锐角三角函数的应用--坡度与坡角

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年级 九年级 科目 数学 课型

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锐角三角函数的简单应用（3）

导学

目标

1. 了解坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系.

2. 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题.

【导学提纲】坡度的概念、坡度与坡角的关系

如图1，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度

的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝AC

BC ，坡度通写成l ∶m 的形式，例如，图1中

的i=1∶2.坡面与水平面的夹角叫做坡角.从三角函数的概念可以知道:坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.

【例3】(课本57P )如图2，水坝的横截面是梯形ABCD ，迎水坡BC 的坡角α为30°,背水坡AD 的坡度i （即tan β）为1∶1.2,坝顶宽DC=2.5m ，坝高4.5m .

求（1）背水坡AD 的坡角β（精确到0. 1°）； （2）坝底宽AB 的长（精确到0.1m ）.（注：tan 39.80.8333≈,3 1.732≈） 解：

【拓展与延伸】如果在例题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD 加宽0.5m ，如图3，水坡AD 的坡度i （即tan β）改为1∶1.4.已知堤坝的总长度为5km ，求完成该项工程所需的土方.

解：

β

α

A

B

C

D 图2

α

A

B

C

D

E F

图3 图1

A

B

C

D

F

E

β

α

【当堂检测】1. （2013•潜江）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由8.1:1改为4.2:1（如图4）.如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.

图4

2．（2013•广安）如图5，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1∶2．

（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；

（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？

图5

【课后作业】

1．（2013•眉山）如图6，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固。经调查论证，防洪

指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡

EF 的坡比3:1=i 。

⑴求加固后坝底增加的宽度AF ；（结果保留根号）

⑵求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果取732.13≈）

2.（2013•昆明）如图7，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形ABCD 的过街天桥，若天桥斜坡AB 的坡角∠BAD 为35゜，斜坡CD 的坡度为i =1∶1.2（垂直高度CE 与水平宽度DE 的比），上底BC =10m ,天桥高度CE =5m ,求天桥下底AD 的长度？（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 35゜≈ 0.57，cos 35゜≈ 0.82, tan 35゜≈ 0.70）

19.（2013河南）（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE =68°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE =60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度

图7

图6

A

B

C

D E F i =1:3

45°

AC（结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73）.