2014年高考数学(文)试题(浙江卷)(有答案)
2014年浙江省高考数学试卷(理科)(附参考答案+详细解析Word打印版)
2014年浙江省普通高等学校招生统一考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm24．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f （3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．2106．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞97．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2 9．（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m ≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）．则（）A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）10．（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k=1，2，3，则（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I2＜I1二、填空题11．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．12．（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=．13．（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．14．（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种（用数字作答）．15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是．16．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．17．（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）三、解答题18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．19．（14分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．20．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．21．（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a ﹣b．22．（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M （a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．2014年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁U A=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}【分析】先化简集合A，结合全集，求得∁U A．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，则∁U A={2}，故选：B．【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题．2．（5分）已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用复数的运算性质，分别判断“a=b=1”⇒“（a+bi）2=2i”与“a=b=1”⇐“（a+bi）2=2i”的真假，进而根据充要条件的定义得到结论．【解答】解：当“a=b=1”时，“（a+bi）2=（1+i）2=2i”成立，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分条件；当“（a+bi）2=a2﹣b2+2abi=2i”时，“a=b=1”或“a=b=﹣1”，故“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的不必要条件；综上所述，“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的充分不必要条件；故选：A．【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题．3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm2【分析】几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．4．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y==的图象．【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．5．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f （3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45 B．60 C．120 D．210【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，f（0，3）=4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．故选：C．【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．6．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围．【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，故选：C．【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．7．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．8．（5分）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为平面向量，则（）A．min{|+|，|﹣|}≤min{||，||} B．min{|+|，|﹣|}≥min{||，||}C．max{|+|2，|﹣|2}≤||2+||2 D．max{|+|2，|﹣|2}≥||2+||2【分析】将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和﹣分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断．【解答】解：对于选项A，取⊥，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min{|+|，|﹣|}=0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max{|+|2，|﹣|2}=|+|2=4，而不等式右边=||2+||2=2，故C不成立，D选项正确．故选：D．【点评】本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，，，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法．9．（5分）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m ≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中．（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）．则（）A．p1＞p2，E（ξ1）＜E（ξ2）B．p1＜p2，E（ξ1）＞E（ξ2）C．p1＞p2，E（ξ1）＞E（ξ2）D．p1＜p2，E（ξ1）＜E（ξ2）【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当ξ=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；ξ=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P1，P2和E（ξ1），E（ξ2）进行比较即可．【解答】解析：，，，所以P1＞P2；由已知ξ1的取值为1、2，ξ2的取值为1、2、3，所以，==，E（ξ1）﹣E（ξ2）=．故选：A．【点评】正确理解ξi（i=1，2）的含义是解决本题的关键．此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解．10．（5分）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k=1，2，3，则（）A．I1＜I2＜I3B．I2＜I1＜I3C．I1＜I3＜I2D．I3＜I2＜I1【分析】根据记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k （a98）|，分别求出I1，I2，I3与1的关系，继而得到答案【解答】解：由，故==1，由，故×=×＜1，+=，故I2＜I1＜I3，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的性质，关键是求出这三个数与1的关系，属于难题．二、填空题11．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是6．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞50，跳出循环体，确定输出的i的值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6．故答案为：6．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．12．（4分）随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）=．【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．【解答】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，，所以．故答案为：【点评】本题综合考查了分布列的性质以及期望、方差的计算公式．13．（4分）当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是[] ．【分析】由约束条件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，结合可行域内特殊点A，B，C的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，）．联立，解得B（2，1）．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．要使1≤ax+y≤4恒成立，则，解得：1．∴实数a的取值范围是．解法二：令z=ax+y，当a＞0时，y=﹣ax+z，在B点取得最大值，A点取得最小值，可得，即1≤a≤；当a＜0时，y=﹣ax+z，在C点取得最大值，①a＜﹣1时，在B点取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合条件，舍去）②﹣1＜a＜0时，在A点取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合条件，舍去）综上所述即：1≤a≤；故答案为：．【点评】本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题．14．（4分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有60种（用数字作答）．【分析】分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张．【解答】解：分类讨论，一、二、三等奖，三个人获得，共有=24种；一、二、三等奖，有1人获得2张，1人获得1张，共有=36种，共有24+36=60种．故答案为：60．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是（﹣∞，] ．【分析】画出函数f（x）的图象，由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：由f（f（a））≤2，可得f（a）≥﹣2．当a＜0时，f（a）=a2+a=（a+）2﹣≥﹣2恒成立；当a≥0时，f（a）=﹣a2≥﹣2，即a2≤2，解得0≤a≤，则实数a的取值范围是a≤，故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，其它不等式的解法，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．16．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．【分析】先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=﹣3，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x﹣3y+m=0联立，可得A（，），B（﹣，），∴AB中点坐标为（，），∵点P（m，0）满足|PA|=|PB|，∴=﹣3，∴a=2b，∴=b，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（4分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）【分析】过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，求出PP′，AP′，利用函数的性质，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，设B P′=x，则CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则函数在x∈[0，20]单调递减，∴x=0时，取得最大值为=．若P′在CB的延长线上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=•，令y=，则y′=0可得x=时，函数取得最大值，故答案为：．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．【分析】（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），可得，即可得出．（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意得，，∴，化为，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），得，即，∴；（2）由，利用正弦定理可得，得，由a＜c，得A＜C，从而，故，∴．【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（14分）已知数列{a n}和{b n}满足a1a2a3…a n=（n∈N*）．若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=6+b2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设c n=（n∈N*）．记数列{c n}的前n项和为S n．（i）求S n；（ii）求正整数k，使得对任意n∈N*均有S k≥S n．【分析】（Ⅰ）先利用前n项积与前（n﹣1）项积的关系，得到等比数列{a n}的第三项的值，结合首项的值，求出通项a n，然后现利用条件求出通项b n；（Ⅱ）（i）利用数列特征进行分组求和，一组用等比数列求和公式，另一组用裂项法求和，得出本小题结论；（ii）本小题可以采用猜想的方法，得到结论，再加以证明．【解答】解：（Ⅰ）∵a1a2a3…a n=（n∈N*）①，当n≥2，n∈N*时，②，由①②知：，令n=3，则有．∵b3=6+b2，∴a3=8．∵{a n}为等比数列，且a1=2，∴{a n}的公比为q，则=4，，∴q＞0，∴q=2．由题意知a n＞0∴（n∈N*）．又由a1a2a3…a n=（n∈N*）得：，，∴b n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅱ）（i）∵c n===．∴S n=c1+c2+c3+…+c n====；（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；当n≥5时，，而=＞0，得，所以，当n≥5时，c n＜0，综上，对任意n∈N*恒有S4≥S n，故k=4．【点评】本题考查了等比数列通项公式、求和公式，还考查了分组求和法、裂项求和法和猜想证明的思想，证明可以用二项式定理，还可以用数学归纳法．本题计算量较大，思维层次高，要求学生有较高的分析问题解决问题的能力．本题属于难题．20．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣E的大小．【分析】（Ⅰ）依题意，易证AC⊥平面BCDE，于是可得AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，利用题中的数据，解三角形，可求得BF=，AF=AD，从而GF=，cos∠BFG==，从而可求得答案．【解答】证明：（Ⅰ）在直角梯形BCDE中，由DE=BE=1，CD=2，得BD=BC=，由AC=，AB=2得AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，从而AC⊥平面BCDE，所以AC⊥DE，又DE⊥DC，从而DE⊥平面ACD；（Ⅱ）作BF⊥AD，与AD交于点F，过点F作FG∥DE，与AE交于点G，连接BG，由（Ⅰ）知DE⊥AD，则FG⊥AD，所以∠BFG就是二面角B﹣AD﹣E的平面角，在直角梯形BCDE中，由CD2=BC2+BD2，得BD⊥BC，又平面ABC⊥平面BCDE，得BD⊥平面ABC，从而BD⊥AB，由于AC⊥平面BCDE，得AC⊥CD．在Rt△ACD中，由DC=2，AC=，得AD=；在Rt△AED中，由ED=1，AD=得AE=；在Rt△ABD中，由BD=，AB=2，AD=得BF=，AF=AD，从而GF=，在△ABE，△ABG中，利用余弦定理分别可得cos∠BAE=，BG=．在△BFG中，cos∠BFG==，所以，∠BFG=，二面角B﹣AD﹣E的大小为．【点评】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力．21．（15分）如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a ﹣b．【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0，利用△=0，可求得在第一象限中点P的坐标；（Ⅱ）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，设直线l1的方程为x+ky=0，利用点到直线间的距离公式，可求得点P到直线l1的距离d=，整理即可证得点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．．