集合与集合的表示方法教案-参考模板
集合与集合的表示方法教案
一对一个性化辅导教案学生姓名： __ 学生年级：__高一___ 辅导科目：__数学_____ 授课老师：_ __ 上课时间：_2018__年_ _月__日__时__分至_时__分共__小时 授课主题集合与集合的表示方法 教学目标及重点难点 1. 会用集合的性质以及元素的特征解决相应问题 2. 会用集合的两种表示法表示集合一、知识精讲知识点一、集合的概念与性质1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。
2. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。
例题与相似题【经典例题】例1、下列四组对象，能构成集合的是（ ）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 很厚的书D 倒数等于它自身的实数例2、已知集合A 中的三个元素l,m ，n 分别是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是（ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形例3、已知集合A={2,x,y},B={2x,2,2y },且A=B ，求x,y 的值．例4、判断下列集合是否为同一个集合①{}(){}1,2,1,2A B ==② {}{}|05,|05A x N x B x R x =∈<≤=∈<≤【相似题练习】1、下列各组对象中不能构成集合的是( )A ．水浒书业的全体员工B ．《优化方案》的所有书刊C ．2010年考入清华大学的全体学生D ．美国NBA 的篮球明星2、判断下列说法是否正确？说明理由（1）高一（2）班个子较高的同学组成的集合；（2）1,3，-1,4这些数组成的集合有4个元素；（3）由a,b,c 组成的集合与由b,c,a 组成的集合；（4）所有与2非常接近的数字；（5）所有与小明走的很近的朋友3．已知集合中的是一个四边形的两条对角线的长，那么这个四边形一定不是（ ）A. 梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 菱形4、已知2x 是由1、0、x 组成的集合中的一个元素，试求实数x 的值。
5、{}的值。
数只有一个元素，试求实k x kx x A 01682=+-= 6、含有三个实数的集合可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可表示为{}0,,2b a a +，求20102009b a +7、判断下列集合是否为同一个集合③{}(){}|21,,|21A y y x B x y y x ==+==+④{}{}|5,|5A x x B y y =>=>知识点二、元素与集合的关系（1）元素a 是集合A 中的元素，记做a ∈A ，读作“a 属于集合A ”；（2）元素a 不是集合A 中的元素，记做a ∉A ，读作“a 不属于集合A ”。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案集合的含义与表示教案（精选6篇）作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
教案应该怎么写才好呢？以下是店铺为大家收集的集合的含义与表示教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
集合的含义与表示教案篇1教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.教学重难点：1、元素与集合间的关系2、集合的表示法教学过程：一、集合的概念实例引入：⑴ 1~20以内的所有质数;⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸ 所有的正方形;⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、集合元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合⑴ 2，3，4⑵（2，3），（3，4）⑶ 三角形⑷ 2，4，6，8，…⑸ 1，2，（1，2），{1，2}⑹我国的小河流⑺方程x2+4=0的所有实数解⑻好心的人⑼著名的数学家⑽方程x2+2x+1=0的解三、集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N；除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R.练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？六、集合的表示方式（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）例 1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1~20以内的所有质数组成。
《高中数学集合》教案模板
《高中数学集合》教案模板一、教学目标1.知识与技能：●理解集合的概念及其表示方法（列举法、描述法）。
●掌握集合的基本性质：确定性、无序性、互异性。
●能够运用集合的基本运算：并集、交集、补集。
2.过程与方法：●通过实例引入，让学生感受集合概念在现实生活中的应用。
●通过讨论与探索，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：●激发学生对数学学习的兴趣和好奇心。
●培养学生的团队合作精神和数学表达的自信心。
二、教学重点与难点1.教学重点：●集合的定义与表示方法。
●集合的基本运算。
2.教学难点：●对集合概念的理解及其在实际问题中的应用。
●集合运算的灵活运用。
三、教学准备•多媒体课件，包括集合的基本概念、表示方法、运算的演示。
•黑板及粉笔，用于板书重点概念和例题。
•练习题册或教学软件，用于学生课堂练习和巩固。
四、教学过程1.导入新课●通过生活中的实例（如班级学生的集合、水果种类的集合等）引出集合的概念。
●提问学生：“你们认为什么是集合？”引导学生初步思考。
2.讲授新课●讲解集合的定义和表示方法（列举法、描述法），并举例说明。
●介绍集合的基本性质，并通过实例让学生理解这些性质。
●讲解集合的基本运算（并集、交集、补集），通过图示和实例帮助学生理解运算过程。
3.互动探究●分组讨论：让学生分组讨论集合概念在实际生活中的应用，并分享讨论结果。
●教师引导：针对学生的讨论结果，教师进行点评和总结，并引导学生深入思考。
4.巩固练习●学生独立完成练习题册中的题目，教师巡视指导。
●针对学生练习中出现的问题，教师进行解答和讲解。
5.课堂小结●总结本节课的学习内容，强调集合概念和运算的重要性。
●布置课后作业，包括复习本节课知识点和完成相关练习题。
五、板书设计●集合的定义与表示方法•列举法•描述法●集合的基本性质•确定性•无序性•互异性●集合的基本运算•并集•交集•补集六、教学反思●在课后对本节课的教学效果进行反思，总结教学中的成功之处和不足。
集合与集合的表示方法教案
集合与集合的表示方法教案一、教学目标1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的表示方法正确表示一些具体的集合。
3. 能够理解和运用集合的基本运算。
二、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念，集合的表示方法，集合的基本运算。
2. 教学难点：集合的表示方法，集合的基本运算。
