2014年高考数学(文)试题(浙江卷)(有答案)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（文科） 选择题部分（共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S

T =（ ）

A. ]5,(-∞

B. ),2[+∞

C. )5,2(

D.]5,2[

2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. 3

72cm B. 3

90cm C. 3

108cm D. 3

138cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3cos 2=的图象（ ） A.向右平移

12

π

个单位长 B.向右平移

4

π

个单位长 C.向左平移

12

π

个单位长 D.向左平移

4

π

个单位长 5.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ） A.2- B. 4- C. 6- D.8- 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ） A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥m B.若β//m ，αβ⊥，则α⊥m

C.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m

D.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 7.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-c

8.在同一坐标系中，函数)0

(

)

(>

=x

x

x

f a，x

x

g

a

log

)

(=的图象可能是（）

9.设θ为两个非零向量a、b的夹角，已知对任意实数t，|

|t a

b+的最小值为1（）

A.若θ确定，则|

|a唯一确定 B.若θ确定，则|

|b唯一确定

C.若|

|a确定，则θ唯一确定 D.若|

|b确定，则θ唯一确定

10.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角θ为直线

AP与平面ABC所成的角），若m

AB15

=，m

AC25

=，

30

=

∠BCM，则θ

tan的最大值是（）

A.

5

30

B.

10

30

C.

9

3

4

D.

9

3

5

非选择题部分（共100分）

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11.已知i是虚数单位，计算

2

1

(1)

i

i

-

=

+

________.

12.若实数x、y满足

240

10

1

x y

x y

x

+-≤

⎧

⎪

--≤

⎨

⎪≥

⎩

，则y

x+的取值范围是________.

13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.

14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有1张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 .

15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0

,0

,22)(2

2x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .

16.已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，12

22=++c b a ，则a 的最大值为为_______.

17. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的两条渐近线分别交于A 、B ，

若)0,(m P 满足||||PB PA =，则双曲线的离心率是 .

三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18、（本小题满分14分）

在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知24sin 4sin sin 222

A B

A B -+= （1）求角C 的大小；

（2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值. 19、（本小题满分14分）

已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S ⋅= （1）求d 及n S ；

（2）求,m k （*,m k N ∈）的值，使得1265m m m m k a a a a +++++++=.

20、（本小题满分15分）