三角函数的诱导公式-课件ppt
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1.3三角函数的诱导公式课件人教新课标
3
3
3
32
例7：已知cos(π - α) = - 1，求sin(3π + α)的值。
4
2
解： ∵ cos(π - α) = - 1
4
∴ ∵
-cosα = - 1 4
sin( 3π + α)
即cosα
= -cosα
=
1 4
2
∴ sin( 3π + α) = - 1
2
4
课堂小结
公式一、二、三、四都叫做诱导公式． 我们可以用下面一段话来概括公式一～
y
(x, y)
p3 160
200 O
p1 (x, y)
sin 380
sin 20
y
a
2 0
P(x, y)
sin 200
y
a
20A (1,0) sin(20 ) y a
p2 (x, y)
sin160
y
a
利用诱导公式把任意角的三角函数转 化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
线段为半径作一个圆。
已知任意角α的终边与
这个圆相交于点p(x,y）， 由于角 180°+α 的终边就
是角α的终边的反向延长线，
角180°+α的终边与单位圆 的交于点p'(-x,-y)，又因
p(x,y） -1
1
π
o
1
x
-1 p'(-x,-y）
单位圆的半径 r=1，由正弦
函数和余弦函数的定义得到：
sin y, cos x, tan y ;
设 0°≤α≤90°，对于任意一个 0°到360°的 角β，以下四种情形中有且仅有一种成立。
三角函数的诱导公式PPT教学课件
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
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讲授新课
思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
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讲授新课
思考下列问题二：
对于任意角 ，sin与 sin( )
2
的关系如何呢？
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讲授新课
3. 诱导公式 (五)
sin(
)
cos
2
cos(
)
sin
2
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讲授新课
4. 诱导公式(五)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作
增大压强,平衡向气态物 质系数减小的方向移动
催化剂 浓度
正催化剂加快反应 速率
反应物浓度越大,反 应速率越大
催化剂对平衡无影响
增大反应物浓度,平 衡正向移动
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【交流·研讨】 书P65
合成氨反应是一个可逆反应: N2(g)+3H2(g)
已知298K时: △H= -92.2KJ·mol-1 △S = -198.2J·K-1·mol-1
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复习回顾
诱导公式(四)
sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？
(3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
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讲授新课
思考下列问题一：
(1) 与(－)角的终边位置关系如何？
[关于x轴对称]
(2) 设与(－)角的终边分别交单位圆于点
P、P'，则点P与P'位置关系如何？ [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'的坐标怎样表示？
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讲授新课
思考下列问题二：
对于任意角 ，sin与 sin( )
2
的关系如何呢？
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3. 诱导公式 (五)
sin(
)
cos
2
cos(
)
sin
2
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讲授新课
4. 诱导公式(五)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作
增大压强,平衡向气态物 质系数减小的方向移动
催化剂 浓度
正催化剂加快反应 速率
反应物浓度越大,反 应速率越大
催化剂对平衡无影响
增大反应物浓度,平 衡正向移动
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【交流·研讨】 书P65
合成氨反应是一个可逆反应: N2(g)+3H2(g)
已知298K时: △H= -92.2KJ·mol-1 △S = -198.2J·K-1·mol-1
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复习回顾
诱导公式(四)
sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan
5.3.1 诱导公式(第一课时课件)
什么？
公式一
作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π范围内
的角的三角函数值.
2 诱导公式
思考： 给定一个角α .则角π+α、π-α、-α的终边与
角α的终边有什么关系？它们的三角函数与角α的三角函
数之间有什么关系？
y
P1 ( x, y )
O
x
2 诱导公式
y
α的终边
P1 ( x, y )
r=1
α
cos 180 cos ,
cos sin
所以 原式
1.
