【推荐】第三部分：随机区组实验设计

区组随机表
区组 1 2 实验组 C、A、B A、C、B
3
……
B、C、A
……
随机区组实验设计

什么是随机区组实验设计 标准随机区组实验设计 一般随机区组实验设计
一：什么是随机区组实验设计
１．概念 随机区组实验设计是将被试在某个需要 进行控制的变量上进行分组，使得同一 个组里的被试在这个变量维度上基本同 质，然后将各组的被试随机分配到各实 验条件中去的实验设计方法。这种实验 设计方法可以控制一个无关变量的影响。
随机区组实验设计与分析
第一节 随机区组设计基本理论
一、概念 依据逐步控制的原理使实验对象在 一个区组出现一次，区组数等于重复数， 但各实验对象在同一区组的排列是完全 相同的，这种设计叫随机区组设计。
二、区组因素

指对实验分析产生影响的实验条件，在 实际中，实验材料、实验环境、日期、 地区、操作装备、操作者、原材料、顺 序等因素都可作为区组因素，被称作无 关变量。同一区组内各对象具有较强的 同质性，区组间各实验对象具有较大的 异质性。
一：什么是随机区组实验设计

3、采用随机区组实验设计的前提假设
–随机区组实验设计所要求的假设：即独立随机抽样 （这是针对完全随机抽样实验设计的第一次随机抽 样而言的，即从总体中是独立随机抽样的）、总体 的正态分布和各组之间方差呈齐性（这是针对完全 随机抽样的第二次随机而言的，即将抽取的样本是 随机分配给各实验条件的）。 –预试作业必须是高相关的，即与实验作业高相关； –二者无交互作用；
下面我们来看看随机区组实验设计是如 何减少误差的？ 下面的图显示了假想的前后测随机实验 设计中的前后测数据分布。我们用'X'表 示接受某种实验处理的组，而'O'代表对 照组。

下面我们来看将这个样本分成三个相对同质组
一：什么是随机区组实验设计

2、为什么要采用
–（2）可以减少被试的使用量 –与两因素实验设计相比，随机区组实验设计可以有 效的节约被试。一个2×3的因素实验设计，如果实 验变量教学方法有两个水平，而被试的原有水平有 3个水平，作为两因素实验设计的话，需要有6种实 验条件。而随机区组实验设计则不一样，在这这种 实验设计中，仅需要两种实验条件，被试在区组变 量上进行匹配而已。
二、标准随机区组实验设计 （一个处理因素）

（一）实验设计模式
–在标准随机区组实验中里，每个区组中的人 数与实验条件相同。也就是说有几个实验条 件，那么在每个区组中，就有几个同质的被 试，而这些被试又将被随机分配到各实验条 件中去（实验处理）中去，这就使得每个单 元中仅有一个被试。
（二）实验设计的模型
2.实验设计 该公司选择单因素随机区组实验设计安排 实验，实验处理有四种，按照在市场上的报纸 刊登广告的篇幅大小分为： 小型广告 中型广告 大型广告 特大型广告 实验16个城市即16个实验单元，然后将16 个城市按其人口规模分为四个组，每组4个城市 每一组处理进行10天，共进行4次
（二）实验数据
（一）研究问题与实验设计： 1.问题 1
北京创意市场调研公司研究在报纸上登广告对其 产品销售量的影响，公司研究人员的假设是产品销售 量随着报纸上登广告篇幅的大小不同而明显不同，这 个实验只有报纸广告一个自变量，且是篇幅不同的报 纸广告。研究人员考虑到城市大小可能对产品销售量 产生影响，但又不是该实验中感兴趣的因素，于是决 定将城市大小作为无关变量通过实验设计将它的效应 分离出去，以更好地探讨报纸上登广告篇幅大小对产 品销售量的影响，因变量是四种不同大小篇幅的报纸 广告的反应变量即销售量。
表7-1
广 告 水 平 （处 小型 中型 大型 5 10 10 10 10 25 40 60 65 110 100 150 165 180 250 41.25 45 62.5
单位：万件
理）
特大型
城 市 规 模 合 平
小城市
中等城市
大城市
特大城市
计 均
12 20 60 130 222 55.5
合计 37 65 225 490 817

事后区组划分设计（post hoc blocking）
–这种实验设计实质上是先将被试随机分配给各实验 条件，在上面的例子中，90个被试将被随机分配到 3 种实验条件中，每个实验条件下 30 个被试，然后 再将各实验条件下的被试按照某个控制变量（如被 试的原有水平）进行分组，如将这个控制变量分成 高、中、低三组，这样在每个实验条件下，在控制 变量的三个水平中，均有10个被试。 – 这种实验设计的方法与前面的事前区组划分设计相 比，各组中分配的被试肯定是不一样的，不过有一 点可以肯定的是，由于第一次是随机将被试分配给 各实验条件，因此在这种条件下，在控制变量上各 组被试的均数和方差应该差不多，这样，在事后区 组和事前区组设计的情况下，在控制变量上都会存 在很高的相关。
一：什么是随机区组实验设计