三、教学方法1. 采用问题导入法，引导学生思考和探索集合的概念和表示方法。
2. 通过示例讲解和练习，让学生掌握集合的表示方法和基本运算。
3. 采用小组讨论法，让学生合作解决问题，培养学生的合作能力。
四、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 练习题。
五、教学过程1. 导入：引导学生思考集合的概念，让学生举例说明集合的概念。
2. 讲解：讲解集合的表示方法，包括列举法、描述法和图像法。
3. 示例：给出一些具体的集合，让学生用不同的表示方法表示出来。
4. 练习：让学生练习用列举法和描述法表示一些给定的集合。
5. 总结：总结集合的表示方法和基本运算，让学生理解集合的概念。
6. 作业：布置练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学反思在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了集合的表示方法和基本运算。
如果有问题，需要及时进行调整和改进。
七、教学评价通过课堂练习和课后作业的完成情况，评价学生对集合的表示方法和基本运算的掌握程度。
观察学生在课堂上的参与情况和合作能力，对学生的学习情况进行全面的评价。
八、课后作业1. 练习题：完成练习题，巩固集合的表示方法和基本运算。
2. 思考题：思考如何用集合的表示方法解决实际问题。
九、拓展与延伸1. 让学生探索集合的更多表示方法，如关系表示法。
2. 引导学生思考集合的性质和运算规律，进一步深入学习集合的知识。
十、教学时间本节课计划时间为45分钟，根据实际情况进行调整。
六、教学内容与活动1. 教学内容：集合的交集、并集、补集的概念和运算。
2. 教学活动：讲解集合的交集、并集、补集的概念和运算方法，通过示例让学生理解并掌握这些运算。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义讲解集合的定义：集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。
强调集合中元素的性质：无序、互异性、确定性。
1.2 集合的表示方法讲解集合的表示方法：列举法和描述法。
示例解析：如何用列举法和描述法表示给定的集合。
1.3 集合之间的关系讲解集合之间的包含关系、不相交关系和并集等概念。
示例解析：如何表示两个集合的包含关系、不相交关系和并集。
第二章：集合的基本运算2.1 集合的交集讲解集合的交集概念：包含属于两个集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算两个集合的交集。
2.2 集合的并集讲解集合的并集概念：包含属于任意一个集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算两个集合的并集。
2.3 集合的补集讲解集合的补集概念：在全集相对于某个集合的补集中，不属于该集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算一个集合的补集。
第三章：集合的性质与运算规律3.1 集合的性质讲解集合的性质：确定性、互异性、无序性。
示例解析：如何判断给定的集合是否满足这些性质。
3.2 集合运算的规律讲解集合运算的规律：交换律、结合律、分配律等。
示例解析：如何应用这些运算规律解决实际问题。
3.3 集合的分类讲解集合的分类：有限集、无限集、可数集、不可数集等。
示例解析：如何判断给定的集合属于哪种分类。
第四章：数学归纳法4.1 数学归纳法的基本概念讲解数学归纳法的基本概念：数学归纳法是一种证明命题对所有自然数成立的证明方法。
示例解析：如何应用数学归纳法证明一个命题。
4.2 数学归纳法的步骤讲解数学归纳法的步骤：基础步骤、归纳步骤。
示例解析：如何按照这些步骤进行数学归纳法证明。
4.3 数学归纳法的应用讲解数学归纳法的应用：解决与自然数有关的命题。
示例解析：如何利用数学归纳法解决实际问题。
第五章：集合的应用5.1 集合在生活中的应用讲解集合在生活中的应用：例如，购物时的商品分类、朋友圈等。
示例解析：如何运用集合的概念解决生活中的实际问题。
集合与集合的表示方法教案
集合与集合的表示方法教案教学目标：1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的表示方法解决实际问题。
教学重点：1. 集合的概念及其表示方法。
2. 集合的运算及其性质。
教学难点：1. 理解集合的表示方法在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过实例让学生感受集合的意义。
2. 引导学生思考如何表示集合，激发学生的学习兴趣。
二、集合的表示方法（10分钟）1. 介绍集合的表示方法，包括列举法、描述法和图像法。
2. 通过实例讲解各种表示方法的运用。
3. 让学生尝试用不同的表示方法表示给定的集合，巩固所学知识。
三、集合的运算（10分钟）1. 介绍集合的运算，包括并集、交集和补集。
2. 通过实例讲解各种运算的运用。
3. 让学生尝试用集合的运算解决实际问题，提高学生的应用能力。
四、集合的性质（10分钟）1. 介绍集合的性质，包括交换律、结合律和吸收律。
2. 通过实例讲解集合性质的运用。
3. 让学生尝试用集合的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、课堂小结（5分钟）2. 布置作业，让学生巩固所学知识。
教学反思：六、集合的推理与逻辑（10分钟）1. 介绍集合推理的概念，包括集合的包含关系和不相交关系。
2. 通过实例讲解集合推理的运用。
3. 让学生尝试用集合推理解决实际问题，提高学生的逻辑思维能力。
七、集合与函数的关系（10分钟）1. 介绍函数与集合的关系，包括函数的定义和特点。
2. 通过实例讲解函数与集合的关系的运用。
3. 让学生尝试用集合的知识解决函数问题，提高学生的应用能力。
八、集合与数列的关系（10分钟）1. 介绍数列与集合的关系，包括数列的定义和特点。
2. 通过实例讲解数列与集合的关系的运用。
3. 让学生尝试用集合的知识解决数列问题，提高学生的应用能力。
九、集合与图形的关系（10分钟）1. 介绍几何图形与集合的关系，包括图形的定义和特点。
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引导学生理解集合的概念，通过实例讲解集合的构成要素：元素和集合本身。
强调集合中元素的互异性，即集合中的元素不重复。
1.2 集合的表示方法介绍集合的表示方法，包括列举法、描述法和图像法。
讲解列举法的使用，例如用大括号{}括起来，里面写上集合中的元素。
介绍描述法的概念，例如用集合的属性来描述集合中的元素。
讲解图像法的表示方法，例如用Venn图来表示集合的交集、并集和补集。
1.3 集合的性质引导学生了解集合的几个基本性质：确定性、互异性、无序性。
通过实例讲解集合的性质，让学生能够辨别和应用。
第二章：集合的运算2.1 集合的交集讲解交集的定义，即两个集合共有的元素构成的集合。
引导学生通过列举法或描述法表示交集。
举例说明交集的运算，并让学生进行练习。
2.2 集合的并集讲解并集的定义，即两个集合中所有元素构成的集合。
引导学生通过列举法或描述法表示并集。
举例说明并集的运算，并让学生进行练习。
2.3 集合的补集讲解补集的定义，即在全集之外的所有元素构成的集合。
引导学生通过列举法或描述法表示补集。
举例说明补集的运算，并让学生进行练习。
第三章：集合的推理3.1 集合的包含关系讲解集合的包含关系的概念，即一个集合是否包含另一个集合的所有元素。