sin cos
练一练
1.化简:
1 sin 180 cos sin 180
3
2
sin
cos 2 tan
3 典型例题
例1.利用公式求下列三角函数值：
(1) cos 225;
16
(3)sin(
);
3
11
(2)sin ;
3
(4)tan(-20400)
16
16
3
(3)sin(
) sin
sin(5 )= ( sin ) ;
3
3
3
3
2
方法总结
对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三
诱导公式的推导
任意角三角函数化归流程
诱导公式的应用
课堂小结
二、本节课提升的核心素养
数学抽象逻辑Leabharlann 理数据分析数学运算
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
数形结合
转化与化归
类比思想
基础作业：
三角函数的诱导公式ppt课件
这些公式通过角度的加、减、乘、除和周期性，将任意角度的三角函数转换为基 本角度（0度、90度、180度、270度、360度）的三角函数。
三角函数诱导公式的重要性
三角函数诱导公式是学习和研究三角函数的基础，是解决三角函数问题的重要工具。
通过诱导公式，我们可以简化复杂的三角函数表达式，求解三角函数的值，以及进 行三角函数的化简和恒等变换。
利用三角函数的和差角公式推导
和差角公式总结
三角函数还有一些和差角公式，如$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$和$cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y$。利用这些公式可以推导出一些诱导公式。
具体推导
例如，利用和差角公式，我们可以推导出$sin(180^circห้องสมุดไป่ตู้- x) = sin 180^circ cos x + cos 180^circ sin x = cos x$。同样地，利用和差角公式，也可以推导出其他诱导公式。
在工程领域的应用
在工程领域中，三角函数诱导公式被 广泛应用于各种实际问题的解决。例 如，在机械工程中，三角函数诱导公 式可以帮助我们更好地设计和分析机 械零件的力学性能。
VS
在航空航天工程中，三角函数诱导公 式被用于分析和设计飞行器的姿态控 制和导航系统。此外，在土木工程、 水利工程和交通运输等领域中，三角 函数诱导公式也有着广泛的应用。
已知$tangamma = -frac{1}{3}$，求 $tan(180^circ + gamma)$的值。
高阶练习题
总结词
综合运用诱导公式解决复杂问题
练习题7
已知$cos(180^circ + alpha) = -frac{4}{5}$，求$sin(270^circ + alpha)$的值。
三角函数诱导公式的重要性
三角函数诱导公式是学习和研究三角函数的基础，是解决三角函数问题的重要工具。
通过诱导公式，我们可以简化复杂的三角函数表达式，求解三角函数的值，以及进 行三角函数的化简和恒等变换。
利用三角函数的和差角公式推导
和差角公式总结
三角函数还有一些和差角公式，如$sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y$和$cos(x+y) = cos x cos y - sin x sin y$。利用这些公式可以推导出一些诱导公式。
具体推导
例如，利用和差角公式，我们可以推导出$sin(180^circห้องสมุดไป่ตู้- x) = sin 180^circ cos x + cos 180^circ sin x = cos x$。同样地，利用和差角公式，也可以推导出其他诱导公式。
在工程领域的应用
在工程领域中，三角函数诱导公式被 广泛应用于各种实际问题的解决。例 如，在机械工程中，三角函数诱导公 式可以帮助我们更好地设计和分析机 械零件的力学性能。
VS
在航空航天工程中，三角函数诱导公 式被用于分析和设计飞行器的姿态控 制和导航系统。此外，在土木工程、 水利工程和交通运输等领域中，三角 函数诱导公式也有着广泛的应用。
已知$tangamma = -frac{1}{3}$，求 $tan(180^circ + gamma)$的值。
高阶练习题
总结词
综合运用诱导公式解决复杂问题
练习题7
已知$cos(180^circ + alpha) = -frac{4}{5}$，求$sin(270^circ + alpha)$的值。
高中数学《诱导公式》课件
sin
α＝y，cos
α＝x，当x≠0时，tan
α＝
y x
.
(1)如图5.2-8(1)，作点P(x，y)关于x轴的对称点P1(x，－y)，则∠xOP1=－α.
由三角函数的定义可得
sin(－α)＝－y＝－sin α，
cos(－α)＝x＝cos α，
当x≠0时，tan(－α)＝
y x
y x
tan.
