差的绝对值称为P ，Q 两点的友好距离，记为（POQ ）．例如：P ，Q 两点表示的数，如图1所示：则（POQ ）＝|PO ﹣QO |＝|2﹣1|＝1．（1）（5分）A ，B 两点表示的数，如图所示：①A ，B 两点的友好距离为 ▲ ；②若C 为数轴上一点（不与点O 重合），且（AOB ）＝2（AOC ），求点C 表示的数；（2）（5分）M ，N 为数轴上的两点（点M 在点N 左边），且MN ＝4，若（MON ）＝2，直接写出点N表示的数．29．（7分）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是[A，B]的美好点．例如；如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的美好点，但点D是[B，A]的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为−7，点N所表示的数为2．（1）（1分）点E，F，G表示的数分别是−3，6.5，11，其中是[M，N]美好点的是；写出[M，N]美好点H所表示的数是．（2）（5分）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，点P恰好为[N，M]的美好点?答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：2∗(−3)=2×(−3)2+(−3)=−6−1=6，故答案为：A ．【分析】根据 a*b =a×ba+b，计算求解即可。

2018年秋人教版七年级数学上思维特训：定义新运算(含答案)

全国通用版七年级数学有理数专题练习-------定义新运算题库(含解析)

2018年秋人教版七年级数学上思维特训及参考答案(7-9)

【初中数学】专题四 定义新运算 (练习题)

定义新运算附答案

定义新运算附答案

七年级数学-上册有理数定义新运算思维开放题(含答案)

人教版七年级数学上思维特训(三)含答案：定义新运算

七年级上册数学考点培优专题训练3 定义新运算附解析教师版

初一数学上册新定义题

七年级上册新定义题目

七年级上册数学培优专题训练3 定义新运算附解析学生版

【初中数学】专题四定义新运算 (练习题)