实数的分类(基本概念)
实数知识点总结
实数知识点总结一、实数的定义实数是可以在数轴上表示的数，包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数则不能表示为两个整数之比。
二、实数的分类1. 有理数a. 整数：正整数、负整数和零。
b. 分数：可以表示为两个整数之比的数，包括有限小数和无限循环小数。
2. 无理数a. 非循环小数：无法表示为分数的小数，其小数部分无限且不重复。
b. 根号开不尽的数：如根号2、根号3等。
3. 特殊实数a. 圆周率πb. 自然对数的底数e三、实数的性质1. 有序性：实数具有大小顺序，可以比较大小。
2. 封闭性：实数集合在加法、减法、乘法和除法（除以非零实数）下是封闭的。
3. 完备性：任何实数序列都有极限，即任何实数序列都收敛于某个实数。
四、实数的运算1. 加法a. 同号相加，结果的符号与原数相同。
b. 异号相加，结果的符号取决于绝对值较大的数。
c. 任何实数与零相加等于原数。
2. 减法a. 减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 乘法a. 正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数。
b. 正数乘以负数得负数，负数乘以正数得负数。
c. 任何实数与零相乘等于零。
4. 除法a. 除以一个非零实数，等于乘以这个数的倒数。
b. 零除以任何非零实数等于零。
五、实数的绝对值和倒数1. 绝对值：一个实数的绝对值是它与零之间的距离，用符号| |表示。
2. 倒数：一个非零实数的倒数是1除以这个数。
六、实数的平方和平方根1. 平方：一个实数的平方是它自身乘以自身。
2. 平方根：一个正实数的平方根是满足平方等于该实数的数。
七、实数的对数1. 对数定义：如果 \(a^x = b\)，那么 \(x\) 叫做以 \(a\) 为底\(b\) 的对数，记作 \(x = \log_a b\)。
2. 常用对数：以10为底的对数称为常用对数，记作 \(\log b\) 或\(\log_{10} b\)。
3. 自然对数：以 \(e\) 为底的对数称为自然对数，记作 \(\ln b\)。
实数的分类与运算
实数的分类与运算实数是数学中的重要概念，它包括有理数和无理数两大类。
本文将对实数进行分类，并介绍实数的运算法则。
一、实数的分类1. 有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
例如：1，-3，0，1/2，-7/3 等都属于有理数。
2. 无理数无理数是不能表示为两个整数的比值的数。
它们的十进制表示是无限不循环的。
例如：√2，π，e 等都是无理数。
二、实数的运算1. 加法和减法实数的加法和减法规则遵循通常的运算法则。
例如，对于实数 a、b、c，有以下公式成立：- 加法交换律：a + b = b + a- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)- 减法定义：a - b = a + (-b)，其中 -b 称为 b 的相反数。
2. 乘法和除法实数的乘法和除法规则也遵循通常的运算法则。
例如，对于实数 a、b、c（其中 b、c 不为零），有以下公式成立：- 乘法交换律：a * b = b * a- 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)- 除法定义：a / b = a * (1/b)，其中 1/b 称为 b 的倒数。
3. 乘方和开方实数的乘方运算和开方运算也是实数运算中常见的形式。
例如：- 乘方定义：a的n次方，记作 a^n，表示 a 与自身乘 n 次的乘积。
- 开方定义：如果 b^2 = a，则 b 称为 a 的平方根。
开方运算通常用符号√ 表示。
综上所述，实数可分为有理数和无理数两大类，它们都遵循相应的运算法则。
在进行实数的加法、减法、乘法、除法、乘方和开方运算时，都需要遵循相应的规则与定义。
这些运算法则对于解决各种数学问题和实际应用中的计算非常重要。
实数作为数学中的基本概念，深入了解其分类和运算法则对于学习和应用数学都具有重要意义。
通过学习实数的运算，我们可以更好地理解和应用数学知识，为解决实际问题提供更准确的数学模型和计算方法。
实数概念分类性质讲义(含答案)
实数知识点一：无理数1 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数． 注意：（1）所有开方开不尽的方根都是无理数，不是所有带根号的数都是无理数． （2）圆周率π及一些含π的数是无理数． （3）不循环的无限小数是无理数．（4）有理数可化为分数，而无理数则不能化为分数． 2 无理数的性质：设a 为有理数，b 为无理数，则a+b ，a-b 是无理数；3、判断方法：①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据；②有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）．4等；②含有π一类数，如5π，3+π等；③以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）．二、知识点+例题+练习一、无理数的判断1．判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可．2．带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数． 【例1】0；3227；1.1010010001…，无理数的个数是 A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】因为02273π；1.1010010001…是无限不循环小数，所以无理数有3个，故选C ．【变式训练1-1】在，–2018，π这四个数中，无理数是A ．B ．–2018CD ．Π【答案】D1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数．2、实数的分类： （1）实数按定义分类：0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数( 2 )按正负分类：227227例题精讲二、实数的概念和分类1．实数的分类有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏．2．对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类．【例1】在5π131401232，，，.，，----中，其中__________是整数，__________是无理数，__________是有理数.【答案】01-；π5131401322，，；，，.，---- 【例2】将这些数按要求填入下列集合中：0.01001001…，4，122-，3.2，0，-1，-（-5），-|-5|负数集合｛ …｝；分数集合｛…｝；非负整数集合｛…｝；无理数集合｛…｝．【解析】负数集合｛122-，-1，-|-5| 分数集合｛122-，3.2…｝； 非负整数集合｛4，0，-（-5）…｝；无理数集合｛0.01001001…，【变式训练2-1】判断正误．（1）实数是由正实数和负实数组成．（ ） （2）0属于正实数．（ ）（3）数轴上的点和实数是一一对应的．