13_列表法解应用题(教师)
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第五次，乙盘不动，把5个苹果从一只盘子里 搬到另一只盘子里去.
最后发现每只盘子里仍然是6个苹果。你知道 一凡是怎样搬动的吗？
分析：关键是要确定每次搬动是从哪 一只盘子里搬到哪一只盘子里. 这需 要从整体上考虑.
甲
乙
丙
第1次 0
1
1
第2次 2
0
2
第3次 3
3
0
第4次 0
4
4
第5次 5
0
5
注1：要在上表中每个非零数目前添上 “＋”或“－”，表示增加或减少 ，使得每行的和为零.
列表法解应用题
• 数学中，有一类计算比较简单而但多次 重复操作的问题，列表法是适用的.因为 列表可以使表达简洁而且不易出错.
• 还有一类问题，虽然通过逻辑推演可得 结论，但是，列表也不失为迅速解决问 题的一种好方法 .
例题与练习
• 例1：有三对父母在一次聚会上相遇，他 们是X、Y、Z先生和A、B、C女士.其中 X先生的夫人与C女士的丈夫、B女士的 丈夫与A女士都是初次见面，Z先生认识 所有的人. 你能判断出哪位先生与哪为 女士是一家的吗？
例5：甲、乙两人进行汽车比赛. 第一分钟 内甲的速度为每秒6.6米，乙的速度为每秒 2.9米. 以后每分钟内的速度，甲总是前一 分钟的2倍，乙总是前一分钟的3倍. 出发之 后，经多少时间乙追上甲？
分析：以一分钟为一段时间，逐段计算 甲比乙领先的距离.当此距离为0时，就 是乙追上甲的时间.
注：可以先列出速度的时间表，再考虑.
时间（分） 1 2
34
甲程（米） 396 1188 2772 5940
乙程（米） 174 696 2262 6960
领先（米） 222 492 510
由表可知，3分钟之后4分钟之前乙可以追上甲. 而 510 (2.9 33 6.6 23) 510 25.5 20(秒).
故3分20秒乙追上甲.
注2：由于5次搬动没有改变各盘的苹 果数目，所以各列的和也应为0.
甲乙丙 第1次 0 －1 ＋1 第2次 ＋2 0 －2 第3次 ＋3 －3 0 第4次 0 ＋4 －4 第5次 －5 0 ＋5
甲乙丙 第1次 0 ＋1 －1 第2次 －2 0 ＋2 第3次 －3 ＋3 0 第4次 0 －4 ＋4 第5次 ＋5 0 －5
• 例2：甲、乙、丙三人领奖金，甲把 自己的奖金分给乙、丙一部分，使得 乙、丙的奖金各增加1倍；然后，乙 把自己现有的奖金分给甲、丙一部分 ，使得甲、丙的奖金各增加1倍；最 后，丙把自己现有的奖金分给甲、乙 一部分，使得甲、乙的奖金各增加1 倍.此时，三人均有24元奖金，问原 来甲、乙、丙三人各得 多少奖金？
16
8
例4：甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果. 一凡按下面的办法搬动了5次.
第一次，甲盘不动，把1个苹果从一只盘子里 搬到另一只盘子里去；
第二次，乙盘不动，把2个苹果从一只盘子里 搬到另一只盘子里去；
第三次，丙盘不动，把3个苹果从一只盘子里 搬到另一只盘子里去；
第四次，甲盘不动，把4个苹果从一只盘子里 搬到另一只盘子里去；
分析： 此题用设未知数列方程的方法
可行，但是麻烦.但列表逆推更好，快 速而且准确.
甲
乙
丙
24
24
24
(3)
12
12
48
(2)
6
42
24
(1)
39
21
12
链接－联欢会中的女同学
毕业班的联欢会共有100名同学参加. 男 同学先到会. 第一个到会的女同学与全部男 同学握过手；第二个到会的女同学只差一 个男同学没握过手；第三个到会的女同学 只差2个男同学没有握过手，. . . ，如此直 到最后一个到会的女同学与9个男同学握过 手. 问：到会的女同学有多少人？
• 练习2：一个圆的周长为1.44米.两只蚂 蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相 向爬行，1分钟后它们都调头而行；再 过3分钟，它们又调头而行；依次按照1 分钟，3分钟，5分钟，7分钟，…（连 续奇数分钟）掉头爬行.这两只蚂蚁每 分钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米.那么经 过多少时间它们初次相遇？初次相遇之 后到再次相遇又需要多少时间？
分析：如从第一个到会的女同学开始，难 以获解. 而反过来，从最后一个到会的女同 学开始，则容易得解. 解：最后一个到会的女同学与9名男同学握 过手；最后第二个到会的女同学与10个男 同学握过手；最后第三个到会的女同学与 11个男同学握过手；依次直到第一个到会 的女同学与全部男同学握过手. 从而可知， 男同学人数比女同学人数多8人. 故到会的 女同学的人数为 (100 8) 2 46(人).