引导学生通过列举法或描述法表示包含关系。
举例说明包含关系的推理，并让学生进行练习。
3.2 集合的相等关系讲解集合的相等关系的概念，即两个集合是否包含相同的元素。
引导学生通过列举法或描述法表示相等关系。
举例说明相等关系的推理，并让学生进行练习。
3.3 集合的德摩根定律讲解德摩根定律的概念，即补集的运算法则。
引导学生通过列举法或描述法应用德摩根定律。
举例说明德摩根定律的应用，并让学生进行练习。
第四章：集合的应用4.1 集合在数学中的应用讲解集合在数学中的应用，例如解决方程组、不等式等问题。
举例说明集合在数学中的应用，并让学生进行练习。
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案教案：集合的表示方法目标：1. 理解集合的概念；2. 掌握集合的各种表示方法；3. 能够在实际问题中运用集合的表示方法。
教学过程：一、引入（5分钟）在开始课程之前，可以通过一个问题引起学生的兴趣，如：小明和小红是某班英语俱乐部的成员，有兴趣参加英语竞赛的同学作为候选人，他们构成了一个集合，请问这个集合的表示方法有哪些？二、讲解集合的概念（10分钟）1. 定义：集合是由一些确定的对象所组成的整体，这些对象叫做集合的元素，元素之间没有顺序关系。
2. 常见的集合：自然数集、整数集、有理数集、实数集等。
3. 集合的符号表示：用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示集合的元素。
三、讲解集合的表示方法（15分钟）1. 列举法：直接列举集合中的元素，用大括号{}括起来，元素之间用逗号隔开。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}。
2. 描述法：用一句话描述集合中元素的特征。
例如：A = {x | x 是自然数，1≤x≤5}。
四、练习（20分钟）1. 请用列举法表示以下集合：a) A = {北京、上海、广州、深圳}b) B = {1, 3, 5, 7, 9}2. 请用描述法表示以下集合：a) A = {x | x是偶数，1≤x≤10}b) B = {x | x是负整数，-5≤x≤0}五、运用集合的表示方法解决问题（10分钟）1. 小明和小红共同喜欢的运动有篮球、足球和乒乓球，请用集合的表示方法表示出共同喜欢的运动。
2. 小明爱好的运动包括篮球、羽毛球和乒乓球，请用集合的表示方法表示出小明爱好的运动。
六、总结（5分钟）通过本节课的学习，我们学会了集合的概念和各种表示方法。
集合可以用列举法和描述法来表示，我们可以根据具体问题来选择合适的表示方法。
集合与集合的表示方法 教案4
集合的含义与表示教案
教学目的：
知识目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法
（2）使学生初步了解“属于”关系的意义
（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；
2．教材中的章头引言；
3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）在19世纪末创立的；
4．“物以类聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P2）。
二、新课讲解：
阅读教材
（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力； 教学重点：集合的基本概念及表示方法
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习导入：
1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
高中数学集合教师教案模板
高中数学集合教师教案模板
课题：集合
教学目标：
1. 理解集合的概念，区分集合与元素的关系。
2. 掌握集合的表示方法，包括列举法和描述法。
3. 熟练运用集合的运算，包括并集、交集、差集和补集。
4. 能够解决与集合相关的实际问题。
教学内容：
1. 集合的基本概念
2. 集合的表示方法
3. 集合的运算
教学重点和难点：
重点：集合的概念理解和表示方法掌握。
难点：集合的运算方法运用。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个生活中的例子引入集合的概念，让学生了解集合的定义。
二、概念讲解（15分钟）
1. 集合的定义和表示方法
2. 集合的基本运算
三、示例演练（20分钟）
老师以例题形式让学生进行练习，加深对集合概念和运算方法的理解。
四、练习与巩固（15分钟）
让学生进行小组练习或者个人练习，巩固集合的相关知识点。
五、作业布置（5分钟）
布置合适的练习题目，加深对集合知识的理解和掌握。
六、反馈和总结（5分钟）
对学生的表现进行反馈，总结本节课的重点和难点，引导学生加强复习。
板书设计：
集合
-概念及表示方法
-并集、交集、差集、补集
教学资源：
课件、白板、笔记等
教学方式：
讲授结合示例演练和练习
教学过程中注意事项：
1. 师生互动，鼓励学生提问，激发学生学习的兴趣。
2. 引导学生学会自主探究，培养学生的解决问题的能力。
3. 鼓励学生进行思维的横向拓展和纵向延伸，培养学生的综合思维能力。
集合的表示方法教案
集合的表示方法教案【教学目标】1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 学会用集合语言描述现实生活中的问题。
【教学重点】集合的表示方法。
【教学难点】正确使用集合语言。
【教学过程】一、导入新课问题：我们班有30名同学，每名同学都来自不同的家庭。
现在，我们要找出所有同学的家庭情况，看看有多少种不同的家庭。
二、新课学习1. 集合的概念：把具有某种特定属性的事物组合在一起，称为一个集合。
例如：班级中所有来自不同家庭的同学。
2. 集合的表示方法：用大括号{}把集合中的元素括起来，元素之间用逗号隔开。
例如：{张三，李四，王五}表示一个班级中来自不同家庭的同学的集合。
3. 集合的元素：集合中的每一个元素称为该集合的一个元素。
例如：张三是{张三，李四，王五}这个集合的一个元素。
4. 常用集合的表示方法：有序集和无序集。
有序集：将集合中的元素按照一定的顺序排列起来，称为有序集。
例如：{北京，上海，广州}是一个有序集。
无序集：不关心元素的排列顺序，只关心元素的种类，称为无序集。
例如：{苹果，香蕉，梨}是一个无序集。
5. 集合的应用：在现实生活中，我们经常需要用到集合的概念来解决各种问题。
例如：统计学的分类、地图的区域划分等等。
三、巩固练习1. 写出以下集合的表示方法：（1）{苹果，香蕉，梨}；（2）{中国，美国，日本}；（3）{1，2，3}；（4）{北京，上海，广州}；（5）{正方形，矩形，平行四边形}；（6）{有理数，无理数，实数}。
2. 下列哪个选项不是集合的表示方法？请说明理由。
（1）{苹果，香蕉，梨}；（2）{中国，美国，日本}；（3）{1，2，3}；（4）{北京，上海，广州}；（5）{正方形，矩形，平行四边形}；（6）{有理数，无理数，实数}。
(1)(2)(3)(4)(5)都是集合的表示方法，因为它们都明确地列出了集合中的元素。
然而，(6)不是集合的表示方法，因为“有理数”、“无理数”和“实数”都是数学术语，而不是具体的元素或实体。
集合与集合地表示方法教案设计
