位置矢量运动方程轨迹方程位移-新乡学院精品课程

说明： ⑴比较平均速率与平均速度： 二者均为过程量；前者为标量，后者 为矢量。 ⑵比较速率与速度：二者均为瞬 时量；前者为标量，后者为矢量。 （ 3 ）一般，平均速率不等于平均速 度的大小。速率不等于速度的大小。
四、加速度
为了描述质点速度变化的快慢，从而引进加速度的概 念。 1、平均加速度 定义：平均加速度=Δv/Δt（见图1-4） 称为Δt时间间隔内质点的平均加速度。
C
et (切向）
e（法向） n
A ,t P
B 图 1-6
二、圆周运动的切向加速度及 法向加速度
1、切向加速度 如图1-7，质点做 半径为r的圆周运动，t时刻 ，质点速度 V=vet （2-1） 式（2-1）中，v为速率。
r
z
z P r


y

y
x
x
图 1-2
2、运动方程 质点的位置坐标与时间的函数关系， 称为运动方程。 运动方程 ⑴矢量式： r=x(t) i+ y(t)j+z(t)k （1-3） ⑵标量式： x=x(t),y=y(t),z=z(t) （1-4）
3、轨迹方程 从式（1-4）中消掉t，得出x、y、 z之间的关系式为轨迹方程， 即F(x、y、z)=0。 如平面上运动质点，运动方程为 x=t，y=t2， 得轨迹方程为 y=x2（抛物线）
六、运动的二类问题 第一类问题： 已知运动学方程利用微分 求v、a等 第二类问题： 已知 v、a和初始条件利用 积分求运动学方程
§ 1-2圆周运动 本节先讨论圆周运动，之后再推广 到一般曲线运动。
一、自然坐标系 图1-6中，BAC为质点轨迹，t时刻质 点P位于A 点， et 、 en 分别为 A 点切向及法向的 单位矢量，以A为原点， et切向和en法 向为坐标轴，由此构成的参照系为自 然坐标系（可推广到三维）
z
参考系
o 坐标系
y
x
图 1-1
3、质点 忽略物体的大小和形状，而把它看作 一个具有质量、占据空间位置的物体， 这样的物体称为质点。 说明：⑴质点是一种理想模型，而不 真实存在（物理中有很多理想模型）。 ⑵质点突出了物体三个基本性质： 1）具有质量； 2）占有位置； 3）无体积。 ⑶物体能否视为质点是有条件的、相 对的。视研究问题的性质和精确度而定.
新乡学院物理系 校级力学精品电子课件 制作人：梁彦天 2005.3.8
没有今日的基础科学，就没有明日 的科技应用。 ……. 可以想象，我们现在的 基础科学将怎样地影响21世纪的科技文明。 ---------李政道 运动只能理解为物体的相对运动。 在力学中，一般讲到运动，总是意味着相对 于坐标系的运动.-------爱因斯坦
第一篇 力学
力学分为： 1. 运动学：只从几何 观点研究物体的运动。如位置、速度、 加速度等，而不涉及物体间的相互作 用。2.动力学：研究物体间相互作用 和运动间的规律。 3.静力学：研究力 及力矩的平衡问题。
第一章
质点运动学
§1-1 质点运动的描述
一、参考系 坐标系 质点 1、参考系 为描述物体运动而选择的参考物体叫 参考系。 2、坐标系 为了定量地研究物体的运动，要选择 一个与 参考系相对静止的坐标系。如图1-1。 说明：参考系、坐标系是任意选择的，视处 理问题方便而定。
1、平均速度 如图1-3 定义：平均速度=Δr/Δt（1-7） 称为Δt时间间隔内质点的平均速度。 平均速度方向：同Δr方向。 说明：与时间间隔相对应。平均速度仅提供一 段时间内位置总变动的方向和平均快慢。
2、瞬时速度 平均速度粗略地描述了质点的运动情况 。为了描述质点运动的细节，引进瞬时 速度。 定义：瞬时速度v=dr/dt 称为质点在时刻的瞬时速度，简称速度 结论：质点的速度等于位矢对时间的一 阶导数。 v 的方向：所在位置的切线且指向质点 运动的方向 .
讨论： ⑴比较 Δr 与 r ：二者均为矢量；前 者是过程量，后者为瞬时量 ⑵比较 Δr 与 Δs （ A→B 路程）二者 均为过程量；前者是矢量，后者是标 量。一般情况下Δr的大小不等于Δs 。 当Δt趋于零时， Δr的大小等于Δs 。 ⑶什么运动情况下，均有 Δr 的大 小等于Δs ？
三、速度 为了描述质点运动快慢及方向， 从而引进速度概念。
五、直线运动 质点做直线运动，如图1-5 1、位移 Δr=r2-r1=x2i-x1i=Δxi; 当Δx>0时， Δr 沿+x方向；
A, t
B, t t
o
x1
x2
x
图 1-5
2、速度 v=dx/dti=vxi，vx >0 沿+x轴方向；，vx <0 沿-x轴方向。 3、加速度 a=dv/dt=dvx/dti=axi ， ax>0 沿 +x 轴方向； ax <0 沿-x轴方向。 由上可见，一维运动情况下，由Δx、vx、 ax的正负就能判断位移、速度和加速度的方 向，故一维运动可用标量式代替矢量式。
y
A, t

1

B, t t

r1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（平移） 2

r2
2
o
图 1-4
x
2、瞬时加速度 为了描述质点运动速度变化的细节，引 进瞬时加速度。 定义：a=dv/dt=dr2/d2t （1-12） 称为质点在 t 时刻的瞬时加速度，简称 加速度。 结论：加速度等于速度对时间的一阶导 数或位矢对时间的二阶导数。 说明：一般情况下a与v方向不同（如不 计空气阻力的斜上抛运动）。
二、位置矢量 运动方程 轨迹方程 位移 1、位置矢量 定义：由坐标原点到质点所在位置的 矢量称为位置矢量（简称位矢或径 矢）。如图1—2，取的是直角坐标系， 位置坐标为X.Y.Z, 为质点的位置矢量 r=xi+yj+zk（1-1）
r= (x2+y2+z2) （1-2） r方向可由方向余弦 确定： z y x ， cos ， cos cos r r
v
3、平均速率与瞬时速率 定义：平均速率=Δs/Δt（参见图1-3） 称为质点在Δt时间段内的平均速率。为 了描述运动细节，引进瞬时速率。 定义：v=ds/dt 称为 t 时刻质点的瞬时速率，简称速率 . 当Δt趋于零时， Δr=dr, Δs=ds,所以，瞬 时速率=瞬时速度的大小。 结论：质点速率等于其速度大小或等于 路程对时间的一阶导数。