13_列表法解应用题(教师)

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用列表法解应用题

用列表法解应用题初中一年级学生刚刚进入少年期，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。

初学列方程解应用题时主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系。

（2）找出相等关系后不会列方程。

（3）习惯于算术解法。

鉴此，要提高初一年级数学应用题教学效果，务必要提高学生的分析能力。

这是每一个初一数学老师值得认真探索的问题。

下面通过举例，重点说明用列表法解几类应用题。

一、解题思路1、在仔细审题的过程中，边阅读边将复杂背景中的已知量、未知量（可用字母代替）分类列成表格；2、利用表格的横向、纵向联系便很容易把握各量之间的关系，准确地得到方程、方程组，不等式、不等式组。

二、应用举例㈠行程问题例1、甲、乙两人从相距为195千米的A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。

已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。

如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？分析：这是一道行程问题中的相遇问题。

有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要求所走的路程，故分3列。

设甲再行x小时与乙相遇，列表如下：相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲、乙相距的路程列方程：15+15x+45x=195,解得：x=3.答：甲再行3时与乙相遇。

例2、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时、同向出发，甲在前，乙在后。

甲骑自行车的速度为15千米/时，乙骑摩托车的速度为45千米/时。

问：几小时后，他们相遇? 分析：这是一道行程问题中的追及问题。

追及问题中的等量关系是：“追者”的路程-“逃者”的路程=两者相距的路程。

欢迎下载支持，谢谢!有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要考察所走的路程、时间、速度，故分3列。

设x小时后，他们相遇。

列表如下：此题的相等关系：乙行进的路程-甲行进的路程=30千米列方程：45x-15x=30,解得：x=1.答：1小时后，他们相遇。

例3、甲、乙两地相距168千米，一辆小汽车以60千米/时的速度从甲地开往乙地，2小时后，一辆拖拉机以48千米/时的速度也由甲地向乙地驶去，如果小汽车到达乙地后立即返回甲地，问小汽车开出多少小时后与拖拉机相遇？分析：考察对象为交通工具，为小汽车、拖拉机，故分成两行，每一对象又都要考察其速度、时间、路程，故分成3列。

列表法在小学数学解决问题中的应用

列表法在小学数学解决问题中的应用一、列表法的基本原理列表法是一种通过列举清单的方式来解决问题的方法。

在小学数学中，通常用于解决组合、排列、选择、计数等类型的问题。

该方法的基本原理是将问题中的信息分类、整理，然后通过列出所有可能的情况，帮助学生进行逻辑推理，最终找到问题的解决方法。

二、列表法的应用1. 组合与排列问题小明有5个玩具，他要从中选出3个玩具玩，问一共有多少种不同的选择方式？通过列表法，学生可以列出所有的可能情况：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5 )。

在列出这些可能的情况后，学生可以更容易地进行统计和计算，得出答案。

2. 明确条件、分类整理在小学数学中，有许多问题需要学生根据给定的条件，分类整理信息，然后进行逻辑推理。

列表法能够帮助学生将信息清晰地表达出来，从而更好地理解问题和解决问题。

有一道题目：“班上有32个学生，其中有20个学生喜欢打篮球，15个学生喜欢踢足球，5个学生两项都喜欢。

问喜欢打篮球但不喜欢踢足球的学生有多少个？”通过列表法，学生可以将喜欢打篮球但不喜欢踢足球的学生列出：20-5=15个学生。

这样，学生就能够更清晰地理解问题，并找到答案。

3. 计数问题列表法也常常用于解决计数问题。

通过列出所有可能的情况，学生可以更好地理清思路，进行逻辑推理，得出问题的解决方法。

“有4种不同的颜色，小明要从中选一种颜色画画，问一共有多少种不同的选择方式？”学生可以通过列表法列出所有可能的情况：红色、蓝色、黄色、绿色，从而得出答案是4。

1. 有5种不同的颜色的糖果，小明要从中选3颗送给小红，问一共有多少种不同的选择方式？2. 班上有40个学生，其中有25个学生喜欢看书，20个学生喜欢听音乐，12个学生两项都喜欢。