（ ）（4）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是±1．（ ）（5）若x =x =（ ）【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）×；（5）√．【变式训练2-2】下列说法错误的是（ ）A ．实数都可以表示在数轴上B ．数轴上的点不全是有理数C ．坐标系中的点的坐标都是实数对 D【答案】D【变式训练2-3】下列说法正确的是（ ）A ．无理数都是无限不循环小数B ．无限小数都是无理数C ．有理数都是有限小数D ．带根号的数都是无理数【答案】A【变式训练2-4】 把下列各数填入相应的集合：－1、π、 3.14-、12、7.0、0（1）有理数集合｛ ｝； （2）无理数集合｛ ｝； （3）整数集合｛ ｝； （4）正实数集合｛ ｝； （5）负实数集合｛ ｝．【答案】（1）－1 3.14-、12、7.0、0（2-、（3）－10；（4、π、127.0 ；（5）－1、 3.14-、（1）任何实数a ，都有一个相反数-a ．（2）任何非0实数a ，都有倒数1a．（3）正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．（4）正实数大于0，负实数小于0；两个正实数，绝对值大的数大，两个负实数，绝对值大的反而小．一、相反数与绝对值求一个有理数的相反数和绝对值与求一个实数的相反数和绝对值的意义是一样的，实数a 的相反数是-a ，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【例1的相反数是A ．BC ．D 【答案】A【解析】根据相反数的定义可知：2的相反数是2-，故选A ． 【例2】3-π的绝对值是 A ．3-π B ．π-3 C ．3 D ．π【答案】B【解析】∵3−π<0，∴|3−π|=π−3，故选B ．【例3】 A ．相反数 B ．倒数 C ．绝对值 D ．算术平方根【答案】A【解析】A ．【变式训练3-1的相反数是________；的倒数是________；35-的绝对值是________．【答案】【变式训练3-2】3.141π-＝______；=-|2332|______．【答案】-3.141π；【变式训练3-3】若||x =x ＝______；若||1x ，则x ＝______．【答案】1或11 实数与数轴上的点一一对应：即数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示，反过来，每个实数都可以在数轴上找到表示它的点． 2、两个实数比较大小：1．数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大；2．正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小．【例1】如图，数轴上点P 表示的数可能是AB ．C ．–3.2D ．【答案】B≈2.65 3.16，设点P 表示的实数为x ，由数轴可知，–3<x <–2，∴符合题意的数为．故选B ．【例2】和数轴上的点成一一对应关系的数是A ．自然数B ．有理数C ．无理数D ．实数【答案】D【解析】数轴上的点不仅表示有理数，还表示所有的无理数，即实数与数轴上得点是一一对应的，故选D ．【例3】已知实数m 、n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是A ．m <0B ．n ＞0C ．n ＞mD ．n <m【答案】D【解析】由数轴上的点，得m <0<n ，所以m <0，n ＞0，n ＞m 都正确，即选项A ，B ，C 判断正确，选项D 判断错误．故选D ．【变式训练4-1】已知数轴上A 、B 两点表示的数分别为–3A 、B 间的距离为__________． 【解析】A 、B 两点表示的数分别为–3和A 、B 间的距离为3），故答案为：．【变式训练4-2】如图，点A 、B 、C 在数轴上，O 为原点，且BO ：OC ：CA =2：1：5． （1）如果点C 表示的数是x ，请直接写出点A 、B 表示的数； （2）如果点A 表示的数比点C 表示的数两倍还大4，求线段AB 的长．【解析】（1）∵BO ：OC ：CA =2：1：5，点C 表示的数是x ， ∴点A 、B 表示的数分别为：6x ，–2x ；（2）设点C 表示的数是y ，则点A 表示的数为6y ， 由题意得，6y =2y +4， 解得：y =1，∴点C 表示的数是1，点A 表示的数是6，点B 表示的数是–2， ∴AB =8． 二、比较大小【例4】 ） A ．7～8之间 B ．8.0～8.5之间 C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间【答案】C【例5】 实数2.6 （ ）A ．2.6<<B ．2.6C 2.6<D 2.6<【答案】B【变式训练4-3】一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ） A ．4～5cm 之间 B ．5～6cm 之间 C ．6～7cm 之间 D ．7～8cm 之间【答案】A【变式训练4-4】把下列各数按照由大到小的顺序，用不等号连接起来．4，4-，153-，1．414，π，0.6， ，34-，【答案】314 1.4140.64543π>>>>>>->-．1．在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算性质、运算顺序、运算律等同样适用．2．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算． 【例1】计算下列各式：（1）221．【解析】（1=-．（2）原式21=1=．【变式训练5-1】计算题（1）32716949+- （2） 233)32(1000216-++【解析】（1）32716949+-71333=-+=-； （2）233)32(1000216-++226101633=++=． 【答案】（1）3-；（2）2163．1．在下列实数中，属于无理数的是 A ．0BC ．3D ．2．在每两个1之间依次多一个中，无理数的个数是 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3的值在 A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间4．下列四个数中，最小的一个数是 A ．5的绝对值是A ．3B ．6．下列说法中，正确的个数有 ①不带根号的数都是有理数； ②无限小数都是无理数；③任何实数都可以进行开立方运算；1313.140.231.131331333133331(3π-，，，，……3)B 3-．C -．D π-．3-1C 3．1D 3-．④不是分数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列各组数中互为相反数的一组是 A ．-|-2|B ．-4与C ．与D ．8．如图，数轴上点P 表示的数可能是AB．C ． 3.4-D．92-的相反数是__________，绝对值是__________． 10．计算：+-=__________．11__________． 12=__________（=__________． 13．把下列各数填入相应的集合内：4230.15，-7.5，-π，0，23.． ①有理数集合：｛ …｝； ②无理数集合：｛ …｝； ③正实数集合：｛ …｝； ④负实数集合：｛…｝．