(1) 图5.2-8
2 诱导公式．
诱导公式揭示了终边具 有某种对称关系的两个角三 角函数之间的关系.
一 诱导公式
例
12
化简：
(1)
sin
3
2
；
(2)
cos
3
2
.
解
(1)
sin
3
2
sin
2
sin
2
cos
；
(2)
cos
3
2
cos
2
cos
2
sin
.
一 诱导公式
例
13
化简：cos cos
探究α与π －α之间的函数 关系，我们还可以从这两个角 的终边关于y轴对称来推导，试 试看.
一 诱导公式
为了使用方便，我们将上述探究得到的公式总结如下：
公式二 sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α.
公式三 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α.
利用公式五，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.
一 诱导公式
当角α的终边不在坐标轴上时，还可以得出以下公式：
公式六
三角函数的诱导公式ppt
注意考试时间分配
考试技巧与策略
THANKS
感谢观看
解三角形练习题
01
已知 $\sin A = \frac{3}{5}$，求 $\cos A$ 的值。
02
已知 $\cos B = \frac{4}{5}$，求 $\sin B$ 的值。
求 $\sin\frac{\pi}{6} + \cos\frac{\pi}{3} \times \tan\frac{\pi}{4} - \cot\frac{\pi}{6}$ 的值。
诱导公式的定义和分类
03
定义
根据三角函数的诱导公式基本形式，给定一个角度值，可以写出与之相关的诱导公式。
角终边相同的正弦、余弦、正切
当终边与角终边相同时，可以写出角终边相同的正弦、余弦、正切的诱导公式。
诱导公式的定义
角终边相同的正弦、余弦、正切的诱导公式可以分为三类。
诱导公式的分类
按终边分
在四个象限中，每个象限内的角终边相同的正弦、余弦、正切的诱导公式可以分为四类。
三角函数的诱导公式pptLeabharlann xx年xx月xx日目录
contents
引言三角函数基础知识诱导公式的定义和分类诱导公式记忆技巧诱导公式的应用练习与解答总复习及检测
引言
01
课程简介
三角函数的概念及基本关系
三角函数的图形和性质
三角函数的应用
课程目标
掌握三角函数诱导公式的基本原理和证明方法
熟悉三角函数诱导公式在解题中的应用技巧
按象限分
在0°~360°范围内，每个角度的角终边相同的正弦、余弦、正切的诱导公式可以分为四种。
按角度分
诱导公式记忆技巧
04
口诀记忆法是一种通过口诀来记忆诱导公式的方法，该方法比较简单，但是需要记住一些口诀。
考试技巧与策略
THANKS
感谢观看
解三角形练习题
01
已知 $\sin A = \frac{3}{5}$，求 $\cos A$ 的值。
02
已知 $\cos B = \frac{4}{5}$，求 $\sin B$ 的值。
求 $\sin\frac{\pi}{6} + \cos\frac{\pi}{3} \times \tan\frac{\pi}{4} - \cot\frac{\pi}{6}$ 的值。
诱导公式的定义和分类
03
定义
根据三角函数的诱导公式基本形式，给定一个角度值，可以写出与之相关的诱导公式。
角终边相同的正弦、余弦、正切
当终边与角终边相同时，可以写出角终边相同的正弦、余弦、正切的诱导公式。
诱导公式的定义
角终边相同的正弦、余弦、正切的诱导公式可以分为三类。
诱导公式的分类
按终边分
在四个象限中，每个象限内的角终边相同的正弦、余弦、正切的诱导公式可以分为四类。
三角函数的诱导公式pptLeabharlann xx年xx月xx日目录
contents
引言三角函数基础知识诱导公式的定义和分类诱导公式记忆技巧诱导公式的应用练习与解答总复习及检测
引言
01
课程简介
三角函数的概念及基本关系
三角函数的图形和性质
三角函数的应用
课程目标
掌握三角函数诱导公式的基本原理和证明方法
熟悉三角函数诱导公式在解题中的应用技巧
按象限分
在0°~360°范围内，每个角度的角终边相同的正弦、余弦、正切的诱导公式可以分为四种。