1.1 集合与集合的表示方法（一）教学目标1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.例1（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.【解析】（1）①{1，3，5，15}②{0，2，4，6，8，10}（2）①{x | x = 2n，n∈N*}②{x | x = (–1) n–1·(2n–1)，n∈N*且n≤21}.【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.例2 用列举法把下列集合表示出来：∈N}；（1）A = {x∈N |9-9x∈N | x∈N }；（2）B = {99x-（3）C = { y = y = –x2 + 6，x∈N，y∈N }；（4）D = {(x ，y ) | y = –x 2 +6，x ∈N }；（5）E = {x |p q= x ，p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *}. 【分析】先看五个集合各自的特点：集合A 的元素是自然数x ，它必须满足条件99x -也是自然数；集合B 中的元素是自然数99x-，它必须满足条件x 也是自然数；集合C 中的元素是自然数y ，它实际上是二次函数y = – x 2 + 6 (x ∈N )的函数值；集合D 中的元素是点，这些点必须在二次函数y = – x 2 + 6 (x ∈N )的图象上；集合E 中的元素是x ，它必须满足的条件是x =p q，其中p + q = 5，且p ∈N ，q ∈N *.【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，99x -=1，3，9也是自然数. ∴ A = {0，6，9}（2）由（1）知，B = {1，3，9}.（3）由y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N 知y ≤6.∴ x = 0，1，2时，y = 6，5，2符合题意.∴ C = {2，5，6}.（4）点 {x ，y }满足条件y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N ，则有：0,1,2,6,5, 2.x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩ ∴ D = {(0，6) (1，5) (2，2) }（5）依题意知p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *，则0,1,2,3,4,5,4,3,2, 1.p p p p p q q q q q =====⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩ x 要满足条件x =P q ，∴E = {0，14，23，32，4}.【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.例3 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a 2 + 1}，求a 的值及对应的集合A .–3∈A，可知–3是集合的一个元素，则可能a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a，再代入A，求出集合A.【解析】由–3∈A，可知，a –3 = –3或2a–1 = –3，当a–3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}当2a– 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}.【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A，则必有一个式子的值为–3，以此展开讨论，便可求得a.。
集合与集合的表示方法教案(可编辑修改word版)
1.1集合与集合的表示方法（一）教学目标1.知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2.过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3.情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x 2 = x 的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有质数组成的集合.描述法：定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 （或变化）范围，再画一条竖线， 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1） 方程x 2 –2 = 0的所有实数根组成的集合；（2） 由大于10小于20的所有整数组成的集合.8，9}. 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A 可以有不同的列举法. 例如： A = {9，8，7，6，5，4，3，12，0}. （2）设方程x 2 = x 的所有实数根组成的集合为B ，那么B = {0，1}. （3）设由1～20以内的所有质数组成的集合为C ，那么 C = {2，3，5，7，11，13，17，19}. 例2 解答：（1）设方程x 2– 2 = 0的实数根为 x ，并且满足条件x 2 – 2 = 0，因此，用描述法表示为A = {x ∈R | x 2 –2 = 0}. 方程x 2 –2 = 0有两个实数根2 ， - 2 ，因此，用列举法表示为A = { 2 ， - 2 }. （2）设大于10小于20的整数为 x 它，满足条件x ∈Z 且，10＜x ＜20. 因此，用描述法表示为B = {x ∈Z | 10＜x ＜20}. 大于10小于20的整数有11， 12，13，14，15，16，17，18，19， 因此，用列举法表示为B = {11，12，13，14，151，6，例3 已知由l，x，x2，三个实数构成一个集合，求x应满足的条件．解：根据集合元素的互异性，⎧x ≠ 1得⎪x 2≠ 1⎨ ⎪x ≠x 2⎩所以x∈R且x≠±1，x≠0．例2 用∈、∉填空．①Q；② 3 Z；③ 3 R；④0N；⑤0N*；⑥0Z．例1（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于 10 的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.【解析】（1）①{1，3，5，15}②{0，2，4，6，8，10}（2）①{x | x = 2n，n∈N*}②{x | x = (–1) n–1·(2n –1)，n∈N* 且n≤21}.【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.例2 用列举法把下列集合表示出来：（1）A = {x∈N | 9∈N}；9 -x（2）B = { 9∈N | x∈N }；9 -x（3）C = { y = y = –x2 + 6，x∈N ，y∈N }；（4）D = {(x，y) | y = –x2 +6，x∈N }；⎩ ⎨⎨（5）E = {x | p = x，p + q = 5，p∈N ，q∈N*}.q【分析】先看五个集合各自的特点：集合A 的元素是自然数x，它必须满足条件99 -x 也是自然数；集合B 中的元素是自然数99 -x，它必须满足条件x 也是自然数；集合C 中的元素是自然数y，它实际上是二次函数y =–x2 +6 (x∈N )的函数值；集合D 中的元素是点，这些点必须在二次函数y =–x2 + 6 (x∈N )的图象上；集合E中的元素是x，它必须满足的条件是x= p ，其中p+ q= 5，且p∈N，qq∈N*.