直角三角形性质应用(勾股定理、互余、特殊角)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：从边与角的角度来考虑直角三角形的性质都有哪些？

问题2：勾股定理及勾股定理逆定理的内容分别是什么？

问题3：通过回忆勾股定理和勾股定理逆定理的内容，考虑勾股定理和勾股定理逆定理的使用前提分别是什么？

问题4：使用公式法和割补法，常常借助特殊角，常见的特殊角有哪些？一般需要怎么处理？问题5：含30°角的直角三角形的三边比是__________；

含45°角的直角三角形的三边比是__________．

直角三角形性质应用（勾股定理、互余、特殊角）

一、单选题(共6道，每道13分)

1.如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=8，BE=3，

则AC=( )

A.8

B.5

C.3

D.

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形

2.如图，下列说法：①若∠ACB=90°，AD=BD，则AD=BD=CD；②若∠ACB=90°，

AD=CD，则AD=BD=CD；③若∠ACB=90°，BD=CD，则AD=BD=CD．其中正确的个数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：D

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：直角三角形两锐角互余

3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则AD与BD的关系是( )

A.AD=3BD

B.AD=2BD

C.2AD=3BD

D.AD=4BD

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接EB，若AE=4，则BC的长是( )．

A. B.

C. D.4

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形

5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，若AE=4cm，则CD的长为( )

A. B.

C. D.

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形

6.如图，已知在△AED中，∠AED=90°，AE=ED，等腰Rt△ABC的面积是1，AB=2AD，∠BAE=30°，AC与DE相交于点F，则△ADF的面积为( )

A. B.

C. D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：含45°角的直角三角形

二、填空题(共2道，每道11分)

7.已知：如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠EDF=____度．

答案：20

解题思路：

试题难度：知识点：直角三角形两锐角互余

8.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过E作EF∥BC交∠ACD的平分线于F，EF 交AC于M，若CM=5，则____．

答案：100

解题思路：

试题难度：一颗星知识点：勾股定理