存贮论及其应用

存贮量变化情况如图1所示：
Q
Q 0
t
0
T
图1
由于货物会立即得到补充，不出现缺货，所以不考 虑缺货费用。 用总平均费用来衡量存贮策略的优劣：在需求确定 的情况下，每次订货量多，则订货次数可以减少， 从而减少了订购费。但是每次订货量多，会增加 存贮费用。 假定每隔时间补充一次存贮，那么订货量必须满足 时间的需求，记订货量为，，订购费为，货物单 价为，则订货费为；时间的平均订货费为，时间 内的平均存贮量为
存贮在各行各业的大大小小的系统的运行过程中， 是一个不可或缺的重要环节。尤其是随着物流管 理研究的兴起，存贮管理将扮演越来越重要的角 色。一个系统若无存贮物，会降低系统的效率， 但是存贮物品过多，不仅影响资金周转率，从而 降低经济效益，而且存贮活动本身也需耗费人、 财、物力，因而会提高存贮费用。因此，如何最 合理、最经济地解决好存贮问题是企业经济管理 中的大问题。存贮论为我们解决这个问题提供了 方法。 存贮论中研究的主要问题可以概括为：何时订货 （补充存贮），每次订多少货（补充多少库存） 这两个问题。
3 2 1
得
t
0
2C CR
3 1
(2) d C (t ) 因 dt 0 ，即每隔时间订货一次可使费用 C (t ) 达到 最小。 2C R 3 Q Rt 订货批量为 (3) 0 0 C
2 2
1
上式即为存贮论中著名的经济订购批量公式，简称 E.O.Q公式，也称平方根公式，或经济批量公式。 由于 Q0 、 t0皆与 K 无关，所以此后在费用函数中可略 去这项费用。如无特殊需要不再考虑此项费用， （1）式改写为
但是，存贮物资需要占用大量的资金，人力和物 力，有时甚至造成资源的严重浪费。此外，大量 的库存物资还会引起某些货物劣化变质，造成巨 大损失。那么，一个企业究竟应存放多少物资为 最适宜呢？这个问题很难笼统地给出准确的答案， 必须根据企业自身的实际情况和外部的经营环境 来决定。若能通过科学的存贮管理，建立一套控 制库存的有效方法，使物资存贮量减少到一个很 小的百分比，从而降低物资的库存水平，减少资 金的占用量，提高资源的利用率，这对一个企业 乃至一个国家来讲，所带来的经济效益无疑是十 分可观的。这正是现代存贮论所要研究的问题。
存贮策略 决定何时补充，补充多少数量的办法称之为存贮策 略，常见的策略有三种类型。（1）-循环策略， 每隔时间补充存贮量Q。 （2）（s，S）策略，每当存贮量x>s时不补充；当 x<s时补充存贮。补充量Q=S-x（即将存贮量补 充到S）。 （3）（t,s,S）混合策略，没经过t时间检查存贮量x， 当x>s时不补充；当x<s时，补充存贮量使之达 到S。
费用 存贮费：包括货物占用资金应付的利息以及使用仓 库、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。 订货费：包括两项费用，订购费用和货物的成本费 用。 订购费用（固定费用）如手续费、电信往来、派人 员外出采购等费用。订购费与订购次数有关而 与订货数量无关。 货物的成本费用，它与订货数量有关（可变费用）， 如货物本身的价格、运费等。
1 1 RTdT Rt t 2
t 0
单位时间内单位物品的存贮费用为 C ，t时间内所需 平均存贮费用为 1 RtC 。 t 时间内总的平均费用为。
1
2
1
（1） 方法一、只需对（1）式利用微积分求最小值的方法， 令：
3 1
1 1 C (t ) C KR C Rt t 2
C 1 dC (t ) CR0 dt t 2
存贮论的背景介绍
所谓存贮就是将一些物资，如原材料、外购零件、 部件、在制造等存贮起来以备将来使用和消费。 存贮就是缓解供应与需求之间出现供不应求或供 过于求等不协调情况的必要和有效的手段和措施。 现代化的生产和经营活动都离不开存贮。为了使 生产和经营有条不紊地进行，一般工商企业总需 要一定数量的贮备物资来支持。例如：一个工厂 为了连续进行生产，就需要贮备一定数量的原材 料或半成品；农业部门为了进行正常生产，需要 贮备一定数量的种子、化肥和农药。因此，存贮 问题是人类社会活动，特别是生产活动中一个普 遍存在的问题。
生产费：由本厂自行生产需要支出的费用，主要有 两项： 一项是装配费用（或称准备、结束费用，是固定费 用），如更换模、夹具需要工时，或添置某些 专用设备等也属于这项费用。 另一项是与生产产品的数量有关的费用，如材料费、 加工费等（可变费用）。 缺货费 指因缺货不能满足需要而来的损失费用。如失去销 售机会的损失费、原材料供不应求造成停工的 损失、不能履行合同按期交货的罚款费用。 在不允许缺货的情况下，在费用上处理的方式是缺 货费为无穷大。
模型一：不允许缺货，备货时间很短
假设： 1、缺货费用无穷大； 2、当存贮降为为零时，可立即得到补充（即备货时 间或拖后时间很短，可以近似地看作零）； 3、需求是连续的、均匀的，设需求速度(单位时间 的需求量)为常数，则时间的需求量为； 4、每次订货量不变，订购费不变（每次备货量不变， 装配费不变）； 5、单位存贮费不变。
存贮论的基本概念
需求：从存贮中取出一定的数量，使存贮量减少， 造成存贮的输出。 需求的形式主要有： 间断式需求； 连续均匀的需求； 确定性需求； 随机性需求（如果经过大量统计后能发现统 计 规律，称之为有一定随机分布的需求）。
补充（订货或生产） 存贮由于需求而不断减少，必须加以 补充，否 则最终将无法满足需求。补充就是存贮的输入。 补充的办法可能是向其他工厂购买，从订货到 货物进入“存贮”需要的时间称为备货时间。 备货时间可能很长，也可能很短，也可能是随 机性的，也可以是确定性的。 为了在某一时间能补充存货，必须提前订货， 这段时间称之为提前时间。 存贮策略:决定多长时间补充一次以及每次补充数量 的策略。
C 1 C (t ) 3 C Rt t 2 1
将tLeabharlann 0代入（4）式得出最佳费用
2C CR 1 3 2C C R 1 CR C C (t ) C 0 0 3 2C 1 3 2 1 CR 3 1