【解答】解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0），由，消去y得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2﹣a2b2=0．由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故△=0，即b2﹣m2+a2k2=0，此时点P的横坐标为﹣，代入y=kx+m得点P的纵坐标为﹣k•+m=，∴点P的坐标为（﹣，），又点P在第一象限，故m＞0，故m=，故点P的坐标为P（，）．（Ⅱ）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离d=，整理得：d=，因为a2k2+≥2ab，所以≤=a﹣b，当且仅当k2=时等号成立．所以，点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．【点评】本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线间的距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力．22．（14分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M（a），m（a），求M （a）﹣m（a）；（Ⅱ）设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用分段函数，结合[﹣1，1]，分类讨论，即可求M（a）﹣m（a）；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）=，则[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，转化为﹣2≤h（x）≤2对x∈[﹣1，1]恒成立，分类讨论，即可求3a+b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x3+3|x﹣a|=，∴f′（x）=，①a≤﹣1时，∵﹣1≤x≤1，∴x≥a，f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴M（a）=f（1）=4﹣3a，m（a）=f（﹣1）=﹣4﹣3a，∴M（a）﹣m（a）=8；②﹣1＜a＜1时，x∈（a，1），f（x）=x3+3x﹣3a，在（a，1）上是增函数；x∈（﹣1，a），f（x）=x3﹣3x+3a，在（﹣1，a）上是减函数，∴M（a）=max{f（1），f（﹣1）}，m（a）=f（a）=a3，∵f（1）﹣f（﹣1）=﹣6a+2，∴﹣1＜a≤时，M（a）﹣m（a）=﹣a3﹣3a+4；＜a＜1时，M（a）﹣m（a）=﹣a3+3a+2；③a≥1时，有x≤a，f（x）在（﹣1，1）上是减函数，∴M（a）=f（﹣1）=2+3a，m（a）=f（1）=﹣2+3a，∴M（a）﹣m（a）=4；（Ⅱ）令h（x）=f（x）+b，则h（x）=，h′（x）=，∵[f（x）+b]2≤4对x∈[﹣1，1]恒成立，∴﹣2≤h（x）≤2对x∈[﹣1，1]恒成立，由（Ⅰ）知，①a≤﹣1时，h（x）在（﹣1，1）上是增函数，最大值h（1）=4﹣3a+b，最小值h（﹣1）=﹣4﹣3a+b，则﹣4﹣3a+b≥﹣2且4﹣3a+b≤2矛盾；②﹣1＜a≤时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（1）=4﹣3a+b，∴a3+b≥﹣2且4﹣3a+b≤2，令t（a）=﹣2﹣a3+3a，则t′（a）=3﹣3a2＞0，t（a）在（0，）上是增函数，∴t（a）＞t（0）=﹣2，∴﹣2≤3a+b≤0；③＜a＜1时，最小值h（a）=a3+b，最大值h（﹣1）=3a+b+2，则a3+b≥﹣2且3a+b+2≤2，∴﹣＜3a+b≤0；④a≥1时，最大值h（﹣1）=3a+b+2，最小值h（1）=3a+b﹣2，则3a+b﹣2≥﹣2且3a+b+2≤2，∴3a+b=0．综上，3a+b的取值范围是﹣2≤3a+b≤0．【点评】本题考查导数的综合运用，考查函数的最值，考查分类讨论、化归与转化的数学思想，难度大．。
专题01 集合与常用逻辑用语-2014年高考数学试题分项版解析(原卷版)
专题1 集合与常用逻辑用语1. 【2014高考安徽卷文第2题】命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）A.0||,2<+∈∀x x R xB. 0||,2≤+∈∀x x R xC. 0||,2000<+∈∃x x R xD. 0||,2000≥+∈∃x x R x2. 【2014高考北京卷文第1题】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}33. 【2014高考北京卷文第5题】设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 【2014高考大纲卷文第1题】设集合M={1，2，4，6，8},N={2，3，5，6，7},则M N 中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 75.【2014高考福建卷文第1题】若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 6. 【2014高考福建卷文第5题】命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ）()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥7. 【2014高考广东卷文第1题】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =（ ）A.{}0,2B.{}2,3C.{}3,4D.{}3,58. 【2014高考湖北卷文第1题】 已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ）A.}6,5,3,1{B. }7,3,2{C. }7,4,2{D. }7,5,2{9. 【2014高考湖北卷文第3题】命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A. R ∉∀x ，x x ≠2B. R ∈∀x ，x x =2C. R ∉∃x ，x x ≠2D. R ∈∃x ，x x =210. 【2014高考湖南卷文第1题】设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）200.,10A x R x ∃∈+> 200.,10B x R x ∃∈+≤200.,10C x R x ∃∈+< 2.,10D x R x ∀∈+≤ 11. 【2014高考湖南卷文第2题】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =（ ）.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x << .{|13}D x x << “高中数学教师俱乐部”QQ 群号码：44359573，欢迎各位一线高中数学教师加入.注：该群为教师群，拒绝学生申请.“高中数学师生群”QQ 群号码：341383390，欢迎各位一线高中数学教师加入，欢迎各位在读高中学生加入.12. 【2014高考江苏卷第1题】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= . 13. 【2014高考江西卷文第2题】设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 14. 【2014高考江西卷文第6题】下列叙述中正确的是（ ）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤.B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ15. 【2014高考辽宁卷文第1题】 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<16. 【2014高考全国1卷文第1题】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则MN =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-17. 【2014高考全国2卷文第1题】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-获取更多优质资源，请在百度文库输入“曹亚云”搜索。
2014年高考文科数学浙江卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至6页.满分150分,考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R =V Sh =球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 33π4V R =台体的体积公式其中R 表示球的半径121(S )3V h S =锥体的体积公式其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积,13V Sh =h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积,如果事件A ,B 互斥,那么 h 表示锥体的高()()()P A B P A P B +=+选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|2}S x x =≥,{|5}T x x =≤,则S T =( )A .(,5]-∞B .[2,)+∞C .(2,5)D .[2,5]2.设四边形ABCD 的两条对角线为AC ,BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示,则该几何体的体积是( )A .372cmB .390cmC .3108cmD .3138cm4.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象,可以将函数y x 的图象( )A .向右平移π12个单位B .向右平移π4个单位C .向左平移π12个单位D .向左平移π4个单位5.已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4,则实数a 的值是( )A .2-B .4-C .6-D .8- 6.设m ,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面( )A .若m n ⊥,nα,则m α⊥B .若m β,βα⊥,则m α⊥C .若m β⊥,n β⊥,n α⊥,则m α⊥D .若m n ⊥,n β⊥,βα⊥,则m α⊥7.已知函数32()f x x ax bx c =+++,且0(1)(2)(3)3f f f -=-=-＜≤,则( )A .3c ≤B .36c ＜≤C .69c ＜≤D .9c ＞8.在同一直角坐标系中,函数()(0)a f x x x =>,()log a g x x =的图象可能是( )ABCD9.设θ为两个非零向量a ,b 的夹角.已知对任意实数t ,|b t +a |是最小值为1 ( )A .若θ确定,则| a |唯一确定B .若θ确定,则| b |唯一确定C .若| a |确定,则θ唯一确定D .若| b |确定,则θ唯一确定10.如图,某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB ,某目标点P 沿墙面的射线CM 移动,此人为了准确瞄准目标点P ,需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）.若15m AB =,25m AC =,30BCM ∠=,则tan θ的最大值是 ( )ABCD-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共21页） 数学试卷 第5页（共21页） 数学试卷 第6页（共21页）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.已知i 是虚数单位,计算21i(1i)-=+ . 12.若实数x ,y 满足240,10,1,x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩≤≤≥则x y +的取值范围是 .13.若某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运行后输出的结果是 .14.在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是 .15.设函数2222, 0,(), 0,x x x f x x x ⎧++⎪=⎨-⎪⎩≤＞若(())2f f a =,则a = .16.已知实数a ,b ,c 满足0a b c ++=,2221a b c ++=,则a 的最大值是 .17.设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A ,B .若点(,0)P m 满足||||PA PB =,则该双曲线的离心率是 .三、解答题：本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知24sin 4sin sin 2A BA B -+2=（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）已知4b =,ABC △的面积为6,求边长c 的值.19.（本题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d >,设{}n a 的前n 项和为n S ,2336S S =. （Ⅰ）求d 及n S ；（Ⅱ）求m ,k （*,m k ∈Ν）的值,使得1265m m m m k a a a a +++++++=.20.（本题满分15分）如图,在四棱锥A BCDE -中,平面ABC ⊥平面B C D E ,90CDE BED ∠=∠=,2AB CD ==,1DE BE ==,AC =（Ⅰ）证明：AC ⊥平面BCDE ；（Ⅱ）求直线AE 与平面ABC 所成角的正切值.21.（本题满分15分）已知函数3()3||(0)f x x x a a =+->.若()f x 在[]1,1-上的最小值记为()g a . （Ⅰ）求()g a ；（Ⅱ）证明：当[]1,1x ∈-时,恒有()()4f x g x +≤.22.（本题满分14分）已知ABP △的三个顶点在抛物线C ：24x y =上,F 为抛物线C 的焦点,点M 为AB 的中点,3PF FM =.（Ⅰ）若||3PF =,求点M 的坐标； （Ⅱ）求ABP △面积的最大值.AD EBC数学试卷 第7页（共21页） 数学试卷 第8页（共21页） 数学试卷 第9页（共21页）[2,5]S T =||1b at +≥恒成立，所以22)2||||cos 1ta b t a b θ++≥恒成立，若||b 为定值时二次函，||1b at +≥恒成立，所以22()2||||cos 1ta b t a b θ++≥恒成立，【考点】平面向量数量积的运算，零向量，数量积表示两个向量的夹角 2320225m m-+的长，利用勾股定理求出数学试卷 第10页（共21页） 数学试卷 第11页（共21页） 数学试卷 第12页（共21页）故的取值范围是[1,3].中，24sin 2A -1cos(A 42--2=，即2，C ∠=cos 18ab C =ABC 中由条件利用二倍角的余弦公式、数学试卷 第13页（共21页） 数学试卷 第14页（共21页） 数学试卷 第15页（共21页）cos ab C 的值2336S =得，所以1n S na =265m k a +=265m k a +=.CDE ∠=2在ACB △中，22AB BC AC ===，，BC AC AB AC BC ∴+=∴⊥，.又平面ABC ⊥平面BCDE ，AC BCDE ∴⊥平面．（Ⅰ）0a >，-，若[x ∈﹣3a ，()f x '数学试卷 第16页（共21页） 数学试卷 第17页（共21页） 数学试卷 第18页（共21页）由3P F F M =，得M 0=，于是16∆=由3PF FM =，得(-又2241AB k k m =++，点F 到直线2481||ABP ABF S S m k m ==+=△△﹣，于是(m)f 在⎛ ⎝数学试卷 第19页（共21页） 数学试卷 第20页（共21页） 数学试卷 第21页（共21页）PBA M FyxO。
2014届浙江省高三高考适应性考试文科数学试题(含答案解析)
绝密★考试结束前2014年高考适应性考试数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集R U =，集合=A {1}y y ≥，=B (,1)(2,)-∞-+∞，则=)(B C A UＡ．[]2,1 Ｂ．[)+∞,1 Ｃ．[)+∞-,1 Ｄ．(][)+∞-∞-,11,2. 已知i 是虚数单位，则23ii+=+ Ａ．1210i - Ｂ．71010i - Ｃ．1210i + Ｄ．71010i+ 3. 若(,)22ππα∈-，则“3πα=”是“1cos 2α=”的Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 4. 设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面．Ａ．若m ∥α，α⊂n ，则m ∥n Ｂ．若m ⊥α，α⊂n ，则m ⊥n Ｃ．若α∥β，βα⊂⊂n m ,，则m ∥n Ｄ．若α⊥β，βα⊂⊂n m ,，则m ⊥n 5. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积可能是 Ａ．3203cm Ｂ．63cm Ｃ．3143cm Ｄ．４3cm 6. 已知函数)0,)(6sin()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π4，为了得到函数x x g ωcos )(=的图象，应将)(x f 的图象Ａ．向左平移3π个单位长度 Ｂ．向右平移3π个单位长度 Ｃ．向左平移23π个单位长度 Ｄ．向右平移23π个单位长度7. 已知实数y x ,满足03422=+-+x y x ，则x y +的取值范围为Ａ．]22,1[+ Ｂ． ]22,22[+- Ｃ．]1,22[- Ｄ．]22,0[+ 8.已知下列不等式：221(1)log ,(2)tan sin ,(3)2,(4)1xxx x x x e x>>>>-，则在(0,1)x ∈内上述不等式恒成立的个数为Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．49. 如图，21,F F 是椭圆1C ：22221(0)x y m n m n +=>>与双曲线2C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的公共焦点，1C ，2C 的离心率分别记为21,e e ．A 是1C ，2C 在第一象限的公共点，若2C 的一条渐近线是线段1AF 的中垂线，则=+222111e e Ａ．2 Ｂ．25 Ｃ． 27Ｄ．410. 设函数x a x x f ln )(2+=，则Ａ．)(x f 的单调递增区间为),2[+∞-aＢ．0)(>x f 对任意),0(+∞∈x 恒成立 Ｃ．)(x f 的图象与x 轴至多一个交点 Ｄ．若)(x f 有极值点1x ，则1)(1≤x f（第5题图）俯视图侧视图正视图→←22←→↓↑22↑↓x（第9题图）第14题(第11题)绝密★考试结束前2014年高考适应性考试数学（文科）非选择题部分 (共100分)注意事项：1． 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省“六市六校”联盟2014届高三高考模拟考试数学(文)试题(解析)