14．已知：x 是|-3|的相反数，y 是-2的绝对值，求2x 2-y 2的值．515．已知ab的小数部分，|c，求a -b +c 的值．16．已知5的小数部分分别是a 、b，则（a +b ）（a–b ）=__________．17．6的整数部分是a ，小数部分是b ．（1）a =__________，b=__________．（2）求3a –b 的值．18．如图，点A ，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位后到达点B，设点B 所表示的数为n ．（1）求n的值；（2）求|n +1|+（n –2）的值．答案：1．【答案】B【解析】0、3、是无理数．故选B ． 2．【答案】C【解析】，π，1.131331333133331……（每两个1之间依次多一个3）是无理数，故选C ． 3．【答案】B【解析】∵<2的值在：1和2之间．故选B ．4．【答案】D【解析】∵7<8<9<π2，3<π，∴＞–π，∴最小的一个数是–π．故选D ． 13<<3--5．【答案】A．–3的绝对值是3．故选A．6．【答案】C【解析】①不带根号的数不一定是有理数，如π，错误；②无限不循环小数是无理数，错误；③任何实数都可以进行开立方运算，正确；不是分数，正确；故选C．8．【答案】B【解析】由图可知，P点表示的数在之间，故选B．9．【答案】22；--2-的相反数是2-，绝对值是2-，故答案为：22；--10．【答案】【解析】(35+-=+-，故答案为．11．【答案】【解析】它们互为相反数，分别是故答案为：121）3（1-13-1．3=-13．【解析】有理数集合：｛4，230.15，-7.5，0，23.…｝；，π-…｝；4，230.15，23.…｝； ④负实数集合：｛-7.5，π-…｝．14．【解析】∵x 是|−3|的相反数，∴x 是3的相反数−3，即x =−3．∵y 是−2的绝对值，∴y =2．∴22229414x y -=⨯-=．15．【解析】∵<3，∴a =2，b-2，∵|c，∴c当ca -b +c =4；当c =a -b +c =4-．16．【答案】5【解析】∵与5a 、b ，∴a =（–2，b=（5）–2=3，∴（a+b ）（a –b ）=–2+32–5．故答案为：5．17．【解析】（1）∵，∴<3．∴–23．∴6–2＞66–3，∴4＞63．∴a =3，b =3（2）3a –b =3×3–（3=9–1. 下列命题中，错误的命题个数是（ ）（1）2a -没有平方根； （2）100的算术平方根是10，记作10100=± （3）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数； （4）2是最小的无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C2. 若22b a =，则下列等式成立的是（ ）A ．33b a =B ．b a =C ．b a =D ． ||||b a =【答案】D3. 已知坐标平面内一点A(2-，3)，将点A A ′的坐标为 ．【答案】(2--四、课后作业4.已知10<<x ，则21x x x x 、、、的大小关系是__________________________（用“>”连接）． 【解析】可以采用特殊值法解题，如14x =．【答案】21x x x>>5.计算:（1（2）2(2)-【解析】（111213333-=- ；（2）2(2)-11433231423=⨯+-⨯=+-=． 【答案】（1） 13- ； （2）4．6.已知一个长方体封闭水箱的容积是1620立方分米，它的长、宽、高的比试5:4:3，则水箱的长、宽、高 各是多少分米？做这个水箱要用多少平方分米的板材？【解析】在列方程解应用题时，要注意见比设k 的应用．【答案】长、宽、高各是15分米，12分米，9分米；846平方分米．7.已知实数a ，满足0a =，求11a a -++的值．【解析】0a ，0a a a ∴++=，20a a +=，0a ∴=，112a a -++=【答案】28.先阅读理解，再回答下列问题：，且12<<的整数部分为1；23<2；=34<的整数部分为3；n 为正整数）的整数部分为＿＿＿＿＿＿，请说明理由．【解析】n2(1)n n n n +=+，又22(1)(1)n n n n <+<+，1n n ∴<+（n 为正整数），∴整数部分为n ．【答案】n9. 计算下列各组算式，观察各组之间有什么关系，请你把这个规律总结出来，然后完成后面的填空．（1（2（3（4（5= ；（6= (0,0)a b ≥≥．【解析】（5（6【答案】（5；（610.若a 为217-的整数部分，1-b 是9的平方根，且a b b a -=-||，求b a +的算术平方根．【解析】161725,45,223,2a <<∴<∴<<∴=，14b b -==或2b =-．又a b b a -=-，b a ∴≥，2,4a b ∴==，．。
实数知识点及例题
实数知识点及例题一、实数的概念实数是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数是无限不循环小数。
例如，π（圆周率）、根号 2 等都是无理数。
而像 3、－5、025 等则是有理数。
二、实数的分类1、按定义分类：有理数：整数和分数。
无理数：无限不循环小数。
2、按性质分类：正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
三、实数的基本性质1、实数的有序性：任意两个实数 a 和 b，必定有 a ＞ b、a ＝ b 或a ＜b 三种关系之一成立。
2、实数的稠密性：两个不相等的实数之间总有另一个实数存在。
3、实数的四则运算：实数的加、减、乘、除（除数不为 0）运算满足相应的运算律。
四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
例如，在数轴上表示 2 的点在原点右侧距离原点 2 个单位长度。
五、绝对值实数 a 的绝对值记作｜a|，定义为：当a ≥ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a。
绝对值的性质：1、｜a| ≥ 0，即绝对值是非负的。
2、若｜a| ＝｜b|，则 a ＝ ±b。
例如，｜3| ＝ 3，｜－5| ＝ 5。
六、相反数实数 a 的相反数是 a，它们的和为 0，即 a ＋（a) ＝ 0。
例如，5 的相反数是－5，它们的和为 0。
若两个实数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。
非零实数 a 的倒数是 1/a。
例如，2 的倒数是 1/2，－3 的倒数是－1/3。
八、实数的运算1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
实数的知识点总结
实数的知识点总结实数的知识点总结篇1一、实数的有关概念1、无理数：无限不循环小数叫做无理数，这说明无理数有两个基本特征：一是小数位数无限多，二是不循环。
2、无理数的表现形式在中学阶段，无理数的表现形式有几下三种：①开方开不尽而得到的数，如、、等②含有π的数，如π、等③无限不循环的小数，如1.1010010001······(每二个1之间依次多一个0)二、实数的分类有理数、无理数统称实数;它可以按以下两种方式分类实数或实数三、实数的重要性质1、有理数范围内的一些定义，概念和性质在实数范围内仍旧适用，如绝对值、相反数、倒数等。
