轴的强度计算

第一讲

一、教学目标

（一）能力目标

1.了解轴的功用、分类、常用材料及热处理。

2.能合理地进行轴的结构设计。

（二）知识目标

1.了解轴的分类，掌握轴结构设计。

2.掌握轴的强度计算方法。

3.了解轴的疲劳强度计算和振动。

二、教学内容

1.轴的分类、材料及热处理

2.轴的结构设计

3.轴的设计计算

三、教学的重点与难点

重点：轴的结构设计

难点：弯扭合成法计算轴的强度

四、教学方法与手段

采用多媒体教学（加动画演示），结合教具，提高学生的学习兴趣。

13.1 概述

13.1.1 轴的分类

根据承受载荷的情况，轴可分为三类

1、心轴工作时只受弯矩的轴，称为心轴。心轴又分为转动心轴（a）和固定心轴(b)。

2、传动轴工作时主要承受转矩，不承受或承受很小弯矩的轴，称为传动轴。

3、转轴工作时既承受弯矩又承受转矩的轴，称为转轴。

按轴线形状分：

1、直轴

（1）光轴

作传动轴（应力集中小）

（2）阶梯轴

优点：1）便于轴上零件定位；2）便于实现等强度

2、曲轴

另外还有空心轴（机床主轴）和钢丝软轴（挠性轴）——它可将运动灵活地传到狭窄的

空间位置。如牙铝的传动轴。

13.2 轴的结构设计

轴的结构设计就是确定轴的外形和全部结构尺寸。但轴的结构设计原则上应满足如下要求：1)轴上零件有准确的位置和可靠的相对固定；

2)良好的制造和安装工艺性；

3)形状、尺寸应有利于减少应力集中；

4）尺寸要求。

13.2.1 轴上零件的定位和固定

轴上零件的定位是为了保证传动件在轴上有准确的安装位置；固定则是为了保证轴上零件在运转中保持原位不变。作为轴的具体结构，既起定位作用又起固定作用。

1、轴上零件的轴向定位和固定：轴肩、轴环、套筒、圆螺母和止退垫圈、弹性挡圈、螺钉锁紧挡圈、轴端挡圈以及圆锥面和轴端挡圈等。

2、轴上零件的周向固定：销、键、花键、过盈配合和成形联接等，其中以键和花键联接应用最广。

13.2.1 轴的结构工艺性

轴的结构形状和尺寸应尽量满足加工、装配和维修的要求。为此，常采用以下措施：

1、当某一轴段需车制螺纹或磨削加工时，应留有退刀槽或砂轮越程槽。

2、轴上所有键槽应沿轴的同一母线布置。

3、为了便于轴上零件的装配和去除毛刺，轴及轴肩端部一般均应制出45º的倒角。过盈配合轴段的装入端常加工出带锥角为30º的导向锥面。

4、为便于加工，应使轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽、退刀槽和越程槽等尺寸一致。

13.2.3 提高轴的疲劳强度

轴大多在变应力下工作，结构设计时应尽量减少应力集中，以提高其疲劳强度。

1、结构设计方面 轴截面尺寸突变处会造成应力集中，所以对阶梯轴相邻轴段直径不宜相差太大，在轴径变化处的过渡圆角半径不宜过小。尽量避免在轴上开横孔、凹槽和加工螺纹。在重要结构中可采用凹切圆角、过渡肩环，以增加轴肩处过渡圆角半径和减小应力集中。为减小轮毂的轴压配合引起的应力集中，可开减载槽。

2、制造工艺方面 提高轴的表面质量，降低表面粗糙度，对轴表面采用碾压、喷丸和表面热处理等强化方法，均可显著提高轴的疲劳强度。

13.2.4 各轴段的直径和长度的确定

1、各轴段直径确定

a) 按扭矩估算所需的轴段直径d min ； b) 按轴上零件安装、定位要求确定各段轴径。 注意：①与标准零件相配合轴径应取标准植；②同一轴径轴段上不能安装三个以上零件。

2、各轴段长度

① 与各轴段上相配合零件宽度相对应；②考虑零件间的适当间距——（特别）是转动零件与静止零件之间必须有一定的间隙。

13.3 轴的强度计算

13.3.1 轴的扭转强度计算

圆轴扭转的强度条件为

][..ττ≤⨯==362010559d n P W T p

由上式可得轴的直径计算公式：

3362010559n

P A n P d =⨯≥][..τ

式中 A —计算常数，与轴的材料和承载情况有关

上式计算求得的轴颈，对有一个键槽的轴段应增大3％，对有两个键槽的轴段应增大7％。

13.3.2 按弯扭合成强度计算

在轴的结构设计初步完成后，通常要对转轴进行弯扭合成强度校核。

对于钢制轴可按第三强度理论计算，强度条件为：

b e e d aT M W M ][.)(132210-≤+==σσ

由上式可推得轴设计公式为：

)(][.mm M d b

e 3110-≥σ e σ—当量应力（N/㎜2）；

M e —当量弯矩（N ·㎜），22)(aT M M e +=；M 为危险截面上的合成弯矩，

)(mm N M M M V H •+=22，其中M H 、M V 分别为水平面上、垂直面上的弯矩。

W －轴危险截面弯曲截面系数，对圆截面W ≈0.1d 3

。 α－折合系数。对于不变的扭矩，3011.][][≈=+-b

b a σσ；对于脉动循环扭矩，59001.][][≈=-b b a σσ；对于频繁正反转的轴，τ可视为对称循环交变应力，取α=1。若扭矩变化规律不清，一般也按脉动循环处理；

b ][1-σ、b ][0σ、b ][1+σ—分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下材料的许用弯曲应力

当危险截面有键槽时，应将计算得轴径增大4%～7%。

13.3.3 轴的刚度计算

防止轴过大的弹性变莆而影响轴上零件的正常工作，要求控制其受载后的变形量不超过最大允许变形量。

1、弯曲刚度

按材料力学公式计算出轴的挠度y 和偏转角θ