浙江省“六市六校”联盟2014届高三高考模拟考试数学（文）试题（解析）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合={|2}S x x >-，={|41}T x x -≤≤，则S T =（ ）A ．[4,)-+∞B ．(2,)-+∞C ．[4,1]-D ．(2,1]-2.已知i 是虚数单位，则31ii-=+（ ） A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i3.“7a =-”是 “直线(3)453a x y a ++=-与直线2(5)8x a y ++=互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4.空间中，设m 表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若βα//，α//m ，则β//m B . 若βα//，α⊥m ，则β⊥m C.若βα⊥，α//m ，则β⊥m D. 若βα⊥，α⊥m ，则β//m5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A. 2 B .4 C.8 D. 166.函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的区间是（ ）A ．)1,21( B ．)1,1(-eC ．)2,1(-eD ．),2(e7.当变量,x y 满足约束条件34,3y x x y z x y x m ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥⎩时的最大值为8，则实数m 的值是（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-18.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若15m S -=,-11m S =,121m S +=，则=m （ ） A .3 B .4C .5D . 69.定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-将函数s i n ()cos xf x x =的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π10.已知()f x 为R 上的可导函数，且满足()'()f x f x >，对任意正实数a ，下面不等式恒成立的是（ ） A .(0)()a f f a e >B . (0)()af f a e < C .()(0)a f a e f > D .()(0)a f a e f <第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）11.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是 ．12.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ．13.一个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 cm 3．14.已知21a b a b ==-=，则2a b += ．15.如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为 ．16.已知函数()||,f x x x a =-若对任意的[)12,2,x x ∈+∞，且12,x x ≠12()x x -12[()()]0f x f x ->恒成立，则实数a 的取值范围为 ．17.若任意,x A ∈则1,A x ∈就称A 是“和谐”集合.则在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =- 的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.(本题满分14分)在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a A b C c B =+．（1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积．19.(本题满分14分) 已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和413714,,,S a a a =且成等比.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11{}n n n T n a a +为数列的前项和，若*1n n T a n N λ+≤∈对一切恒成立，求实数λ的最大值.【解析】20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥ 平面ABCD ，2PA AD ==，1AB =,BM PD ⊥于点M ． (1) 求证：AM ⊥PD ；(2) 求直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值.【解析】21.（本题满分15分）已知函数()ln f x x x =,2()3g x x ax =-+-． （1）求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值； （2）若存在01[,](x e e e∈是自然对数的底数， 2.71828)e =，使不等式002()()f xg x ≥成立，求实数a 的取值范围．【解析】22.（本题满分15分）已知动圆过定点A(0,2), 且在x轴上截得的弦长为4.(1) 求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y＝－1于点R，过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q，求△PQR的面积的最小值.【解析】。
2014年高考数学浙江卷(文科)答案word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学试题答案与解析1.解析[)2,S =+∞，(],5T =-∞，[]2,5S T = .故选D.2. 解析若四边形ABCD 为菱形，则AC BD ⊥，反之，若AC BD ⊥，则四边形ABCD 不一定是菱形，故选A.3. 解析由三视图可知，该几何体是由一个长方体和一个直三棱柱构成的组合体，如图，其体积为1643433902⨯⨯+⨯⨯⨯=3cm ，故选B.4. 解析因为ππs i n 3c o s 2c o s 2c o s 3412y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=-=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将c o s 3y x =的图像向右平移π12个单位即可得到πcos 312y x ⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图像，故选A.5. 解析将圆的方程化为标准方程为()()22112x y a ++-=-，所以圆心为()1,1-，半径r =20x y ++=的距离d ==，故224r d -=，即224a --=，所以4a =-，故选B.6. 解析对于选项A 、B 、D ，均能举出//m α的反例；对于选项C ，若m β⊥，n β⊥，则//m n ，又n α⊥，所以m α⊥，故选C.7. 解析 由 ()()()01233f f f <=-=-…，得 0184227933a b c a b c a b c <-+-+=-+-+=-+-+…，由1842a b c a b c -+-+=-+-+得370a b --=， ①由12793a b c a b c -+-+=-+-+，得4130a b --=， ② 由①②，解得6a =，11b =，所以063c <-…，即69c <…，故选C.8. 解析因为0a >，且1a ≠，所以()a f x x =在()0,+∞上单调递增，所以排除A ；当01a <<或1a >时，B 、C 中()f x 与()g x 的图像矛盾，故选D.9.解析22222222cos t t t t θ+=+⋅⋅+=+⋅+b a a a b b a a b b ，设()2222cos f t t θ=+⋅+a a b b ，则二次函数()f t 的最小值为1，即22222244cos 14θ-=a b a b a，化简得22sin 1θ=b .因为0>b ，0πθ剟，所以sin 1θ=b ，若θ确定，则b 唯一确定，而b 确定，θ不确定，故选B.10. 解析如图，过P 作PQ BC ⊥于Q ，则PQ ⊥平面ABC ，所以PAQ θ∠=， 设PQ x =m，则=CQ m，20BC =m，()20BQ =m ，所以AQ ==m ，所以tan =θ=.设25t x=，则22262527335525t t x x ⎛-+=-+=-+ ⎝⎭，所以当5t=，即12512x =时，26253x +取得最小值2725，即tan θ=，故选D.11. 解析()()()()()21i i 1i1i 1i 11i 2i 2i i 2221i -⋅-----====--⋅-+. 12. 解析画出可行域如图，可行域为ABC △的内部及其边界，设x y t +=，则y x t =-+，t 的几何意义为直线y x t =-+在y 轴上的截距，当直线通过点A ，B 时，t 取得最小值与最大值，可求得A ，B 两点的坐标分别为()1,0和()2,1，所以13t 剟，即x y +的取值范围是[]1,3.QM CB AP13. 解析第一步：1i =，1S =，此时2i =；第二步：2i =，2124S =⨯+=，此时3i =；第三步：3i =，24311S =⨯+=，此时4i =；第四步：4i =，211426S =⨯+=，此时5i =；第五步：5i =，22655750S =⨯+=>，此时6i =；符合条件，所以输出6. 14. 解析设A 为一等奖奖券，B 为二等奖卷，C 为无奖奖卷，则甲、乙两人抽取的所有可能结果为AB 、BA 、AC 、CA 、BC 、CB ，共6种，而甲、乙两人都中奖的情况有AB 、BA ，共2种，故所求概率为2163=. 15. 解析若0a >，则()20f a a =-<，所以()()4222f f a aa =-+，由()()2f f a=，得42222a a -+=，解得a =.若0a …，则()()2222110f a a a a =++=++>，所以()()()22202ff a aa =-++<≠.综上，a =16. 解析 因为222b a bc +…，即()()2222222b cbc bc b c +++=+…，所以()2222b c b c ++…，由0a b c ++=，得b c a +=-，由2221a b c ++=，得()22222122b c a a b c +-=+=…，所以223a …，所以33a -剟故a17. 解析 由30x y m b y x a -+=⎧⎪⎨=⎪⎩得点A 的坐标为,33ambm b a b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，由30x y m b y x a -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩得点B 的坐标为，则AB 的中点C 的坐标为22223,99a m b m b a b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，因为13AB k =，所以22223939CPb mb a k a m m b a-==---，即()2222339b a b a =---，化简得224a b =， 即()2224a c a =-，所以2245c a =，所以254e =，所以2e =18. 解析（I ）由已知得()21cos 4sin sin 2A B A B --+=+⎡⎤⎣⎦，化简得2cos cos 2sin sin A B A B -+=，故()cos 2A B +=-，所以3π4A B +=，从而π4C =. （II ）因为1sin 2ABC S ab C =△，由6ABC S =△，4b =，π4C =，得a =.由余弦定理,33am bm b a b a -⎛⎫⎪++⎝⎭2222cos c a b ab C =+-，得c 评注 本题主要考查两角和与差的余弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力.19. 解析（I ）由题意知()()1123336a d a d ++=，将11a =代入上式解得2d =或5d =-.因为0d >，所以2d =.从而21n a n =-，()2*n S n n =∈N .（II ）由（I ）得()()12211m m m m k a a a a m k k +++++++=+-+ ，所以()()21165m k k +-+=.由*,m k ∈N ，知2111m k k +-+>…，故211315m k k +-=⎧⎨+=⎩，所以54m k =⎧⎨=⎩.评注 本题主要考查等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力.20. 解析（I ）连接BD ，在直角梯形BCDE 中，由1D E B E ==，2CD =，得B D B C ==由AC ，2AB =，得222AB AC B C =+，即A C B C ⊥.又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE .（II ）在直角梯形BCDE中，由BD BC ==2DC =，得BD BC ⊥.又平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BD ⊥平面ABC .作//EF BD ，与CB 延长线交于F ，连接AF ，则EF ⊥平面ABC .所以EAF ∠是直线AE 与平面ABC 所成的角.在Rt BEF △中，由1EB =，π4EBF ∠=，得2EF =，2BF =；在Rt ACF △中，由AC，2CF =2AF =. 在Rt AEF △中，由2EF =，AF =，得tan EAF ∠=.所以，直线AE 与平FED CBA面ABC所成的角的正切值是13. 评注本题主要考查直线与平面的位置关系、线面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.21. 解析 （I ）因为0a >，11x -剟，所以（i ）当01a <<时，若[]1,x a ∈-，则()333f x x x a =-+，则()2330f x x '=-<，故()f x 在()1,a -上是减函数；若[]1,x a ∈-，则()333f x x x a =-+，()2330f x x '=-<，故()f x 在(),1a 上是增函数.所以()()3g a f a a ==.（ii ）当1a …时，有x a …，则()333f x x x a =-+，()2330f x x '=-<，故()f x 在()1,1-上是减函数，所以()()123g a f a ==-+.综上，（II ）令()()()h x f x g a =-.（i ）当01a <<时，()3g a a =，若[],1x a ∈，()3333h x x x a a =+--，得()233h x x '=+，则()h x 在(),1a 上是增函数.所以，()h x 在[],1a 上的最大值是()3143h a a =--，且01a <<，所以()14h ….故()()4f x g a +…；若[]1,x a ∈-，()3333h x x x a a =-+-，得()233h x x '=-，则()h x 在()1,a -上是减函数，所以()h x 在[]1,a -上的最大值是()3123h a a -=+-.令()223t a a a =+-，()2330t x a '=->，知()t a 在()0,1上是增函数.所以，()()14t a t <=，即()14h -<.故()()4f x g a +….（ii ）当1a …时，()23g a a =-+，故()332h x x x =-+，得()233h x x '=-，此时()h x 在()1,1-上是减函数，因此()h x 在[]1,1-上的最大值是()14h -=.故()()4f x g a x +….综上，当[]1,1x ∈-时，恒有()()4f x g a +….评注本题主要考查函数最大（小）值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力.22.解析 （I ）由题意知焦点()0,1F ，准线方程为1y =-.设()00,P x y ，由抛物线定义知01PF y =+，得到02y =，所以()2P或()2P -.由3PF FM =，分别得23M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或23M ⎫⎪⎪⎝⎭. ()3,01,=23, 1.a a g a a a ⎧<<⎨-+⎩…（II ）设直线AB 的方程为y kx m =+，点()11,A x y ，点()22,B x y ，()00,P x y .由2,4y kx m x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx m --=，于是216160k m ∆=+>，124x x k +=，124x x m =-，所以AB 的中点M 的坐标为()22,2k k m +.由3PF FM =得()()200,132,21x y k k m --=+-，所以0206,463,x k y k m =-⎧⎪⎨=--⎪⎩由2004x y = 得214515k m =-+.由0∆>，20k …，得1433m -<….又因为AB =，点()0,1F 到直线AB的距离为d =所以48ABP ABF S S m ==-=△△. 记()321435133f m m m m m ⎛⎫=-++-< ⎪⎝⎭….令()291010f m m m '=-+=，解得119m =，21m =. 可得()f m 在11,39⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，在1,19⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数.又1256492433f f ⎛⎫⎛⎫=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当19m =时，()f m 取到最大值256243，此时k =所以，ABP △. 评注 本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式、平面向量等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.。
2014年高考（浙江卷）文科数学
