2018 初三数学中考复习 正方形 专题练习题 含答案

2018 初三中考数学复习正方形专题练习题

1. 已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )

A．BC＝CD B．AB＝CD C．AD＝BC D．AC＝BD

2. 下列说法不正确的是( )

A．一组邻边相等的矩形是正方形

B．对角线相等的矩形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．有一个角是直角的菱形是正方形

3. 在四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )

A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD

B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

C．AD∥BC，∠A＝∠C

D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC

4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB 于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )

A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF

5. 如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为( )

A．2 B．3 C．2 2 D．2 3

6. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )

A.对角线互相平分

B.内角和为360°

C.对角线相等

D.对角线平分内角

7. 能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边平行，一组对角互补

C.一组对角相等，一组邻角互补

D.一组对角相等，另一组对角互补

8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )

A.对角线相等

B.对角线垂直平分

C.对角线平分一组对角

D.对角线互相平分

9. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A的坐标为(0，4)，点B坐标为(－3，0)，则点C的坐标为( )

A．(1，3) B．(1，－3) C．(1，－4) D．(2，－4)

10. 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( )

A．4个 B．6个 C．8个 D．10个

11. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是____________．

12. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是____．

13. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝_________________.

14. 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，BO交于M，N，求证：

(1)BM＝CN；

(2)BM⊥CN.

15. 如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连结DE.

(1)求证：△ABE≌△DAF；

(2)若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．

参考答案：

1---10 ABBDC CCDBC

11. 45°

12. 4 13. 2－1

14. 解：(1)∵MN∥AB，∴∠OMN ＝∠OAB，∠ONM ＝∠OBA，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA，∴∠OMN ＝∠ONM，∴OM ＝ON ，∴AM ＝OA －OM ＝OB －ON ＝BN ，在△ABM 和△BCN 中，

⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝BC

∠MAB＝∠NBC AM ＝BN ，∴△ABM ≌△BCN(SAS)，∴BM ＝CN

(2)由△ABM≌△BCN 得，∠ABM ＝∠BCN，又∵∠ABM＋∠CBM＝90°，∴∠BCN ＋∠CBM＝90°，∴CN ⊥BM

15. 解：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∵DF ⊥AG ，BE ⊥AG ，∴∠BAE ＋∠DAF＝90°，∠DAF ＋∠ADF＝90°，∴∠BAE ＝∠ADF，在△ABE 和△DAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE＝∠ADF，∠AEB ＝∠DFA，AB ＝AD ，

∴△ABE ≌△DAF(AAS)

(2)设EF ＝x ，则AE ＝DF ＝x ＋1，由题意2×12×(x＋1)×1＋12

×x×(x＋1)＝6，解得x ＝2或－5(舍弃)，∴EF ＝2