按角度分
诱导公式记忆技巧
04
口诀记忆法是一种通过口诀来记忆诱导公式的方法，该方法比较简单，但是需要记住一些口诀。
(2024年)三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件
三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件•课程介绍与目标•三角函数基本概念回顾•诱导公式推导与理解目录•典型例题分析与解答•学生自主练习与互动环节•课程总结与拓展延伸课程介绍与目标说课内容01020304知识与技能过程与方法情感态度与价值观030201教学目标教学方法与手段教学方法教学手段三角函数基本概念回顾三角函数定义及性质三角函数值的范围三角函数的定义正弦、余弦函数值在正切函数值在全体实数范围内。
三角函数的周期性三角函数在各象限的符号规律正弦、余弦、正切函数均为正值。
正弦函数为正值，余弦、正切函数为负值。
正弦、余弦函数为负值，正切函数为正值。
余弦函数为正值，正弦、正切函数为负值。
第一象限第二象限第三象限第四象限三角函数线及其应用三角函数线的定义三角函数线的性质三角函数线的应用诱导公式推导与理解角度制与弧度制转换关系角度制与弧度制的定义及关系角度与弧度的互化方法特殊角的弧度表示诱导公式推导过程口诀记忆法通过编口诀或顺口溜等方式帮助记忆规律记忆法根据公式间的内在联系和规律进行记忆图像记忆法结合三角函数图像进行记忆和理解诱导公式记忆方法典型例题分析与解答例题1例题2分析解答解答分析利用诱导公式求三角函数值例题3例题4分析解答解答分析判断三角函数符号问题学生自主练习与互动环节学生自主完成练习题练习题一01练习题二02练习题三03小组内成员相互激励和讨论，共同探究解题方法和思路。
通过交流和比较，发现自身在解题过程中的不足和错误，并及时进行纠正和改进。
小组代表向全班汇报讨论结果和解题思路，促进全班同学的共同进步。
小组讨论与交流解题思路教师点评与总结教师针对学生在自主练习和小组讨论中的表现进行点评，肯定学生的优点和进步，指出需要改进的地方。
教师总结本节课的重点和难点，强调诱导公式在三角函数求解中的重要性和应用广泛性。
教师引导学生对本节课所学内容进行回顾和反思，帮助学生加深对知识点的理解和记忆。
课程总结与拓展延伸本节课重点内容回顾三角函数的定义及基本性质三角函数的诱导公式推导与记忆方法诱导公式在三角函数计算中的应用举例三角函数在其他领域的应用举例物理学中的应用振动、波动等物理现象中，三角函数可描述周期性变化。
1.3三角函数的诱导公式课件人教新课标
则△ABC一定是直角三角形或等腰三角形．
全优16页基础夯实
如图，设任意角的终边与
单位圆的交点P1(x, y).
则角
2
的终边与
单位圆的交点P2( y, x).
于是：
cos x,sin y;
cos( ) y,sin( ) x.
2
2
诱导公式（五）
-1
sin( ) x cos
2
cos( ) y sin
5
5
5
5
全优16页能力提高
4．在△ABC中，若sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，则
△ABC一定是( C )
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
【解析】∵A＋B＋C＝π， ∴sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)等价于 sin(π－2C)＝sin(π－2B)，即sin 2B＝sin 2C. ∴B＋C＝90°或B＝C，
o
． P’
-α的终边
思考：那tan（-ɑ）呢？
． 终边关系
(1,0) x 点的关系 函数关系
角α
-α
关于x 轴对称
P(x,y)
P’(x,-y)
sinα= y sin(-α) = -y cosα= x cos(-α) = x
因此，可得：
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
2
练习：课本27页2（1）（2）（4）
1．求下列各式的值： (1)sin(－855°)； (2)sin 21πcos 4πtan 19π.