问喜欢看书但不喜欢听音乐的学生有多少个？解答：通过列表法，将信息分类整理：喜欢看书的学生为25-12=13个。

三年级列表法解应用题

三年级列表法解应用题一、课题三年级列表法解应用题二、教学目标1. 让学生理解列表法解应用题的原理和优势，能够识别适合用列表法解决的应用题类型。

2. 帮助学生掌握用列表法解应用题的基本步骤，提高解题的准确性和效率。

3. 通过列表法的学习，培养学生的逻辑思维能力和有序思考的习惯。

三、教学重点&难点1. 重点掌握列表法解应用题的步骤，包括如何确定表头、如何填写表格内容等。

能够根据题目中的条件准确地在表格中进行数据的整理和分析。

2. 难点针对复杂的应用题，如何合理设计表格结构，使其能够清晰地反映题目中的数量关系。

引导学生从表格中准确地找到解题的关键信息，得出正确的答案。

四、教学方法1. 讲授法：讲解列表法解应用题的基本概念、步骤和要点。

2. 实例演示法：通过具体的例题，向学生演示如何运用列表法解题。

3. 小组合作法：安排学生分组讨论和解决应用题，让他们在实践中掌握列表法。

五、教学过程1. 导入同学们，我们在做应用题的时候啊，有时候会觉得脑袋里一团乱麻，对不对？今天老师要给大家介绍一个超级有用的方法，就像给这些乱麻梳理整齐的魔法一样，这个方法就是列表法。

比如说，我们去商店买东西，有不同的商品，不同的价格，不同的数量，我们怎么才能清楚地算出花了多少钱呢？这时候列表就很有用啦。

2. 讲解列表法的基本概念同学们，列表法呢，就是把应用题中的一些重要信息，像什么数量啊、关系啊，按照一定的顺序列在一个表格里。

比如说有一道题是关于小动物们分果子的。

有小猴子、小兔子和小松鼠，它们分的果子种类有苹果、香蕉和桃子，我们就可以这样列表。

（在黑板上画出简单的表格，表头写小动物、果子种类、数量等）这样我们就能把题目里的信息清楚地整理出来啦。

3. 例题演示我们来看一道例题啊。

“学校图书馆有故事书、科技书和漫画书。

故事书有30本，科技书比故事书多10本，漫画书比科技书少5本，问漫画书有多少本？”那我们来列表。

（在黑板上列出表格，表头为书的种类、数量）先写故事书，数量是30本。

13 列表法解应用题(教师)

列表法解应用题
• 数学中，有一类计算比较简单而但多次重复操作的问题，列表法是适用的.因为列表可以使表达简洁而且不易出错. • 还有一类问题，虽然通过逻辑推演可得结论，但是，列表也不失为迅速解决问题的一种好方法 .
例题与练习
• 例1：有三对父母在一次聚会上相遇，他们是X、Y、Z先生和A、B、C女士.其中 X先生的夫人与C女士的丈夫、B女士的丈夫与A女士都是初次见面，Z先生认识所有的人. 你能判断出哪位先生与哪为女士是一家的吗？
.
例6：有100个人，第一位身边带3元9角钱，第二位比第一位多1角，第三位比第二位多1角，… ，每位比前一位总是多1 角钱. 每人把自己的钱全部用来买练习本.练习本有两种：每本8角与每本5角. 每人尽可能买5角一本的.这100人买了多少每本8角的练习本？
分析：据题意必须以每个人的钱来选买这两种本.列表表示每个人的钱数与相应两种练习本的本数. 当每本 8角的本数呈现规律时，就可利用发现的规律.
钱数
5角本数
39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
3 8 5 2
7
4
9
6
3
8
8角本数
3 0 2 4
1
3
0
2
4
1
• 从上表中可以发现，每本8角的本数随钱数呈现周期规律. • 一个周期内有5个数：3，0，2，4，1(本). •故一个周期内每本8角的本数为： 3+0+2+4+1=10（本），100人所买每本8角的共有200本.
女同学的人数为 (100 8) 2 46( 人 ).
练习1：有两个车间工人，因工作需要，先将第一车间的五分之一调到第二车间，又将第二车间的三分之一调到第一车间. 此时，第一车间有35人，而第二车间有22 人.问第一车间原来有多少人？（华附1998