2、两个实数大小的比较;正数大于0;0大小一切负数;二个负实数，绝对值大的反而小3、在实数范围内，加、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算畅通无阻，在开方运算中，正实数和0总能进行开方运算，负实数只能开立方，不能开平方，4、在有理数范围内的运算顺次和运算律在实数范围内仍旧适用。
四、实数和数轴的关系实数和数轴上的点存在着一一对应关系，即：任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的任何一个点都表示一个实数。
因此，我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示，同时，也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。
实数的知识点总结篇2实数：—有理数与无理数统称为实数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
无理数：无理数是指无限不循环小数。
自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～(0包括在内)都称为自然数。
数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：符号不同的两个数互为相反数。
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。
一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
实数的知识点总结篇3一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
小结-实数基本概念
请往下翻页。
基本概念实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。
有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。
分数可以分为正分数和负分数。
无理数可以分为正无理数和负无理数。
实数集合通常用字母R 或R^n 表示。
而R^n 表示n 为实数空间。
实数是不可数的。
实数是实分析的核心研究对象。
实数可以用来测量连续的量。
理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n 位，n 为正整数）。
在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
1）相反数（只有符号不同的两个数，他们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数）实数a的相反数是-a-----------------------------------------------------------------------------------------------------扩展：像-2和2这样，只有符号不同的两个数,绝对值相等叫做互为相反数。
若两个实数a和b满足b=﹣a。
我们就说b是a的相反数。
此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”；两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。
实数a相反数的相反数，就是a本身。
相反数不具有传递性，即如果x是y的相反数，y是z的相反数，那么x不一定是z的相反数(除非x=y=z=0)。
当a，b都等于0时，才有a=b，也就是说0的相反数是0。
在a≠b时，必有ab<0，|a|=|b|，即两个互为相反数的实数a和b其绝对值相等符号相反。
互为相反数的两个实数在数轴上表示的两个点，分别在原点的两旁，与原点的距离相等，即关于原点对称。
注意：1）互为相反数是成对出现的，不能单独存在，例如+3的相反数是-3，同时-3的相反数是+32）零的相反数是零3）在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等。
实数知识点总结
第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16是有理数，而不是无理数。
3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
如果，那么x叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做a的立方根。
2、运算名称（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号（1）正数a的算术平方根，记作“a”。
（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。
（3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。
4、运算公式4、开方规律小结（1）若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。
实数基础知识点总结
实数基础知识点总结一、实数的定义实数是包括有理数和无理数的数集。
有理数是可以表示为两个整数的比的数，例如1/2、2、-3等。
无理数是无法表示为有理数的数，例如π、√2等。
实数包括所有有理数和无理数，用符号R表示。
二、实数的分类1. 有理数有理数包括整数、正整数、负整数、分数等。
整数包括所有的正整数、负整数和0。
有理数可以用分数形式表示，并且有限位或者无限循环小数。
2. 无理数无理数是无法表示为有理数的数。
无理数通常用小数形式表示，且不会出现循环。
典型的无理数包括圆周率π、自然对数底e、开方2、开方3等。
三、实数的性质1. 传递性：对于任意的实数a、b、c，如果a小于b，b小于c，则有a小于c。
2. 对称性：对于任意的实数a、b，如果a等于b，则b等于a。
3. 传统性：对于任意的实数a、b，如果a小于b，则a加上一个正数得到的结果小于b加上这个正数得到的结果。
4. 密度性：在任意两个不相等的实数a、b之间，必然存在有理数和无理数。
四、实数的运算1. 加法运算：实数a与实数b的和等于a加b。
2. 减法运算：实数a与实数b的差等于a减b。
3. 乘法运算：实数a与实数b的积等于a乘b。
4. 除法运算：实数a与实数b的商等于a除b。
5. 幂运算：实数a的n次方等于a自乘n次。
五、实数的绝对值实数a的绝对值是a到原点的距离，记作|a|。
如果a大于0，则|a|等于a；如果a小于0，则|a|等于-a。
六、实数的有序性实数有序，任意两个实数a、b之间可以进行大小比较，即a小于b、a等于b或者a大于b。
七、实数的计算规律1. 加法交换律：对于任意的实数a、b，有a加b等于b加a。
2. 乘法交换律：对于任意的实数a、b，有a乘b等于b乘a。
3. 加法结合律：对于任意的实数a、b、c，有a加b加c等于a加（b加c）。
4. 乘法结合律：对于任意的实数a、b、c，有a乘b乘c等于a乘（b乘c）。
5. 分配律：对于任意的实数a、b、c，有a乘（b加c）等于a乘b加a乘c。
实数的有关概念
【例7】数轴上的点与（ D ）一一对应. A.整数 B.有理数 C.无理数
D.实数
【例8】相反数是本身的数是 0 ；绝对值是本身的数 是 非负数 ；倒数是本身的数是 ±1 .
