高考数学之导数大题汇编
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导数大题
一、切线问题 (2)
二、求单调性 (2)
三、已知单调性求参数范围 (5)
四、零点问题 (7)
五、隐零点问题 (11)
六、极值点偏移 (14)
一、切线问题
1、已知曲线2
1y x =+
（1） 求曲线在点(1,2)P 处的切线方程；
（2） 求曲线过点(1,1)Q 的切线方程；
2、3
431)(3+=x x f 已知 （1）求k=4的切线方程；（2）求在 （2,4）处的切线方程
（3）求过点（2,4）的切线方程
3、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则P 到直线2-=x y 的距离的最小值为
二、求单调性
）上的最小值在（）求的单调区间；（）求（、已知2,1)(2)(1)()(4x f x f e k x x f x
-=
）的最大值在（时，求）当的单调区间；（求、已知2,1)(02)()1(ln )(5x f a x f ax
x x f >-=
的单调性讨论、已知)(),(,)(623x f R b a b ax x x f ∈++=
的单调区间）求（、已知)(0,)1(2
ln )(72x f a x a x a x x f ≥+-+
=
的单调区间求，、已知)()0(22
ln )(82x f a x x a x a x f ≥-+=
9、设函数f (x )＝a ln x ＋x －1x ＋1
，其中a 为常数． (1)若a ＝0，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；
(2)讨论函数f (x )的单调性．
的单调区间求、已知)(,)()(102x f e k x x f k
x -=
的单调性讨论、已知)(,)1()2()(112x f x a e x x f x -+-=
三、已知单调性求参数范围
的范围上单调递减，求在、已知a x ax x x f ]2,0[1)(123∈+-=
的范围上单调递增，求在、已知a x x ax x x f ]2,0[)(223∈+-=
的范围上单调递减，求在、已知a x x ax x x f ]2
1,0(ln 1)(32∈-++-=
的取值范围上单调递增，求在、m x x x mx x f ),0(2ln 2
1)(42+∞∈-+=
的取值范围内单调递减，求在、函数a ax x x f )2,0(1)(523+-=
m e mx x x f x ，求实数的单调递减区间是、函数)1,2
3()()(62-+=
的范围）上是减函数，求，在（、b x b x x f ∞+++-=1-)2ln(2
1)(72
的取值范围上是减函数，求在、a xe ax x f x ]1,0(13)(83+-=
的取值范围上是单调函数，求在、a e ax x x f x ]1,1[)2()(92--=
的取值范围上不单调，求在、a x x ax x x f )3,1(6)(1023∈++-=
四、零点问题
1、已知函数f (x )＝3ln x －12x 2＋2x －3ln 3－32
.求方程f (x )＝0的解的个数。
2、若函数f (x )＝a e x －x －2a 有两个零点，求实数a 的取值范围。
的零点个数判断、已知函数)(,2
321)(32x f x e e x f x x --=
的范围有三个不同零点，求若函数、c x f c x x x x f )(.44)(423+++=
的范围有两个零点，求参数、a x a e x x f x 2)1()2()(5-+-=
上仅有一个零点在区间存在零点，则证明：若的单调区间和极值求、],1()()()2()()1.(0,ln 2
)(62
e x
f x f x f k x k x x f >-=
只有一个零点
时，证明：函数当上是减函数在区间函数证明、已知)(1)2(),1()(:)1()
1(,ln )(722x f a x f a ax x a x x f =+∞≥+-=
的取值范围
求实数上有两个不同的零点，在区间、b e e
b x x x x f ],1[2ln 2)(8--++=
的零点个数的导函数讨论、)()(,ln )(9'2x f x f x a e x f x -=
的零点个数讨论函数、bx x f x F x
e x
f x
-==)()(,)(10
的零点个数、讨论mx x x f -=ln )(11
的取值范围没有零点，求、若函数a x a x x f ln )(12+=
的取值范围没有零点，求若函数、a x f x F a e a ax x f x
1)()().0()(13+=≠-=
五、隐零点问题
)(2)2()(.)(0)1()
ln()(1>≤=+-=x f m x f m x f x m x e x f x 时，证明：当的单调性并讨论的极值点，求是设、已知函数
)ln 2()(0ln )(2a a x f a x
a e x f x -≥>-=时，证明：、已知函数
的最大值求时，为整数，且当若的单调区间
求、设函数k x x f k x x k a x f ax e x f x .01)()(0.1)2()()1(2
)(3'>++->=--=
a
a a x f a x f x f x
a e x f x 2ln 2)(0)2()()()1(ln )(4'2+≥>-=时，证明：当零点的个数的导函数讨论、设函数