黑龙江省哈尔滨市萧红中学2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试卷

3 3 萧红中学2021 届数学学科基础测试试题（1）

一、选择题（每小题3 分，共计30 分） 1．下列实数中，无理数是（ ）.

A ．

B ．-

5 C ． 2

2．下列运算一定正确的是 （ ）.

D ．|﹣2|

A ．a+a=a 2

B ．a 2·a=a 2

C ．a 3÷a 2=a(a≠0)

D ．(a 2)3=a 5

3．下列4个图案中

，轴对称图．

是（ ）. A ．1 个 B ．2 个 C ．3个 D ．4个 4.对于每一象限内的双曲线y 都随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A.m ＞0 B.m ＜0 C.m≥0 D.m≤0 5．如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是( ). 6．一辆汽车在坡角为α的坡面上行驶1000米，则它上升的高度为( )米.

7．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（

）．

A ．100(1+x)2=81

B ．81(1+x)2=100

C ．100(1－x)2=81

D ．81(1－x)2=100 8．已知在△ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点

E ，过点E 作AB 的平行线交BC 于点

F ．则下列说法不正确的是（ ）．

9．如图，E 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过E 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，折痕交边AC 于

点D ，若△ABC 的周长为12

，则△DEF 的周长是( )．

A ．5 cm

B ．6

cm

C ．5cm

D ．4 cm

9

3 3

10．甲、乙两人都从A 出发经B 地去C 地，乙比甲晚出发1 分钟，两人同时到达B 地，甲在B 地停留1 分钟，乙在B 地停留2 分钟，他们行走的路程y （米）与甲行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（）．

①甲到B 地前的速度为100m/min ②乙从B 地出发后的速度为600m/min ③A 、C 两地间的路程为1000m

④甲乙在行驶途中再次相遇时距离C 地300m ． （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、填空题（每小题3分，共计30分） 11将210000用科学计数法表示为 ．

12.若函数y=

x

有意义，则自变量x 的取值范围是 ． 4 x + 1

13.计算：

14.把多项式m 3n －mn 3

分解因式的结果是

．

15不等式组

的解集为

16.一个扇形的半径为3cm ，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为 度．

17.一个口袋中装有2个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同，随机从中一次摸出两球，摸到都是红球的概率是 ．

18.如图，已知PA 、PB 是⊙O的两条切线，A 、B 为切点．AC 是⊙O的直径，若∠P=80°，则∠BAC的度数为 ． 19.二次函数y =1

x 2

-4x +5的图象的对称轴是直线x =

.

2

20.在正方形ABCD 中，点E 在直线AB 上，EF⊥AC于点F ，连接EC ，EC=5，△EFC的周长为12，则AE 的长 为 ．

三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25 题 10 分，共计 40 分） 21.(本题 7 分)

先化简，再求代数式

的值，其中 m=2cos30°－tan45°.

22.(本题 7 分)

如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 均在小正方形的顶点上。 （1）在方格纸中画以 AB 为一边的正方形 ABEF ，点 E 、F 均在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画以CD 为一边的菱形CDGH ，点G 、H 均在小正方形的顶点上，且菱形的面积为15，连接 EG ，并直接写出线段 EG 的长.

23.(本题 8 分)

为了了解游客对某市冰雪旅游服务满意度，从某景区中随机抽取部分游客进行调查，调查结果分为： A.非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意四个等级.请根据如图所示的两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）抽样调查共抽取了多少名游客？

（2）求本次调查中基本满意的游客有多少人，并补全条形统计图；

（3）若该景区累计接待游客 90 万人次，请你估计对该景区服务表示不满意的游客有多少万人次？

24.(本题 8分)

已知：在平行四边形 ABCD 中，BD 是对角线，AE∥CF，AE ，CF 分别交 BD 于点 E ，点 F ． （1）如图 1，求证：AE = CF ；

（2）如图2，当BE=EF=FD 时，连接AF 、CE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的三 角形，使所写每个三角形的面积都等于平行四边形ABCD 面积的13

.

25.(本题 10 分)

小芳去商店购买甲、乙两种商品. 现有如下信息:

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元，按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元；信息2:甲商品零售单价比甲进货单价多1元，乙商品零售单价比乙进货单价的2倍少1元． 请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

（2）若小芳准备用不超过400 元钱购买100 件甲、乙两种商品，其中甲种商品至少购买多少件？