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(文科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，请按照答题纸上“注意事项”的要求，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在答题纸相应的位置上规范作答，在答题纸相应的位置上规范作答，在在本试题卷上的作答一律无效．本试题卷上的作答一律无效．参考公式：球的表面积公式S ＝4πR 2 球的体积公式34π3V R =其中R 表示球的半径表示球的半径 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高表示锥体的高 柱体的体积公式V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高表示柱体的高 台体的体积公式11221()3V h S S S S =+++ 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 选择题部分(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2014浙江，文1)设集合S ＝{x |x ≥2}，T ＝{x |x ≤5}，则S ∩T ＝( )． A ．(－∞，5] B ．[2，＋∞) C ．(2,5) D ．[2,5] 答案：D 解析：由已知得S ∩T ＝{x |2≤x ≤5}＝[2,5]，故选D. 2．(2014浙江，文2)设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( )．A ．充分不必要条件．充分不必要条件B ．必要不充分条件．必要不充分条件C ．充分必要条件．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件答案：A 解析：当四边形ABCD 为菱形时，其对角线互相垂直，必有AC ⊥BD ；但当AC ⊥BD 时，四边形不一定是菱形(如图)，因此“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分不必要条件．故选A. 3．(2014浙江，文3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )．A ．72 cm 3B ．90 cm 3C ．108 cm 3D ．138 cm 3答案：B 解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，其左侧是一个直三棱柱，右侧是一个长方体．其中三棱柱的底面是一个直角三角形，其两直角边长分别是3 3 cmcm 和4 4 cm cm ，三棱柱的高为3 cm ，因此其体积11433182V Sh ==´´´=(cm 3)．长方体中三条棱的长度分别为4 cm,6 cm ，3 cm ，因此其体积V 2＝4×6×3＝72(cm 3)．故该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝18＋72＝90(cm 3)，故选B. 4．(2014浙江，文4)为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数2cos 3y x =的图象( )．A ．向右平移π12个单位个单位B ．向右平移π4个单位个单位 C ．向左平移π12个单位个单位 D ．向左平移π4个单位个单位 答案：A 解析：由于πsin 3cos 32sin 34y x x x æö+ç÷èø=+=，π2cos 32sin 32y x xæö==+ç÷èø，因此只需将2cos 3y x =的图象向右平移π12个单位，即可得到π2sin 312y x éæö=-+ç÷êèøë ππ2sin 324x ùæö=+ç÷úûèø的图象，故选A. 5．(2014浙江，文5)已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )．A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－8 答案：B 解析：圆的方程可化为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2－a ，因此圆心为(－1,1)，半径2r a =-. 圆心到直线x ＋y ＋2＝0的距离|112|22d -++==，又弦长为4，因此由勾股定理可得2224(2)=(2)2a æö+-ç÷èø，解得a ＝－4.故选B. 6．(2014浙江，文6)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．( )．A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α 答案：C 解析：当m ⊥n ，n ∥α时，可能有m ⊥α，但也有可能m ∥α或m ⊂α，故A 选项错误； 当m ∥β，β⊥α时，可能有m ⊥α，但也有可能m ∥α或m ⊂α，故选项B 错误； 当m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α时，必有α∥β，从而m ⊥α，故选项C 正确；在如图所示的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，取m 为B 1C 1，n 为CC 1，β为平面ABCD ，α为平面ADD 1A 1，这时满足m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，但m ⊥α不成立，故选项D 错误．7．(2014浙江，文7)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )．A ．c ≤3 B ．3＜c ≤6 C ．6＜c ≤9 D ．c ＞9 答案：C 解析：由于f (－1)＝f (－2)＝f (－3)，所以－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c . 由－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，整理得3a －b ＝7，由－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，整理得5a －b ＝19，由37519a b a b ìíî-=，-=，解得6,11.a b ìíî＝＝于是f (－1)＝f (－2)＝f (－3)＝c －6， 又因为0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3， 因此0＜c －6≤3，解得6＜c ≤9，故选C. 8．(2014浙江，文8)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x ＞0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )．，则函数g(x)＝log a x的图象过点(1,0)，且单调递增，但当的图象应在直线y＝x的下方，故C选项错误；，则函数g(x)＝log a x的图象过点(1,0)，且单调递减，函数(0,1)时图象应在直线y＝x的上方，因此A，B均错，只有9)设θ为两个非零向量a，b的夹角．已知对任意实数|唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定2A ．305 B ．3010 C ．439 D ．539答案：D 解析：由于AB ⊥BC ，AB ＝15 m ，AC ＝25 m ， 所以22251520m BC =-=. 过点P 作PN ⊥BC 交BC 于N ， 连接AN (如图)，则∠P AN ＝θ，tan PNANq=. 设NC ＝x (x ＞0)，则BN ＝20－x ，于是222215(20)AN AB BN x =+=+-＝240625x x -+，3tan 303PN NC x =×°=， 所以233tan 40625x x x q =-+＝223333406256254011x x x x =-+-+， 令1t x =，则22625401625401t t x x -+=-+， 当4125t =时，625t 2－40t ＋1取最小值925， 因此2625401x x -+的最小值为93255=，这时tan θ的最大值为3553339´=1254x æö=ç÷èø此时1.故选D. 非选择题部分(共100分) 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．(2014浙江，文11)已知i 是虚数单位，计算21i(1i)-+＝__________. 答案：11i 22-- 解析：21i 1i (1i)i 1+i 11====i (1+i)2i 2i i 222---×--×-. 12．(2014浙江，文12)若实数x ，y 满足240101x y x y x -£ìï--£íï³î+，，，则x ＋y 的取值范围是__________． 答案：[1,3] 解析：画出约束条件所确定的可行域(如图中阴影部分所示)．令z ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋z ，画出直线l ：y ＝－x ，平移直线l ，当l 经过可行域中的点A (1,0)时，z 取最小值，且z min ＝1＋0＝1；当l 经过可行域中的点B (2,1)时，z 取最大值，且z max ＝2＋1＝3，故x ＋y 的取值范围是[1,3]．13．(2014浙江，文13)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是__________．答案：6 解析：第一次执行循环体S ＝2×0＋1＝1，i ＝1＋1＝2； 第二次执行循环体S ＝2×1＋2＝4，i ＝2＋1＝3； 第三次执行循环体S ＝2×4＋3＝11，i ＝3＋1＝4； 第四次执行循环体S ＝2×11＋4＝26，i ＝4＋1＝5； 第五次执行循环体S ＝2×26＋5＝57，i ＝5＋1＝6，这时S ＝57＞50，跳出循环，输出i ＝6. 14．(2014浙江，文14)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是__________． 答案：13解析：甲、乙两人各抽取1张，一共有3×2＝6种等可能的结果，两人都中奖的结果有2×1＝2种，由古典概型计算公式可得所求概率为2163P ==. 15．(2014浙江，文15)设函数f (x )＝222200x x x x x ì+£ïí->ïî+，，，，若f (f (a ))＝2，则a ＝__________. 答案：2解析：当a ≤0时，f (a )＝a 2＋2a ＋2＝(a ＋1)2＋1＞0， 于是f (f (a ))＝f (a 2＋2a ＋2)＝－(a 2＋2a ＋2)2， 令－(a 2＋2a ＋2)2＝2，显然无解；当a ＞0时，f (a )＝－a 2＜0，于是f (f (a ))＝f (－a 2)＝(－a 2)2＋2(－a 2)＋2＝a 4－2a 2＋2， 令a 4－2a 2＋2＝2，解得2a =(a ＝0，2-舍去)．综上，a 的取值为2. 16．(2014浙江，文16)已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，则a 的最大值是__________．答案：63解析：由a ＋b ＋c ＝0可得c ＝－(a ＋b )．又a 2＋b 2＋c 2＝1，所以a 2＋b 2＋[－(a ＋b )]2＝1， 整理得2b 2＋2ab ＋2a 2－1＝0. 又由a 2＋b 2＋c 2＝1易知0≤b 2≤1，－1≤b ≤1， 因此关于b 的方程2b 2＋2ab ＋2a 2－1＝0在[－1,1]上有解，所以222248(21)01122221022210a a a a a a a ìD =--³ïï-££ïíï--³ï-³ïî，，+，++，解得63a £，即a 的最大值是63. 17．(2014浙江，文17)设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点P (m,0)满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是__________．答案：52解析：双曲线22221x y a b-=的两条渐近线方程分别是b y x a =和b y x a =-. 由,30,b y x a x y m ì=ïíï-+=î解得,33am bm A a b a b --æöç÷--èø，由,30,b y x a x y m ì=-ïíï-+=î解得,33am bm B a b a b -æöç÷++èø. 设AB 中点为E ，则2222223,99a m b m E a b a b æö--ç÷--èø. 由于|P A |＝|PB |，所以PE 与直线x －3y ＋m ＝0垂直，而222222222339299PEb mb a b k a m a b m a b-==----， 于是222311293b a b ×=--. 所以a 2＝4b 2＝4(c 2－a 2)．所以4c 2＝5a 2，解得52c e a ==. 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分)(2014浙江，文18)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知24sin 4sin sin 222A B A B -+=+. (1)求角C 的大小；的大小；(2)已知b ＝4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值．的值．分析：(1)利用二倍角的余弦公式及两角和的余弦公式，将已知条件化简．由A ＋B 的余弦值，求出A ＋B 的值，从而得出角C 的大小．(2)利用三角形的面积公式求出a 值，再由余弦定理即可求出c 值．解：(1)由已知得2[1－cos(A －B )]＋4sin A sin B ＝2+2， 化简得－2cos A cos B ＋2sin A sin B ＝2， 故2cos()2A B +=-. 所以3π4A B +=，从而π4C =. (2)因为1sin 2ABC S ab CD =， 由S △ABC ＝6，b ＝4，π4C =，得32a =. 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得10c =. 19．(本题满分14分)(2014浙江，文19)已知等差数列{a n }的公差d ＞0.设{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 2·S 3＝36. (1)求d 及S n ；(2)求m ，k (m ，k ∈N *)的值，使得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝65. 分析：(1)利用等差数列前n 项和公式与已知进行基本量运算，即可求出公差d ，进而求出S n . (2)利用等差数列的通项公式或前n 项和公式可得出m ，k 的关系式，再由m ，k ∈N *，通过2m ＋k －1＝13，k ＋1＝5，求出m ，k 的值．解：(1)由题意知(2a 1＋d )(3a 1＋3d )＝36， 将a 1＝1代入上式解得d ＝2或d ＝－5. 因为d ＞0，所以d ＝2. 2所成的角的正切值．所成的角的正切值．BCDE＝BE＝1，CD＝2，22，AB＝2，得AB2＝AC2，从而AC⊥平面BCDE. 2223226222613所以直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值是1313. 21．(本题满分15分)(2014浙江，文21)已知函数f (x )＝x 3＋3|x －a |(a ＞0)．若f (x )在[－1,1]上的最小值记为g (a )．(1)求g (a )；(2)证明：当x ∈[－1,1]时，恒有f (x )≤g (a )＋4. 分析：(1)由于f (x )解析式中含绝对值，因此要去绝对值符号．化简解析式必须对a ＞0分情况讨论，并对x 所属区间讨论．再通过求导数判断函数的单调性，利用函数单调性求出函数f (x )的最小值g (a )．(2)令h (x )＝f (x )－g (a )，问题转化为h (x )≤4在x ∈[－1,1]上恒成立．对恒成立问题，常转化为函数最值问题处理，即只需求出函数h (x )在[－1,1]上的最大值为4.因此，根据g (a )分情况讨论h (x )的最大值，借助于导数，利用函数单调性法求最值即可得解．(1)解：因为a ＞0，－1≤x ≤1，所以 ①当0＜a ＜1时，若x ∈[－1，a ]，则f (x )＝x 3－3x ＋3a ，f ′(x )＝3x 2－3＜0， 故f (x )在(－1，a )上是减函数；若x ∈[a,1]，则f (x )＝x 3＋3x －3a ，f ′(x )＝3x 2＋3＞0，故f (x )在(a,1)上是增函数． 所以g (a )＝f (a )＝a 3. ②当a ≥1时，有x ≤a ，则f (x )＝x 3－3x ＋3a ，f ′(x )＝3x 2－3＜0. 故f (x )在(－1,1)上是减函数， 所以g (a )＝f (1)＝－2＋3a . 综上，()3012+31.a a g a a a ì<<=í-³î，，，(2)证明：令h (x )＝f (x )－g (a )， ①当0＜a ＜1时，g (a )＝a 3. 若x ∈[a,1]，h (x )＝x 3＋3x －3a －a 3，得h ′(x )＝3x 2＋3，则h (x )在(a,1)上是增函数， 所以，h (x )在[a,1]上的最大值是h (1)＝4－3a －a 3，且0＜a ＜1，所以h (1)≤4. 故f (x )≤g (a )＋4. 若x ∈[－1，a ]，h (x )＝x 3－3x ＋3a －a 3，得h ′(x )＝3x 2－3，则h (x )在(－1，a )上是减函数，所以，h (x )在[－1，a ]上的最大值是h (－1)＝2＋3a －a 3. 令t (a )＝2＋3a －a 3，则t ′(a )＝3－3a 2＞0. 知t (a )在(0,1)上是增函数．所以，t (a )＜t (1)＝4，即h (－1)＜4. 故f (x )≤g (a )＋4. ②当a ≥1时，g (a )＝－2＋3a ，故h (x )＝x 3－3x ＋2，得h ′(x )＝3x 2－3， 此时h (x )在(－1,1)上是减函数，因此h (x )在[－1,1]上的最大值是h (－1)＝4. 故f (x )≤g (a )＋4. 综上，当x ∈[－1,1]时，恒有f (x )≤g (a )＋4. 22．(本题满分14分)(2014浙江，文22)已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C ：x 2＝4y 上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，3PF FM =. (1)若|PF |＝3，求点M 的坐标；的坐标；(2)求△ABP 面积的最大值．面积的最大值．分析：(1)设出P 点坐标，由于PF 为焦半径，因此由抛物线定义，可求出P 点坐标，再利用已知向量关系，即可求出点M 的坐标．(2)△ABP 的面积可由底边AB 与其边上的高确定．求相交弦长|AB |只需设出直线AB 的斜截式方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式即可．但要注意用Δ＞0，确定参数范围．利用3PF FM =可得S △ABP ＝4S △ABF .所以AB 边上的高转化为焦点F 到直线AB 的距离．从而得出只含一个参数的目标函数S △ABP ，再利用导数判断函数的单调性，利用函数单调性，即可求出S △ABP 的最大值．解：(1)由题意知焦点F (0,1)，准线方程为y ＝－1. 设P (x 0，y 0)．由抛物线定义知|PF |＝y 0＋1，得到y 0＝2，所以(22,2)P 或(22,2)P -)． 由3PF FM =，分别得222,33M æö-ç÷ç÷èø或222,33M æöç÷ç÷èø. (2)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)． 由2,4y kx m x y ìíî=+=，得x 2－4kx －4m ＝0. 于是Δ＝16k 2＋16m ＞0，x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4m ， 所以AB 中点M 的坐标为(2k,2k 2＋m )． 由3PF FM =，得(－x 0,1－y 0)＝3(2k,2k 2＋m －1)．所以0206463x k y k m -ìïí--ïî=，=， 由2004x y =得214515k m =-+. 由Δ＞0，k 2≥0，得1433m -<£. 又因为2241AB k k m ++=，点F (0,1)到直线AB 的距离为2|1|1m d k -=+， 所以248|1|ABP ABF SS m k m D D =-+＝＝321635115m m m -++. 记f (m )＝3m 3－5m 2＋m ＋11433m æö-<£ç÷èø. 令f ′(m )＝9m 2－10m ＋1＝0，解得11m 9=，m 2＝1. 可得f (m )在11,39æö-ç÷èø上是增函数，在1,19æöç÷èø上是减函数，在41,3æöç÷èø上是增函数． 又1256492433f f æöæö=>ç÷ç÷èøèø. 所以，当19m =时，f (m )取到最大值256243，此时5515k =±. 2565。
04极化恒等式(含经典例题+答案)
8.（2016年高考浙江卷理科第15题）已知向量 若对任意单位向量 ，均有 则 的最大值是.
