1.数值分析复习题(1)

数值分析复习题

一、填空

1.近似数x*=0.4231关于真值x=0.4229有 位有效数字.

2.对f(x)=x 3+3x 2-x+5,差商f[0,1,2,3,4]= .

3.求积分⎰b

a dx x f )(的近似值，其辛卜生公式为 . 4求积分()b

a f x dx ⎰的近似值，其复化梯形公式为

5. 5点高斯求积公式，其代数精度为

二、已知观测数据（1，-5），（2，0），（4，5），（5，6），试用最小二乘法求形如x

b ax x +=)(ϕ的经验公式。（10分）

三、求一个次数不高于4的多项式p 4(x)，满足下列插值条件

x 0 1 2

f(x) 0 1 1

)(x f ' 0 1 四、把区间分成两等份，用复化辛卜生公式计算

dx x ⎰+10214的近似值。保留小数点后四位，并说明误差是多少.

五、在求非线性f(x)=0根的近似值时，论证简单迭代法一般为线性收敛，而牛顿迭代法为平方收敛.

六、 设{}

221,.M Span x =试在2M 中求()||f x x =在区间[1,1]-上的最佳平方逼近元。 七 对于积分

⎰10)(dx x f ，若取节点,54,21,51210===x x x 试推导一个插值型求积公式，并用这个公式求⎰1

0dx e x 的值。

八 已知观测数据（1，-5），（2，0），（4，5），（5，6），试用最小二乘法求形如x b ax x +

=)(ϕ的经验公式。