立体几何中角的求法

立体几何中角的求法

1.异面直线所成角的求法：范围（直线与直线所成角(] 90,0∈θ：

（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；

（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系； 2.直线与平面所成的角 范围：（直线与平面所成角[] 90,0∈θ） 斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；

3.二面角的求法 范围：二面角])180,0[ ∈θ 方法：作，证，算

知识:正弦定理，余弦定理，特殊角，反正弦（余弦，正切） （1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；

（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；

（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；

（4）射影法：利用面积射影公式S 射＝S 原cos θ,其中θ为平面角的大小，此法不必在图形中画出平面角；

特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。 （二面角的取值范围[) 180,0∈θ） 1、在正方体1AC 中，求下列线面角 ⑴1DB 与底面A C ⑵1A B 与平面11A B CD

2、如图,,,AB ABCD BC CD AB BC AD ⊥⊥=平面 与平面ABCD 所成的角为30o

⑴求AD 与平面ABC 所成的角 ⑵AC 与面ABD 所成的角

线线角

1. 如图所示，ABCD 是一个正四面体，E 、F 分别为BC 和AD 的中点.求：AE 与CF 所成的角

2.如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2， AA 1=1，E 、H 分别是A 1B 1和BB 1的中点.求： (1)EH 与AD 1所成的角； (2)AC 1与B 1C 所成的角.

面面角

1、如图；四面体ABCS 中，SA 、SB 、SC 两两垂直，45,60SBA SBC ︒︒∠=∠=，M 为AB 的中点，

（1）求BC 与平面SAB 所成的角 （2）求SC 与平面ABC 所成的角

2．如图，在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，求： （1）面A 1ABB 1与面ABCD 所成角的大小；

B

A C

D

B F

E

A B C D

A 1

D 1 C 1 B 1 E

H

（2）二面角C 1—BD —C 的正切值

（3）二面角11B BC D --

3、设线段AB=a ,AB 在平面α内,CA ⊥α,BD 与α成30ο

角,BD ⊥AB,C 、D 在α同侧,CA=BD=b .求: (1)CD 的长;(2)CD 与平面α所成角正弦值.

4、过正方形ABCD 的顶点A 作PA

ABCD 平面，

设PA=AB=a ，(1)求二面角B PC D 的大小;

(2)求二面角C-PD-A

5、如图，直二面角D —AB —E 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE=EB ，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE. （Ⅰ）求证AE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求二面角B —AC —E 的大小； （Ⅲ）求点D 到平面ACE 的距离.

D B

A A

B

C

D

A 1

D 1

C 1 B 1