小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：钟表上的行程(含答案)全国通用
知识要点抢先看时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里1的两个“人”分别是时钟钟表上的行程知识要点抢先看对丁正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度经典例题妙解【例1】⑴现在是4点，至少再经过多少分2.............. 1 ,时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度123经典例题妙解【例1】⑵2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？经典例题妙解【例2】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？经典例题妙解【例3】一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？经典例题妙解【例4】（北京市第11届迎春杯小学数学竞赛决赛试题）有一座时钟现在显示10时整，那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？4经典例题妙解【例5】钟面上3点几分钟时，时针与分针到3的距离相等？5测试题1. 2点几分时，分针与时针的夹角是150 ?2.小明在两点到三点之间解一道题目，开始时时针与分针正好重合，解完题时时针与分针正好在一条直线上。
求小明解题用了多少时间?3.钟面上5点到6点之间，分针与时针夹角是直角的是什么时候?4.星期天，豆豆和爸爸、妈妈去动物园。
上午8点多从家里出发，临出门，豆豆看了墙上的挂3点多，旦旦回家后，又看钟，钟面上的时针和分针恰好重合。
下午了看挂钟，这时，时针和分针恰好反向成一条直线。
问：他们是几点从家出发，几点回家的？共出去了多长时间？5.吴老师看一集电视剧，他在刚播出时看了一下手表，结束时又看了一下手表，他发现时针与分针刚好交换了一下位置。
已知电视剧时间不足一个小时，求电视剧播出了多长时间？答案1.答案：从两点开始计算，此时夹角是 60，那么分针需要比时针多走 150 60 210度或者是360 (150 60) 270度，即需要的时间是210 5.5 38号分钟或者270 5.5 吒 分钟。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
分。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)篇章重构：时钟问题是一个特殊的圆形轨道上两个指针的追及或相遇问题。
在时钟问题中，我们研究的是时钟的快慢、周期以及时针和分针所成的角度等等。
时钟问题的速度和总路程的度量方式不同于其他行程问题，而是以“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”为单位。
对于标准的时钟，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度，60个小格，每个小格为6度。
分针每分钟走1小格或6度，时针每分钟走1小格或0.5度。
然而，在许多时钟问题中，我们会遇到各种“怪钟”或“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数与常规的时钟不同，因此需要对不同的问题进行独立的分析。
要将时钟问题视为行程问题，分针快，时针慢，因此分针和时针之间的问题就是追及问题。
在解决时钟的快慢问题时，需要学会十字交叉法。
例如，对于时钟问题，需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65分钟。
下面是例题精讲：例1：XXX有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时0秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。
那么XXX的手表一昼夜比标准时间差多少秒？解析：闹钟每小时只走(3600-30)/3600个小时，而手表每小时走(3600+30)/3600个小时。
因此，标准时间走1小时，手表走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时。
手表每小时比标准时间慢1-(3600-30)/3600*(3600+30)/3600=1-/=1/个小时，即四分之一秒。
因此，一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒。
巩固题1：XXX家有一个闹钟，每小时比标准时间分。
有一天晚上10点整，XXX对准了闹钟，他想第二天早晨6:00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？解析：从晚上10点到第二天早晨6点，共计8小时。
因为闹钟比标准时间分，所以实际上只需要设置闹钟在标准时间的8小时之前3*8=24分即可。
六年级奥数 时钟问题(一)
时钟问题（一）月 日 姓名：【知识要点】钟面是一个360°的周角（即60格），分针1小时旋转1周，即360°（即60格），时针1小时旋转121周，即30°（即5格），即时针1分钟旋转： )121(5.06030格即︒=︒；分针1分钟旋转：)1(0660360格即︒=︒．时针1分钟走 121格，分针1分钟走1格，分针每分钟比时钟多走1211-。
常用原基本公式：初始时刻需追赶的格数÷(1211-)=追及时间（分钟）； 其中，(1211-)为分针与时针的速度差．钟面一周平均分为60格，相邻两格刻度之间的时间间隔为1分钟，【典型例题】例1 （1）9点几分，时针和分针重合？时针和分针成反向一直线？（2）9点几分，时针和分针相互垂直？时针和分针成30°角？例2 10点24分时，分针与时针的夹角是多少度？再过多少分钟，时针与分针垂直？例3 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？例4 小明在7点多开始解一道题，开始时分针落后时针5格，解完题时两针正好成反向直线，小明解题共用了多少时间？此时是什么时刻？例5 4点整，再经过多少分钟，时针正好与分针第二次重合？时针与分针第三次成30°角？课堂小测姓名：成绩：1．7点几分，时针和分针重合？时针和分针成反向一直线？2．4点48分时，分针与时针的夹角是多少度？再过多少分钟，时针与分针垂直？3．在0到12时之间，钟面上的时针与分针成60°角共有几次？分针与时针正好成一条直线的机会有多少次？4．5点整，再经过多少分钟，时针正好与分针第三次重合？时针与分针第三次成80°角？5．双休日，小明一家去欢乐谷游玩，上午八点多从家出发，小明发现钟面上时针与分针恰好重合，下午2点多，他们回到家，小明发现时针与分针正好成反向直线。
