高中数学 第一章 集合与函数概念教案1 新人教A版必修1

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课题

集合的概念及其运算

教学目标1、掌握不等式解法

2、能解决与集合概念、运算有关的问题

3、通过本节课以了解学生对知识的掌握情况，据此制定教学计划

重点、难点

1、不等式解法

2、集合概念及其相关运算

考点及考试要求1、一元二次不等式解法

2、集合的概念、表示

3、集合与集合的关系及其运算

4、集合知识的应用

教学内容

知识框架

了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系/能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题/理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集/在具体情境中，了解全集与空集的含义/理解两个集合的并集与交集的含义/会求两个简单集合的并集与交集/理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集/能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算

1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、__________．

2．集合的表示法：列举法、_______________、图示法．

提示：(1)注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合于有限集，而描述法一般适合于无限集．

(2)注意集合中元素的互异性：集合{x|2x－2x＋1＝0}可写为{1}，但不可写为{1，1}．

3．元素与集合的关系有：属于和不属于，分别用符号________和________表示．

4．集合与集合之间的关系有：包含关系、_____________、真包含关系，分别用符号

________、__________、____________ 表示．任何集合都是其本身的子集。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

提示：子集与真子集的区别联系：集合A 的真子集一定是其子集，而集合A 的子集不一定是其真子集；若集合A 有n 个元素，则其子集个数为_________个，真子集个数为__________个，非空真子集________个。

5.集合的运算：

6.常用集合运算：（1）=⋂A A ______ =⋂φA _______=⋃A A ________

=⋂A C A U ______ =⋃A C A U ________

** (2) ⇔=⋃A B A __________ ⇔=⋂A B A ___________ 思考：若A 、B 为有限集，记集合A 中元素的个数为

cardA ，用图示可验证：

card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)；

考点一：集合及其运算

典型例题

1 1、设集合，则________

卷 2、集合, ,若,则的值为 ______

5、3.若集合则A ∩B 是___________4、已知集合，，且，则实数a 的取值范围是______________________ .已知集合A ＝－1，3，2－1，集合B ＝3，．若BA ，则实数＝ ．

6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为________．

7．已知集合A ＝{x |x 2

－3x －10≤0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．

8．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R}．

(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值；

(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．

知识概括、方法总结与易错点分析

（1）不等式解法在集合运算中起着举足轻重的作用，所以必须能熟练解决不等式问题，以保证集合运算的正确性。

（2）注重数轴和Venn 图的应用可以是集合运算达到事半功倍的效果。

（3）注意以集合的互异性为题目的切入点和检验工具。

（4）对于条件A ∪B ＝A 的转化A B ⊆一定要注意千万不能忽略φ=B 的情况

针对性练习

1、已知集合A ＝{a ＋2,22a ＋a}，若3∈A ，求a 的值．

2、设集合，则=

3.已知全集U=R ，集合，集合＜＜2，则

4、设集合，则满足条件的集合的个数是________

5、集合R|，则= .

6、设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．

(1)若a ＝15

，试判定集合A 与B 的关系；(2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C . 7.已知，.（I ）若，求；（II ）若R ，求实数的取值范围.

巩固作业

1．如果全集U ＝R ，A ＝{1,2}，B ＝{x |1≤x <3}，则(∁U A )∩B 等于( )

2．已知集合M ＝{x ||x |<2}，N ＝{x |

x ＋1x －3<0}，则集合M ∩(∁R N )等于( ) 4．已知全集U ＝{2,0,3－a 2}，子集P ＝{2，a 2－a －2}，且∁U P ＝{－1}，则实数a ＝

________.

5、若集合A ＝{x|2

x －2x －8<0}，B ＝{x|x －m<0}．(1)若m ＝3，全集U ＝A ∪B ，试求A ∩(∁UB)；

（2）若A ∩B ＝Ø，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．

课题

函数的概念及其表示

教学目标1了解构成函数的要素,了解映射的概念.会求一些简单函数的定义域和

2、理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法

3、能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数

4、了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题

重点、难点1、函数概念的理解

2、函数定义域的求法

3、分段函数相关问题的解决

考点及考试要求1、函数的概念，函数的表示方法以及定义域，值域，分段函数

2、本节内容是高考考察的重点，或直接考察，或以本节课内容为背景结合其他知识点考察。考察方式主要是选择题和填空题，也有可能把定义一种新运算为考察方式

教学内容

知识框架

1.函数的定义：设A、B是非空________，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 一个数x，在集合B中都有________确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B为从集合A到B的一个函数(function)，记作：y＝f(x)，x∈A.其中,x叫自变量，x的取值范围A叫做 __ (domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫值域(range)．值域的子集．

2．函数的三种表示方法：解析法、列表法、 ____________

3. 定义映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的