《列表法解决问题》教学反思(含试卷)

《列表法解决问题》教学反思用列表法解决问题，刚开始备课时，觉得这种方法挺好的，可以培养学生有序思考问题的能力，学生接受起来应该问题不大。

但二次深入备课，自己做书上习题时，发现这种方法并不像自己相像的那么简单。

列表法解决问题这节内容非常抽象，而且学生要运用的已有的知识经验也非常多，其实每种方案的次数的计算实际上一道基本的三步计算应用题。

先算小车运几吨，再算还剩几吨，最后剩下的大车运几次。

如果不能整除的还涉及到进一法的知识。

于是，我就开始琢磨怎么教，才能让学生学会，学明白。

首先，得让学生清楚为什么要用列表法来解决问题，列表法的优越性在哪里？课堂教学时，我就让学生们先独自解决这道题，展示不同学生的作业，果然如我所料，大部分学生只能找出一种或两种方案，及少数的学生能一下子想到所有的方案。

接着，就询问学生，怎么样才能把三种方案不重复、不遗漏地全部写出来呢？学生们自由组合，开始商讨，宋溢铭同学讲得非常好，他说，按照顺序来试，先选择全部用大车运，看一下至少要运几次才能运完，然后依次减数大车的数量，增加小车的数量，直到全部用小车来运，这样就可以做到不遗漏，真没想到，9岁的孩子思路能如此严谨，我当时就给他点了一个大大的赞！接着询问，那如何才能把你说得这些表示出来呢？大家又开始七嘴八舌地讨论，大部分学生都说到那就挨着列算式呗，我问大家：“你愿意这样去写吗？”学生们异口同声地说：“不愿意。

这样写太麻烦啦！”有个机灵鬼打开课本，照着书上的例题画起了表格，我装作没看到他偷看书，让他来讲解，他为什么用这种方法，他说这样很简单，很清楚。

同学们都说这种方法挺好的。

于是，我就让大家尝试自己画表格，填数据。

可惜的是，话才刚刚说完，下课的铃声就响了起来，同学们都说：“老师，先别走，看我的对不对！”虽说，这节课没有完成教学任务，连例题都没有讲解完，但我觉得这堂课上得还是比较成功的，让学生自觉主动地参与了课堂，他们的思维一直处于活跃地学习状态，他们是真正的课堂的主人。

人教版初三数学上册列表法解应用题

列表法解应用题导学案学习目标：1、通过填表练习，提高同学们收集整理信息、分析问题、解决问题的能力。

2、通过列表训练，增强同学们战胜应用题的自信心。

一、旧知回顾1、在100元的基础上增长10％，达到元，连续两次增长，增长率均为10％，将达到元。

2、在a元的基础上增长10％，达到元，连续两次增长，增长率均为10％，将达到元。

3、在a元的基础上增长，增长率为m, 第一次增长后达到元，连续两次增长，增长率均为m，将达到元。

二、热身训练4. 小华把100元钱按一年定期存入银行，年利率为x, 到期后可得利息(不计利息税) 元，本6.品牌产销线2015年的销售量为9.5万份，若以后四年每年销售量按5000份递减，则2018年的销售量为万份。

三、小试牛刀7. 小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率(不计利息税)．只列出方程，不求解。

解：我来解答：我来反思：你能否对照表格，再次复述本题大意？列表法解答应用题对我有帮助吗？五、小结：通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？六、课外延伸9.某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B 品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年AB两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．（1）求A品牌产销线2018年的销售量；（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数（2016年宜昌市中考应用题）。

三年级上册列表法解决问题专项练习(内附答案)

列表法解决问题
租船问题：默默班级总共28人准备周末去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人。

租一条大船10元，租一条小船8元。

问：在每条船都坐满人的情况下，
提示：
1、列表时，把大数据放在前面，这样可以节省方案数。

例如，大船人数比小船人多，所以就按照大船在前面来列表。

2、固定一个数据由大到小依次递减（或由小到大依次递增），再计算另一个数据，最后再计算题目要求的数据。

例如，固定大船，最多是5条大船，然后大船依次减少：4条、3条、2条、1条、0条，再算出相应的小船的条数，最后再计算总人数和总价。

运输问题：杭州梦幻欢乐世界需要8吨水泥完善设施，用下面两种车运水泥：小货车每次运2吨，大货车每次运3吨。

如果每次每辆车都装满，怎样安排恰好运来8吨水泥？
住房问题：旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每
个房间不能有空床位），有多少种不同的安排方法？
付钱问题：小明有５元和２元面值的人民币各６张。

