中考尺规作图

中考数学专项复习--尺规作图

一、理解“尺规作图”的含义

1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．

2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.

二、熟练掌握尺规作图题的规范语言

1.用直尺作图的几何语言：

①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；

②连结两点××；或连结××；

③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；

2.用圆规作图的几何语言：

①在××上截取××＝××；

②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；

③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；

④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×.

三、了解尺规作图题的一般步骤

1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中

的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.

四、基本作图最基本，最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、过一点作已知直线的垂线；

5、作已知角的角平分线；

1.作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a .

作法：

（1）作射线AP；

（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。

练习：（广东.2013）如图，已知□ABCD（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．

2.求作一个角等于已知角∠MON．

（1）作射线11M O ；（2）在图（1）上，以O 为圆心，恰当的长为半径作弧，交

OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交11M O 于点C ；（4）以C 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1．则∠D CO 1就是所要求作的角． 练习：如图，△ABC 中，∠ACB>∠ABC.

(1) 用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线CM,使∠ACM=∠ABC

(不要求写作法,保留作图痕迹)；

(2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ，AB=9，AC=6，求AD 的长。

3.作已知线段的垂直平分线。

已知：如图，线段MN.

求作：ＭＮ的垂直平分线.

作法：

（１）分别以M 、N 为圆心，大于 相 线段为半径画弧，两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．

则PQ 就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。

（试问：PQ 与ＭＮ有何关系？）

练习：1.（2017年）.如是20图，在ABC ∆中，A B ∠>∠.

（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB 、BC 分别相交于点D 、

E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：

（2）在（1）的条件下，连接AE ，若50B ∠=︒,求AEC ∠的度数。

2、（广东.2016）如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点.

（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE

（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）条件下，若DE=4，求BC 的长.

5.过一点作已知直线的垂线；

如下图，已知△ABC ，求作：BC 边上的高

分析 作BC 边上的高，就是过已知点A 作BC 边所在直线的垂线；

作法 如下图①以点A 为圆心，适合的长度为半径画弧，交直线

CB 于G 、H 两点；

②分别以G 、H

为圆心，以大于21GH 的长为半径画弧，两弧交于

E 点；

③作射线AE ，交直线CB 于D 点，则线段AD 就是所要求作的△ABC 中BC 边上的高．

练习：（广东.2015）如题图，已知锐角△AB C. (1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长. 5.作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB ，

求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。

作法：（1）以O 为圆心，恰当的长度为半径画弧，

分别交OA ，OB 于M ，N ；

G H

E D A B C (1)C B A