第八章剪切与挤压

F
A? Lb
剪切面
由剪切强度条件：
F/2
? ? FQ ? F / 2 ? [? ]
A Lb
由挤压强度条件：
? L ? F ? 100 mm
2b[? ]
? bs
?
F bs Abs
在有些情况下，构件在剪切破坏之前可能首先发生 挤压破坏，所以需要建立挤压强度条件。
2. 挤压强度条件
? ? ? bs
?
Fbs Abs
?
? bs
?? bs ?: 许用挤压应力，由试验确定。 试验结果： 塑性 ?? ?? (1.5 - 2.5)?? t ?
脆性 ?? ?? (0.9 -1.5)?? t ?
切构件。
两力间的横截面发生相对错动，
。 其它变形形式可以忽略不计
F
F
剪切面
受力特点：杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线垂 直于杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的 作用。
变形特点：杆件沿两力之间的截面发生错动。
剪切面：发生错动的面。
F 剪切面
FQ
剪力 F
F
剪切面
将构件沿剪切面假想地截开，保留一部分考虑其平衡。
铆钉或螺栓连接 挤压面为下半个圆周面
挤压面为上半个圆周面
键连接
上半部分挤压面
l
h 2
下半部分挤压面
8.2 剪切的实用计算
1.剪切面上的内力
剪切面
P?
F
?P
?P
? 将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有： X ? 0
F?P?0
F?P
F为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力.
剪力是杆件受剪时剪切面上的内力。
单剪切：只有一个剪切面。 剪切面
双剪切：有两个剪切面。
剪切面 剪切面
2. 挤压
连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。
F/2
F/ 2
F
F/2
F/ 2
F
F
挤压破坏的特点： 在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，
在接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎。
作用于接触面的压力称为挤压力
挤压力的作用面称为挤压面。
A 为剪切面面积
剪切的强度计算
步骤： （1）根据构件的受力，确定剪切面。 （2）利用截面法求出剪切面上的剪力 FQ。
（3）采用实用计算方法，计算剪切面上的切应力 ? 。
假设剪切面上，切应力均匀分布（名义切应力）。
? ? Fs
A
（4）建立剪切强度条件。
? ? Fs ? ?? ?
A
受剪切螺栓剪切面面积的计算：
如 件果将剪沿力着剪F切s 过面大被，剪杆断
而发生剪切破坏。 为了使构件不发生剪切 破坏，需要建立剪切强 度条件。
剪切面
螺栓
3.剪切强度条件
由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。 假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。
? ? F s ? ?? ?
A
许用剪应力
上式称为剪切强度条件
其中，Fs 为剪切力——剪切面上内力的合 力
平键
键槽
传动轴
皮带轮 F
挤压面为平面：
Abs
?
hl 2
h
b F
l
关于挤压面面积的确定
挤压面为平面时：计算面积为实际挤压面面积
键连接
铆钉或螺栓连接
l h b
Abs
?
l?
h 2
挤压力 分布
d
h
Abs ? d ? h
挤压面为半个圆柱面时： 计算面积为实际挤压面在直径 平面上的投影面积
如果挤压力过大，联接件或被联接件在挤压面附近产 生明显的塑性变形，使联接件被压扁或钉孔称为长圆形， 造成联接松动。称为挤压破坏。
A ? ?d 2
4
受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析
假设单键长?宽?高分别为 l ? b ? h
则受剪切单键剪切面面积：
A? b? l
剪切面 剪切力
d
l h b
合力 外力
如何确定许用切应力 ?? ?
? 对材料做剪切试验，可测得剪断时的切应力值 b 。
则该材料的许用切应力为
?? ?? ? b
? 330 ? 10 6 ? 3.14 ? 20 ? 10 ?3 ? 6 ? 10 ? 3
? 124 ? 10 3 N ? 124 kN
例题 图示冲床的最大冲压力为400kN，被冲剪钢板的剪切极限
应力为?? ? 300MPa , 试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t 。
已知 d=34m。m
F
冲头 t
第八章 剪切与挤压
8.1 剪切与挤压的概念 8.2 剪切的实用计算 8.3 挤压的实用计算 8.4 工程应用实例
工程中的连接构件有螺栓、销钉、焊接、榫接等
铆钉
螺栓
联接件的作用：在被联接件间传递载荷
这些连接件，不仅受剪切作用，而且同时还伴 随着挤压作用。
8.1 剪切与挤压的概念
1. 剪切
铆钉
螺栓
? 剪切构件：连接件中主要是 发生剪切变形的构件称为剪
具有的挤压力称为挤压应力。 bs
挤压应力： ? bs ?
F bs Abs
?? bs ?:
挤压面面积Abs：实际挤压面在直径
平面上的投影面积。此处Abs＝2td。
F
挤压面Abs:联接件与被连接件之间的
相互作用面。此处为半个圆柱面。
挤压力Fbs:联接件与被连接件之间的相 互作用力。此处Fbs=F。
挤压面显著的塑性变形
a
Q 剪力
P
m
m
P
b
Q=P
P/2
P/2
Q
P
P/2
P/2
Q
Q=P/2
P
Q 双剪 P
Q
2. 剪切面上的应力
? 剪切面上的剪应力
剪力
用?表示。
分布很复杂。 工程上采用近似而可供实用的计算方法，实用计算。 ?在剪切面上，剪应力是均匀分布的。
? ? Fs
A
剪切面的面积
按以上公式计算的剪应力称为名义剪应力。 它实际上是平均剪应力。
例题1 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的
截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许
用剪应力为 [? ] ? 1MPa , 顺纹许用挤压应力为[? bs ] ? 10 MPa 。试
求接头处所需的尺寸L和? 。
F
b
F
?
LL
解：剪切面如图所示。剪
F/2
切面面积为：
n
n —— 剪切安全系数
塑性 ?? ?? (0.6 - 0.8)?? t ?
试验结果：
脆性 ?? ?? (0.8 -1.0)?? t ?
应用： 金属板冲孔。
Pb
Pb
t
d t=6mm,
Q
d=20mm,
板的剪切强度极限?b=330MPa, 求冲头应加于板上的压力。
解∶ Pb ? Q ? ? b? dt
钢板
d
冲模
解：剪切面是钢板内被冲头冲出
的圆柱体的侧面:
A ? ?dt
t
冲孔所需要的冲剪力：
F ? A? 0
故
F
?
剪切面
A?
F
?0
?
400 ? 10 3 300
? 1.33 ? 103 mm
t
?
1.33 ? 10 3
?d
?
12 .46 mm
8.3 挤压的实用计算
F
1.Βιβλιοθήκη Baidu压应力
? 在挤压面上，单位面积上所