等差数列单元测试题含答案百度文库
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A． B．
C． D．
19．已知数列 中， ， ，对 都有 ，则 等于（）
A． B． C． D．
20．已知等差数列 中，前 项和 ，则使 有最小值的 是（）
A．7B．8C．7或8D．9
二、多选题
21．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为 ，则 的通项公式为（）
7．已知数列 的前 项和 满足 ，则数列 的前10项的和为（）
A． B． C． D．
8．已知数列 ， 都是等差数列，记 ， 分别为 ， 的前n项和，且 ，则 =（）
A． B． C． D．
9．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则 （）
A．7B．12C．14D．21
10．已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 （）
A．
B． 且
C．
D．
22．已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 的前n项和为 B．数列 的通项公式为
C．数列 为递增数列D．数列 为递增数列
23．已知数列 中， ， ， .若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 可能为（）
A．－4B．－2C．0D．2
24．若数列 满足 ， ，则数列 中的项的值可能为（）
【详解】
当 且 时，由 ，
由 可得 ，
整理得 （ 且 ）.
则 为以2为首项，以2为公差的等差数列 ， .
A中，当 时， ，A选项正确；
B中， 为等差数列，显然有 ，B选项正确；
C中，记 ，
，
，故 为递减数列，
，C选项正确；
D中， ， ， .
，D选项错误.
故选：D．
【点睛】
关键点点睛：利用 与 的关系求通项，一般利用 来求解，在变形过程中要注意 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用 将递推关系转化为有关 的递推数列来求解.
一、等差数列选择题
1．已知数列 的前 项和为 ， ， 且 ，满足 ，数列 的前 项和为 ，则下列说法中错误的是（）
A． B．
C．数列wk.baidu.com的最大项为 D．
2．设 是等差数列 的前 项和.若 ，则 （）
A． B．8C．12D．14
3．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（）
A． B．数列 中最大值的项是
C．公差 D．数列 也是等差数列
28．定义 为数列 的“优值” 已知某数列 的“优值” ，前n项和为 ，则（）
A．数列 为等差数列B．数列 为等比数列
C． D． ， ， 成等差数列
29．已知等差数列 的前n项和为 ，公差 ， ， 是 与 的等比中项，则下列选项正确的是（）
A．121B．161C．141D．151
11．已知正项数列 满足 ， ，数列 满足 ，记 的前n项和为 ，则 的值为（）
A．1B．2C．3D．4
12．在数列 中， ， ，则 （）
A．10B．145
C．300D．320
13．已知等差数列 的公差 为正数， 为常数，则 （）
A． B． C． D．
14．已知 是公差为2的等差数列，前5项和 ，若 ，则 （）
【点睛】
本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型.
4．D
【分析】
由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.
【详解】
设数列 的前n项和为 ，由题意可得： ，则： ，
当 时， ，
当 时， ，
且 ，据此可得 ，
故 ， ，
A．4B．6C．7D．8
15．等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 （）
A．21B．15C．10D．6
16．在等差数列 中， ，则此数列前13项的和是（）
A．13B．26C．52D．56
17．设等差数列 的前 和为 ，若 ，则必有（）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
18．已知数列 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前 项和为 .若 且 ，则下列判断正确的是（）
据此有：
故选：D
5．A
【详解】
由 .故选A.
6．B
【分析】
先利用等差数列的下标和性质将 转化为 ，再根据 求解出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，
故选：B.
【点睛】
结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若 ，
（1）当 为等差数列，则有 ；
（2）当 为等比数列，则有 .
A． B． C． D．
25．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则下列选项正确的是（）
A． B．
C． D．当且仅当 时， 取得最大值
26．已知正项数列 的前 项和为 ，若对于任意的 ， ，都有 ，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．若该数列的前三项依次为 ， ， ，则
D．数列 为递减的等差数列
27．记 为等差数列 前 项和，若 且 ，则下列关于数列的描述正确的是（）
2．D
【分析】
利用等差数列下标性质求得 ，再利用求和公式求解即可
【详解】
，则
故选：D
3．C
【分析】
根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求 .
【详解】
由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为 ，粗的一端的重量为 ，可知 ， ，
根据等差数列的性质可知 ，
中间三尺为 .
故选：C
A．3斤B．6斤C．9斤D．12斤
4．定义 为 个正数 的“均倒数”，若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 （）
A． B． C． D．
5．已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，则 （）
A．16B．-16
C．4D．-4
6．已知等差数列 前 项和为 ，且 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
A． B．
C．当且仅当 时， 取最大值D．当 时，n的最小值为22
30．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．D
【分析】
当 且 时，由 代入 可推导出数列 为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列 的通项公式，由 可判断A选项的正误；利用 的表达式可判断BC选项的正误；求出 ，可判断D选项的正误.