四、处理长度问题
9.（2008年高考浙江卷理科第9题）已知 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 则 的最大值是 （ ）
A.1 B. 2 C. D.
10.（2013年高考重庆卷理科第10题）在平面内， 若 ,则 的取值范围是 （ ）
7.A；取AB中点F，连接EF， ，根据几何条件，当 时， 最小，过B作 交CD于G， ， ，此时 ，选A。
8. ；设 = ， = ， = ，则 = + ， = ﹣ ，由绝对值不等式得 ≥| • |+| • |≥| • + • |=|（ + ）• |，于是对任意的单位向量 ，均有|（ + ）• |≤ ，由题设当且仅当 与 同向时，等号成立，此时（ + ）2取得最大值6，由于| + |2+| ﹣ |）2=2（| |2+| |2）=10，于是（ ﹣ ）2取得最小值4，则 • = ， • 的最大值是 ．
14.（2012年全国高中数学联赛黑龙江预赛题）设P是椭圆 上异于长轴端点的任意一点， 分别是其左右焦点，O为中心，则 .
五、解决综合性问题
15.（2012年高考江西卷理科第7题）在 中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则 等于 （ ）
A.2 B. 4 C. 5 D. 10
16.（2013年高考浙江卷理科第7题）已知在 中， 是边 上一定点，满足 ，且对于边 上任一点P，恒有 ，则 （ ）
A.1 B. 2 C. 3 D. 5
解：由极化恒等式，即得
例2:（2014江苏）在平行四边形 中，已知 则 的值是.
浙江省镇海中学2014年高考模拟数学文科试题(word版含答案)
镇海中学2014年高考模拟数学文科试题班级 姓名 学号 一、选择题1．若集合A ={0，2，x }，B ={x 2}，AB =A ，则满足条件的实数x 有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．已知复数21iz =-+，则 ( ) A ．||2z =B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为1+i3．已知,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，且l ∥α，则下列命题正确的是 ( ) A ．若l ∥m ，则m ∥α B ．若m ∥α，则l ∥mC ．若l m ⊥，则m α⊥D ．若m α⊥，则l m ⊥ 4．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为 ( ) A ．1007 B ．1008 C ．2013 D ．2014 5．已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是 ( ) A ．图象关于点(,0)3π-中心对称 B ．图象关于6x π=-轴对称C ．在区间5[,]126ππ--单调递增 D ．在[,]63ππ-单调递减 6．函数13y x x =-的图象大致为 ( )7．定义：(,)(0,0)x F x y y x y =>>，已知数列{}n a 满足：(,2)(*)(2,)n F n a n N F n =∈，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *∈N 成立，则k a 的值为 ( ) A ．12 B ．2 C ．89 D ．988．如图，将︒45的直角三角板ADC 和︒30的直角三角板ABC 拼 在一起组成平面四边形ABCD ，其中︒45的直角三角板的斜边 AC 与︒30的直角三角板的︒30所对的直角边重合， 若DB xDA yDC =+，则x ，y 分别等于 ( )A ．,1B ,1+频率C．2, D1,+9．设F 1，F 2分别为双曲线C ：22221x y a b-=(a >0，b >0)的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足∠MAN =120o ，则该双曲线 的离心率为 ( )A． B ．73CD10．已知函数2()4,0f x x x x =-+≤⎪⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(],6-∞-B ．[]6,0-C ．(],1-∞-D ．[]1,0-二、填空题11．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空, 样本数据落在 范围[10,14]内的频数为________． 12．已知1sin()cos 62παα+-=， 则sin()6πα-的值是 ．13．已知条件2:(43)1p x -≤， 条件0)1()12(:2≤+++-a a x a x q .若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是__________． 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积是 ．15．圆心为椭圆22143x y +=的右焦点，且与直线 5x y +=相切的圆方程是________________．16．在平面直角坐标系中，若不等式组10,10,(10,x y x a ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩为常数)，所表示的平面区域的面 积等于2，则a 的值为 ．17．设M 是△ABC 内一点，AB ·23,30AC BAC =∠=，定义()(,,),f M m n p = 其中 ,,m n p 分别是△MBC ，△MAC ，△MAB 的面积，若114()(,,),2f M x y a x y=+=，则22a a+的取值范围是 ．三、解答题18．在△ABC 中，满足a (sin A －sin B )＋b sin B ＝c sin C ．(1) 求角C 的值； (2) 若1c =，且△ABC 为锐角三角形，求△ABC 的面积的最大值．19．设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-． (1) 求{}n a 的通项公式；(2) 设{}n b 是以1为首项，以3为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S ．20．已知在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ,AD CD ⊥,22PA PD AD BC CD ====， ,E F 分别是,AD PC 的中点．(1) 求证AD PBE ⊥平面；(2) 求证//PA BEF 平面；(3) 若PB AD =，求二面角F BE C --的大小．21．设函数2()2(4)ln f x ax a x x =+++．(1) 若()f x 在x =41处的切线与直线4x +y =0平行，求a 的值；(2) 讨论函数()f x 的单调区间；(3) 若函数()y f x =的图象与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明0()0f x '<．22．若A 、B 是抛物线x y 42=上的不同两点，弦AB (不平行于y 轴)的垂直平分线与x 轴 相交于点P ，则称弦AB 是点P 的一条“相关弦”； (1) 求点)0,4(P 的“相关弦”的中点的横坐标； (2) 求点)0,4(P 的所有“相关弦”的弦长的最大值．参考答案一、 选择题：1-5 B C D A C 6-10 A C B C B 二、 填空题：11、36 12、1213、1[0,]21415、22(1)8x y -+=16、3 17、163[,)9+∞ 三、解答题： 18. (1)3c π=（2）62A ππ<<12sin sin())236S ab C A A A ππ===-=-+max S =19. （1）2n a n =（2）1123,2311.322n n n n n nn b a b n S n n --=-=-=++-20. (Ⅰ) 证明:由已知得//ED BC ED BC =，， 故BCDE 是平行四边形，所以//BE CD BE CD =，， 因为AD CD ⊥，所以BE AD ⊥, 由PA=PD 及E 是AD 的中点，得PE AD ⊥, 又因为BEPE E =,所以D BE A P ⊥平面.(Ⅱ) 证明:连接AC 交EB 于G ,再连接FG ,由E 是AD 的中点及//BE CD ，知G 是BF 的中点， 又F 是PC 的中点，故//FG PA ， 又因为,FG BEF PA BEF ⊂⊄平面平面， 所以PA//BEF 平面. (Ⅲ)解：设PA=PD=AD=2BC=2CD 2a =,则PF =，又2PB AD a ==，EB CD a ==， 故222PB PE BE =+即PE BE ⊥， 又因为BE AD ⊥，ADPE E =，所以BE PAD ⊥平面，得BE PA ⊥，故BE FG ⊥， 取CD 中点H ，连接,FH GH ,可知//GH AD ,因此GH BE ⊥, 综上可知FGH ∠为二面角F-BE-C 的平面角. 可知111=,,222FG PA a FH PD a GH AD a =====， 故=60FGH ∠,所以二面角F-BE-C 等于60 . 21. 解析：（I ）由题知f(x)=2ax 2+(a+4)x+lnx 的定义域为(0，+∞)，且xx a ax x f 1)4(4)(2+++='．又∵f(x)的图象在x=14处的切线与直线4x+y=0平行， ∴1()44f '=-，解得a=-6．（Ⅱ）xax x x x a ax x f )1)(14(1)4(4)(2++=+++='， 由x>0，知xx 14+>0．①当a ≥0时，对任意x>0，)(x f '>0， ∴此时函数f(x)的单调递增区间为(0，+∞)． ②当a<0时，令)(x f '=0，解得1x a=-，当10x a<<-时，)(x f '>0，当1x a>-时，)(x f '<0，此时，函数f(x)的单调递增区间为(0，a1-)，单调递减区间为(a1-，+∞)．（Ⅲ）不妨设A(1x ，0)，B(2x ，0)，且120x x <<，由（Ⅱ）知0a <， 于是要证()'0fx <0成立，只需证：01xa >-即1212x x a+>-． ∵()21111()24ln 0f x ax a x x =+++=， ①()22222()24ln 0f x ax a x x =+++=， ②①-②得2212111222()()2(4)ln 2(4)ln 0f x f x ax a x x ax a x x -=+++--+-=，即2212121212(22)4()ln ln 0a x x x x x x x x -+-+-+-=，∴22112211222214ln 4ln x x x x a x x x x +---=+--， 故只需证2212112211222224ln 4ln x x x x x x x x x x ++-->+--，即证明()()221212121122()[4ln ln ]4242x x x x x x x x x x +-+-<+--，即证明12121222ln ln x x x x x x --<+，变形为11212222ln 1x xx x x x ⋅-<+，设12x t x =(01)t <<，令22()ln 1t g t t t -=-+，则214()(1)g t t t '=-+22(1)(1)t t t -=+， 显然当t>0时，)(t g '≥0，当且仅当t=1时，)(t g '=0， ∴g(t)在(0，+∞)上是增函数．又∵g(1)=0，∴当t ∈(0，1)时，g(t)<0总成立，命题得证．22.解：（I ）设AB 为点)0,4(P 的任意一条“相关弦”，且点),(11y x A ，),(22y x B ,则1214x y =，2224x y =弦AB 的垂直平分线方程为)2(221212121x x x y y x x y y y +----=+-， 由题它与x 轴相交于点)0,4(P令⇒=0y 22421212121x x x x y y y y ++--+=所以，222242)(2)(442121212121=+⇒++=⇒++--=x x x x x x x x x x(Ⅱ)由(Ⅰ)可设中点为),2(m y ，这里221y y y m +=直线AB 的斜率m y y y y y y y x x y y k 2444212221212121=+=--=--=，所以 弦AB 所在直线的方程是)4(2)2(2mm m m m y y x y y x y y y -+=⇒-=-，代入24y x =中， 整理得0)4(1640)4(1642222222=-+-⇒=-+-mm m m m m m y y y x x y y x y x y （*） 则12x x 、是方程（*）的两个实根，且421=+x x ，4)4(2221mm m y y y x x -=设点)0,4(P 的“相关弦” AB 的弦长为，则2221212()()l x x y y =-+-])4(16)[41(]4))[(41())(41(22221221222122mm m m m m y y y y x x x x y x x y l --+=-++=-+=所以，36)2(32422242+--=++-=m m m y y y l ，所以，6min =l。
2014年高考文科数学浙江卷-答案
【考点】函数的图象
9.【答案】D
【解析】依题意，对任意实数 ， 恒成立，所以 恒成立，若 为定值，则当 为定值时二次函数才有最小值.故选B.
