新概念数学专题

新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为 实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一 次函数是正比例函数，则关于x的方程
若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫 这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形． （1）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分 ∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的和谐线； （2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形
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：（1）矩形、正方形。 D （2）勾股四边形为图1中的OAM1B和OAM2B （3）如图2，连接CE。由题意得： ⊿ABC≌⊿DBE 且∠EBC=600∴ AC=DE,BC=BE， ∴⊿EBC是等边三角形 • ∴∠BCE=600∵∠DCB=300∴∠DCE=900∴DC 2+CE2=DE2即DC2+BC2=AC2 • 1题答图1 1题答图2
是不是友好方程. （2）若一元二次方程 x 2 3x 2 0 与 x 2 ax 3x 3a 是友好方程，试求a的值.
设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 [a,b].对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足： 当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n] 上的“闭函数”
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BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使 得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四 边形； （3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐 线，求∠BCD
1.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于 一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的 边称为这个四边形的勾股边． （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名 称 ， （2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）O(0,0)， A(3,0)， B(0,4)，请你在图中画出以格点为顶点，OA,OB为勾股边且对角线 相等的勾股四边形OAMB； （3）如图（2），将⊿ABC绕顶点B按顺时针方向旋转600，得到 ⊿DBE，连接AD,DC，∠DCB=300．求证：DC2+BC2=AC2，即四 边形ABCD是勾股四边形．
考点二：规律中的新概念
类推，a2015＝
， ．
a2
根据差倒数定义可得：
．
1 1 3 1 a1 1 1 4 3 1 1 a3 4 1 a2 1 3 4 1 1 1 a4 1 a3 1 4 3
显然每三个循环一次，又2015÷3＝671余2，故 a2015和a2的值相等．
2013 反比例函数y= x 是闭区间[1,2013]上的“闭函数”吗？
请判断并说明理由
.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则
称这两个二次函数为“同簇二次函数”。 （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于x的二次函数y1=2x2- 4mx+2m2+1，和 y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1） 若y1+y2与y1为“同簇二次函数”， 求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值。
我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9， 19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起， 每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数 列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公 差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为 2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列 是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1， 3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的 新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数 列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数 列那么，请问二阶等差数列1，3，7，13…的第五个数-----
考点一：运算中的新概概念
例1
将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各
a
加一条竖直线记成
b
c
d ，概念 c
a
b d =ad-bc ，上述记
x 1 1 x
号 就 叫 做 2 阶 行 列 式 ． 若 1 x x= ．
x 1 =8 ， 则
1. 用“←”与“→”定义：对于任意实数a，b，都有 a←b=a，a→b＝b，例如：3←2＝3，3→2＝2， 则（2014→2015）←（2015→2016）＝-----------2. 若“！”是一种数学新运算符号，并且1！=1，2！ =2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…， 则100!/98!值为（ ）. A.50/49 B.99！ C.9900 D.2！．
小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三 角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地， 图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是 三角形数又是正方形数的是（ ）
A．2010
B．2012
C．2014
D．2016
考点三：方程中的新概念
例3若两个不同的一元二次方程有一个 相同的根，那么称这两个方程为友好方 程. 2 （1）试判断一下方程 x 3x 2 0 与 3x 2 6 x 0