如果要买一个３０元的书包，他可以怎样付钱？
答案：
凡事发生，必有利我！因为凡事都是我赋予它意义，它才对我有意义。

而我的思维模式已经调整成“赋予所有事情对我有利的意义”了。

什么叫做说话的高手？说的人家舒服、感动，同时愿意按你说的做。

这就是语言的魅力。

你对爱的定义是什么？通过你说话我就知道。

哭泣女：“给他做了20年饭，从来没听他夸我一句。

”——她的爱是“肯定、赞许”
委屈男：“不管她做的好吃不好吃，我不全都吃掉了嘛”——他的爱是“行动”
“纪念日、生日，买个包包就完了，从没见他在家过！”——她的爱是“陪伴”，他的爱是“礼物”。

应用表格法列分式方程

列表法解分式方程应用题四川省凉山州冕宁县泸沽中学刘能芳用分式方程解应用题是初中阶段应用题的一个难点内容，学生不容易找到等量关系，而采用列表和等量关系相结合的方法就很容易列出分式方程，举例如下：例1：八年级（2）班学生周末乘汽车到郊区游览，郊区到学校240千米，一部分学生乘慢车先行，出发2小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车的速度分析：方法⑴：因为快车速度=慢车的速度×1.5 ，所以设慢车的速度为x,则快车的速度为1.5x,如表①，由慢车的时间=快车的时间+2，得方程：x =x5.1+2方法⑵：因为慢车的时间=快车的时间+2，所以设快车的时间为x,则慢车的时间为x+2, 如表②由快车速度=慢车的速度×1.5，得方程：x =2+x×1.5求出x 再带入2240+x 就能求出慢车的速度。

例2：、有两块面积相同的试验田，分别收获油菜800kg 和1600kg ，已知第一块试验田每亩收获油菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获油菜多少千克．设第一块试验田每亩收获油菜xkg ，根据题意，可得方程（）A ．x x 1600300800=+ B ．3001600800-=x x C ．3001600800+=x x D ． xx 1600300800=-分析：因为第二块试验田每亩收获油菜=第一块+300，所以设第一块试验田每亩收获油菜 x kg ，则第二块每亩收获油菜（x+300）kg ，各种关系如下表：由面积相等得方程：300x +=x故选择C例3：王莉与张明共同清点一批图书，已知张明清点完600本图书所用的时间与王莉清点完400本图书所用的时间相同，且张明平均每分钟比王莉多清点10本，求王莉平均每分钟清点图书的数量．解：设王莉平均每分钟清点图书x 本，则张明平均每分钟清点 (x+10) 本，依题意，得方程：10x 600400+=x 解得: x=20经检验 x=20是原方程的解．答：王莉平均每分钟清点图书20本．。

三年级上册数学教案列表法解决问题人教新课标版

列表法解决问题教学内容教科书第33页例9及相关内容教学目标知识通过动手操作，讨论交流等活动，引导学生体会通过列表——列举的策略可以解决问题能力通过掌握运用列表策略解决问题的基本思考过程，学会数学的思考方法，有效地提高学生解决问题的能力情感感受数学与生活的密切联系，获得与他人合作交流解决问题的成功经验，增强解决问题的策略意识教学重难点用列表的方法有序整理各种可能的方案教学过程一、情境导入，快乐起航课件出示班级图书角：同学们把自己的课外书带来和大家一起阅读，小明也想买一本售价11元的故事书捐给班级图书角，他带了面值5元和1元的人民币，猜猜他会怎样付钱给阿姨呢？谈话：在实际生活和学习中，经常遇到像付钱这种有多种方案解决的问题怎样找出所有方案，这节课我们一起来探究其中的方法和规律，学习用多种方案解决问题二、自主探究，解决问题课件出示教材33页例9说说图上有哪些数学信息，要解决什么数学问题怎样理解恰好把8吨煤运完？（就是求载质量2吨的车，和载质量3吨的车各安排运几次，煤的总质量等于8吨）谈话：初步推算，就知道不只一种方案，怎样派车能做到不重不漏地找出所有方案呢？最容易想到的派车方案是怎样的？（载质量2吨的车运4次）2吨的车需要运5次吗？（不需要）但2吨的车可能会运3次，2次，1次，0次。

