弹性力学期末考试试题及答案
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1、此组应力满足相容方程。(1分)为了满足平衡微分方程，必须A=-F,D=-E。(2分)
此外，还应满足应力边界条件。(1分)
2、为了满足相容方程，其系数必须满足A+B=0。(1分)
为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A=B=-C/2。(1分)上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。(2分)
三、作图题（本题共10分,每图5分）
1、
2、
五、计算题（本题20分）
如图所示梁受荷载作用，使用应力表达式求解其应力，
，
六、计算题（本题20分）
设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用（如图），体力不计， >> ,试用应力函数 求解应力分量。
山西师范大学2006——2007学年第一学期期末考试试题（卷）
密封线密封线以内不准作任何标记密封线
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
分 数
评卷人
复查人
一、填空题(每空2分，共20分)
1、对于平面应力问题， ＝_______________、 ＝_______________；对于平面应变问题， ＝_______________、 ＝_______________。
2、弹性力学基本方程包括_______________方程、_______________方程、_______________方程，这些方程分别反映了物体的_______________、_______________、_______________方面。
二、（本题10分，每题5分）
2在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在，
1、 ， ， ；
、 ， ， 。
三、作图题（本题共10分,每图5分）
应力和面力的符号规定有什么区别？试分别画出正面和负面上的正的应力和正
的面力的方向。
四、（本题共20分，每题10分）
设已求得一点处的应力分量，试求 ， ， ：
院系：_____________专业：_______________班级：_________学号：___________姓名：_____________
山西师范大学2006——2007学年第一学期期末考试试题（卷）
密封线密封线以内不准作任何标记密封线
期末考试试题（卷）
学年第一学期
院系：专业：考试科目：弹性力学试卷号：B卷
满足；（2分）
得（a）（2分）
在次要边界 上，只给出了面力的主矢量和主矩，应用圣维南原理，用三个积分的边界条件代替。注意 是负 面，图中表示了负 面上 和 的正方向，由此得
求得
（2分）
求得（2分）
求得(b)
（2分）
由式（a）,(b)解出
（2分）
最后一个次要边界条件（ ）上，在平衡微分方程和上述边界条件均已满足的条件下，是必然满足的，故不必再校核。
2、校核边界条件
（1）在主要边界上
,由此得（2分）
（1分）
，由此得（2分）
（1分）
，将C1、C2代入后满足。（1分）
将C1、C2代入式（a），得到应力公式：
（b）（1分）
（2）再将式（b）代入次要边界条件
（1分）
，其主矢量为 （2分）
而主矩为 （1分）
x=l时， ，其主矢量为 ；（2分）
，其主矢量为Baidu Nhomakorabea，（1分）
而主矩为 （1分）
由此可见，在次要边界上的积分条件均能满足。因此，式（b）是图示问题之解。
六、计算题（本题20分）
解：本题是比较典型的题型，已经给出了应力函数 ，可按下列步骤求解：
，显然是满足的。（1分）
2.将Φ代入式 ，求出应力分量（1分）
（2分）
3.考察边界条件：主要边界 上，应精确满足｛（1分）
代入应力公式，得
（3分）
答：面力分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。(2分)
如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为一个正面，这个面上的应力就以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。(2分)相反，如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为一个负面，这个面上的应力就以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。(2分)
应力方向如图示。
评分标准：画对一个图给2分，共4分。
四、（本题共20分，每题10分）
解：1、
则
2、
则
五、计算题（本题20分）
解：本题是按应力求解的。
1、在应力法中，应力分量在单连体中必须满足：
（1）平衡微分方程； （1分）
（2）相容方程 ；（1分）
（3）应力边界条件（在 上）。（1分）
将应力分量代入平衡微分方程和相容方程，两者都能满足。（1分）
山西师范大学期末考试答案纸
2006—2007学年第一学期
院系：工程学院建工系专业：土木工程0401考试科目：弹性力学试卷号：B卷
一、填空题(每空2分，共20分)
1、 ＝0, ＝- ； ，
＝0。
2、平衡微分，几何，物理，静力学，几何学，物理学。
二、（本题10分，每题5分）
