三角函数的诱导公式-课件ppt
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cos( 2k ) cos(k Z)
tan( 2k ) tan (k Z)
❖ 探究1 角 π+α与α的终边 有何位置关系?
❖ 终边关于原点对称
形如 的三角函数值与 的三角函数值之间
的关系
r 1
sin y cos x tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
x x
公式二
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
探究2
角 -α与α的终边 有何位置关系?
终边关于x轴对称
公式三
r 1
sin y
cos x
tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
cos240 cos(180 60) cos60 1
2
学生练习：求下列三角函数值：
cos150
sin330
sin 5
4
tan(1560 )
小结
1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任 意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？
任意负角的 用公式 三角函数 三或一
来自百度文库
任意正角的 三角函数
cos( ) cos
tan( ) tan
公式一：
sin( k 2) sin cos( k 2) cos tan( k 2) tan
(k Z)
公式三：
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
sin() sin cos() cos tan() tan
2020/5/30
一.复习回顾
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x， y)，那么：
（1）正弦sinα＝ y
y P(x,y)
（2）余弦cosα＝ x
（3）正切tanα＝ y x
O
x
终边相同的角的同一三角函数值相等
（公式一）
sin( 2k ) sin (k Z )
用公式一
锐角的三 角函数
用公式 二或四
0 ~ 2 的
三角函数
负化正，大化小，化到锐角为终了。
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
cos(180 0 ) sin( 360 0 ) 例2 化简：sin( 180 0 ) cos(180 0 )
xx
公式三
sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
探究3
角 π -α与α的终边 有何位置关系?
终边关于y轴对称
公式四
r 1
sin y
cos x
tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
x x
公式四
sin( ) sin
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
三.发现规律：
公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．
2k (k z)、、 的三角函数值，
等于 的同名三角函数值前面加上把 看作
锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变，符号看象限”
四.例题分析
例1.求下列三角函数值
(1) cos225 cos(180 45) cos45 2
2
(2) sin 11
3
sin(4 ) sin
3
3
3 2
(3)sin( 16 ) sin16 sin(5
3
3
) 3
(sin ) 3
3 2
(4)cos(2040) cos2040 cos(5360 240)
tan( 2k ) tan (k Z)
❖ 探究1 角 π+α与α的终边 有何位置关系?
❖ 终边关于原点对称
形如 的三角函数值与 的三角函数值之间
的关系
r 1
sin y cos x tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
x x
公式二
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
探究2
角 -α与α的终边 有何位置关系?
终边关于x轴对称
公式三
r 1
sin y
cos x
tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
cos240 cos(180 60) cos60 1
2
学生练习：求下列三角函数值：
cos150
sin330
sin 5
4
tan(1560 )
小结
1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任 意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？
任意负角的 用公式 三角函数 三或一
来自百度文库
任意正角的 三角函数
cos( ) cos
tan( ) tan
公式一：
sin( k 2) sin cos( k 2) cos tan( k 2) tan
(k Z)
公式三：
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
sin() sin cos() cos tan() tan
2020/5/30
一.复习回顾
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x， y)，那么：
（1）正弦sinα＝ y
y P(x,y)
（2）余弦cosα＝ x
（3）正切tanα＝ y x
O
x
终边相同的角的同一三角函数值相等
（公式一）
sin( 2k ) sin (k Z )
用公式一
锐角的三 角函数
用公式 二或四
0 ~ 2 的
三角函数
负化正，大化小，化到锐角为终了。
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
cos(180 0 ) sin( 360 0 ) 例2 化简：sin( 180 0 ) cos(180 0 )
xx
公式三
sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
探究3
角 π -α与α的终边 有何位置关系?
终边关于y轴对称
公式四
r 1
sin y
cos x
tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
x x
公式四
sin( ) sin
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
三.发现规律：
公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．
2k (k z)、、 的三角函数值，
等于 的同名三角函数值前面加上把 看作
锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变，符号看象限”
四.例题分析
例1.求下列三角函数值
(1) cos225 cos(180 45) cos45 2
2
(2) sin 11
3
sin(4 ) sin
3
3
3 2
(3)sin( 16 ) sin16 sin(5
3
3
) 3
(sin ) 3
3 2
(4)cos(2040) cos2040 cos(5360 240)