第二章 勾股定理与平方根期末复习 讲学稿

第二章 勾股定理与平方根（期末复习） 2011-1-

主备人：孙兴华 审核人：初二数学备课组 班级 姓名

【学习目标】1、回顾勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决生活中的实际问题；

2、平方根及立方根，能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数，会进行实数的有关计算。

【学习重点、难点】勾股定理及其应用，平方根及立方根 【探究过程】

1、无理数： 叫做无理数。

2、无理数的类型：①无限不循环小数（有些是有规律但不循环）如 等； ②含π的数，如 等；③开方开不尽的数的方根，如 等。

3、实数的定义： 统称为实数。

4、实数的分类：

5、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点表示一个实数，

与 是一一对应的。

6、在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内的意义完全相同。

7、有效数字的定义及取法：对一个近似数，从 起，到 止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

8、如果 等于a ，那么这个数叫做的a ,也称为二次方根。 9、一个正数a 的平方根，记作 。

平方根的性质： ； ； ； 10、算术平方根：正数a 有两个平方根,其中 ,叫a 的算术平方根. 11、算术平方根的性质：

⑴

0≥；0a ≥。⑵)0()(2≥=a a a ⑶=2

a

，

12、如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的 ，也称为三次方根。即如果

a x =3

,那么

x 就叫做a 的 。记为 ，读作“三次根号a ”.

立方根的性质： ； ； ； 13、勾股定理：

神秘的数组(勾股定理的逆定理)：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数a 、b 、c 叫做勾股数

如果三角形的三边长a 、b 、c 满足 ，那么这个三角形是 . 【例题精选】 例1：填空题：

⑴16的平方根是 ； (-2)2的平方根是 ；81的平方根是 。 ⑵36±

= ；

=01.0 ；

()

=2

5 ；

()=-2

16 ；

⑶一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；

⑷若4a +1的平方根是±5，则a = 。

⑸一个正数n 的两个平方根为m +1和m －3，则m = ，n = 。

⑹若 1.2,a ==则 ；若2,m ==则 ；

⑺若90,b b a

-==则

。

⑻已知x ，y 都是实数，且y ＝322+-+-x x ，x y

的值 。．

例2：选择题

1、下列说法正确的是（ ）

A 、-8是64的平方根，即864-=

B 、8是()28-的算术平方根，即

()882

=-

C 、±5是25的平方根，即±525=

D 、±5是25的平方根，即525±= 2、下列计算正确的是（ ） A 、4

516

91

= B 、2

12

2

14

= C 、05.025.0= D 、525=--

3、81的算术平方根是（ ）

A 、±9

B 、9

C 、±3

D 、3 4、下列说法错误的是（ ）

A 、3是3的平方根之一

B 、3是3的算术平方根

C 、3的平方根就是3的算术平方根

D 、3-的平方是3

例3：求下列方程中的x 的值:

（1）252

=x （2）216

1253

-

=x （3）()2

2336x -=

（4）()133

-=-x （5）()016292

=-+y （6）()2

33x -=

例4：已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且满足04412

=+-+-b b a ，求c 的取值范围。

例5：一个直角三角形的两条边分别为3和4，求第三边的长度

例6：在△ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上的高AD=12，试求BC 的长．

例7：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ， BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线折叠，使它落在斜边AB 上，且点C 落到E 点，则CD 的长是多少?

例8：如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积。

例9：（1）如图A 、B 两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A 工厂至河堤的距离AC 为1km ，B 工厂到河堤的距离BD 为2km ，经测量河堤上C 、D 两地间的距离为6km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A 、B 两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C 地多远的地方？ （2）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想构造图形，尝试解决下面问题：若

4)9(12

2

+-+

+=

x x y ，当x 为何值时，y 的值最小，并求出这个最小值。

A

C B

D

E

D

C

B

A

B

A

C

D

【课堂练习】 1

12

227

，0.2020020002 （每两个2之间0的个数逐次加1），

，

3

π

，0.89

-

中，无理数有 ． 2

、1-的相反数是

，的绝对值是 ．

3、⑴如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________． ⑵21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． ⑶12+x 的算术平方根是2，x ＝________．

4、若直角三角形的三边分别为x ，6，8，x ＝__ ______．

5、求下列各式中x 的值．

⑴0252

=-x ⑵81)1(42

=+x ⑶6442

=x ⑷0982

2

=-x

6、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a 和b 的值。

7、如图，有两只猴子在一棵树CD 高5m 的点B 处，它们都要到A 处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m 处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D 后直线越向池塘的A 处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？

8、如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点，点F 在边DC 上，且14

D F D C =．

试判断△BEF 的形状，并说明理由．

A

B C D ∙

A

D E

F