436
【解析】(1)sin(－855°)＝ sin(－3×360°＋225°) ＝sin 225° ＝sin(180°＋45°)
三角函数的诱导公式 课件
证明：左边＝ csions（（22ππ－－αα））·sin（－α）cos（－α）
cos（π－α）·sin（π－α）
＝－cossiαn（α（－－cosisnαα））·scionsαα＝
变式训练
2.化简：tan2（1－α）＋
1
sin（π2－α）·cos（α－32π）
tan（π＋α）
.
解：∵tan(－α)＝－tanα， sin(π2－α)＝cosα，
cos(α－32π)＝cos(32π－α)＝－sinα， tan(π＋α)＝tanα，
1 ∴原式＝tan12α＋cosα·（ta－nαsinα）
cos（π2＋α）·cos（2π－α）·sin（－α＋32π）
sin（－π－α）·sin（32π＋α）
.
(1)化简 f(α)；
(2)若 α 是第三象限角，且 cos(α－32π)＝15，求 f(α)的值．
【解】 (1)f(x)＝
－sinα·cos（－α）·[－sin（π2－α）] sin（π＋α）·sin（π2＋α）
诱导公式
诱导公式
做一做 若cos40°＝a，则sin50°＝________． 解 析 ： sin50° ＝ sin(90° － 40°) ＝ cos40°＝a. 答案：a
想一想 sin32π＋α的值怎么计算？
提示：sin32π＋α＝sinπ＋π2＋α ＝－sinπ2＋α＝－cosα.
利用诱导公式求值
＝（cosθ－＋（sinsiθn）θ＋（ccoossθθ）－2sinθ）＝ sinθ＋cosθ sinθ－cosθ. 右边＝tanta（n8（π＋π＋π＋θ）θ－）1＋1＝
ttaann（（ππ＋＋θθ））＋－11＝ttaannθθ＋－11＝ccssiioonnssθθθθ＋－11 ＝ssiinnθθ＋－ccoossθθ，所以等式成立．
cos（π－α）·sin（π－α）
＝－cossiαn（α（－－cosisnαα））·scionsαα＝
变式训练
2.化简：tan2（1－α）＋
1
sin（π2－α）·cos（α－32π）
tan（π＋α）
.
解：∵tan(－α)＝－tanα， sin(π2－α)＝cosα，
cos(α－32π)＝cos(32π－α)＝－sinα， tan(π＋α)＝tanα，
1 ∴原式＝tan12α＋cosα·（ta－nαsinα）
cos（π2＋α）·cos（2π－α）·sin（－α＋32π）
sin（－π－α）·sin（32π＋α）
.
(1)化简 f(α)；
(2)若 α 是第三象限角，且 cos(α－32π)＝15，求 f(α)的值．
【解】 (1)f(x)＝
－sinα·cos（－α）·[－sin（π2－α）] sin（π＋α）·sin（π2＋α）
诱导公式
诱导公式
做一做 若cos40°＝a，则sin50°＝________． 解 析 ： sin50° ＝ sin(90° － 40°) ＝ cos40°＝a. 答案：a
想一想 sin32π＋α的值怎么计算？
提示：sin32π＋α＝sinπ＋π2＋α ＝－sinπ2＋α＝－cosα.
