2020年湖北省孝感市中考数学试卷答案版
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15. 如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于坐标原点 O，四个顶点分别在双曲线 y= 和 y= （k＜0）上， = ，平行于 x 轴的直线与两双曲线分别交于点 E，F，连接 OE， OF，则△OEF 的面积为______．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 75.0 分） 16. 在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实
如图所示，则这个反比例函数的解析式为（ ）
D. 6，5 D. 2
第 1 页，共 19 页
A. I= B. I= C. I= D. I=
8. 将抛物线 C1：y=x2-2x+3 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 C2，抛物线 C2 与抛
物线 C3 关于 x 轴对称，则抛物线 C3 的解析式为（ ）
A.
B. C. 4 D.
第 2 页，共 19 页
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到 100 万年
以上误差不超过 1 秒．数据 100 万用科学记数法表示为______． 12. 有一列数，按一定的规律排列成 ，-1，3，-9，27，-81，…．若其中某三个相邻数
2020 年湖北省孝感市中考数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 如果温度上升 3℃，记作+3℃，那么温度下降 2℃记作（ ）
A. -2℃
B. +2℃
C. +3℃
D. -3℃
2. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD，垂足为点 O
．若∠BOE=40°，则∠AOC 的度数为（ ）
A. 40°
Βιβλιοθήκη Baidu
B. 50°
C. 60°
D. 140°
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab
B. （3ab）2=9ab2 C. 2a•3b=6ab
D. 2ab2÷b=2b
4. 如图是由 5 个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（
）
A.
B.
C.
D.
5. 某公司有 10 名员工，每人年收入数据如下表：
21. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-（2k+1）x+ k2-2=0． （1）求证：无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根 x1，x2 满足 x1-x2=3，求 k 的值．
22. 某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知 1kg 乙产品的 售价比 1kg 甲产品的售价多 5 元，1kg 丙产品的售价是 1kg 甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍． （1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
的和是-567，则这三个数中第一个数是______． 13. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 AB
的长为______m．（结果保留根号）
14. 如图 1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形 是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图 形中连接四条线段得到如图 2 的图案，记阴影部分的面积为 S1，空白部分的面积为 S2，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若 S1=S2，则 的值为______．
A. y=-x2-2
B. y=-x2+2
C. y=x2-2
D. y=x2+2
9. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°．动点 P
沿路径 A→B→C→D 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动．过点 P
作 PH⊥AD，垂足为 H．设点 P 运动的时间为 x（单位：s），△APH 的面积为 y，
则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置，连接 EF，过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 G．若 BG=3，CG=2， 则 CE 的长为（ ）
17. 计算： +| -1|-2sin60°+（ ）0．
18. 如图，在▱ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，点 F 在 CD 的延长线上，满足 BE=DF．连接 EF，分别与 BC ，AD 交于点 G，H． 求证：EG=FH．
19. 有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写有数-1，2，5，8． （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为______； （2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或 列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于 3 的概率．
年收入/万元
4
6
8
10
人数/人
3
4
2
1
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）
A. 4，6
B. 6，6
C. 4，5
6. 已知 x= -1，y= +1，那么代数式 的值是（ ）
A. 2
B.
C. 4
7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位
：A）与电阻 R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象
第 4 页，共 19 页
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，5），B（-3，1）和 C（4，0），请按 下列要求画图并填空． （1）平移线段 AB，使点 A 平移到点 C，画出平移后所得的线段 CD，并写出点 D 的坐标为______； （2）将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°，画出旋转后所得的线段 AE，并直接写出 cos∠BCE 的值为______； （3）在 y 轴上找出点 F，使△ABF 的周长最小，并直接写出点 F 的坐标为______．
情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长≤5 分 钟；B 类：5 分钟＜总时长≤10 分钟；C 类：10 分钟＜总时长≤15 分钟；D 类：总 时长＞15 分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．
第 3 页，共 19 页
该校共有 1200 名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超 过 5 分钟且不超过 10 分钟的学生约有______人．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 75.0 分） 16. 在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实
如图所示，则这个反比例函数的解析式为（ ）
D. 6，5 D. 2
第 1 页，共 19 页
A. I= B. I= C. I= D. I=
8. 将抛物线 C1：y=x2-2x+3 向左平移 1 个单位长度，得到抛物线 C2，抛物线 C2 与抛
物线 C3 关于 x 轴对称，则抛物线 C3 的解析式为（ ）
A.