因此，全部方案最多5个，包括合适的不合适的小组合作：讨论派车方案，上台展示。

课件出示不同思路：如果全部派3吨的车运煤，最多3次。

依次减少为2次，1次，0次。

从大车出发，方案数量少一些，也就更简便。

阅读与理解分析与解答谈话：操作时，要注意有序（有规律）排列，才能不重复、不遗漏，然后从所有方案中找出哪种方案是合适的，哪种方案是不合适的，这种全面考虑问题的数学方法运用在生活中，才能更好地体现学习数学的价值。

谈话：操作法使用不方便，列表格分析多种方案解决的问题，比较简便清楚，也是我们必须掌握的一种解题策略。

列表法的难点是第一行表头的设计，要呈现出知道的的信息和求出的问题。

小学数学精讲之列表法应用题大全及解题思路

列表法应用题大全把应用题中的条件简要地摘录下来，列表分类整理、排列，并借助这个表格分析、解答应用题的方法叫做列表法。

在用列表法解题时，要仔细判断题中哪些数量是同一件事中直接相关联的，哪些数量是同一类的。

排列数量时，要尽量做到“同事横对”，“同名竖对”。

这就是说，要使同一件事中直接相关联的数量横向排列，使同一类的、单位名称相同的数量竖着排列，还要使它们的数位上、下对齐。

这样就可以在读题、列表的过程中正确识别数量，选择数量，理解数量之间的联系、区别，理清思路，为下一步的分析、推理作好准备。

（一）通过列表突出题目的解法特点有些应用题的解法具有一定的特点，如果把题中的条件按一定的格式排列，整理成表，则表格会起到突出题目解法特点的作用。

例1桌子上放着黄、红、绿三种颜色的塑料碗。

3只黄碗里放着51个玻璃球，5只红碗里放着75个玻璃球，2只绿碗里放着24个玻璃球。

要使每只碗里玻璃球的个数相同，每只碗里应放多少个玻璃球？（适于四年级程度）解：摘录题中条件，排列成表15-1。

表15-1求每只碗里应放多少个球，要先求出一共有多少个碗，和在这些碗中一共放了多少个球。

由于表15-1中把碗的只数排列在前一竖行，把球的个数排列在另一竖行，所以只要看着表15-1中竖着排列的碗的只数和球的个数，便可算出碗的总数和玻璃球的总数，从而使问题得以解决。

（51+75+24）÷（3+5+2）=150÷10=15（只）答：平均每只碗里应放15个玻璃球。

例2荒地村砂场用3辆汽车往火车站运送砂子，5天运了180吨。

照这样计算，用4辆同样的汽车15天可以运送多少吨砂子？（适于四年级程度）解：摘录题中条件，排列成表15-2。

表15-2解此题的要点是先求出单位数量。

表15-2中，由于汽车的辆数、运送的天数和吨数这三个直接相关联的数量排在同一横行，因此便于想到，180÷5得到3辆车1天运多少吨，1 80÷5÷3就得到一辆车一天运多少吨；接着便可想到求出4辆车1天运多少吨，15天运多少吨。