问：在欢乐谷玩了多久？小明一家上午几点几分离家的？下午几点几分回家的？7．观察在镜面反射后的钟面的指针位置，并说出：（1）两钟面所表示的实际时刻；（2）两钟面的时间差。
小学奥数 钟面行程问题 完整版 带解析答案
8、一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：
(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？
(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？
解答：
（1）3点整时，分针落后时针90°，第一次重合时，分针追上了时针，夹角是0°，所以在整个过程中，追及路程是90-0=90°，速度差为：6-0.5=5.5°，所以追及时间：
钟面行程问题
钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表问题的相关知识，学会将角度问题转化为环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系．
钟面上，分针每分钟转（ 6 ）度，时针每分钟转（ 0.5 ）度。
例题讲解：
1、有一座时钟现在显示上午10点整，问：
(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？
（90-0）÷（6-0.5）= （分）
（2）重合时，分针和时针夹角时0°，当时针与分针第一次张开成一条直线时，分针领先180°，所以在整个过程中，追及路程是180-0=180°，速度差为：6-0.5=5.5°，所以追及时间：（180-0）÷（6-0.5）= （分）
9、在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？
360÷（6-0.5）= （分）
2、小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？
解答：
6点半时，分针落后时针：15°当时针和分针第一次张开成一条直线时，分针超过时针180°，所以整个过程的追及路程为：180+15=195°，所以追及时间为：
4、下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为110°．在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么动画片一共放了多少分钟？
六年级奥数第五讲时钟问题
1
第五讲 时钟问题
时钟问题是研究钟面上时针和分钟关系的问题。
时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。
这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1−112）=追及时间（分针），其中，1−112为分针每分钟比时针多走的格数。
例1、 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
例2、 在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？
例3、 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
例4、 小明在7点和8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解
题的起始时间？小明解题共用了多长时间？
同步训练
1、2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
2、在7点和8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°
3、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？
课后作业与检测
1、在6点和7点之间，两针什么时候重合？
2、现在是2点15分，再过几分钟，时针与分针第一次重合？
2。
(完整)小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为 6 度。
分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度1时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5 度12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
5例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65 分。
11例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走( 3600-30 )/3600 个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走(3600+30 )/3600 个小时，则标准时间走 1 小时手表则走 ( 3600-30 )/3600* ( 3600+30 ) /3600 个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【( 3600-30 )/3600* (3600+30 ) /3600 】=1 —14399/14400=1/14400 个小时，也就是1/14400*3600= 四分之一秒，所以一昼夜24 小时比标准时间慢四分之一乘以24 等于 6 秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快 3 分。
小学六年级奥数★时钟问题
时钟问题“时间就是生命”。
自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。
什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。