B. C. 4 D.
第 2 页，共 19 页
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到 100 万年
以上误差不超过 1 秒．数据 100 万用科学记数法表示为______． 12. 有一列数，按一定的规律排列成 ，-1，3，-9，27，-81，…．若其中某三个相邻数
2020 年湖北省孝感市中考数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 如果温度上升 3℃，记作+3℃，那么温度下降 2℃记作（ ）
A. -2℃
B. +2℃
C. +3℃
D. -3℃
2. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD，垂足为点 O
．若∠BOE=40°，则∠AOC 的度数为（ ）
A. 40°
Βιβλιοθήκη Baidu
B. 50°
C. 60°
D. 140°
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab
B. （3ab）2=9ab2 C. 2a•3b=6ab
D. 2ab2÷b=2b
4. 如图是由 5 个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（
）
A.
B.
C.
D.
5. 某公司有 10 名员工，每人年收入数据如下表：
21. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-（2k+1）x+ k2-2=0． （1）求证：无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根 x1，x2 满足 x1-x2=3，求 k 的值．
22. 某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知 1kg 乙产品的 售价比 1kg 甲产品的售价多 5 元，1kg 丙产品的售价是 1kg 甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍． （1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
的和是-567，则这三个数中第一个数是______． 13. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 AB
的长为______m．（结果保留根号）
14. 如图 1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形 是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图 形中连接四条线段得到如图 2 的图案，记阴影部分的面积为 S1，空白部分的面积为 S2，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若 S1=S2，则 的值为______．
A. y=-x2-2
B. y=-x2+2
C. y=x2-2
D. y=x2+2
9. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°．动点 P
沿路径 A→B→C→D 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 D 运动．过点 P
作 PH⊥AD，垂足为 H．设点 P 运动的时间为 x（单位：s），△APH 的面积为 y，
则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置，连接 EF，过点 A 作 EF 的垂线，垂足为点 H，与 BC 交于点 G．若 BG=3，CG=2， 则 CE 的长为（ ）
17. 计算： +| -1|-2sin60°+（ ）0．
18. 如图，在▱ABCD 中，点 E 在 AB 的延长线上，点 F 在 CD 的延长线上，满足 BE=DF．连接 EF，分别与 BC ，AD 交于点 G，H． 求证：EG=FH．
19. 有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写有数-1，2，5，8． （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为______； （2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或 列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于 3 的概率．
年收入/万元
4
6
8
10
人数/人
3
4
2
1
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）
A. 4，6
B. 6，6
C. 4，5
6. 已知 x= -1，y= +1，那么代数式 的值是（ ）
A. 2
B.
C. 4
7. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位
：A）与电阻 R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象
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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（-1，5），B（-3，1）和 C（4，0），请按 下列要求画图并填空． （1）平移线段 AB，使点 A 平移到点 C，画出平移后所得的线段 CD，并写出点 D 的坐标为______； （2）将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°，画出旋转后所得的线段 AE，并直接写出 cos∠BCE 的值为______； （3）在 y 轴上找出点 F，使△ABF 的周长最小，并直接写出点 F 的坐标为______．
情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长≤5 分 钟；B 类：5 分钟＜总时长≤10 分钟；C 类：10 分钟＜总时长≤15 分钟；D 类：总 时长＞15 分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．
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该校共有 1200 名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超 过 5 分钟且不超过 10 分钟的学生约有______人．