利用诱导公式求值
＝（cosθ－＋（sinsiθn）θ＋（ccoossθθ）－2sinθ）＝ sinθ＋cosθ sinθ－cosθ. 右边＝tanta（n8（π＋π＋π＋θ）θ－）1＋1＝
ttaann（（ππ＋＋θθ））＋－11＝ttaannθθ＋－11＝ccssiioonnssθθθθ＋－11 ＝ssiinnθθ＋－ccoossθθ，所以等式成立．
(2024年)高中数学三角函数诱导公式ppt课件
波动问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题
三角函数诱导公式(公开课)ppt课件
cosθ = 邻边/斜边
正切函数
tanθ = 对边/邻边
余切函数
cotθ = 邻边/对边
正割函数
secθ = 斜边/邻边
余割函数
cscθ = 斜边/对边Fra bibliotek 三角函数的性质
01
02
03
04
周期性
正弦、余弦函数周期为2π， 正切、余切函数周期为π
奇偶性
正弦、正切、余割为奇函数， 余弦、余切、正割为偶函数
有界性
证明问题
利用诱导公式证明三角恒等式
通过角度的变换和诱导公式的应用，可以将一些复杂的三角 恒等式转化为简单的等式进行证明。
利用诱导公式证明几何定理
在几何问题中，经常需要利用三角函数来解决。通过诱导公 式的应用，可以将几何问题转化为三角函数的计算问题，从 而证明几何定理。
解方程问题
利用诱导公式解三角方程
复变函数中三角函数的性质
复变函数中三角函数的应用
探讨了复变函数中三角函数的性质，如周 期性、奇偶性、可微性等，并与实数域中 的性质进行了比较。
举例说明了复变函数中三角函数在解析函 数、微分方程等方面的应用，展示了其在 复数域中的独特作用。
感谢观看
THANKS
教学内容与方法
教学内容
三角函数诱导公式的推导 过程、记忆方法和应用举 例。
教学方法
采用讲解、示范、练习等 多种方式进行教学，注重 学生的参与和互动。
教学手段
使用PPT课件、数学软件 等辅助工具进行演示和讲 解，提高教学效果。
02
三角函数基本概念
三角函数的定义
正弦函数
sinθ = 对边/斜边
余弦函数
建筑设计
在建筑设计中，三角函数可用于 计算建筑物的倾斜度、角度和高
正切函数
tanθ = 对边/邻边
余切函数
cotθ = 邻边/对边
正割函数
secθ = 斜边/邻边
余割函数
cscθ = 斜边/对边Fra bibliotek 三角函数的性质
01
02
03
04
周期性
正弦、余弦函数周期为2π， 正切、余切函数周期为π
奇偶性
正弦、正切、余割为奇函数， 余弦、余切、正割为偶函数
有界性
证明问题
利用诱导公式证明三角恒等式
通过角度的变换和诱导公式的应用，可以将一些复杂的三角 恒等式转化为简单的等式进行证明。
利用诱导公式证明几何定理
在几何问题中，经常需要利用三角函数来解决。通过诱导公 式的应用，可以将几何问题转化为三角函数的计算问题，从 而证明几何定理。
解方程问题
利用诱导公式解三角方程
复变函数中三角函数的性质
复变函数中三角函数的应用
探讨了复变函数中三角函数的性质，如周 期性、奇偶性、可微性等，并与实数域中 的性质进行了比较。
举例说明了复变函数中三角函数在解析函 数、微分方程等方面的应用，展示了其在 复数域中的独特作用。
感谢观看
THANKS
教学内容与方法
教学内容
三角函数诱导公式的推导 过程、记忆方法和应用举 例。
教学方法
采用讲解、示范、练习等 多种方式进行教学，注重 学生的参与和互动。
教学手段
使用PPT课件、数学软件 等辅助工具进行演示和讲 解，提高教学效果。
02
三角函数基本概念
三角函数的定义
正弦函数
sinθ = 对边/斜边
余弦函数
建筑设计
在建筑设计中，三角函数可用于 计算建筑物的倾斜度、角度和高
三角函数的诱导公式 课件
sin n
θ＋cos θ－cos
θ θ
右边
公式―一―→、二
tan tan
θ＋1 θ－1
切化―弦―，→化简
sin sin
θ＋cos θ－cos
θ θ
→ 得证
证明：左边 ＝－2sin321π－－2θs·in－2 θsin θ－1 ＝2sinπ＋1－π2－ 2siθn2sθin θ－1 ＝－2sin1－π2－2sθins2inθ θ－1 ＝cos－2 θ2＋cossinθ2siθn－θ2－si1n2 θ
• 【特别提醒】灵活运用几个诱导公式进行化简，在化简的 过程中一定要谨慎，防止出现错误功亏一篑．
求证：2sinθ1－－322πsinc2osπ＋θ＋θπ2－1＝ttaann9ππ＋＋θθ－＋11.