【提示】由题意可得对任意实数 ， 恒成立，所以 恒成立，
综合选项可得结论.
【考点】平面向量数量积的运算，零向量，数量积表示两个向量的夹角
【考点】函数的值
16.【答案】
【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，故实数 的最大值为 .
【提示】由题意可知，利用完全平方式将变形后的式子代入得到b、c是某一方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关a的不等式后确定a的取值范围.
【考点】基本不等式
17.【答案】
【解析】由双曲线的方程数知，其渐近线方程为 与 ，分别与直线 联立方程组，解得 ， ，由 ，设 的中点为 ，因为 与直线 垂直，所以 ，所以 .
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题
【考点】数列的求和，等差数列的前n项和.
20.【答案】（Ⅰ）如图所示，取 的中点 ，连接 ，则 . ， ， 四边形 是矩形， ， ，在 中，
在 中， ， .又平面 平面 ，
（Ⅱ）过点 作 交 的延长线于点 ，连接 .又平面 ，
， 是直线 与平面 所成的角.
在 中， ， . .
在 中， .
在 中， .
②当 时， ， ， ， 在 上是减函数， 在 上的最大值是 ，
综上，当 时，恒有
【提示】（Ⅰ）分类讨论，利用导数确定函数的单调性，即可求 .
（Ⅱ）设 ，分类讨论，求最值，可以证明 时，恒有
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用
22.【答案】（Ⅰ） 或
（Ⅱ） 面积的最大值为
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(理科)—浙江卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设全集{/2}U x N x =∈≥，集合2{/5}A x N x =∈≥，则U C A =( )..{2}.{5}.{2,5}A B C D ∅2.已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2()2a bi i +=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( ) A.902cm B.1292cm C.1322cm D.1382cm4．为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像( )A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5．在64(1)(1)x y ++的展开式中，记m nx y 项的系数为(,)f m n ，则(3,0)(2,1)f f ++(1,2)(0,3)f f +=( )A.45B.60C.120D.2106．已知函数32()f x x ax bx c =+++，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤，则( )A. 3c ≤B. 36c <≤C. 69c <≤D. 9c >7．在同一直角坐标系中，函数()(0),()log a a f x x x g x x =≥=的图像可能是( )8．记,,max{,},min{,},,x x y y x yx y x y y x y x x y≥≥⎧⎧==⎨⎨<<⎩⎩，记,a b 为平面向量，则( ) A. {}{}min ,min ,a b a b a b +-≤ B. {}{}min ,min ,a b a b a b +-≥ C. {}2222max ,a b a ba b +-≤+ D. {}2222max ,a b a ba b +-≥+9．已知甲盒仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(3,3m n ≥≥)，从乙盒中随机抽取(1,2)i i =个球放入甲盒中. ( )(a )放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为(1,2)i i ξ=；(b )放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为(1,2)i p i =则 A ．1212,()()p p E E ξξ>< B. 1212,()()p p E E ξξ<> C. 1212,()()p p E E ξξ>> D. 1212,()()p p E E ξξ<< 10．设函数221231(),()2(),()sin 2,,0,1,2,...,99399i if x x f x x x f x x a i π==-===， 记10219999()()()()...()(),1,2,3k k k k k k k I f a f a f a f a f a f a k =-+-++-=， 则( )A. 123I I I <<B. 213I I I <<C. 132I I I <<D. 321I I I << 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是_ __12．随机变量ξ的取值为0,1,2，若1(0),()15P E ξξ===，则()D ξ= _ 13．当实数,x y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围.14．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，则不同的获奖情况有_ ___种(用数字作答).15．设函数22,0(),0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若(())2f f a ≤，则实数a 的取值范围是 .16．设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22221(0)x y a b a b-=>>两条渐近线分别交于点,A B ，若点(,0)P m 满足PA PB =，则该双曲线的离心率是__________17．如图，某人在垂直水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小，若015,25,30AB m AC m BCM ==∠=，则tan θ的最大值___________.二、解答题：本大题共5小题，共72分18．(本题满分14分)在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知,a b c ≠22cos cos cos cos A B A A B B -=(1) 求角C 的大小；(2)若4sin 5A =，求ABC △的面积.19．(本题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b 满足123()n bn a a a a n N *⋅⋅⋅=∈，若{}n a 为等比数列，且1322,6a b b ==+. (1) 求n a 与n b ； (2) 设*11()n n nc n N a b =-∈，记数列{}n c 的前n 项和为n S (i )求n S ；(ii )求正整数k ，使得对任意*n N ∈，均有k n S S ≥.20．(本题满分15分)如图，在四棱锥A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ,090,2,1,CDE BED AB CD DE BE AC ∠=∠======(1) 证明：DE ⊥平面ACD (2) 求二面角B AD E --的大小.4681012141618EA21．(本题满分15分)如图，设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限.(1) 已知直线l 的斜率为k ，用,,a b k 表示点P 的坐标.(2) 若过原点O 的直线1l 与l 垂直，证明：点P到直线1l 的距离最大值为a b -22．(本题满分14分)已知函数3()3,()f x x x a a R =+-∈(I )若()f x 在[1,1]-上的最大值和最小值分别记为(),()M a m a ，求()()M a m a - (II )设b R ∈，若[]2()4f x b +≤对[1,1]x ∈-恒成立，求3a b +得取值范围.参考答案一、选择题1．B [解析] ∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5}＝{2}，故选B2={/5}={/3},C {2}U A x N x x N x A ∈≥∈≥=解：2．A [解析] 由a ，b ∈R ，(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ＝2i, 得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝0，2ab ＝2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－1.故选A. 2221()221a b a bi a b abi i a b ==⎧+=-+=⇔⎨==-⎩解： 3．D [解析]所以该几何体的表面积为2(4×3＋6×3＋6×4)＋2×12×3×4＋4×3＋3×5－3×3＝138(cm 2)，故选D.解：几何体是一直三棱柱和长方体的组合体62+35+34+2(344636)93999138S =⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯-=+=4．C [解析] y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x －π12，所以将函数y ＝2cos 3x的图像向右平移π12个单位可以得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，故选C.12)sin3cos3124y x x x x x πππ⎛⎫=−−−−+=+=+ ⎪⎝⎭向左平移解：5．C [解析] 含x m y n 项的系数为f (m ，n )＝C m 6C n 4，故原式＝C 36C 04＋C 26C 14＋C 16C 24＋C 06C 34＝120，故选C.321123664644(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)120f f f f C C C C C C +++=+++=解：6．C [解析] 由f (－1)＝f (－2)＝f (－3)得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ⇒⎩⎪⎨⎪⎧－7＋3a －b ＝0，19－5a ＋b ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝11，则f (x )＝x 3＋6x 2＋11x ＋c ，而0<f (－1)≤3，故0<－6＋c ≤3，∴6<c ≤9，故选C.1842(1)(2)(3)12793a b c a b cf f f a b c a b c-+-+=-+-+⎧-=-=-⇒⎨-+-+=-+-+⎩解： 611a b =⎧⇒⎨=⎩ 0(1)369f c <-≤⇒<≤ 7．D [解析] 只有选项D 符合，此时0<a <1，幂函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且当x ∈(0，1)时，f (x )的图像在直线y ＝x 的上方，对数函数g (x )在(0，＋∞)上为减函数，故选D.00(1,1)0(0,0)(1,1)1,()a a x x a A B a g x a <≠⎧⎪>>⎨⎪⎩，，恒过解：幂函数恒过、，显然排除、可知递减矛盾舍图像随着增大越翘01,()C a g x D<<可得此时递增矛盾舍去，故选 8．D [解析] 对于A ，当a ＝0，b ≠0时，不等式不成立；对于B ，当a ＝b ≠0时，不等式不成立； 对于C ，D ，设OA →＝a ，OB →＝b ，构造平行四边形OACB ，根据平行四边形法则，∠AOB 与∠OBC 至少有一个大于或等于90°，根据余弦定理，max{|a ＋b |2，|a －b |2}≥|a |2＋|b |2成立，故选D.a b a b a b +-解：和是以、为领边平行四边形的两条对角线()22222222++22a b a ba b a b a ba b +-+-=+⇔+={}22max ,a b a b≤+-9．A [解析] 方法一：不妨取m ＝n ＝3，此时，p 1＝36×22＋36×12＝34，p 2＝C 23C 26×33＋C 13C 13C 26×23＋C 23C 26×13＝23，则p 1>p 2；E (ξ1)＝1×36＋2×36＝32，E (ξ2)＝1×C 23C 26＋2×C 13C 13C 26＋3×C 23C 26＝2，则E (ξ1)<E (ξ2)．故选A.方法二：p 1＝m m ＋n ×22＋n m ＋n ×12＝2m ＋n 2（m ＋n ），p 2＝C 2m C 2m ＋n ×33＋C 1m C 1m C 2m ＋n ×23＋C 2nC 2m ＋n ×13＝3m 2－3m ＋4mn ＋n 2－n3（m ＋n ）（m ＋n －1），则p 1－p 2＝mn ＋n （n －1）6（m ＋n ）（m ＋n －1）>0；E (ξ1)＝1×n m ＋n ＋2×mm ＋n ＝2m ＋n m ＋n，E (ξ2)＝1×C 2n C 2m ＋n ＋2×C 1m C 1n C 2m ＋n ＋3×C 2mC 2m ＋n＝3m 2－3m ＋4mn ＋n 2－n（m ＋n ）（m ＋n －1），E (ξ1)－E (ξ2)＝－m 2＋m －mn（m ＋n ）（m ＋n －1）<0，故选A.1111112=122()m n m n m nC C m nP C C m n +++⨯+⨯=+解：221122222212334=1333()(1)m n mn m n m n m n C C C C m m n n mn P C C C m n m n +++-+-+⨯+⨯+⨯=++-1212(1)06()(1)mn n n P P P P m n m n +--=>⇒>++-111112()21m n m n m n C C m nE C C m nξ+++=⨯+⨯=+2211222222334()312()(1)m n m n m n m n m n C C C C m m n n mnE C C C m n m n ξ+++-+-+=⨯+⨯+⨯=++-21212()()0()()()(1)m m mnE E E E m n m n ξξξξ-+--=<⇒<++-10．B [解析] 对于I 1，由于⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫i 992－⎝⎛⎭⎫i －1992＝2i －1992(i ＝1，2，…，99)，故I 1＝1992(1＋3＋5＋…＋2×99－1)＝992992＝1；对于I 2，由于2⎪⎪⎪⎪i 99－i －199－⎝⎛⎭⎫i 992＋⎝⎛⎭⎫i －1992＝2992|100－2i |(i ＝1，2，…，99)，故I 2＝2992×2×50（98＋0）2＝100×98992＝992－1992<1.I 3＝13sin ⎝⎛⎭⎫2π×199－sin ⎝⎛⎭⎫2π×099＋sin ⎝⎛⎭⎫2π×299－sin ⎝⎛⎭⎫2π×199＋…＋ sin ⎝⎛⎭⎫2π×9999－sin ⎝⎛⎭⎫2π×9899＝ 13⎣⎡⎦⎤2sin ⎝⎛⎭⎫2π×2599－2sin ⎝⎛2π×7499≈43>1.故I 2<I 1<I 3，故选B. 22111211132991...19999999999999999i i i I --⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯⇒=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解：2211299(21)2999999999999i i i i i ----⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2250(980)1009821992999999I +⨯=⨯⨯=<⨯⨯故 3110219998sin 2sin 2sin 2sin 2...sin 2sin 23999999999999I ππππππ⎛⎫=-+-++- ⎪⎝⎭12574(2sin 22sin 2)139999ππ=->213I I I <<故11． 6.0,1;1,2;4,3;11,4;26,5;57,6S i S i S i S i S i S i ============解：12．.25[解析] 设P (ξ＝1)＝x ，P (ξ＝2)＝y ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝45，x ＋2y ＝1⇒⎩⎨⎧x ＝35，y ＝15，所以D (ξ)＝(0－1)2×15＋(1－1)2×35＋(2－1)2×15＝25.113=,()012(1)1555p E p p p ξξ=⨯+⨯+⨯--=⇒=解：设1时概率为2221312()(01)(11)(21)5555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=故 13．⎣⎡⎤1，32 [解析] 实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分所示，图中A (1，0)，B (2，1)，C ⎝⎛⎭⎫1，32.当a ≤0时，0≤y ≤32，1≤x ≤2，所以1≤ax ＋y ≤4不可能恒成立；当a >0时，借助图像得，当直线z ＝ax ＋y 过点A 时z 取得最小值，当直线z ＝ax ＋y 过点B 或C 时z 取得最大值，故⎩⎪⎨⎪⎧1≤a ≤4，1≤2a ＋1≤4，1≤a ＋32≤4，解得1≤a ≤32.故a ∈⎣⎡⎦⎤1，32.min max (1,0)(2,1)1,2a a ==如图，只要将代入即可得14．60 [解析] 分两种情况：一种是有一人获得两张奖券，一人获得一张奖券，有C 23A 24＝36种；另一种是三人各获得一张奖券，有A 34＝24种．故共有60种获奖情况．2234=36i C A ⨯解：、其中一人有两张奖券，一人获一张共有3424ii A =、有三人每人获一张，共有15．(－∞，2] [解析] 函数f (x )的图像如图所示，令t ＝f (a )，则f (t )≤2，由图像知t ≥－2，所以f (a )≥－2，则a ≤2.22()0()0()2()()2()2f a f a or f a f a f a f a <≥⎧⎧⇒≥-⎨⎨+≤-≤⎩⎩解：220022a a or a a a a <≥⎧⎧⇒⇒≤⎨⎨+≥--≥-⎩⎩ 16．52 [解析] 双曲线的渐近线为y ＝±bx ，渐近线与直线x －3y ＋m ＝0 的交点为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－am a ＋3b ，bm a ＋3b ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3b ，a －3b .设AB 的中点为D ，由|P A |＝|PB |知AB 与DP 垂直，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2m （a ＋3b ）（a －3b ），－3b 2m （a ＋3b ）（a －3b ），k DP＝－3，解得a 2＝4b 2，故该双曲线的离心率是52.,30,,,33b am bm y x x y m A a a b a b --⎛⎫=±-+= ⎪--⎝⎭解:渐近线方程分别于联立得3333,=,3322a m a m b m b m a mb m a b a b a b a b B P A P BA B Q a b a b ---⎛⎫++ ⎪-⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎪⎝⎭，由得，设中点 22282c PQ a b a =⇒=与已知直线垂直，解得17．5 39[解析] 由勾股定理得BC ＝20 m ．如图，过P 点作PD ⊥BC 于D ，连接AD, 则由点A 观察点P 的仰角θ＝∠P AD ，tan θ＝PDAD .设PD ＝x ，则DC ＝3x ，BD ＝20－3x ，在Rt △ABD 中，AD ＝152＋（20－3x ）2＝625－403x ＋3x 2，所以tan θ＝x 625－403x ＋3x2＝1625x 2－403x＋3＝1625⎝⎛⎭⎫1x －2036252＋2725≤539，故tan θ的最大值为539.04,15=2520=30cos 5AB BC ABAC BC PCD BCA ⊥==∠∠=解：，，得，， 22=,,25,3625PD x DC AC AD x=⇒=-+设t a n 5P D ADθ⇒===m a x t a nθ⇒==18．本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。