【例9】a、b互为相反数，c与d互为倒数， 则a+1+b+cd= 2 . 【例10】
2 3 3 2 的绝对值为__________.
【例2】卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)
是 7.9 10 3 米 秒 ，则卫星绕地球运行 2 10 2 秒走 过的路程≈ 1.6 10 6 米(结果保留两个有效数字)。
10、比较大小 数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示 的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数， 两个负数比较绝对值大的反而小。
整数集合 { ,０ tan45° …} , , 分数集合{ …} , cos60°, 无理数集合 { 0.353353335… ,π， 负实数集合{ …}
…}
0 【例2】最小的正整数与最大的负整数之和是_____.
2、数轴 ◎ 三要素：原点、正方向和单位长度； ◎ 数轴上的点与实数一一对应。 3、相反数 ⑴相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 0的相反数是零。 ⑵实数 a 的相反数是－ a ；在数轴上表示相反数 的两点以原点对称。 ⑶ a 、b 互为相反数 <==> a ＋ b = 0 4、倒数 ⑴ a、b互为倒数 <==> ab = 1 a、b互为负倒数 <==> ab =－1 ⑵ 0没有倒数.
【例2】写出两个大于1小于4的无理数____、____. 2
【例3】 10的整数部分为____. 3 【例4】找规律填表.
9 7 2
1 1 8
初中实数概念及分类
初中实数概念及分类实数是数学中的一个重要的数系，包括有理数和无理数。
实数可以用于描述物理、化学等自然科学问题，也可以用于解决经济、统计等社会科学问题。
实数的概念及其分类是初中数学的基础知识，下面就此展开讨论。
一、实数概念：实数是可以直观地表示在数轴上的数，它包括有所有的有理数和无理数。
实数在数轴上按大小是有序的，两个实数之间有无穷多个实数。
二、实数的分类：1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比的数。
有理数包括整数、正整数、负整数、零以及分数。
有理数之间的运算有加法、减法、乘法和除法等。
2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比的数，即不能写成分数形式的数。
无理数包括无限不循环小数和无限循环小数两类。
（1）无限不循环小数：无限不循环小数是指小数部分有无穷无尽的数字，并且没有循环节。
如开不尽的根号2、根号3等。
（2）无限循环小数：无限循环小数是指小数部分有一段数字不断循环出现。
如1/3=0.3333...、22/7=3.142857142857...等。
3. 整数：整数包括正整数、负整数和零。
整数是有理数的一种特殊类型。
4. 正数和负数：正数是大于零的数，负数是小于零的数。
正数和负数都是有理数的一种特殊类型。
5. 零：零是整数中既不是正数也不是负数的数。
零是有理数及整数的一种特殊类型。
6. 小数：小数是没有到达个位的十进制数，它包括有理数中的所有小数和无理数中的无限不循环小数。
三、实数的性质：1. 有理数和无理数共同构成了实数集合，任意两个实数之间存在着无穷多个实数。
2. 实数在数轴上是有序的，可以比较大小。
对于任意的两个实数a和b，必定有且仅有下面三种关系之一：a=b、a>b或a<b。
3. 实数之间满足加法、减法、乘法和除法的运算规则。
实数运算遵循整数和有理数的运算规律。
4. 实数也具有传递性、互补性、逆元性、等式性、分配率等基本性质。
综上所述，实数是数学中的一个重要概念，包括了有理数和无理数，可以用来描述各种自然科学和社会科学问题。
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
实数的基本概念
１、下列各组数中，互为相反数的是（ c ） 1 2 2 A.2与 B. 1 与1 C. 1与 1 D.2与 2 2
２、若|a-3|-3+a＝０，则a的取值范围是（ c ） A.a≥3 B.a<3 C.a≤3 D.a>3
3、 3 的相反数是 A.－3 B. －1/3 （ A ） C. 3 D. 3 （2004广东）
返回
1 4， 3+ 2 、含有的数： ，
二、实数的基本概念
一.负数：在正数前面加“—”的数； 0既不是正数，也不是负数。 1、判断： 1）a一定是正数； （× 2）－a一定是负数； （× 3）－（－a）一定大于0； （ × 4）0是正整数。 （×
） ） ） ）
2、（1）如果零上5℃记作5℃，则零下2℃记作_____ （2） 如果上升10m记作10m，那么-5m表示____
已知 x a(a 0), 求x时，注意x a。 即绝对值的原数是双值性。
1、已知数轴上的Ａ点所表示的数是２，那么在数 B 轴上到Ａ点的距离是３的点所表示的数有（） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 2 2、若x的相反数是3,∣y∣=5，则x+y的值为 -8或 . 3、若3，ｍ，5为三角形三边，化简： 2m-10 •绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情 况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数。
a 0 (a 0)
a
2003