【思路点拨】
左边
―选公―用式→
－2cos θsin 1－2sin2
θ－1 θ
“消1―”公―的因→代式换
12 分
• 【题后总结】遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善
于利用角的变换的思想方法解决问题．
三角函数的诱导公式
(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先 行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行 切化弦，以保证三角函数名最少．
(2)对于 kπ±α 和π2±α 这两套诱导公式，切记运用前一套公式 不变名，而后一套公式必须变名．
• 【特别提醒】运用诱导公式时要特别注意三角函数在各象 限的符号．
又 α 为第三象限角
∴cos α＝－
1－sin2
α＝－2 5
6 .
• 【即借题f(α发)的挥值】为熟2练56地. 运用诱导公式进行化简求值时，特别 应注意三角函数的符号．
三角函数的诱导公式 课件
(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转 化．
3
A．1
B．－1
C.13
D．－13
(2)已知 cos(α－55°)＝－1，且α为第四象限角，求 sin(α＋125°)的值． 3
解析： (1)∵cos(α＋β)＝－1，
∴α＋β＝π＋2kπ，k∈Z， ∴sin(α＋2β)＝sin[(α＋β)＋β]＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13.
(2)∵cos(α－55°)＝－13＜0，且 α 是第四象限角．
[边听边记] (1)cos（－siαn）（tπan－（α7）π＋α）＝
cos
αtsainn（απ＋α）＝cos
α·tan sin α
α＝sin
sin
α α＝1.
(2)原式＝sicno（s（4×18306°0＋°＋α）α）·[－·cossin（（3×1803°6＋0°－α）α）]
＝（sin－αco·s cαos）（·s－inα）α＝－cocsosαα＝－1.
②解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号 右边是正号还是负号；“看象限”是指假设 α 是锐角，要看原函数名在本公式中 角的终边所在象限是取正值还是负值，如 sin(π＋α)，若 α 看成锐角，则π＋α
在第三象限，正弦在第三象限取负值，故 sin(π＋α)＝－sin α.
2．诱导公式一 四的作用 公式一的作用：把不在 0～2π范围内的角化为 0～2π范围内的角； 公式二的作用：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数； 公式三的作用：把负角的三角函数化为正角的三角函数； 公式四的作用：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数.
答案： (1)1
பைடு நூலகம்
3
A．1
B．－1
C.13
D．－13
(2)已知 cos(α－55°)＝－1，且α为第四象限角，求 sin(α＋125°)的值． 3
解析： (1)∵cos(α＋β)＝－1，
∴α＋β＝π＋2kπ，k∈Z， ∴sin(α＋2β)＝sin[(α＋β)＋β]＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13.
(2)∵cos(α－55°)＝－13＜0，且 α 是第四象限角．
[边听边记] (1)cos（－siαn）（tπan－（α7）π＋α）＝
cos
αtsainn（απ＋α）＝cos
α·tan sin α
α＝sin
sin
α α＝1.
(2)原式＝sicno（s（4×18306°0＋°＋α）α）·[－·cossin（（3×1803°6＋0°－α）α）]
＝（sin－αco·s cαos）（·s－inα）α＝－cocsosαα＝－1.
②解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号 右边是正号还是负号；“看象限”是指假设 α 是锐角，要看原函数名在本公式中 角的终边所在象限是取正值还是负值，如 sin(π＋α)，若 α 看成锐角，则π＋α
在第三象限，正弦在第三象限取负值，故 sin(π＋α)＝－sin α.
2．诱导公式一 四的作用 公式一的作用：把不在 0～2π范围内的角化为 0～2π范围内的角； 公式二的作用：把第三象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数； 公式三的作用：把负角的三角函数化为正角的三角函数； 公式四的作用：把第二象限角的三角函数化为第一象限角的三角函数.