学习时钟问题前先来分析下时钟里分针与时针各自有什么特点：分针特点：时针特点：下面开始练一练重合问题例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？例2 从中午12点开始，什么时候时针与分针第一次重合？垂直问题例1在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？例2在1点2点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？同一直线问题例1在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？例2在9点到10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？生活实际问题例1 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
这部动画片播出了多长时间？前面几个例题都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。
但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。
如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。
其他问题例1 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？例2小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
小明做作业用了多少时间？课后练习1.时针与分针在9点多少分时第一次重合？2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。
5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。
王师傅工作了多长时间？3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。
六年级《时钟问题》奥数解析
六年级《时钟问题》奥数解析分针每分钟旋转的速度：360°÷60=6°时针每分钟旋转的速度：360°÷(12×60)=0.5°在钟面上总是分针追赶时针的局面，或是分针超越时针的局面。
这里的转动角度用度数来表示，相当于行走的路程。
因此钟面上两针的运动是一类典型的追及行程问题。
分析正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。
当两针第一次重合，就是3时过多少分。
在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。
而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5(度)。
相应的所用的时间就很容易计算出来了。
解360÷12×3=90(度)90÷(6-0.5)=90÷5.5≈16.36(分)答两针重合时约为3时16.36分。
分析在正5时时，时针与分针相隔150°。
然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。
解360÷12×5=150(度)(150+180)÷(6—0.5)=60(分)5时60分即6时正。
答分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。
例3钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度?解(6—0.5)×30=55×3=165(度)答时针在分针后面165度。
例4钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分?分析从6时正作为起点，此时两针成180°。
当分针在时针后面90°时或分针超越时针90°时，就是所求的时刻。
解(180—90)÷(6—0.5)=90÷5.5≈16.36(分钟)(180+90)÷(6—0.5)=270÷5.5≈49.09(分钟)答两针相隔90°时约为6时16.36分，或约为6时49.09分。
小学六年级奥数时钟问题含例题讲解分析和答案
时钟问题学问点拨：时钟问题学问点说明时钟问题可以看做是一个特别的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针与时针。
我们通常把探讨时钟上时针与分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度与总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，详细为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112留意：但是在很多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针与分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就须要我们要学会对不同的问题进展独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字穿插法。
例如：时钟问题须要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5分。
6511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发觉手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，则王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢则它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快则它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
全国通用数学六年级上册 奥数专题-钟表问题(课件)
解：钟面上看有两次成30°角，从初始时刻
所需的追赶格数为（35-5）格或（35+5）格
（5 7 - 5）（1- 1 ） 30 11 32 8（分）
12
12 11
（5 7 5）（1- 1 ） 40 11 43 7（分）
12
12 11
答：两针7时32
181或
43 7 11
成30°角。
练习1：在4点到5点之间，两针几时几分成30°角？ 练习2：在8点到9点之间，两针几时几分成60°角？
解： 3×5＋30=45（格）
追及时间= 45 （1 1 ） 49 1（分）
12
11
练习：现在是5点，再过多长时间，时针和分针成反向？
例3：现在是8点，再过多长时间，时针与分针第一次在 同一条直线上？
分析：由于分针与时针第一次在同一条直线的位置是分针落后时针
30格的位置。所以分针在初始时刻需追赶的格数=
1)
12
问题研究：