1、若 3a 4 (4b 3) 0, 求
b
2004
的值。
解：∵｜3a+4(4b-3)2=0 ∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０ ∴a=-4/3，b=3/4 ∴a2003b2004=(-4/3)2003· (3/4)2004=-3/4
《实数》 讲义
《实数》讲义一、实数的定义实数，是数学中一个非常基础且重要的概念。
简单来说，实数包括了有理数和无理数。
有理数，就是可以表示为两个整数之比的数，例如整数、有限小数和无限循环小数。
像 2、－3、05（即 1/2）、0333（即 1/3）等都是有理数。
而无理数，则是无限不循环小数，不能写成两个整数之比的形式。
比如圆周率π（约为 314159）、根号 2（约为 1414）等。
实数可以直观地看作数轴上的点，每一个实数都对应数轴上的一个唯一的点，反过来，数轴上的每一个点也都对应着一个唯一的实数。
二、实数的分类实数的分类方式有多种，常见的分类方法如下：1、按符号分类（1）正实数：大于 0 的实数，如 2、35 等。
（2）负实数：小于 0 的实数，如－2、－35 等。
（3）零：既不是正数也不是负数的实数。
2、按性质分类（1）有理数：包括整数（正整数、0、负整数）和分数（有限小数、无限循环小数）。
（2）无理数：无限不循环小数。
三、实数的运算1、加法和减法实数的加法和减法运算遵循以下规则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，3 ＋ 5 ＝ 8，－3 ＋（－5) ＝－8 。
（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如，3 ＋（－5) ＝－2，－3 ＋ 5 ＝ 2 。
（3）减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如，5 3 ＝ 5 ＋（－3) ＝ 2 。
2、乘法和除法（1）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如，3 × 5 ＝ 15，－3 ×（－5) ＝ 15，3 ×（－5) ＝－15 。
（2）除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
例如，6 ÷ 3 ＝ 6 × 1/3 ＝ 2 。
3、乘方和开方（1）乘方：求 n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方。
例如，2³＝ 2 × 2 × 2 ＝ 8 。
中考复习之—实数的概念及其运算
中考复习之——实数的概念及其运算一、实数的分类：实数有理数 整数 正整数0负整数 分数 正分数负分数 有限小数或无限循环小数 无理数 正无理数负无理数 无限循环小数 与π有关的数：如−2π等 有根号但开方开不尽的数： 7， 53等 有规律但不循环的无限小数，如1.010010001…等 二、基本概念：1.相反数：a 的相反数是 ，x+y 的相反数是 ，m-n 的相反数是 。
注：相反数等于本身的数是0.2.倒数：乘积为1的两个数互为倒数，注：0没有倒数，倒数等于本身的数是±1.3.绝对值：数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
注：正数的绝对值是它本身，0的绝对值还是0，负数的绝对值等于它的相反数。
a = a （a ＞0）0（a =0）−a （a ＜0）4.科学记数法：把一个数写成a ³10n（其中1≤ a ＜10）的形式，叫做科学记数法。
①绝对值大于10的数，n= 。
②绝对值小于1的数，n= 。
5.近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
注：科学记数法或含单位的大数的精确度要看最后一个有效数字的实际数位。
如25.7万精确到 位；3.75³108精确到 位。
6.常见的非负数： a ，a 2，a 4， a （二次根式中a ≥0）等。
注：如果几个非负数的和等于0，那么这几个非负数都等于0。
如 x +1+（y −2017）2=0，则x y = ．7.实数的幂运算： 幂的运算 同底数幂的乘法：a m a n =am+n ，a m+n =a m a n 同底数幂的除法：a m ÷a n =a m −n ，a m −n =a m ÷a n 幂的乘方： a m n =a mn ，a mn = a m n 积的乘方： ab n =a n b n ，a n b n = ab n零次幂：a 0=1 a ≠0 →如20=1，（−3）0=1，（3−π）0=1等 负指数次幂：a −n =1n a ≠0 →如3−1=1 ，（−5）−2 =1 ，（−1）−1=−2，（−1）−2=9等 8.实数的大小比较：①正数＞0，负数＜0，正数＞负数；②两个负数，绝对值大的数反而小；③差值比较法：a-b ＞＞b；；a-b ＜＜b 。
1、实数的概念
A．－4 C．0
图1－1
B．－2
D．4
探究二 实数的有关概念 命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
例2 填空题： (1)相反数等于它本身的数是____0____． (2)倒数等于它本身的数是___±__1___． (3)平方等于它本身的数是___0_或__1__． (4)平方根等于它本身的数是____0____． (5)绝对值等于它本身的数是__非__负__数__．
A．＋2
B．－3
C．＋3
D．＋4
[解析] 根据题意，最接近标准的数就是绝对值最小的那个 数，选A.