解：弹性力学中的应力，在单连体中必须（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）应力边界条件（当 ） （2分）
此外，还应满足应力边界条件。(1分)
2、为了满足相容方程，其系数必须满足A+B=0。(1分)
为了满足平衡微分方程，其系数必须满足A=B=-C/2。(1分)上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。(2分)
三、作图题（本题共10分,每图5分）
1、
2、
五、计算题（本题20分）
如图所示梁受荷载作用，使用应力表达式求解其应力，
，
六、计算题（本题20分）
设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用（如图），体力不计， >> ,试用应力函数 求解应力分量。
山西师范大学2006——2007学年第一学期期末考试试题（卷）
密封线密封线以内不准作任何标记密封线
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
分 数
评卷人
复查人
一、填空题(每空2分，共20分)
1、对于平面应力问题， ＝_______________、 ＝_______________；对于平面应变问题， ＝_______________、 ＝_______________。
2、弹性力学基本方程包括_______________方程、_______________方程、_______________方程，这些方程分别反映了物体的_______________、_______________、_______________方面。
二、（本题10分，每题5分）
2在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在，
1、 ， ， ；
、 ， ， 。
三、作图题（本题共10分,每图5分）
应力和面力的符号规定有什么区别？试分别画出正面和负面上的正的应力和正
的面力的方向。
四、（本题共20分，每题10分）
设已求得一点处的应力分量，试求 ， ， ：
院系：_____________专业：_______________班级：_________学号：___________姓名：_____________
山西师范大学2006——2007学年第一学期期末考试试题（卷）
密封线密封线以内不准作任何标记密封线
期末考试试题（卷）
学年第一学期
院系：专业：考试科目：弹性力学试卷号：B卷
满足；（2分）
得（a）（2分）
在次要边界 上，只给出了面力的主矢量和主矩，应用圣维南原理，用三个积分的边界条件代替。注意 是负 面，图中表示了负 面上 和 的正方向，由此得
求得
（2分）
求得（2分）
求得(b)
（2分）
由式（a）,(b)解出
（2分）
最后一个次要边界条件（ ）上，在平衡微分方程和上述边界条件均已满足的条件下，是必然满足的，故不必再校核。
2、校核边界条件
（1）在主要边界上
,由此得（2分）
（1分）
，由此得（2分）
（1分）
，将C1、C2代入后满足。（1分）
将C1、C2代入式（a），得到应力公式：
（b）（1分）
（2）再将式（b）代入次要边界条件
（1分）
，其主矢量为 （2分）
而主矩为 （1分）
x=l时， ，其主矢量为 ；（2分）
，其主矢量为Baidu Nhomakorabea，（1分）
而主矩为 （1分）
由此可见，在次要边界上的积分条件均能满足。因此，式（b）是图示问题之解。
六、计算题（本题20分）
解：本题是比较典型的题型，已经给出了应力函数 ，可按下列步骤求解：
，显然是满足的。（1分）
2.将Φ代入式 ，求出应力分量（1分）
（2分）
3.考察边界条件：主要边界 上，应精确满足｛（1分）
代入应力公式，得
（3分）
答：面力分量，以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。(2分)
如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为一个正面，这个面上的应力就以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。(2分)相反，如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面就称为一个负面，这个面上的应力就以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。(2分)
应力方向如图示。
评分标准：画对一个图给2分，共4分。
四、（本题共20分，每题10分）
解：1、
则
2、
则
五、计算题（本题20分）
解：本题是按应力求解的。
1、在应力法中，应力分量在单连体中必须满足：
（1）平衡微分方程； （1分）
（2）相容方程 ；（1分）
（3）应力边界条件（在 上）。（1分）
将应力分量代入平衡微分方程和相容方程，两者都能满足。（1分）
山西师范大学期末考试答案纸
2006—2007学年第一学期
院系：工程学院建工系专业：土木工程0401考试科目：弹性力学试卷号：B卷
一、填空题(每空2分，共20分)
1、 ＝0, ＝- ； ，
＝0。
2、平衡微分，几何，物理，静力学，几何学，物理学。
二、（本题10分，每题5分）
解：弹性力学中的应力，在单连体中必须（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）应力边界条件（当 ） （2分）