一阶电路的暂态响应实验报告

信号与系统实验报告学院：电子信息与电气工程学院

班级: 13级电信<1>班

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实验四一阶电路的暂态响应

一、实验目的

1、研究一阶电路零状态、零输入响应和全相应的的变化规律和特点。

2．学习用示波器测定电路时间常数的方法，了解时间参数对时间常数的影响。3．掌握微分电路与积分电路的基本概念和测试方法。

4、掌握一阶电路暂态响应的原理；

5、观测一阶电路的时间常数τ对电路暂态过程的影响。

二、一阶电路暂态响应概念和意义：

（一）、一阶电路暂态响应的感念和物理意义

1、RC一阶电路的零状态响应：

就是，在RC电路中，当电容上的电压u C＝0时，电路处于零状态，当电源通过R向电容C充电，u C（t）称为零状态响应。当u C上升到所需要的时间称为时间常数。

2、RC一阶电路的零输入响应

当u C上的电压稳定后，使电容C通过R放电，Uc（t）称为

零输入响应。当u C下降到所需要的时间称为时间常数，。

本实验研究的暂态响应主要是指系统的零状态电压响应。一阶电路的零状态响应，是系统在无初始储能或状态为零情况下，仅由外加激励源引起的响应。

3、RL和RC电路的时间常数的物理意义是：

RL：电感的电流减小到原来的1/e需要的时间。

RC：电容的电压减小到原来的1/e需要的时间。RC电路中,若时间常数远大于方波周期,用示波器在C两端看到的将是幅值非常小的三角波，而R两端几乎就是方波。R或C增大，电路的响应时间延长。

4、微分电路和积分电路

在方波信号u

S

作用在电阻R、电容C串联电路中，当满足电路时间常数远

远小于方波周期T的条件时，电阻两端（输出）的电压U

R 与方波输入信号u

S

呈

微分关系，该电路称为微分电路。

当满足电路时间常数远远大于方波周期T的条件时，电容C两端（输出）

的电压u

C 与方波输入信号u

S

呈积分关系，该电路称为积分电路。就是说： RC

电路中，从R两端得到的电压变化曲线是微分曲线，从C两端得到的电压变化曲

线是积分曲线。在RC串联电路中，从电阻上测出的

5、测量RC一阶电路时间常数

RC电路的充放电暂态过程很难观察，为了用普通示波器观察电路的暂态过程，需采周期性方波U

S

作为电路的激励信号，方波信号的周期为T，只要满足周期T>RC 5--8倍，便可在示波器的荧光屏上形成稳定的响应波形。

用示波器测定电路时间常数的方法：

方波发生器的输出端连接到电阻R、电容C串联电路上，用双踪示波器观察

电容电压u

C

，便可观察到稳定的指数曲线，在荧光屏上测得电容电压最大值，取与指数曲线交点对应时间t轴的x点，则根据时间t轴比例尺（扫描时间），就是该电路的时间常数。

当：τ=1/(RC)=0.0001(秒)。由于τ对应于C上电压升高到0.63倍电源电压时的时间，可以用这个电压值作为计时停止的信号。

根据一阶微分方程的求解得知：uc＝U

m e^(-t/RC)＝U

m

e^(-t/τ)。

方波的周期是T，对电容放电时间是T/2。如果充电时间足够长，uc接近Um，在

下半周期放电时可以看成从U

m

开始放电。即T/2＞＞（R*CS时间常数）时，uc(T/2)

＜＜U

m

，可看作放电基本完成。由于半个方波周期远远大于RC的时间常数，所以放电将会很快。当T＝8τ（方波周期大于等于8倍的RC时间常数），T/2=4

τ时，uc(4τ)＝0.018U

m

。T≥8τ时误差小于2%。如果T＜8τ，误差增大。当然理论上T是越大越好，但在误差允许范围内再大没有实际意义。

三、实验原理说明

含有L、C储能元件的电路通常用微分方程来描述，电路的阶数取决于微分方程的阶数。凡是用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。一阶电路由一个储能元件和电阻组成，有两种组合：RC电路和RL电路。图4-1和图4-2分别描述了RC电路与RL电路的基本连接示意图。

图4-1 RC 电路连接示意图

图4-2 RL 电路连接示意图

根据给定的初始条件和列写出的一阶微分方程以及激励信号，可以求得一阶

电路的零输入响应和零状态响应。当系统的激励信号为阶跃函数时，其零状态电压响应一般可表示为下列两种形式：

τt

e U t u -

=0)( （t ≥0） )1()(0τ

t

e U t u --= （t ≥0）

其中，τ为电路的时间常数。在RC 电路中，τ=RC ；在RL 电路中 τ=L/R 。零状态电流响应的形式与之相似。 四、实验内容与电路连接

信号源：

① J702置于“脉冲”，拨动开关K701选择“脉冲”；

② 按动S702按钮,使频率为2.5KHz ，调节电位器W701使输出幅度为2V ；

1. 一阶RC 电路的观测

实验电路连接图如图4-3（a ）所示。

① 连接P702与P901, P702与P101。(P101为毫伏表信号输入插孔) ② 连接P902---P904

③ 将示波器连接在TP902上，观测输出波形 ④ 根据R 、C 计算出时间常数τ

⑤ 根据实际观测到的波形计算出实测的时间常数τ

⑥ 改变P902与P904间的连接:将：P902--P905； P903--P904； P903--P905（注：当连接点改在P903时，输出测量点应该在TP903） ⑦ 重复上面的实验过程，将结果填入表4-1中

C Uc （t ）

Us （t ） R

Ur （t ）

Us （t ）

L