【解析】（1）当x = 0，6，8 这三个自然数时，99 -x=1，3，9 也是自然数.∴ A = {0，6，9}（2）由（1）知，B = {1，3，9}.（3）由y = –x2 + 6，x∈N，y∈N 知y≤6.∴ x = 0，1，2 时，y = 6，5，2 符合题意.∴ C = {2，5，6}.（4）点 {x，y}满足条件y = –x2 + 6，x∈N，y∈N，则有：⎧x = 0, ⎧x = 1, ⎧x = 2,⎨y = 6, ⎩y = 5, ⎩y = 2.∴ D = {(0，6) (1，5) (2，2) }（5）依题意知p + q = 5，p∈N，q∈N*，则⎧p = 0, ⎧p = 1, ⎧p = 2, ⎧p = 3, ⎧p = 4,⎨q = ⎨⎨⎨⎨⎩5, ⎩q = 4, ⎩q = 3, ⎩q = 2, ⎩q = 1.x 要满足条件x =P ，q∴E = {0，1 ，2 ，3 ，4}.4 3 2【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.例3 已知–3∈A = {a –3，2a –1，a2 + 1}，求a 的值及对应的集合A.–3∈A，可知–3 是集合的一个元素，则可能a –3 =–3，或2a –1 =–3，求出a，再代入A，求出集合A... 【解析】由–3∈A，可知，a –3 = –3 或2a –1 = –3，当a –3 = –3，即a =0 时，A = {–3，–1，1}当2a –1 = –3，即a = –1 时，A = {–4，–3，2}.【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A，则必有一个式子的值为–3，以此展开讨论，便可求得a.。
(教案)集合及其表示方法
集合及其表示方法【教材分析】集合是是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。
本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。
本节内容主要学习集合的概念，集合的表示方法，同时培养学生用区间来表示集合，通过学习使学生感受到用集合来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。
【教学目标与核心素养】【教学重难点】重点：集合的基本概念与表示；用区间表示集合。
难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
【教学过程】一、集合1．情境与问题：在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。
例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类……你能说出数学中其他分离实例吗？试着分析为什么要进行分类。
【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。
【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。
2．探究新知（1）在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。
把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。
集合通常用英文大写字母A，B，C，……表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，……表示。
（2）元素与集合的关系：属于或不属于∈，读作：a属于A；如果a是集合A的元素，记作a A如果a不是集合A的元素，记作a A∉，读作：a不属于A。
3．尝试与发现你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么？（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0 A，0.5 A（2）如果B是由方程21x所组成的集合，则1-B，0 B， 1 B=（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长()0>r r的点组成的集合，则对于以O为圆心，r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P C（4）方程12+=+x x的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？【设计意图】通过让学生举例，清楚元素与集合之间关系。
集合与集合的表示方法教案
集合与集合的表示方法教案第一章：集合的概念1.1 集合的定义介绍集合的概念，举例说明集合的构成要素。
通过实际例子，让学生理解集合的抽象性质。
1.2 集合的元素解释集合中元素的特征，强调元素的唯一性和不可分割性。
讨论集合中元素的性质，如确定性、互异性等。
第二章：集合的表示方法2.1 列举法介绍列举法表示集合的方法，解释如何用花括号{}括起来所有元素。
示例：用列举法表示集合A={1, 2, 3, 4, 5}。
2.2 描述法解释描述法表示集合的方法，强调使用描述性语言来表示集合。
示例：用描述法表示集合B={x | x是偶数}。
第三章：集合的关系3.1 子集的概念解释子集的定义，即一个集合的所有元素都是另一个集合的元素。
示例：集合C={2, 4, 6}是集合B={x | x是偶数}的子集。
3.2 真子集与非真子集区分真子集与非真子集的概念，即真子集不等于原集合。
示例：集合D={1, 2, 3}不是集合A={1, 2, 3, 4, 5}的子集，但集合E={1, 3}是集合A的真子集。
第四章：集合的运算4.1 并集介绍并集的定义，即将两个集合中的所有元素合并在一起。
示例：集合F={1, 2}与集合G={3, 4}的并集是{1, 2, 3, 4}。
4.2 交集解释交集的定义，即两个集合共有的元素组成的集合。
示例：集合H={1, 2, 3}与集合I={3, 4, 5}的交集是{3}。
第五章：集合的性质与运算规律5.1 集合的德摩根定律介绍德摩根定律的内容，解释其对集合运算的重要性。
示例：证明德摩根定律(A∪B)' = A'∩B' 和(A∩B)' = A'∪B'。
5.2 集合的分配律解释分配律的概念，即集合的并集和交集满足分配性质。
示例：证明分配律A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) 和A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。
第六章：集合的补集6.1 补集的概念解释补集的定义，即一个集合在某个集合中的补集是指不属于原集合的所有元素。
1.1.集合的表示方法-人教B版必修一教案
1.1 集合的表示方法-人教B版必修一教案一、教学目标1.掌握集合的基本概念与常用表示方法；2.掌握集合的元素、子集、真子集等基本概念；3.能够用列举法、描述法、集合构造法表示一个集合；4.了解集合间的关系及其表示方法。
二、教学重点1.集合的基本概念；2.集合的常用表示方法。
三、教学难点1.集合的元素、子集、真子集等概念的理解；2.集合的描述法的掌握。
四、教学内容及课时安排第一课时教学内容1.什么是集合；2.集合的基本概念；3.集合的表示方法。
课时安排1.引入集合的概念；2.介绍集合的基本概念；3.示举集合各种表示方法；4.练习集合的表示方法。
第二课时教学内容1.集合的元素、子集、真子集；2.集合的描述法。
