正交实验设计原理-

正交实验设计

1．概述

任何生产部门，任何科学实验工作，为达到预期目的和效果都必须恰当地安排实验工作，力求通过次数不多的实验认识所研究课题的基本规律并取得满意的结果。例如为拟定一个正确而简便的分析方法，必然要研究影响这种分析方法效果的种种条件，诸如试剂浓度和用量、溶液酸度、反应时间以及共存组分的干扰等等。同时，对于影响分析效果的每一种条件，还应通过试验选择合理的围。在这里，我们把受到条件影响的反系方法的准确度、精密度以及方法的效果等叫做指标；把试验中要研究的条件叫做因素；把每种条件在试验围的取值（或选取的试验点）叫做该条件的水平。这就是说我们常常遇到的问题可能包括多种因素，各种因素又有不同的水平，每种因素可能对分析结果产生各自的影响，也可能彼此交织在一起而产生综合的效果。

正交试验设计就是用于安排多因素实验并考察各因素影响大小的一种科学设计方法。它始于1942年，之后在各个领域里都得到很快的发展和广泛应用。这种科学设计方法是应用一套已规格化的表格——正交表来安排实验工作，其优点是适合于多种因素的实验设计，便于同时考查多种因素各种水平对指标的影响通过较少的实验次数，选出最佳的实验条件，即选出各因素的某一水平组成比较合适的条件，这样的条件就所考查的因素和水平而言，可视为最佳条件。另一方面，还可以帮助我们在错综复杂的因素中抓住主要因素，并判断那些因素只起单独的作用，那些因素除自身的单独作用外，它们之间还产生综合的效果。数理统计上的实验设计还能给出误差的估计。

2. 试验设计的基本方法

2.1 全面试验法

正交设计的方法，首先应根据实验的目的,确定影响实验结果的各种因素，选择这些影响因素的试验点，进而拟出实验方案，之后按所拟方案进行实验并对实验结果作出评估。必要时再拟出进一步的实验方案，使实验工作更趋完善，所得结果也更为可靠。

如在研究某一显色反应时，为选择合适的显色温度、酸度和显色完全的时间，可作如下的试验安排。

首先确定上述三因素的实验围：

显色温度： 25——35℃ （温度以A表示）

酸浓度： 0.4——0.6mol/L （酸浓度以B表示）

显色时间： 10——30 min （时间以C表示）

其次确定每种因素在上述实验围各取的水平数（如各取三个水平）。

因素A的三个水平分别以A1，A2，A3表示；

因素B的三个水平分别以B1，B2，B3表示；

因素C的三个水平分别以C1，C2，C3表示；

然后将显色试验的因素、水平列为下表。

这是一个三因素三水平的试验问题，对这样的试验工作可做如下的安排。

A1B1C1A2B1C1A3B1C1

A1B1C2A2B1C2A3B1C2

A1B1C3A2B1C3A3B1C3

A1B2C1A2B2C1A3B2C1

A1B2C2A2B2C2A3B2C2

A1B2C3A2B2C3A3B2C3

A1B3C1A2B3C1A3B3C1

A1B3C2A2B3C2A3B3C2

A1B3C3A2B3C3A3B3C3

即三因素水平的试验共27种组合（33=27），按上组合方式做完27次试验后自然可得出在所确定的因素和水平下的最佳显色条件。这种全面试验的方法，对事物的部规律剖析得十分清楚，但却费时费事。假如我们还需要对实验精密度，对试验误差的大小做出估计，则每一试验至少应重复一次。即应做54次实验。如果在讨论六因素而每种因素均取5个水平时，则全面试验的数目是56= 15625次，这里还未包括为了给出误差估计所需的重复试验次数，显然这是难以付诸实施的。

当考察的因素，水平数越多，在试验中所有可能的搭配也更多，要逐个地进行试验，显然是不可能的。这就提出了合理地设计和安排试验的问题。提出了通过较少量的试验次数以获得理想的实验条件取得最佳的试验效果，并对试验结果做出科学评估的问题。

对于上述试验，一种习惯的试验方法是简单比较法。

2.2 简单比较法

这种方法首先固定因素A、B为某一水平（如A1、B1），改变C以获得在A1、B1时C的最佳水平（设为C2，在其下以“--”）。

A1B1

3

然后固定A为A1，C为C2，改变B 以获得在A1、C2时B的最佳水平（设为B3）

A1C

再固定B为B3，C为C2，改变A以获得在B3、C2时的最佳水平（设为A2）。

1

B3C2

3

这样可以认为A2B3C2为较佳的显色条件，即简单比较法经过9次试验也能获得较佳的试验条件，但却存在以下缺点：

2.2.1 当各因素之间交互影响较大时，A2B3C2不认为是最佳试验条件。

2.2.2 它未能保证三因素中任何两因素的不同水平之间相碰一次因而上不均衡的，它提供的信息也是不丰富的。

2.2.3 在不做重复试验的情况下，不能给出误差的估计。

如何保持这种方法试验次数少的优点而又能避免上述缺点呢，可采用正交设计的方法来解决。

在这9次试验中实际上有两次试验是在相同条件下的重复试验（A1B3C2和A1B3C2），所以只有7次属不同条件下的实验，另一方面还可看出各因素、各水平出现的机会是不均衡的，其中A1、C2各出现了7次；B3、C1各出现了4次；而A2、A3、C1、C3、B2却只出现了一次，显然，它们的出现的机会是很不均衡的。

简单比较法认为最佳的分析条件是A2B3C2，但在试验过程中C2是在A1B1条件下与C1和C3相比，是最佳的一个条件水平，至于因素A、B取其他水平时是否也得出同样的结论，却未做过实验，也不能得出同样的

结论，故上述的条件不能视为最佳的显色条件，而只能是最佳条件的一种估计。

导致上述几种问题的原因是简单比较法中各因素各水平的搭配不是均衡分散的，只能在同一批试验中做单因素比较，而在不同批数的试验之间却无法进行比较。

2．3 正交设计法

试验设计是数理统计中的一个重要容，正交设计是利用预先编制好的正交表来合理的安排多因素试验，以便通过少量的试验次数来获得满意的结果，同时对试验数据进行统计分析。

现在对三因素三水平的试验做如下的安排，首先只考虑A、B两因素，起全面实验应作9次，如下表所示。

这时两因素的三水平相互各碰一次，它反映的情况全面，现在将因素C考虑进去，也同样希望在任何

按上表安排的9次试验与简单比较法相比，试验次数相同但却克服了简单比较法的不均衡性，A的每个水平和B、C的三个水平分别各碰一次，B的每个水平和A、C的三个水平分别各碰一次，对C也是类似的情况。即三因素中任何两因素的不同水平均相碰一次因而试验是均衡的，上述9次试验可视为三因素三水

表中右下角部分的每一行和每一列中，1，2，3正好各出现一次，我们把具有这样的性质方块叫拉丁方，在排这种方块时常用拉丁字母，故有拉丁方之称。

3正交设计法的基本特征

3．1 均衡分散性

在正交设计的试验安排中，各因素之间的搭配是均匀的，这种因素间搭配的均匀性——试验点分布的均衡性成为正交设计的均衡分散性。或者说，正交试验设计把各试验条件均衡地分散在排列完全的水平组合之中，是之更具有代表性，更易于通过最少的试验次数来寻求最佳的试验条件，正交设计的这种性质，可以从试验结果的平均值中消除由于非均衡所引起的误差,有利于提高测定结果的可靠信。

3.2 整齐可比性