2014年浙江省宁波市镇海中学高考模拟考试数学(文科)试卷
19． （本小题满分 14 分） 设 {an } 是公差大于零的等差数列，已知 a1 2 ， a3 a2 2 10 . （Ⅰ）求 {an } 的通项公式；
（Ⅱ）设 {bn } 是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列，求数列 an bn 的前 n 项和 S n .
二、填空题：本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分．
6
6
) cos
1 ， 2
) 的值是
2
；
2
13. 已知条件 p : (4 x 3) 1 ,条件 q : x (2a 1) x a (a 1) 0 .若 的取值范围是________；
p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a
7．定义： F ( x , y ) y x x 0 , y 0 ，已知数列 {an } 满足： a F n ,2 (n N ) ，若对任意正整数 n ，都有 n
F 2 , n
a n a k (k N ) 成立，则 a k 的值为（
A． 1 2 B． 2 C． 8 9
2014 年浙江省宁波市镇海中学高考模拟考试 数学（文科）试卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共 4 页, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B). 柱体的体积公式 V Sh ，其中 S 表示底面积， h 表示柱体的高. 1 锥体的体积公式 V Sh ，其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高. 3 4 球的表面积公式 S 4 R 2 ， 球的体积公式 V R 3 ，其中 R 表示球的半径. 3
2010-2014年浙江省高考数学(文)真题集锦
2010-2014年浙江省高考数学（文）真题集锦2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =（A ）{|12}x x -<< （B ）{|31}x x -<<- （C ）{|14}x x << （D ）{|21}x x -<< （2）已知函数2()log (1),f x x =+若()1,f α= α=（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （3）设i 为虚数单位，则51ii-=+ （A ）-2-3i （B ）-2+3i （C ）2-3i （D ）2+3i（4）某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ） k >4? （B ） k >5? （C ） k >6? （D ） k >7?（5）设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52S S = （A ）-11 （B ）-8 （C ）5 （D ）11 （6）设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）若实数x,y 满足不等式组合330,230,10,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则x+y 的最大值为（A ）9 （B ）157（C ）1 （D ）715（8）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（A ）3523cm 3 （B ）3203cm 3（C ）2243cm 3 （D ）1603cm3（1，（9）已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点.若1x ∈0x ），2x ∈（0x ，+∞），则 （A ）f （1x ）＜0，f （2x ）＜0 （B ）f （1x ）＜0，f （2x ）＞0 （C ）f （1x ）＞0，f （2x ）＜0 （D ）f （1x ）＞0，f （2x ）＞0（10）设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线2222x y 1a b-=（a ＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60°，∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为 （A ）x（Bx ±y=0 （C ）x=0 （D±y=0非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2014年全国高考浙江省数学(理)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm yx 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D. 9>c7.在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设a,b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+ D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<< 10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则( )A.321I I I <<B. 312I I I <<C. 231I I I <<D. 123I I I <<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不 同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______15.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-by a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大EA值 。
2014年高考数学浙江卷(文科)答案word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学试题答案与解析1. 解析 [)2,S =+∞，(],5T =-∞，[]2,5ST =.故选D.2. 解析 若四边形ABCD 为菱形，则AC BD ⊥，反之，若AC BD ⊥，则四边形ABCD 不一定是菱形，故选A.3. 解析 由三视图可知，该几何体是由一个长方体和一个直三棱柱构成的组合体，如图，其体积为1643433902⨯⨯+⨯⨯⨯=3cm ，故选B.4. 解析 因为ππs i n 3c o s 32c o s 32c o s 3412y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将y x =的图像向右平移π12个单位即可得到πcos 312y x ⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图像，故选A.5. 解析 将圆的方程化为标准方程为()()22112x y a ++-=-，所以圆心为()1,1-，半径r =20x y ++=的距离d ==，故224r d -=，即224a --=，所以4a =-，故选B.6. 解析 对于选项A 、B 、D ，均能举出//m α的反例；对于选项C ，若m β⊥，n β⊥，则//m n ，又n α⊥，所以m α⊥，故选C.7. 解析 由 ()()()01233f f f <=-=-…，得 0184227933a b c a b c a b c <-+-+=-+-+=-+-+…，由1842a b c a b c -+-+=-+-+得370a b --=， ①由12793a b c a b c -+-+=-+-+，得4130a b --=， ② 由①②，解得6a =，11b =，所以063c <-…，即69c <…，故选C.8. 解析 因为0a >，且1a ≠，所以()a f x x =在()0,+∞上单调递增，所以排除A ；当01a <<或1a >时，B 、C 中()f x 与()g x 的图像矛盾，故选D.9. 解析 22222222cos t t t t θ+=+⋅⋅+=+⋅+b a a a b b a a b b ，设()2222cos f t t θ=+⋅+a a b b ，则二次函数()f t 的最小值为1，即22222244cos 14θ-=a b a b a，化简得22sin 1θ=b .因为0>b ，0πθ剟，所以sin 1θ=b ，若θ确定，则b 唯一确定，而b 确定，θ不确定，故选B.10. 解析 如图，过P 作PQ BC ⊥于Q ，则PQ ⊥平面ABC ，所以PAQ θ∠=，设PQ x =m，则=CQ m，20BC =m，()20BQ =m ，所以AQ ==m ，所以tan =θ=.设25t x=，则222625273325t t x ⎛=+=+ ⎝⎭，所以当t =，即x=时，26253x x -+取得最小值2725，即tanθ=，故选D.11. 解析()()()()()21i i 1i1i 1i 11i 2i 2i i2221i -⋅-----====--⋅-+. 12. 解析 画出可行域如图，可行域为ABC △的内部及其边界，设x y t +=，则y xt =-+，t 的几何意义为直线y x t =-+在y 轴上的截距，当直线通过点A ，B 时，t 取得最小值与最大值，可求得A ，B 两点的坐标分别为()1,0和()2,1，所以13t剟，即x y +的取值范围QM CB AP是[]1,3.13. 解析 第一步：1i =，1S =，此时2i =；第二步：2i =，2124S =⨯+=，此时3i =；第三步：3i =，24311S =⨯+=，此时4i =；第四步：4i =，211426S =⨯+=，此时5i =；第五步：5i =，22655750S =⨯+=>，此时6i =；符合条件，所以输出6. 14. 解析 设A 为一等奖奖券，B 为二等奖卷，C 为无奖奖卷，则甲、乙两人抽取的所有可能结果为AB 、BA 、AC 、CA 、BC 、CB ，共6种，而甲、乙两人都中奖的情况有AB 、BA ，共2种，故所求概率为2163=. 15. 解析 若0a >，则()20f aa =-<，所以()()4222f f a a a =-+，由()()2f f a =，得42222a a -+=，解得a =.若0a …，则()()2222110f a a a a =++=++>，所以()()()22202ff a aa =-++<≠.综上，a =16. 解析 因为222b a bc +… ，即()()2222222b cbc bc b c +++=+…，所以()2222b c b c ++…，由0a b c ++=，得b c a +=-，由2221a b c ++=，得()22222122b c a a b c +-=+=…，所以223a …，所以33a -剟故a17. 解析 由30x y m b y x a -+=⎧⎪⎨=⎪⎩得点A 的坐标为,33am bm b a b a ⎛⎫⎪--⎝⎭，由30x y m b y x a -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩得点B 的坐标为，则AB 的中点C 的坐标为22223,99a m b m b a b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，因为13AB k =，,33am bm b a b a -⎛⎫⎪++⎝⎭所以22223939CPb mb a k a m m b a-==---，即()2222339b a b a =---，化简得224a b =， 即()2224a c a =-，所以2245c a =，所以254e =，所以e =18. 解析 （I ）由已知得()21cos 4sin sin 2A B A B --+=+⎡⎤⎣⎦，化简得2cos cos 2sin sin A B A B -+=，故()cos A B +=3π4A B +=，从而π4C =. （II ）因为1sin 2ABC S ab C =△，由6ABC S =△，4b =，π4C =，得a =.由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得c 评注 本题主要考查两角和与差的余弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力.19. 解析 （I ）由题意知()()1123336a d a d ++=，将11a =代入上式解得2d =或5d =-.因为0d >，所以2d =.从而21n a n =-，()2*n S n n =∈N .（II ）由（I ）得()()12211m m m m k a a a a m k k +++++++=+-+，所以()()21165m k k +-+=.由*,m k ∈N ，知2111m k k +-+>…，故211315m k k +-=⎧⎨+=⎩，所以54m k =⎧⎨=⎩.评注 本题主要考查等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力.20. 解析 （I ）连接BD ，在直角梯形BCDE 中，由1DE BE ==，2CD =，得BD BC ==，由AC =，2AB =，得222AB AC BC =+，即AC BC ⊥.又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE .（II ）在直角梯形BCDE中，由BD BC ==2DC =，得BD BC ⊥.又平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BD ⊥平面ABC .作//EF BD ，与CB 延长线交于F ，连接AF ，则EF ⊥平面ABC .所以EAF ∠是直线AE 与平面ABC 所成的角.在Rt BEF △中，由1EB =，π4EBF ∠=，得EF =，BF =；在Rt ACF △中，由AC，2CF =2AF =. 在Rt AEF △中，由2EF =，AF =，得tan EAF ∠=.所以，直线AE 与平面ABC评注 本题主要考查直线与平面的位置关系、线面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.21. 解析 （I ）因为0a >，11x-剟，所以（i ）当01a <<时，若[]1,x a ∈-，则()333f x x x a =-+，则()2330f x x '=-<，故()f x 在()1,a -上是减函数；若[]1,x a ∈-，则()333f x x x a =-+，()2330f x x '=-<，故()f x 在(),1a 上是增函数.所以()()3g a f a a ==.（ii ）当1a …时，有x a …，则()333f x x x a =-+，()2330f x x '=-<，故()f x 在()1,1-上是减函数，所以()()123g a f a ==-+.综上，（II ）令()()()h x f x g a =-.FED CBA()3,01,=23, 1.a a g a a a ⎧<<⎨-+⎩…（i ）当01a <<时，()3g a a =，若[],1x a ∈，()3333h x x x a a =+--，得()233h x x '=+，则()h x 在(),1a 上是增函数.所以，()h x 在[],1a 上的最大值是()3143h a a =--，且01a <<，所以()14h ….