课时安排1.复习集合的表示方法；2.介绍集合的元素、子集、真子集概念；3.示举各种表示方法下的集合的元素、子集、真子集；4.介绍集合的描述法；5.练习集合的描述法。
第三课时教学内容1.集合间的关系及其表示方法。
课时安排1.复习集合的描述法；2.介绍集合间的关系及其表示方法；3.示举集合间各种关系的表示方法；4.练习集合间的关系及其表示方法。
五、板书设计内容说明集合的概念括号法、列举法、描述法、集合构造法集合的元素、子集、真子集集合的描述法集合间的关系等于、包含、真包含、交集、并集、差集、互异六、教学反思集合是数学中非常基础的概念，它的掌握对于学生后续的学习起着关键的作用。
在教学过程中，教师须充分调动学生的积极性，让学生在交互中学习，不断巩固所学知识。
此外，教师可以通过多种不同的教学方法与手段，调动学生的不同感官进行学习，提高学生的学习效果，例如可以通过PPT、板书、实际场景等方式进行教学，让学生更好地理解与掌握集合的概念。
高中数学集合优秀教案模板
高中数学集合优秀教案模板
一、教学目标
1. 理解集合的概念和基本性质；
2. 掌握集合的表示方法及运算规则；
3. 能够解决与集合相关的实际问题；
4. 培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力。
二、教学重点和难点
1. 集合的基本概念和性质；
2. 集合的表示方法及基本运算规则。
三、教学内容
1. 集合的基本概念：元素、子集、空集、全集等；
2. 集合的表示方法：列举法、描述法、数学符号表示法等；
3. 集合的运算：并集、交集、补集、差集等。
四、教学过程
1. 导入：通过一个生活实例引入集合的概念，引起学生的兴趣；
2. 讲解：介绍集合的基本概念和性质，以及表示方法和运算规则；
3. 练习：布置一些练习题让学生巩固所学知识；
4. 拓展：引导学生应用所学知识解决实际问题，拓展集合的应用领域；
5. 总结：对本节课的重点内容进行总结，澄清学生对集合的理解。
五、教学资源
1. 课件：包括集合的概念、表示方法和运算规则的说明；
2. 教材：提供相关的练习题和案例。
六、教学评价
1. 针对学生的理解程度和解题能力进行实时评价，及时调整教学策略；
2. 鼓励学生提出问题和交流学习经验，促进学生之间的互动和合作。
七、教学反思
1. 回顾本节课的教学过程和效果，找出存在的不足之处，并进行改进；
2. 为下一节课的教学做好准备，提前准备相关教学资源和案例。
集合及集合的表示教案
集合及集合的表示【要点梳理】集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上.另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用.要点一：集合的有关概念1．集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.2．一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集.要点诠释：（1）对于集合一定要从整体的角度来看待它．例如由“我们班的同学”组成的一个集合A，则它是一个整体，也就是一个班集体．（2）要注意组成集合的“对象”的广泛性：一方面，任何一个确定的对象都可以组成一个集合，如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成集合的对象；另一方面，就是集合本身也可以作为集合的对象，如上面所提到的集合A，可以作为以“我们高一年级各班”组成的集合B的元素．3．关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合.要点诠释：集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性．反过来，一组对象若不具备这三性，则这组对象也就不能构成集合，集合中元素的这三大特性是我们判断一组对象是否能构成集合的依据．解决与集合有关的问题时，要充分利用集合元素的“三性”来分析解决，也就是，一方面，我们要利用集合元素的“三性”找到解题的“突破口”；另一方面，问题被解决之时，应注意检验元素是否满足它的“三性”．4．元素与集合的关系：(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a∈A∉(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作a A5．集合的分类(1)空集：不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：∅.(2)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.(3)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.6．常用数集及其表示非负整数集(或自然数集)，记作N正整数集，记作N*或N+整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R要点二：集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合.1. 自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法.如：大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合.2. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；3.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{ }内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.要点诠释：（1）用描述表示集合时应注意：①弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么），是数，还是有序实数对（点）还是其他形式？②元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑．（2）用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用逻辑联结词“且”与“或”等连接；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围．4.图示法：图示法主要包括Venn图、数轴上的区间等.为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，这种表示集合的方法称为韦恩（Venn ）图法. 如下图，就表示集合{}1,2,3,4.【典型例题】类型一：集合的概念及元素的性质例1.下列各组对象哪些能构成一个集合？(1)著名的数学家；(2)比较小的正整数的全体；(3)某校2011年在校的所有高个子同学；(4)不超过20的非负数；(5)方程290x -=在实数范围内的解；（6.【答案】(4)、（5）举一反三：【变式1】判断下列语句能否确定一个集合？如果能表示一个集合，指出它是有限集还是无限集.(1)你所在的班，体重超过75kg 的学生的全体；(2)举办2008年奥运会的城市；(3)高一数学课本中的所有难题；(4)在2011年3月11日日本地震海啸中遇难的人的全体；(5)大于0且小于1的所有的实数.【答案】集合：（1）、（2）、（4）、（5）；有限集：（1）、（2）、（4）．例2．集合A 由形如(,)m m Z n Z +∈∈A 中的元素？ 