分式混合运算中的几种技巧

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分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面列举几例介绍分式运算的几点技巧。

一. 分段分步法

例1. 计算：44322x a x 4x a x

2x a 1

x a 1

--+-+--

说明：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，依次通分构成平方差公式，采用分段分步法，则可使问题简单化。

同类方法练习题：计算

1x 21x 11x 12+-+--1x 81x 484+-+-

二. 分组法

例2

说明：这是一道异分母相加减，若直接通分，则计算量很大，不便化简，但根据题目特点，先采取分组通分，再逐项合并可提高运算速度和准确率。

以上两题说明对于分式加减运算，一般不要急于整体通分，应善于观察题目特征，找出化繁为简的方法。

三、 分裂整数法

例3. 计算：3x 4

x 4x 5

x 2x 3

x 1x 2

x -----+++-++

说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。

四. 拆项法

例4 计算：12

x 7x 16x 5x 12x 3x 1x x 1

2222++++++++++ 分母要先因式分解，再对比：200820071761541431321211⨯++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 的计算方法，

计算)1(1+x x +)3)(1(2

++x x +)6)(3(3++x x 若111

312-++=--x N

x M x x

，试求N M ,的值.

已知

122432+--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则有4A-B 的值为（ ）

五. 活用乘法公式

例5. 计算：)1x )(1x )(x 1x )(x 1x )(x 1x )(x 1

x )(x 1

x (21616884422≠-+++++

六. 见繁化简，先“约”后“通” 例6、计算：

2222222222a ab b a ab b a b ab a b ab ++-+-+-.

七. 巧选运算顺序 例7、计算

练习：1、计算：

12212112b b b b -+--+-+. 2、()()()()

1

1111223x x x x x ++----- 3、 计算231

2+++x x x +4222--x x x 4、计算233322+-+-x x x x -657522+-+-x x x x -341

2+-x x

5、 已知x 2-3x+1=0，求x 2+21x 的值。

6、计算：

7、计算:(

)÷ 8、化简))(()

)(()(d c b a c b a d c b a b a c

b a a b

+++++++++++ 9\不等于0的三个数a 、b 、c 满足

c b a c b a ++=++1

1

1

1

，求证a 、b 、c 中至少有两个互为相反数．