C． D．
19．已知数列 中， ， ，对 都有 ，则 等于（）
A． B． C． D．
20．已知等差数列 中，前 项和 ，则使 有最小值的 是（）
A．7B．8C．7或8D．9
二、多选题
21．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为 ，则 的通项公式为（）
7．已知数列 的前 项和 满足 ，则数列 的前10项的和为（）
A． B． C． D．
8．已知数列 ， 都是等差数列，记 ， 分别为 ， 的前n项和，且 ，则 =（）
A． B． C． D．
9．已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则 （）
A．7B．12C．14D．21
10．已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 （）
A．
B． 且
C．
D．
22．已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（）
A．数列 的前n项和为 B．数列 的通项公式为
C．数列 为递增数列D．数列 为递增数列
23．已知数列 中， ， ， .若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 可能为（）
A．－4B．－2C．0D．2
24．若数列 满足 ， ，则数列 中的项的值可能为（）
【详解】
当 且 时，由 ，
由 可得 ，
整理得 （ 且 ）.
则 为以2为首项，以2为公差的等差数列 ， .
A中，当 时， ，A选项正确；
B中， 为等差数列，显然有 ，B选项正确；
C中，记 ，
，
，故 为递减数列，
，C选项正确；
D中， ， ， .
，D选项错误.
故选：D．
【点睛】
关键点点睛：利用 与 的关系求通项，一般利用 来求解，在变形过程中要注意 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用 将递推关系转化为有关 的递推数列来求解.
一、等差数列选择题
1．已知数列 的前 项和为 ， ， 且 ，满足 ，数列 的前 项和为 ，则下列说法中错误的是（）
A． B．
C．数列wk.baidu.com的最大项为 D．
2．设 是等差数列 的前 项和.若 ，则 （）
A． B．8C．12D．14
3．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（）
A． B．数列 中最大值的项是
C．公差 D．数列 也是等差数列
28．定义 为数列 的“优值” 已知某数列 的“优值” ，前n项和为 ，则（）
A．数列 为等差数列B．数列 为等比数列
C． D． ， ， 成等差数列
29．已知等差数列 的前n项和为 ，公差 ， ， 是 与 的等比中项，则下列选项正确的是（）
A．121B．161C．141D．151
11．已知正项数列 满足 ， ，数列 满足 ，记 的前n项和为 ，则 的值为（）
A．1B．2C．3D．4
12．在数列 中， ， ，则 （）
A．10B．145
C．300D．320
13．已知等差数列 的公差 为正数， 为常数，则 （）
A． B． C． D．
14．已知 是公差为2的等差数列，前5项和 ，若 ，则 （）
【点睛】
本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型.
4．D
【分析】
由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.
【详解】
设数列 的前n项和为 ，由题意可得： ，则： ，
当 时， ，
当 时， ，
且 ，据此可得 ，
故 ， ，
A．4B．6C．7D．8
15．等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 （）
A．21B．15C．10D．6
16．在等差数列 中， ，则此数列前13项的和是（）
A．13B．26C．52D．56
17．设等差数列 的前 和为 ，若 ，则必有（）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
18．已知数列 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前 项和为 .若 且 ，则下列判断正确的是（）
据此有：
故选：D
5．A
【详解】
由 .故选A.
6．B
【分析】
先利用等差数列的下标和性质将 转化为 ，再根据 求解出结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，
故选：B.
【点睛】
结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若 ，
（1）当 为等差数列，则有 ；
（2）当 为等比数列，则有 .
A． B． C． D．
25．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则下列选项正确的是（）
A． B．
C． D．当且仅当 时， 取得最大值
26．已知正项数列 的前 项和为 ，若对于任意的 ， ，都有 ，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．若该数列的前三项依次为 ， ， ，则
D．数列 为递减的等差数列
27．记 为等差数列 前 项和，若 且 ，则下列关于数列的描述正确的是（）
2．D
【分析】
利用等差数列下标性质求得 ，再利用求和公式求解即可
【详解】
，则
故选：D
3．C
【分析】
根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求 .
【详解】
由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为 ，粗的一端的重量为 ，可知 ， ，
根据等差数列的性质可知 ，
中间三尺为 .
故选：C
A．3斤B．6斤C．9斤D．12斤
4．定义 为 个正数 的“均倒数”，若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 （）
A． B． C． D．
5．已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，则 （）
A．16B．-16
C．4D．-4
6．已知等差数列 前 项和为 ，且 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
A． B．
C．当且仅当 时， 取最大值D．当 时，n的最小值为22
30．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．D
【分析】
当 且 时，由 代入 可推导出数列 为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列 的通项公式，由 可判断A选项的正误；利用 的表达式可判断BC选项的正误；求出 ，可判断D选项的正误.