【答案】是举一反三：【变式1】设Z}∈(1)若a ∈Z ，则是否有a ∈S ？(2)对S 中任意两个元素x 1，x 2，则x 1+x 2，x 1·x 2，是否属于集合S ？【答案】a ∈S 是【解析】(1)若a ∈Z ，则有a ∈S ，即n=0时，x ∈Z ，∴a ∈S ；(2)∀x 1，x 2∈S ，则1112221122x =m ,x =m (m ,n ,m ,n Z)∈ 1212121212())(,)x x m m n n S m m Z n n Z ∴+=++∈+∈+∈12112212121221x x =(m )(m )=m m +2n n n +m n )⋅⋅∵m 1，n 1，m 2，n 2∈Z ，∴m 1m 2+2n 1n 2∈Z ，m 1n 2+m 2n 1∈Z∴x 1·x 2∈S.【变式2】（2015秋 石嘴山月考）定义集合运算A ⊙B ={z |z =xy （z +y ），x ∈A ，y ∈B }，设集合A ={0,1}，B ={2,3}，则集合A ⊙B =【答案】{0，6，12}【解析】当x =0，y =2时，10z =；当x =0，y =3时，20z =；当x =1，y =2时，312(12)6z =⨯⨯+=；当x =1，y =3时，413(13)12z =⨯⨯+=，∴ A ⊙B ={0,6，12}，故答案为：{0，6，12}．类型二：元素与集合的关系例3.（2015 北京西城区学探诊）给出下列六个关系：（1）0∈N * （2）0∉{－1，1} （3）∅∈{0} （4）{}0∅Ü （5）{0}∈{0，1} （6）{0}⊆{0} 其中正确的关系是 ．【答案】（2）（4）（6）【解析】（4）空集是任何一个集合的真子集，故正确；举一反三：【变式1】 用符号“∈”或“∉”填空（1）若A=Z ,则12- A ；-2 A . （2）若{}2B |210,x x x =--=则12- B ；-2 B . 【答案】（1）∉，∈ （2）∈，∉ 类型三：集合中元素性质的应用例4.定义集合运算：{}|(),,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈.设集合{}0,1A =，{}2,3B =，则集合A B 的所有元素之和为A. 0B. 6C. 12D. 18【答案】 D【解析】{}|(),,A B z z xy x y x A y B ==+∈∈，∴当{}{}0,1,2,3A B ==时， {}0,6,12A B =，于是A B 的所有元素之和为0+6+12=18.举一反三：【变式1】定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈，设{}1,2A =，{}0,2B =，则集合A B *的所有元素之和为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 6【答案】D 【解析】,,z xy x A y B =∈∈，且{}1,2A =，{}0,2B =，∴z 的取值有：0，2，4故{}0,2,4A B *=，∴集合A B *的所有元素之和为：0+2+4=6.例5. 设集合A ={x R ∈|2210ax x ++=}，当集合A 为单元素集时，求实数a 的值.【答案】0，1【解析】由集合A 中只含有一个元素可得，方程ax 2+2x+1=0有一解，由于本方程并没有注明是一个二次方程，故也可以是一次方程，应分类讨论：当a=0时，可得是一次方程，故满足题意.当a ≠0时，则为一个二次方程，所以有一根的含义是该方程有两个相等的根，即为判别式为0时的a 的值，可求得为a=1.故a 的取值为0，1.例6.（2015秋 吉林期中）已知集合2{320,}A x R ax x a R =∈-+=∈．（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．【答案】（1）98a >；（2）若a =0，则有23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ ；若98a =，则有43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）a =0或98a ≥ 【解析】（1）若A 是空集，则方程无解 此时Δ=9-8a ＜0即98a >（2）若A 中只有一个元素，则方程有且只有一个实根当a =0时，方程为一元一次方程，满足条件当a ≠0时，此时，解得：98a =∴ a =0或98a =若a =0，则有23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ ；若98a =，则有43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是a =0或98a ≥举一反三：【变式1】已知集合{}22,2A a a =++，3A ∈，求实数a 的值【答案】 1a =-【解析】当21a +=，即1a =-时，{}3,3A =，与集合的概念矛盾，故舍去 当223,a +=即1a =±时，1a =不满足题意舍去，故1a =-.类型四：集合的表示方法例7．试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程230x -=的所有实数根组成的集合；(2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.【答案】（1）-；（2）{}16,17,18,19,20,21,22,23,24．【解析】(1)设方程230x -=的实数根为x ，并且满足条件230x -=因此，用描述法表示为2{|30}A x x x =-=∈R ，；方程230x -=因此，用列举法表示为A =.(2)设大于15小于25的整数为x ，它满足条件Z x ∈，且15<x<25，因此，用描述法表示为{|1525}B x x x =<<∈Z ，；大于15小于25的整数有16，17，18，19，20，21，22，23，24，因此，用列举法表示为{}16,17,18,19,20,21,22,23,24B =.举一反三：【变式1】下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（ ） A ．{}0x x = B ．{}20a a = C ．{}0a = D ．{}0【答案】C【变式2】用适当的方法表示下列集合：（1）比5大3的数；（2）方程2246130x y x y +-++=的解集；（3）二次函数210y x =-的图象上的所有点组成的集合．【答案】（1）{}8；（2）{}(2,3)-；（3）{}2(,)|10x y y x =-。
高一数学集合与集合的表示方法、集合之间的关系、运算教案
一. 教学内容：集合与集合的表示方法、集合之间的关系、运算二、学习目标1、首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。
然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）；从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn ）图表示集合，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。
2、理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用．3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．培养从具体到抽象的思维能力．5、理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．6、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．三、知识要点 1、集合①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