9．[2011·遵义]某种生物细胞的直径约为 0.00056m，将 0.00056
用科学记数法表示为( B ) A．0.56×10－3
B. 5.6×10－4
C. 5.6×10－5
D. 56×10－5
[解析]将一个比较小的数表示成a×10p的形式，其中1≤|a|<10， p为整数，确定p的方法是第一个有效数字前有多个零，p就等于 多少．
[注意]
(1)任何分数都是有理数，如272，－131等． (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数． (3)常见的几种无理数：
①根号型： 2，3 4等开方开不尽的； ②三角函数型：sin60°，tan30°等；
π ③与π有关的： 3 ，π－1 等； ④构造型：1.323223222…(每两个 3 之间依次多一个 2)等．
若a、b互为相反数，则有a ＋b＝0，
|a|＝|b|.0的相反数是0
__乘__积____为1的两个数互为 0没有倒数，倒数等于本身
倒数
实数知识点大全总结
实数知识点大全总结实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
实数包括正数、负数、零、有理数、无理数等各种类型的数。
实数有着丰富的数学性质和运算规律，在数学和其他学科中都有广泛的应用。
1. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
有理数是可以用分数表示的数，包括正整数、负整数、零、分数等。
有理数具有分数形式和小数形式两种表达方式，例如3/4和0.75都是有理数。
无理数是不能用分数表示的数，或者说是无限不循环小数的数。
无理数包括无限不循环小数和根号形式的数，例如π和√2都是无理数。
2. 实数的运算实数可以进行各种运算，包括加法、减法、乘法、除法等。
实数的运算遵循一定的性质和规律。
加法和减法：实数的加法和减法满足交换律、结合律和分配律，即a+b=b+a，a+(b+c)=(a+b)+c，a*(b+c)=a*b+a*c。
加法的逆元是减法，即a+(-a)=0。
乘法和除法：实数的乘法和除法也满足交换律、结合律和分配律，即a*b=b*a，a*(b*c)=(a*b)*c，a/(b*c)=(a/b)/c。
乘法的逆元是除法，即a*(1/a)=1。
3. 有理数的性质有理数具有以下性质：a) 有理数的加法和乘法封闭性：两个有理数的和、积仍然是有理数。
b) 有理数的序关系：任意两个有理数可以比较大小，成立大小关系。
c) 有理数的密集性：在任意两个有理数之间，都可以找到另一个有理数。
d) 有理数的稠密性：在有理数的任何两个不同的数之间总存在无数个有理数。
4. 无理数的性质无理数具有以下性质：a) 无理数的加法和乘法封闭性：两个无理数的和、积仍然是无理数。
b) 无理数的密度性：在任意两个无理数之间，总存在另一个无理数。
c) 无理数的非周期性：无理数小数部分是无限不循环小数。
d) 无理数的无限性：无理数是无限不可数的。
5. 实数的绝对值实数a的绝对值记作|a|，定义为：a≥0时，|a|=a；a<0时，|a|=-a。
实数ppt课件人教版
实数与复数的关系和转换
实数与复数的关系
实数是特殊的复数，即虚部为0的复数。实 数在复数域中占据了原点附近的区域。
实数与复数的转换
在数学表达上，任何实数都可以视为复数， 只需将其虚部设为0即可。同样地，任何复 数也可以视为实数的扩展，只需将其虚部消 去即可。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
绝对值和符号
根据实数的绝对值大小和正负符号，可以将实数分为正数、负数、零和绝对值相 等但符号不同的数等。
03 实数的运算
加法运算
总结词
加法运算的基本性质
详细描述
实数的加法运算满足交换律和结合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。加法运算还有负数和零的加法性质， 即a+(-a)=0和a+0=a。
过极限来描述。
实数的收敛性和极限理论是数学 分析的基础，它们在解决各种数
学问题中发挥着重要的作用。
实数的其他性质和定理
实数具有完备性，这意味着实数集合 具有一些特殊的性质，使得实数集合 在加法、减法、乘法和除法等运算下 是封闭的。
实数还具有一些其他的性质和定理， 例如实数的有序性、阿基米德性质等 等，这些性质和定理在数学分析和实 数理论中有着广泛的应用。
实数的表示方法
十进制表示法
实数可以用小数或分数形式表示，如 2.5、1/3等。
分数形式表示法
实数可以用分数形式表示，如2/3、 3/4等。
实数的性质和运算，可以确定任意两个实数之间
的大小关系。
实数的四则运算
实数可以进行加、减、乘、除四 则运算，运算规则与有理数相同
实数ppt课件人教版
实数章节知识点总结
实数章节知识点总结一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是所有有理数和无理数的集合，用R表示，即R={x|x是有理数或无理数}。
2. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
（1）有理数是可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数、零、分数等。
有理数的集合用Q表示，即Q={x|x=m/n，m和n为整数，且n≠0}。
（2）无理数是不能表示为分数形式的数，并且无限不循环小数。
无理数的集合用R-Q表示，即R-Q={x|x不是有理数}。
3. 实数的表示实数可以用小数、分数、根式等形式表示，例如：π，e，√2等就是无理数的例子。
二、实数的性质1. 有理数的性质（1）有理数的四则运算有理数的加减乘除运算仍然是有理数，即有理数集合对于加减乘除封闭。
（2）有理数的比较对于任意两个有理数a和b，有以下性质：① 若a>b，则a+c>b+c（c为任意有理数）② 若a>b且c>0，则ac>bc③ 若a>b且c<0，则ac<bc2. 实数的性质（1）实数集合的稠密性实数集合中的有理数和无理数是密集分布的，即任意两个实数之间都存在无限多的有理数和无理数。
（2）实数的有序性任意两个实数a和b，必属于下列三种关系中的一种：① a=b② a<b③ a>b（3）实数的加法封闭性和乘法封闭性任意两个实数的和、差、积仍然是实数。
三、实数的运算规则1. 实数的加法和减法（1）同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
（2）异号相加：一个正数与一个负数相加，结果的绝对值为它们的差，符号取绝对值较大的数的符号。
2. 实数的乘法和除法（1）同号相乘：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。
（2）异号相乘：一个正数与一个负数相乘，结果为负数。
（3）除法：除数不为0时，实数的除法遵循乘法的性质。
3. 实数的乘方和开方实数的n次乘方和n次开方都有以下规律：（1）同号实数的n次乘方是正数，异号实数的n次乘方是负数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.
16
1.下列各对数中，互为相反数的是 （ ）.
A. a 2 与 a 2
B. 21与21
C. 32与32
D.sin600与-cos300
.