一、分针与时针重合 二、分针与时针在一条直线上 三、分针与时针有夹角 四、时间快慢问题
一、分针与时针重合问题
例1：分针与时针4点几分重合？
分析：分针与时针重合的问题可以看成时针从4，分针从12开
始的追及问题。
解： 在初始时刻需追赶的格数： 5×4=20（格）
追及时间= 20 （1 1 ） 21 9（分） 12 11
初始时刻相差的格数 －分针超过的格数
解： 8×5－30=10（格）
追及时间= 10 (1 1 ) 1010（分） 12 11
练习：现在是9点，再过多长时间，时针和分针第一次在
同一条直线上？
三、分针与时针有夹角
例4：时针与分针在1点几分成直角？
小学奥数时钟问题
1、小学奥数时钟问题有一个时钟每小时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？解：假设24小时制。
设X小时后再准时。
24h=86400sX*20s=86400sX=4320h4320h/24h=180天所以8月28号中午12时会再次准确。
如果是12小时制，那就是要90天，就是在5月30号准确。
6点钟在过多久，时针与分针将第一次在一条直线上？（不包括重合）解：一个小时又60/11分钟方程为:(360/60)x=30+(30/60)x,其中x为走了一个小时到7点后,又走的时间因为6点的时候是满足要求的在一条直线上,之后分针比时针跑的快,所以可以确定,再次满足条件(不是重合的在一条直线上)一定是7点之后, 从7点看起,此时分针指向正上方,时针在正下的偏30度,所以,从现在(7点)起设他们再走x分钟就可以在一条直线上,在这段时间分针走了(360/60)x度,时针走了(30/60)x度.那么,由于上面所说的偏30度的问题,(请自己画出7点的图以帮助理解)就有:分针走的=时针走的+30度, 因此列方程如下:(360/60)x=30+(30/60)x,解之得x=60/11,由于我们是在7点之后设的时间,所以总时间为一个小时又60/11分钟老王有一只手表,他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么老王的手表一昼夜比标准时间差几秒？解：设手表实际每小时走x秒由题意“手表比闹钟每小时快30秒”，即：闹钟走1小时(3600秒)，手表走3630秒；“闹钟比标准时间每小时慢30秒”即：标准时间1小时，闹钟走3570秒。
则有标准时间1小时内3630/3600=x/3570x=3599.75每小时手表与标准时间差3600-x=0.25则王叔叔的手表一昼夜比标准时间差24*0.25=6秒或者：手表比闹钟每小时快30秒,表示闹钟走了3600秒时(每小时的秒数),手表走了3630秒.同样,闹钟比标准每小时慢30秒,表示标准时间走了3600秒时,闹钟走了3570秒. 因此标准时间走了一昼夜24小时(86400秒)时,手表走了24*3570/3600*3630=86394秒也就是说,手表一昼夜比标准时间慢了6秒.2、平均数问题一次考试，甲、乙、丙三人平均分是91分，乙、丙、丁三人平均分是89分，甲、乙二人平均分是95分。
六年级奥林匹克数学基础教程25时间问题
小学数学奥数基础教程时间问题同学们都知道，任何一块手表或快或慢都会有些误差，所以手表指示的时刻并不一定是准确时刻。
这一讲的内容是与不准确时钟有关的时间问题。
这类题目的变化很多，无论怎样变，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可求出这一时间段内的误差。
例1 肖健家有一个闹钟，每小时比标准时间慢半分钟。
有一天晚上8点整时，肖健对准了闹钟，他想第二天早晨5点55分起床，于是他就将闹钟的铃定在了5点55分。
这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？分析与解：因为这个闹钟走得慢，所以响铃时间肯定在5点55分后面。
，闹钟走595分相当于标准时间的响铃时是标准时间的6点整。
例2爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。
如果早晨8点将钟对准，到第二天早晨时针再次指示8点时，实际上是几点几分？分析与解：由上一讲知道，时针与分针两次重合的时间间隔为所以老式时钟每重合一次就比标准时间慢时钟24时重合多少次呢？我们观察从12点开始的24时。
分针转24圈，时针转2圈，分针比时针多转22圈，即22次追上时针，也就是说 24时正好例3 小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，一个每天慢30分。
现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？分析与解：由时钟的特点知道，每隔12时，时针与分针的位置重复出现。
所以快钟和慢钟分别快或慢12时的整数倍时，将重新显示标准时间。
快钟快12时，需经过（60×12）÷20＝36（天），即快钟每经过36天显示一次标准时间。
慢钟慢12时需要（60×12）÷30＝24（天），即慢钟每经过24天显示一次标准时间。
因为［36，24］=72，所以两个钟同时再次显示标准时间，至少要经过72天。
例4一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢2分。
若将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。
小学奥数题及答案：时钟问题
这篇关于⼩学奥数题及答案：时钟问题，是⽆忧考特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！[专题介绍]钟⾯上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。
分针每分钟旋转的速度： 360°÷60＝6° 时针每分钟旋转的速度： 360°÷(12×60)＝0．5° 在钟⾯上总是分针追赶时针的局⾯，或是分针超越时针的局⾯。
这⾥的转动⾓度⽤度数来表⽰，相当于⾏⾛的路程。
因此钟⾯上两针的运动是⼀类典型的追及⾏程问题。
[经典例题]例1 钟⾯上3时多少分时，分针与时针恰好重合？分析正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。
当两针第⼀次重合，就是3时过多少分。
在正3时到两针重合的这段时间内，分针要⽐时针多⾏⾛90°。
⽽可知每分钟分针⽐时针多⾏⾛6－0．5＝5．5(度)。
相应的所⽤的时间就很容易计算出来了。
解 360÷12×3= 90(度) 90÷(6－0．5)＝ 90÷5．5≈16．36(分)答两针重合时约为3时16．36分。
例2 在钟⾯上5时多少分时，分针与时针在⼀条直线上，⽽指向相反？分析在正5时时，时针与分针相隔150°。