故()()4f x g a +…；若[]1,x a ∈-，()3333h x x x a a =-+-，得()233h x x '=-，则()h x 在()1,a -上是减函数，所以()h x 在[]1,a -上的最大值是()3123h a a -=+-.令()223t a a a =+-，()2330t x a '=->，知()t a 在()0,1上是增函数.所以，()()14t a t <=，即()14h -<.故()()4f x g a +….（ii ）当1a …时，()23g a a =-+，故()332h x x x =-+，得()233h x x '=-，此时()h x 在()1,1-上是减函数，因此()h x 在[]1,1-上的最大值是()14h -=.故()()4f x g a x +….综上，当[]1,1x ∈-时，恒有()()4f x g a +….评注 本题主要考查函数最大（小）值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力.22. 解析 （I ）由题意知焦点()0,1F ，准线方程为1y =-.设()00,P x y ，由抛物线定义知01PF y =+，得到02y =，所以()2P或()2P -.由3PF FM =，分别得233M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或233M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （II ）设直线AB 的方程为y kx m =+，点()11,A x y ，点()22,B x y ，()00,P x y .由2,4y kx m x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx m --=，于是216160k m ∆=+>，124x x k +=，124x x m =-，所以AB 的中点M 的坐标为()22,2k k m +.由3PF FM =得()()200,132,21x y k k m --=+-，所以0206,463,x k y k m =-⎧⎪⎨=--⎪⎩由2004x y = 得214515k m =-+.由0∆>，20k …，得1433m -<….又因为AB =，点()0,1F 到直线AB的距离为d =所以48ABP ABF S S m ==-=△△. 记()321435133f m m m m m ⎛⎫=-++-< ⎪⎝⎭….令()291010f m m m '=-+=，解得119m =，21m =. 可得()f m 在11,39⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，在1,19⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数.又1256492433f f ⎛⎫⎛⎫=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当19m =时，()f m 取到最大值256243，此时15k =±.所以，ABP △. 评注 本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式、平面向量等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.。
2014年高考真题——文科数学(浙江卷) 精校版 Word版含答案
2014年高考真题——文科数学(浙江卷)精校版 Word版含答案2014年浙江省普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题1.设集合 $S=\{x|x\geq2\}$，$T=\{x|x\leq5\}$，则 $ST=$（）A。
$(-\infty,5]$B。
$[2,+\infty)$C。
$(2,5)$D。
$[2,5]$2.设四边形 $ABCD$ 的两条对角线为 $AC$、$BD$，则“四边形 $ABCD$ 为菱形”是“$AC\perp BD$”的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A。
$72\text{cm}^3$B。
$90\text{cm}^3$C。
$108\text{cm}^3$D。
$138\text{cm}^3$4.为了得到函数 $y=\sin^3x+\cos^3x$ 的图象，可以将函数$y=2\cos3x$ 的图象（）A。
向右平移 $\pi$ 个单位长B。
向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长C。
向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长D。
向左平移 $4$ 个单位长5.已知圆 $x^2+y^2+2x-2y+a=0$ 截直线 $x+y+2=0$ 所得弦的长度为 $4$，则实数 $a$ 的值为（）A。
$-2$B。
$-4$C。
$-6$D。
$-8$6.设 $m$、$n$ 是两条不同的直线，$\alpha$、$\beta$ 是两个不同的平面，则（）A。
若 $m\perp n$，$n\parallel \alpha$，则 $m\perp \alpha$ B。
若 $m\parallel \beta$，$\beta\perp \alpha$，则 $m\perp \alpha$C。
若 $m\perp \beta$，$n\perp \beta$，$n\perp \alpha$，则$m\perp \alpha$D。
2014年浙江省高考文科数学卷(含答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{|2},{|5}S x x T x x =≥=≤，则ST ＝（ ）A ．(,5]-∞B ．[2,)+∞C ．(2,5)D ．[2,5]2、设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3、某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的的体积是（ ） A ．72 cm 3 B ．90 cm 3 C ．108 cm 3 D ．138 cm 34、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数2cos3y x =的图像（ ） A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位5、已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－8 （ ）6、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（ ）A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥则m α⊥C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 7、已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A ．3≤c B ．63≤<c C ．96≤<c D ．9>c8、在同一直角坐标系中，函数()a f x x =（0x >），()log a g x x =的图象可能是（ ）44333 3俯视图9、设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，||b ta +是最小值为1（ ） A ．若θ确定，则||a 唯一确定 B ．若θ确定，则||b 唯一确定 C ．若||a 确定，则θ唯一确定 D ．若||b 确定，则θ唯一确定 10、如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科） 选择题部分（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则ST =（ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 372cm B. 390cm C. 3108cm D. 3138cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3cos 2=的图象（ ） A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π个单位长 C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4π个单位长 5.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ） A.2- B. 4- C. 6- D.8- 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ） A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥m B.若β//m ，αβ⊥，则α⊥mC.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥mD.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 7.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（ ） A.3≤c B.63≤<c C. 96≤<c D.9>c8.在同一坐标系中，函数)0()(>=xxxf a，xxgalog)(=的图象可能是（）9.设θ为两个非零向量a、b的夹角，已知对任意实数t，||t ab+的最小值为1（）A.若θ确定，则||a唯一确定 B.若θ确定，则||b唯一确定C.若||a确定，则θ唯一确定 D.若||b确定，则θ唯一确定10.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP与平面ABC所成的角），若mAB15=，mAC25=，30=∠BCM，则θtan的最大值是（）A.530B.1030C.934D.935非选择题部分（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知i是虚数单位，计算21(1)ii-=+________.12.若实数x、y满足240101x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则yx+的取值范围是________.13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有1张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 .15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .16.已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______.17. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别交于A 、B ，若)0,(m P 满足||||PB PA =，则双曲线的离心率是 .三．解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18、（本小题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知24sin 4sin sin 222A BA B -+= （1）求角C 的大小；（2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值. 19、（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S ⋅= （1）求d 及n S ；（2）求,m k （*,m k N ∈）的值，使得1265m m m m k a a a a +++++++=.20、（本小题满分15分）D EBC如图，在四棱锥BCDE A -中，平面ABC ⊥平面BCDE ；90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC （1）证明：AC ⊥平面BCDE ；（2）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值.21、（本小题满分15分）已知函数()33||(0)f x x x a a =+->，若()f x 在[1,1]-上的最小值记为()g a . （1）求()g a ；（2）证明：当[1,1]x ∈-时，恒有()()4f x g a ≤+. 22、（本小题满分14分）已知ABP ∆的三个顶点在抛物线C ：24x y =上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，3PF FM =；（1）若||3PF =，求点M 的坐标； （2）求ABP ∆面积的最大值.参 考 答 案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分.1.D2.A3.B4.A5.B6.C7.C8.D9. B 10. D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分28分. 11.1122i -- 12.]3,1[ 13.6 14.31 15.2 16.3617.25三、解答题，本大题共5小题，共72分。
18. 本题主要考查两角和差公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
（1）由已知得22sin sin 4)]cos(1[2+=+--B A B A ， 化简得2sin sin 2cos cos 2=+-B A B A ，故22)cos(-=+B A ，所以43π=+B A ， 因为π=++C B A ，所以3π=C .（2）因为C ab S sin 21=∆，由6=∆ABC S ，4=b ，3π=C ，所以23=a ，由余弦定理得C ab b a C cos 2222-+=，所以10=c .19.本题主要考查等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。
满分14分。
（1）由题意，36)33)(2(11=++d a d a ， 将11=a 代入上式得2=d 或5-=d ，因为0>d ，所以2=d ，从而12-=n a n ，2n S n =（*∈N n ）.（2）由（1）知，)1)(12(1+-+=+⋅⋅⋅++++k k m a a a k n n n ， 所以65)1)(12(=+-+k k m ，由*∈N ,k m 知，1)1)(12(>+-+k k m ， 所以⎩⎨⎧=+=-+511312k k m ，所以⎩⎨⎧==45k m .20. 本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。
满分15分。
（1）连结BD ，在直角梯形BCDE 中，由1==BE DE ，2=CD 得2==BC BD ，由2,2==AB AC 得222BC AC AB +=，即BC AC ⊥， 又平面⊥ABC 平面BCDE ，从而⊥AC 平面BCDE . （2）在直角梯形BCDE 中，由2==BC BD ，2=DC 得BC BD ⊥，又平面⊥ABC 平面BCDE ，所以⊥BD 平面ABC .作BD EF //于CB 的延长线交于F ，连结AF ，则⊥EF 平面ABC ， 所以EAF ∠是直线AE 与平面ABC 所成的角. 在BEF Rt ∆中，由1=EB ，4π=∠EBF ，得22=EF ，22=BF ， 在ACF RT ∆中，2=AC ，223=CF ，得226=AF ，在AEF Rt ∆中，由22=EF ，226=AF 得1313tan =∠EAF ，所以直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值是1313. 21.本题主要考查函数最大（最小）值的概念 、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力。
满分15分。
（1）因为11≤≤-x ， ①当10<<a 时，若],1[a x -∈，则a x x x f 33)(3+-=，033)(2<-='x x f ，故)(x f 在),1(a -上是减函数； 若]1,[a x ∈，则a x x x f 33)(3-+=，033)(2>+='x x f ，故)(x f 在)1,(a 上是增函数； 所以，3)()(a a f a g ==.②当1≥a ，则a x ≤，a x x x f 33)(3+-=，033)(2<-='x x f ，故)(x f 在)1,1(-上是减函数，所以a f a g 32)1()(+-==，综上所述，⎩⎨⎧≥+-<<=1,3210,)(3a a a a a g .（2）令)()()(x g x f x h -=， ①当10<<a 时，3)(a a g =，若]1,[a x ∈，33)(3-+=x x x h 得33)(2+='x x h ，所以)(x h 在)1,(a 上是增函数，所以)(x h 在]1,[a 上的最大值是334)1(a a h --=，且10<<a ，所以4)(≤x h ， 故4)()(+≤a g x f .若],1[a x -∈，3333)(a a x x x h -+-=，则33)(2-='x x h ，所以)(x h 在),1(a -上是减函数， 所以)(x h 在],1[a -上的最大值是332)1(a a h -+=-， 令332)(a a a t -+=，则033)(2>-='a a t ，所以)(a t 在)1,0(上是增函数，所以4)1()(=<t a t 即4)1(<-h ， 故4)()(+≤a g x f ，②当1≥a 时，a a g 32)(+-=，所以23)(3+-=x x x h ，得33)(2-='x x h ， 此时)(x h 在)1,1(-上是减函数，因此)(x h 在]1,1[-上的最大值是4)1(=-h ， 故4)()(+≤a g x f ，综上所述，当]1,1[-∈x 时恒有4)()(+≤a g x f .22.本题主要考查抛物线几何性质、直线与抛物线的 位置关系、三角形面积公式、平面向量等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。