17
平方根、算术平方根、立方根 a(a 0)
a (a 0)
3a
.
18
９的平方根： ９的算术平方根：
9 的算术平方根：
.
19
2.下列各式正确的是（ ） A. 0.1-2=100； B. √9 的平方根是±3； C.（-1）0= - 1；
总比左边的数大；
正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数；
2）两个负数，绝对值大的反而小。
即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,
则a ＜ b. .
9
3.科学记数法、近似数与有效数字
1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .
2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。
.
11
4.填空
⑴比较大小： 2
3
3
4
⑵近似数0.033万精确到 位，
有 个有效数字，用科学记数
法表示记作 万.
.
12
典例分析
（ １ ） 2的 相 反 数 是 （ ）
A、 2
B、 -2
C
、1 2
D、
-
1 2
（ ２ ） 2的 相 反 数 是 _ _ _
.
13
典例分析
（ ３ ） 1 的 绝 对 值 是 （ ） 2
（3）两个无理数的和、差、积、商也还是 无理数；
（4）无理数是无限不循环小数，所以无法 在数轴上表示出来。
.
6
实数、数轴、绝对值、互为相反数的关系 辨别：
（1）数轴上的点与 一一对应？
（2）数轴上到 一对相反数？
距离相等的两点，表示
（3）一个实数的绝对值必是正数？
（4）一个实数的绝对值是： 数轴上所表示 的这个实数的点到原点的距离。
.
22
• 若 4 1 的整数部分为a,小数部 分为b方根是 ,(√3-1.733)2的 算术平方根是 .
6.若(√3-a)2与|b-1|互为相反数，则 的值为a2-b .
.
24
计算
|1 2| (1 1)0 sin 3 0 o(1 ) 21 8
2 0 0 8
星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 +2
⑴星期三收盘时，每股是多少元？ ⑵本周内每股最高价多少元？最低价 多少元？
.
27
8.M国股民吉姆上星期六买进某公司股 票1000股，每股27元，下表为本周内每 日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期 一 二 三 四 五 六
学问题,写出它的一般形式,即比较n n+1和
(n+1)n的大小(n是自然数).然后,我们从分
析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情形入手,从
中发现规律,经过归纳,猜想得出结论.
⑴通过计算，比较下列各组中两个数
的大小(在空格中填写“＞”,“=”,“＜”
号):① 12 21；② 23 32；③ 34 43；
2
(3)0| 53|(1)25
3
( 3)0|3|(1)1(2)3
2
9
.
25
7.计算
⑴22(1)0( 0.2)2504 0230(04 1) 2
5
2
⑵
3 2 ( 3 )2 8 2 ( 8 2) c4 o0 t518 2
.
26
8.M国股民吉姆上星期六买进某公司股 票1000股，每股27元，下表为本周内每 日该股票的涨跌情况（单位：元）
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 +2
⑶已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手
续费，卖出时还需付成交额1.5‰的的
手续费和1‰的交易税，如果吉姆在
星期六收盘前将全部股票卖出，他的
收益情况如何？
.
28
9.你能比较20002001和20012000的大小吗？
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数
.
1
实数无有理理数数负 正整 分无 无数 数理 理负 正 负 正 数 数分 分 整 整 零数 数 数 数无限不 有限 循小 环数 小或 数无限循环小数
.
2
实数22,tan45,sin30, ,cos30, 3 8
7
6
( 2)0, 2 ,0.2121121112 , 2 1中， 3
无理数的个数是（ ）
（5）倒数：倒数是本身的数是？0没有倒数
.
7
在数轴上与表示 3 的点的距离最
近的整数是：
在数轴上离开表示３的点的距离为２的 点所表示的数是：
有理数的大小比较：
实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们
从小到大的顺序是
。
c d 0 ba
.
8
2.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数
.
3
实数的分类(基本概念)：
正实数
正有理数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负实数
负有理数
负整数 负分数
负无理数
.
4
最小的实数： 最小的整数： 最小的自然数： 绝对值最小的数： 最大的负整数：
.
5
以下对无理数的认识对吗？为什么？
（1）无限小数就是无理数 ；
（2）带根号的数是无理数 ；
A 、 - 2 B 、 2 C 、 - 1 D 、1 22
（ ４ ） -3的 绝 对 值 是 ____
.
14
典例分析
（５）2的倒数是（ ）
A、-2
B、1 2
C、2
D、2
.
15
下列说法正确的是( ) A．绝对值等于本身的数只有0 B．倒数等于本身的数只有1 C．相反数等于本身的数只有0 D．算术平方根等于本身的数只有1
.
10
用科学记数法表示0.0032为（ ）
A、3.2102
B、3.2103
C、32104
D、0.32102
科 学 记 数 法 ： a 1 0 n ( 1 a 1 0 ,n 为 整 数 ）
用四舍五入法将下列各数取近似值：
20009800（ 0保 留 4个 有 效 数 字 ）
00039（ 5保 留 2个 有 效 数 字 ）
④ 45 54；⑤ 56 65；…
.
29
⑵从第⑴题的结果经过归纳，可以猜想 出n n+1和(n+1)n的大小关系是 ；
D. (2 5)2 2 5.
.
20
3.若一个数的平方根与立方根相等， 则这个数必是（ ）.
A. 0；B. 1或-1；C. 0或1； D. –1或0或1.
.
21
二、例题：
【例2】 (1)9的平方根是
，
8 27
的立方根是
．
(2)若|a|＝3， b ＝2，ab＜0，则a－b＝ ．
(3)若 |xy4|(x2)2 0，则3x＋2y ＝．