然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需⽐时针多⾏⾛150°，然后超越时针180°就成⼀条直线且指向相反了。
解 360÷12×5=150(度) (150＋ 180)÷(6— 0．5)＝ 60(分) 5时60分即6时正。
答分针与时针在同⼀条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。
例3 钟⾯上12时30分时，时针在分针后⾯多少度？分析要避免粗⼼的考虑：时针在分针后⾯180°。
正12时时，分针与时针重合，相当于在同⼀起跑线上。
当到12时30分钟时，分针⾛了180°到达6时的位置上。
小学奥数 时钟问题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
知识点拨教学目标时钟问题模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 142.5度 【答案】142.5度【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”． 例题精讲【答案】65411分钟【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
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时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针每分钟走多少角度”或者每分钟走多少小格”对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度1时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种怪钟”或者是坏了的钟”它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
5例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65 分。
11例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600* （3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢 1 —【（3600-30）/3600* （3600+30）/3600】=1 —14399/14400=1/14400 个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6 : 00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【解析】6: 24【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。
有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6 : 30起床，于是他就将闹钟的铃定在了 6 : 30。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】7点【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【解析】142.5度【例2】有一座时钟现在显示10时整.那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟, 分针与时针第二次重合？【解析】在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上501 1 6个小刻度，设分针速度为“I,”有时针速度为—\于是需要时间：50+（1-—）=54 —•所以，12 12 11再过54 -分钟，时针与分针将第一次重合•第二次重合时显然为12点整，所以再经过116 5 5（12 -10） 60 -54 65 分钟，时针与分针第二次重合•标准的时钟，每隔65 分钟，时11 11 11针与分针重合一次. 我们来熟悉一下常见钟表（机械）的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数.所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟（11 1小时），时针的速度为分针速度的•如果设分针的速度为单位“I,”那么时针的速度为丄”.12 12【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？1 11 11 9【解析】此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是1 ，所以追及时间是：20 21 —12 12 12 11（分）。
【巩固】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？4 【解析】根据题意可知，3点时，时针与分针成90度，第一次重合需要分针追90度，90, （6-0.5） =16 -11（分）【例3】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？3【解析】27 -此题属于追及问题，但是追及路程是440-15 = 25格（由原来的40格变为15格），速度111 11 11 3差是1 ，所以追及时间是：25 27 （分）。
12 12 12 11【例4】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150 （度），3150 “（6 -0.5）=27 （分）11【例5】8时到9时之间时针和分针在“8的两边，并且两针所形成的射线到“8的距离相等.问这时是8时多少分？【解析】8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过1 1240-x格，所以时针、分针共走过x+（40-x）=40格•于是，所需时间为40“（1 ） = 36 分钟，12 1312即在8点36上分钟为题中所求时刻.13【例6】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【解析】时针的速度是360^12^60=0.5（度/分）,分针的速度是360^50=6（度/分）,即分针与时针的速度差是6-0.5=5.5（度/分）,10点时，分针与时针的夹角是60度，，第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，，即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。