巧用列表法解应用题

ｘｌｏｏ￣… …观察这些等量关系，不难发现基本上都是由三个量组成，因此一般应用题的等量关系也是由
三个量组成的．
据这一相等关系，用字母代替未知数，列出需要的代数式和方程，再解这个方程，求出未知数的值，从而把 “ 未
数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求，只要留心就能发现很多数学的美，数学与哲学，数学与自然科学的结合和统一之美．所以说，数学揭示自然
、
前期准备
在用列表法之前一定要要熟悉一些基本的等量关系．例如：总量一各分量的和；工作总量一工作效率 ×工作时间；路程一速度 ×时间；利润一售价一进价；标价一成本 × （１＋提高率）；售价一标价折／１０；利润率一
０。
补造成的，而平移只发生在ｚ轴上而不是２在轴上，所
以，只能平移等个单位．
Ｕ
（２）函数中的两个２，有着本质的区别．ｚ前的系数，是由于亏而补造成的，而ｓｉｎ（２ｘ４－－ “ ４－）即函数厂前的系
之比为２：１，如果从甲队调１２人到乙队，则甲队人数是
√ ●
面
从上表可以看出等量关系应从工作效率去找，然后细读题目中的“ 每名一级技工比二级技工一天多粉刷１Ｏ

巧用列表法解应用题

巧用列表法解应用题作者：梁常新来源：《中学教学参考·中旬》 2013年第4期广西南宁市西乡塘区安吉中学（530000）梁常新作为一线的教师，我们都知道不少学生感到解应用题很难.应用题之所以是难点，因为解决它无一般公式可循.对于初中一年级的学生，特别是中等偏下水平的学生，他们在解应用题时往往失败较多，因此产生了“畏惧”的心理，在面对应用题时就会束手无策.究竟是哪些思维障碍影响了学生解应用题的顺利进行呢？我在反复教学实践中发现，较普遍的思维障碍来自三个方面：对基本的等量关系不理解造成的障碍；对表示有关的未知量在思维活动中没有转化为已知量的思维定式造成的障碍；应用题中等量关系的复杂性和隐蔽性造成的障碍等.现就如何帮助学生克服这些思维障碍作一分析.在列方程解应用题之前,首先应找到题目中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系，然后根据这一相等关系，用字母代替未知数，列出需要的代数式和方程，再解这个方程,求出未知数的值,从而把“未知”转化为“已知”.在这些步骤中最难的是找等量关系.新教材中每道例题的分析，都先列出一种相等关系，然后用代数式分别表示相等关系的左右两边，从而列出方程，可见等量关系是何等的重要.抓住了等量关系就抓住了主要矛盾，就明确了思维的方向，从而提高解应用题的效率.笔者在多年的一线教学中也积累了一些解决应用题的方法，下面就针对用列表法解应用题做进一步的详尽说明.列表法就是将题目中的已知量和未知量及其关系填写在一张表内，使那些较为复杂的关系清晰明了地显示出来，从而能够较快地找出等量关系，列出方程.具体做法如下.一、前期准备在用列表法之前一定要要熟悉一些基本的等量关系.例如：总量=各分量的和；工作总量=工作效率×工作时间；路程=速度×时间；利润=售价-进价；标价=成本×（1+提高率）；售价=标价折/10；利润率=利润进价×100%……观察这些等量关系，不难发现基本上都是由三个量组成，因此一般应用题的等量关系也是由三个量组成的.二、建立表格其中A1、A2为一些基本量，如甲、乙等两种情况；B1、B2、B3为熟悉的路程、速度、时间等三个基本关系.【例1】有甲、乙两个工程队，甲队人数与乙队人数之比为2∶1，如果从甲队调12人到乙队，则甲队人数是乙队人数的2倍，求甲、乙两队原来的人数.分析：人数变动后，甲队人数=乙队人数.设甲队原有人数2x，则乙队原有人数为x，根据题意，可列出如下表格：从上表可得方程2x-12=(x+12).综上所述，运用这些方法来寻找题中的等量关系，学生是非常容易理解的，这对于教师的应用题教学也将大有益处.【例2】（七年级上册P99第6题）两辆汽车从相距298km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车速度的2倍还快20km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？分析：设乙车的速度为xkm/h.从而得出方程0.5（2x+20）+0.5x=298.从上表可以看出，时间是已知的，用“√”作标记；速度是题目要求的，可用来设未知量，用“？”作标记；路程是用代数式表示未知量，用“=”作标记.这道题目就是用路程来找等量关系.用这种方法找应用题的等量关系范围一下就缩小很多.对于题目关系复杂、已知数量多、等量关系不明显的题目，通过列表法就能很快地找出等量关系，从而列出方程，有效地提高解题效率.【例3】（七年级上册P99的第9题）有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．分析：设求每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2．从上表可以看出等量关系应从工作效率去找，然后细读题目中的“每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m墙面”，得到方程【例4】（七年级上册P100例1）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母.通过上述例子不难看出：第一行中的数量关系一个为“？”，一个为“√”，另一个为“=”.等量关系就是从“=”中去找，通过列表法找等量关系很快就明确了目标，确定了思维的方向.由“1个螺钉需要配2个螺母”得出螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程2000(22-x)=2×1200x，从而得解.通过以上几例可以看出，通过列表将问题中的已知量或未知数表示出来，清晰明了，有利于把握数量关系，正确列出方程.(责任编辑金铃）。