2、为什么要采用
–（ 1 ）组内同质将减少总误差变异，提高统计检验 的精度 –对于我们关心或者要测量的任何变量，特别是机体 变量，在实验被试身上都是不同的。即在反应时间、 学习能力、记忆力、理解能力等各方面都不同。而 且一些环境变量也是如此，如实验的时间、地点等。 如上午1、2节课的时间进行实验和上午3、4节课进 行实验的效果可能就会不一样。
随机区组
先分出30个区组，然后每一个区组中代表三种实 验条件的A、B、C三个数字各出现一次。其在 区组中出现的顺序是随机安排的。而这30个区 组中的每一个区组的出现顺序都是独立随机安 排的。每个组的3名被试在背景知识上是同质 的。 随机区组设计的基本思路：所有的被试都要先经 过一个和实验作业表现出高相关的预试，然后 根据预试的成绩来将被试配对分组。由于在实 验之前对各种实验条件下的被试进行了匹配， 因此所得到的任何差异都可以归之于自变量。
Xij = Ai+ Bj+ eij+ constant 其中Ai表示区组的效应 Bj 表示实验处理（条件）的效应 eij 表示随机误差 constant表示常数，即总平均数 Ai+ eij其中也被称为处理内变异

（三）平方和的分解
三、一般随机区组实验设计 （The Generalized Randomized Block Design）
四、随机区组实验设计的数据 处理与统计分析
尽管随机区组实验设计有多种，不过标 准随机区组实验设计是最基本的，其他 的各种分析也是基于此的，因此我们将 重点放在标准随机区组实验设计的统计 分析上面。 对于复杂随机区组实验设计，主要是涉 及两个实验变量，我们将结合多因素实 验设计来讲这个问题。

（一）标准随机区组实验设计 的数据分析
单位组 37 65 225 490 817 合计X.j 单位组 9.25 16.25 56.25 122.5 平均X.j A表示报纸版面，B表示城市规模，其中B1为小型,B2为 中型，B3为大型，B4为特大型
问题2

想知道A、B、C三种不同教学方法对学 习语法的影响，我们打算每一种实验条 件30名被试。校园内贴出广告后来了90 名同学，由于事先知道先前的知识背景 对教学方法的适应有影响。那么应该如 何分配被试呢？

1、事前区组划分设计（prior blocking） 2、事后区组划分设计（post hoc blocking）


事前区组划分设计（prior blocking）
–这种随机区组实验设计与标准的随机化区组实验设 计不同之处在于，在每个单元中包含不止一个被试。 在上面的例子中，如果 90 个被试被分成了 3 组，每 组30人，然后再随机将每组的被试分配到各个实验 条件中去的话，这就是一个一般的随机区组实验设 计。对一般随机区组实验设计的变异分析与前面的 完全一样，所以这里就不再赘述了。 –虽然这种实验设计的方差分析方法与标准随机区组 实验设计相同，不过，在这种分析里，由于在每个 单元里进行重复，虽然不是被试内的重复，而是被 试间的重复，不过这样就可以进行交互作用的分析 了。
一：什么是随机区组实验设计

2、为什么要采用
–（ 1 ）组内同质将减少总误差变异，提高统计检验 的精度 –它要求研究者将样本分成相对同质的小组或者组块 （ blocks ），而要执行的实验设计则被放在每个组 块或者同质组中进行。这里有关变异的核心思想就 是每个组内的变异小于整个样本。因此，区组 内的处理效应要比整个样本测得的该处理效应更敏 感。而且我们将这些组织内的处理效应累积起来时， 将得到比没有进行区组实验设计更有效的实验效应。
表7-2 四种大小不同报纸版面处理对销售量的影响
单位kg
处理平 均Xi.
处理A
小型 中型 大型 特大型
单位（B） B1 B2 B3
B4Βιβλιοθήκη 处理合 计Xi.5
10 10 12
10
10 25 20
40
60 65 60
110
100 150 130
165
180 250 222
41.25
45 62.5 55.5
（一）标准随机区组实验设计 的数据分析

在随机区组实验设计中，通常是将区组变量作 为一个随机变量，特别是区组变量为被试变量 时，由于我们只是抽取了一部分样本来进行研 究，而结论却需要推广到整个被试人群中，因 此区组变量通常是作为随机变量。而实验变量 则是一个固定变量，也就是说，我们将要做的 结论是仅限于我们控制的实验条件，而不会去 推广到其他方面。这样我们的随机区组实验设 计通常是一个混合实验设计。这种情况对于标 准随机区组实验设计而言，更是如此。
一：什么是随机区组实验设计

随机区组实验设计与两因素实验设计的 关系
–随机区组实验设计同两因素随机分组实验设 计类似，除了其中的一个因素被作为控制变 量而不是随机变量而已。 –不过随机区组实验设计与两因素实验设计相 比，有二个重要的区别