答案： (1)1
பைடு நூலகம்
三角函数诱导公式PPT 演示文稿
sin(-)cos(2-)tan(-+ 3 ) 2 4.已知 f()= . (1)化简 f(); cot(--)sin(--) 1 , 求 f() 的值; (2)若 是第三象限角, 且 cos(- 3 )= 2 5 (3)若 =- 31 3 , 求 f() 的值; coscot =-cos; 解: (1)f()= sin -cotsin 1. ∴由已知可得 sin = (2)∵cos(- 3 )= sin , 2 5 ∵ 是第三象限角, ∴cos<0. 2 . ∴cos=- 1-sin2 =- 2 ∴ f ( )= cos = 5 6. 5 6 5 , (3)∵ =- 31 = 6 2 + 3 3 31 ∴f(- 3 )=-cos(- 31 ) =-cos(-62+ 5 ) 3 3 5 1 =-cos 3 =-cos = 2. 3
sin2-2sincos-cos2 7.已知 tan(-)=2, 求: (1) ; 4cos2-3sin2+1 5 +)+sin( 3 -)sin(-). (2)2sin(3+)cos( 2 2 解: (1)∵tan(-)=2, 又 tan(-)=-tan, ∴tan=-2. sin2-2sincos-cos2 tan2-2tan-1 7. ∴原式= = = 3 5cos2-2sin2 5-2tan2
2 3.已知 sin+cos= 3 (0<<), 求 tan 的值. 解法1 将已知等式两边平方得 sincos=- 7 <0, 18 ∵0<<, ∴sin>0. ∴由 sincos<0 知 cos<0. ∴sin-cos= (sin-cos)2 = 1-2sincos = 4 3. 2 +4 2 sin = , sin+cos= , 6 3 得 解方程组 2 -4 . sin-cos= 4 , cos = 3 6 sin = -9-4 2 . ∴tan= cos 7
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xx
公式三
sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
探究3
角 π -α与α的终边 有何位置关系?终边关于yFra bibliotek对称公式四
r 1
sin y
cos x
tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
x x
公式四
sin( ) sin
cos240 cos(180 60) cos60 1
2
学生练习：求下列三角函数值：
cos150
sin330
sin 5
4
tan(1560 )
小结
1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任 意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？
任意负角的 用公式 三角函数 三或一
任意正角的 三角函数
tan( ) y y
x x
公式二
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
探究2
角 -α与α的终边 有何位置关系?
终边关于x轴对称
公式三
r 1
sin y
cos x
tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
2020/5/30
一.复习回顾
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x， y)，那么：
（1）正弦sinα＝ y
y P(x,y)
（2）余弦cosα＝ x
（3）正切tanα＝ y x
O
x
终边相同的角的同一三角函数值相等
（公式一）
sin( 2k ) sin (k Z )
cos( ) cos
tan( ) tan
公式一：
sin( k 2) sin cos( k 2) cos tan( k 2) tan
(k Z)
公式三：
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
sin() sin cos() cos tan() tan
用公式一
锐角的三 角函数
用公式 二或四
0 ~ 2 的
三角函数
负化正，大化小，化到锐角为终了。
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
cos(180 0 ) sin( 360 0 ) 例2 化简：sin( 180 0 ) cos(180 0 )
cos( 2k ) cos(k Z)
tan( 2k ) tan (k Z)
❖ 探究1 角 π+α与α的终边 有何位置关系?
❖ 终边关于原点对称
形如 的三角函数值与 的三角函数值之间
的关系
r 1
sin y cos x tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
(1) cos225 cos(180 45) cos45 2
2
(2) sin 11
3
sin(4 ) sin
3
3
3 2
(3)sin( 16 ) sin16 sin(5
3
3
) 3
(sin ) 3
3 2
(4)cos(2040) cos2040 cos(5360 240)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
三.发现规律：
公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．
2k (k z)、、 的三角函数值，
等于 的同名三角函数值前面加上把 看作
锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变，符号看象限”
四.例题分析
例1.求下列三角函数值