分析：这道题不可能用计算的方法来解. 用适当形式的表格来推理是合适的 .
X A B C
Y
Z
• 由于Z先生认识所有人，因此Z先生 不会是B或C女士的丈夫.所以 Z先生 与A女士是一家.
• 又由于X先生的夫人与C女士是两
个人，所以X先生与B女士是一家. • 从而Y先生与C女士是一家.
XY Z
A
B
C
分析：本题有四个类似操作. 通过列表表示 每一步的结果，而把浓度的计算过程放在表 外进行，使每一次操作的结果一目了然.
说明：为了容易计算表中的浓度，每次倒入另
一桶的溶液量选用适当的整数代表一个整体， 使倒入的酒精量也为整份数. 选用的整数也就 代表了另一桶剩下的溶液数量.
浓度=酒精/（水+酒精）
甲桶浓度： 5 31%; 乙桶浓度： 3 38%.
练习1：有两个车间工人，因工作需要， 先将第一车间的五分之一调到第二车间， 又将第二车间的三分之一调到第一车间. 此时，第一车间有35人，而第二车间有22 人.问第一车间原来有多少人？（华附1998
年入学考试题）
例3：甲、乙两只桶，甲桶盛了半桶 水，乙桶盛了不到半桶的纯酒精. 先将甲桶的水倒一部分给乙桶，倒 入的数量与乙桶的酒精量相等；再 将乙桶的溶液倒入甲桶，倒入的数 量与甲桶剩下的水相等；再将甲桶 的溶液倒进乙桶，倒入的数量与乙 桶剩下的溶液相等；最后再将乙桶 的溶液倒进甲桶，倒入的数量与甲 桶剩下的溶液相等. 此时两桶溶液 的浓度各是百分之几？
时间(分)
1 3 5 7 9 11 13 15 17
从直径始向上爬 1 3
5
7
9
行时间(分)
百度文库
从直径始向下爬
2
46
8
行时间(分)
• 不掉头爬行时相遇需要 72 8(分钟).
5.5 3.5
最后发现每只盘子里仍然是6个苹果。你知道 一凡是怎样搬动的吗？
分析：关键是要确定每次搬动是从哪 一只盘子里搬到哪一只盘子里. 这需 要从整体上考虑.
甲
乙
丙
第1次 0
1
1
第2次 2
0
2
第3次 3
3
0
第4次 0
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4
第5次 5
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注1：要在上表中每个非零数目前添上 “＋”或“－”，表示增加或减少 ，使得每行的和为零.
列表法解应用题
• 数学中，有一类计算比较简单而但多次 重复操作的问题，列表法是适用的.因为 列表可以使表达简洁而且不易出错.
• 还有一类问题，虽然通过逻辑推演可得 结论，但是，列表也不失为迅速解决问 题的一种好方法 .
例题与练习
• 例1：有三对父母在一次聚会上相遇，他 们是X、Y、Z先生和A、B、C女士.其中 X先生的夫人与C女士的丈夫、B女士的 丈夫与A女士都是初次见面，Z先生认识 所有的人. 你能判断出哪位先生与哪为 女士是一家的吗？
例5：甲、乙两人进行汽车比赛. 第一分钟 内甲的速度为每秒6.6米，乙的速度为每秒 2.9米. 以后每分钟内的速度，甲总是前一 分钟的2倍，乙总是前一分钟的3倍. 出发之 后，经多少时间乙追上甲？
分析：以一分钟为一段时间，逐段计算 甲比乙领先的距离.当此距离为0时，就 是乙追上甲的时间.
注：可以先列出速度的时间表，再考虑.
时间（分） 1 2
34
甲程（米） 396 1188 2772 5940
乙程（米） 174 696 2262 6960
领先（米） 222 492 510
由表可知，3分钟之后4分钟之前乙可以追上甲. 而 510 (2.9 33 6.6 23) 510 25.5 20(秒).
故3分20秒乙追上甲.
注2：由于5次搬动没有改变各盘的苹 果数目，所以各列的和也应为0.