②表示列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a ，b ，c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P ＝{x ∣P （x ）}. 如：}1),({},1{},1{-=-=-=x y y x x y y x y x图示法：用文氏图表示题中不同的集合。
③分类：有限集、无限集、空集。
④性质：确定性：A a A a ∉∈或必居其一，互异性：不写{1，1，2，3}而写{1，2，3}，集合中元素互不相同 无序性：{1，2，3}＝{3，2，1}2、常用数集复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集*N （或N ＋）有理数集Q 3、元素与集合的关系：A a A a ∈∉或 4、集合与集合的关系：①子集：若对任意A x ∈都有B x ∈[或对任意的B x ∉都有A x ∉] 则A 是B 的子集。
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1.1 集合与集合的表示方法
（一）教学目标
1．知识与技能
（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．
（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.
（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.
2．过程与方法
（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．
（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．
（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.
3．情感、态度与价值观
（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．
（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．
（二）教学重点、难点
重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.
（三）教学方法
尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.
例1（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.
（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.
【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.
【解析】（1）①{1，3，5，15}
②{0，2，4，6，8，10}
（2）①{x | x = 2n，n∈N*}
②{x | x = (–1) n–1·(2n–1)，n∈N*且n≤21}.
【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.
（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.
例2 用列举法把下列集合表示出来：
（1）A = {x ∈N |9
9x
-∈N }； （2）B = {
9
9x
-∈N | x ∈N }； （3）C = { y = y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N }； （4）D = {(x ，y ) | y = –x 2 +6，x ∈N }； （5）E = {x |
p
q
= x ，p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *}. 【分析】先看五个集合各自的特点：集合A 的元素是自然数x ，它必须满足条件
99x -也是自然数；集合B 中的元素是自然数99x
-，它必须满足条件x 也是自然数；集合C 中的元素是自然数y ，它实际上是二次函数y = – x 2 + 6 (x ∈N )的函数值；集合D 中的元素是点，这些点必须在二次函数y = – x 2 + 6 (x ∈N )的图象上；集合E 中的元素是x ，它必须满足的条件是x =
p
q
，其中p + q = 5，且p ∈N ，q ∈N *.
【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，9
9x
-=1，3，9也是自然数. ∴ A = {0，6，9}
（2）由（1）知，B = {1，3，9}.
（3）由y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N 知y ≤6. ∴ x = 0，1，2时，y = 6，5，2 符合题意.
∴ C = {2，5，6}.
（4）点 {x ，y }满足条件y = – x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N ，则有：
0,1,2,
6,
5,
2.
x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨
⎨
⎨
===⎩⎩⎩ ∴ D = {(0，6) (1，5) (2，2) }
（5）依题意知p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *，则
0,1,2,3,4,
5,
4,
3,
2,
1.p p p p p q q q q q =====⎧⎧⎧⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨
⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩
x 要满足条件x =P
q
，
∴E = {0，1
4，2
3
，3
2
，4}.
【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.
例3 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a2 + 1}，求a的值及对应的集合A.
–3∈A，可知–3是集合的一个元素，则可能a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a，再代入A，求出集合A.
【解析】由–3∈A，可知，a –3 = –3或2a–1 = –3，当a–3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}
当2a– 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}.
【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A，则必有一个式子的值为–3，以此展开讨论，便可求得a.
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