，所以答案为9八（180 -60）亠5.5 =21 （分）11【巩固】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【解析】根据题意可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在4 1一条直线上需要分针追270度，答案为90亠（6 - 0.5） =16 ■（分）和270“（6 - 0.5） =49—（分）11 11【例7】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。
做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。
小华做作业用了多长时间？8【解析】根据题意可知，从在一条直线上追到重合，需要分针追180度，180“（6-0.5）=32 （分）11【例8] 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100,七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100•那么此人外出多少分钟？【解析】如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置.3220 220 1于是，分针追上了阳曲22。
0,对应-格•所需时间为三"丁40分钟•所以此人外出40分钟.1 1评注：通过上面的例子，看到有时是将格数除以（1 ），有时是将格数除以（1 ），这是因12 12为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差.对于这个问题，大家还可以将题改为：在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是110°”答案还是40分钟.【例9】上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？f 1 ） 1【解析】时针与分针第一次重合的经过的时间为：45^11 49 （分），当钟表的时针和分针重合（12丿111时，钟表表示的时间是9点49 分。
11【例10】小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。
10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。
小红做作业用了多长时间？f 1 ）7【解析】8点多钟时，时针和分针重合的时刻为：40“ 143 （分）10点多钟时，时针和分针重合I 12丿11的时刻为：501 1 54 —（分）10时54 —分「8时43 —分=2时1010分，小红做作业I 12丿11 11 11 1110用了2时10 10分时间11【例11】小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？f 1 ）4【解析】9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：15“ 116 （分），时针与分针第V 12丿11f 1 ）1一次重合的时刻为：45一：一1 49 （分），所以这道题目所用的时间为：（12丿11I 4 8 八49 16 32 （分）II 11 11【例12】一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？【解析】根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，即5360^（6 0.5） =55 （分）13【例13】有一座时钟现在显示10时整。
那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？【解析】根据题意可知，10点时，时针与分针成60度，第一次重合需要分针追360-60=300 （度），6 5300“（6-0.5）=54 （分）第二次重合需要追360度，即65 分。
11 11模块二、时间标准及闹钟问题【例14】钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。
星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。
钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上?【解析】闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差150分，根据十字交叉法，闹钟走了 150X 31^0=155（分）,所以 闹钟的铃应当定在 11点35分上。
【例15】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。
有一天晚上 9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6 : 40起床，于是他就将闹钟的铃定在了 6： 40。
这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？【解析】 闹钟与标准时间的速度比是58:60=29:30晚上9点与次日早晨6点40分相差580分，即标准时间过了 580X 30吃9=600（分），所以 标准时间是7点。
【例16】有一个时钟每时快 20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？ 【解析】时钟与标准时间的速度差是20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时， 时钟走了 12X 3600^20=2160（小时） 即90天， 所以 下一次准确的时间是 5月30日中午12时。
【例17】小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢 30分。
现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？【解析】快的挂钟与标准时间的速度差是20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是30分/无快的每标准一次需要12X 50^30=24（天）,慢的每标准一次需要 12X 50^20=36（天）,24与36的最小公倍数是 72, 所以它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。