甲乙丙 第1次 0 －1 ＋1 第2次 ＋2 0 －2 第3次 ＋3 －3 0 第4次 0 ＋4 －4 第5次 －5 0 ＋5
甲乙丙 第1次 0 ＋1 －1 第2次 －2 0 ＋2 第3次 －3 ＋3 0 第4次 0 －4 ＋4 第5次 ＋5 0 －5
• 例2：甲、乙、丙三人领奖金，甲把 自己的奖金分给乙、丙一部分，使得 乙、丙的奖金各增加1倍；然后，乙 把自己现有的奖金分给甲、丙一部分 ，使得甲、丙的奖金各增加1倍；最 后，丙把自己现有的奖金分给甲、乙 一部分，使得甲、乙的奖金各增加1 倍.此时，三人均有24元奖金，问原 来甲、乙、丙三人各得 多少奖金？
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例4：甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果. 一凡按下面的办法搬动了5次.
第一次，甲盘不动，把1个苹果从一只盘子里 搬到另一只盘子里去；
第二次，乙盘不动，把2个苹果从一只盘子里 搬到另一只盘子里去；
第三次，丙盘不动，把3个苹果从一只盘子里 搬到另一只盘子里去；
第四次，甲盘不动，把4个苹果从一只盘子里 搬到另一只盘子里去；
分析： 此题用设未知数列方程的方法
可行，但是麻烦.但列表逆推更好，快 速而且准确.
甲
乙
丙
24
24
24
(3)
12
12
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(2)
6
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链接－联欢会中的女同学
毕业班的联欢会共有100名同学参加. 男 同学先到会. 第一个到会的女同学与全部男 同学握过手；第二个到会的女同学只差一 个男同学没握过手；第三个到会的女同学 只差2个男同学没有握过手，. . . ，如此直 到最后一个到会的女同学与9个男同学握过 手. 问：到会的女同学有多少人？
• 练习2：一个圆的周长为1.44米.两只蚂 蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相 向爬行，1分钟后它们都调头而行；再 过3分钟，它们又调头而行；依次按照1 分钟，3分钟，5分钟，7分钟，…（连 续奇数分钟）掉头爬行.这两只蚂蚁每 分钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米.那么经 过多少时间它们初次相遇？初次相遇之 后到再次相遇又需要多少时间？
分析：如从第一个到会的女同学开始，难 以获解. 而反过来，从最后一个到会的女同 学开始，则容易得解. 解：最后一个到会的女同学与9名男同学握 过手；最后第二个到会的女同学与10个男 同学握过手；最后第三个到会的女同学与 11个男同学握过手；依次直到第一个到会 的女同学与全部男同学握过手. 从而可知， 男同学人数比女同学人数多8人. 故到会的 女同学的人数为 (100 8) 2 46(人).
分析：这道题不可能用计算的方法来解. 用适当形式的表格来推理是合适的 .
X A B C
Y
Z
• 由于Z先生认识所有人，因此Z先生 不会是B或C女士的丈夫.所以 Z先生 与A女士是一家.
• 又由于X先生的夫人与C女士是两
个人，所以X先生与B女士是一家. • 从而Y先生与C女士是一家.
XY Z
A
B
C
分析：本题有四个类似操作. 通过列表表示 每一步的结果，而把浓度的计算过程放在表 外进行，使每一次操作的结果一目了然.
说明：为了容易计算表中的浓度，每次倒入另
一桶的溶液量选用适当的整数代表一个整体， 使倒入的酒精量也为整份数. 选用的整数也就 代表了另一桶剩下的溶液数量.
浓度=酒精/（水+酒精）
甲桶浓度： 5 31%; 乙桶浓度： 3 38%.
练习1：有两个车间工人，因工作需要， 先将第一车间的五分之一调到第二车间， 又将第二车间的三分之一调到第一车间. 此时，第一车间有35人，而第二车间有22 人.问第一车间原来有多少人？（华附1998
年入学考试题）
例3：甲、乙两只桶，甲桶盛了半桶 水，乙桶盛了不到半桶的纯酒精. 先将甲桶的水倒一部分给乙桶，倒 入的数量与乙桶的酒精量相等；再 将乙桶的溶液倒入甲桶，倒入的数 量与甲桶剩下的水相等；再将甲桶 的溶液倒进乙桶，倒入的数量与乙 桶剩下的溶液相等；最后再将乙桶 的溶液倒进甲桶，倒入的数量与甲 桶剩下的溶液相等. 此时两桶溶液 的浓度各是百分之几？
时间(分)
1 3 5 7 9 11 13 15 17
从直径始向上爬 1 3
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行时间(分)
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从直径始向下爬
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行时间(分)
• 不掉头爬行时相遇需要 72 8(分钟).
5.5 3.5