列表法解应用题

是否符合实际
× × × × √
9
例5：一次数学测试共10题，小易做完了，但只得29分，因为按规定做对一题得5分，做错一题倒扣2分。你知道小易做错了几题吗？
错
1
2
3
对
9
得分 5×9-2×1=43分
8 8×5-2×2=36分
7 7×5-2×3=29分
10
列表法解应用题，即通过表格的形式将应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列出来，再进行分析，从而找出正确答案。
5
例3：老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁。老大比老二大3岁，而老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人名几岁？
老大的年龄是2的倍数
老大的年龄还要比老二大3岁
可以先确定一个基准数，然后再列表尝试。例如当老大10岁时，老二和老三分别是7岁和5岁，和是22岁。
6
老大
老二
老三
三人的和
10
7
5
10+7+5=22岁
12
9
6
12+9+6=27岁
14
11
7
14+11+7=32岁
7
例4：鸡、兔共8只，它们的脚共22只，鸡与兔各有多少只？
我猜可能是1只鸡和7只兔子。
我觉得应该是2只鸡和6只兔子。
8
鸡
兔
1
7
2
6
3
5
4
4
5
3
总脚数
1×2+7×4=30 2×2+6×4=28 3×2+5×4=26 4×2+4×4=24 5×2+3×4=22
3、聪明的掌柜

浅谈用“列表法”解答初中数学应用题的方法及优点

浅谈用“列表法”解答初中数学应用题的方法及优点摘要：数学应用题在初中数学知识领域中占有重要的地位，是培养学生分析问题，解决实际问题的能力的重要载体，抓好应用题的教学对培养学生思维品质、提高数学素养有极高的教育价值。

老师要以应用题教学为切入点，培养学生收集数据、分析问题和整理归纳的能力，提高他们的综合素质。

基于此，本文就解答应用题的一种方法——“列表法”进行探讨。

关键词：初中数学；应用题；教学；列表法数学源于生活，应用题就是很好的体现，而应用题在初中数学中又是一个重点，更是一个难点。

我在初中教学过程中发现，多数学生面对应用题时，存在畏难情绪，信心不足。

一小部分同学想做，但不知从何下手，就乱写一通；一大部分同学能做，但总会丢三落四的，很难完整答对整道题目；还有一部分学生一遇到应用题就直接空着去做别的题目了。

在此，结合我个人的教学经验，谈一谈用“列表法”解答一些应用题方法及其优点，来帮助学生解答应用题。

用“列表法”解决应用题的前，首先要清楚这一类型应用题所涉及的基本量和公式，以此为基础，阅读题目，按照“列表法”的步骤完成解题过程。

“列表法”的解题步骤如下：第一步：阅读题目，设未知数（如果是用算式解答，则不必设未知数）；第二步：列表格，将基本量填入表头中；第三步：填表，根据已知条件和设的未知数将第二步列的表格填完整；第四步：列方程（或算式），找等量关系列出方程（或算式）并计算；第五步：检验、回答。

下面就介绍几类题的解法。

一、利润问题：公式：（1）商品利润=商品实际售价-商品成本（进价）（2）商品利润率=（3）商品实际售价=商品标价×折扣基本量：商品成本（进价），商品标价，折扣，商品实际售价，商品利润，商品利润率。

例1.一家商店将某种服装按进价提高40％标价，又以8折优惠卖出，结果每件获利15元，这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是x元。

根据：商品利润=商品实际售价-商品成本（进价）列方程得：80％×（1+40％）x – x = 151.12x – x = 15x = 125答：这种服装每件的进价是125元。