初三数学专题复习(锐角三角比)

初三数学专题复习（锐角三角比）

一、解题指导

初中数学中，与锐角三角比有关的综合题主要涉及以下几个方面：

1、锐角三角比知识范围内的综合应用；

2、锐角三角比知识和解直角三角形知识在生产、生活实际中的应用；

3、锐角三角比知识与代数知识的综合应用；

4、锐角三角比知识与几何知识的综合应用。

在解这类综合题时，我们可采取以下解题策略：

1、要熟练应用直角三角形的一切性质，特别要善于运用勾股定理；

2、要熟练应用直角三角形中边角关系，要善于利用特殊角的三角比，可设

一条边长用x表示，将其它线段用x的代数式来表示；

3、要熟练应用相似形的性质、三角形面积的计算等；

4、遇到不规格图表，将其补成直角三角形，尤其要注意仅可能保留特殊角。

二、例题精选：

例1、 如图，在高于游泳池水面1米的池边椅子A 上观测，测得跳板边缘B 得仰

角为150，测得跳板边缘B 在水中倒影B ˊ的俯角为200。求跳板离水面DE

的高度BE ，（备用数据：tg750≈3.732，tg700≈2.747，答案精确到0.01

米）。 B

A C

D E

B ˊ

例2、 如图，山脚下有一棵树AB ，小强从点B 沿山坡向上走50米到达点D ，用

高为1.5米的测角仪CD 测的数顶的仰角为100，已知山坡的的坡角为150。

求树AB 的高（精确到0.1米，已知道Sin100≈0.17，Cos100≈0.98，tg100

≈0.18，Sin150≈0.26，Cos150≈0.97，tg150≈0.27）

例3、 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，DC ⊥BC ，AD ∶BC=2∶5，E 是CD 上

的一点，如果沿折痕BE 将ΔBCE 翻折，点C 恰好与点A 重合，求∠ABE

的正切值。 A D

E

B C

例4 、如图， ΔABC 中，∠C=900，AB 上的中线长是1，ΔABC 的周长

是3+ ，求（1）ΔABC 的中内切圆的半径的值，（2） 的值。

例5、已知Rt ΔABC 中，∠C ＝900

（1）若AB=C, ∠A=θ，用C 和θ表示BC 、AC （2）若AB=5,Sin= ,P 是AB 边上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 分别作PM 15200

032

2B tg A tg ..54

⊥AC 于点M ，PN ⊥BC 于点N ，设S ΔAMP =S 1，S ΔPNB =S 2，S 四边形ΔCMPN =S 3,AP=x

分别求出1S 、2S 、3S 关于x 的函数解析式 （3）试比较1S ＋2S 与3S 的大小，

并说明理由。

例6、若抛物线y=x 2-Px-q 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知

∠ACB=Rt ∠，∠CAO=x ，∠CBO=β,求tg 〆-tg β=4

（1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点坐标，对称轴；

（2）平行于x 轴的一条直线交抛物线于M 、N 两点，是否存在以MN 为直径的圆正好与x 相切？若存在，请求出此圆的半径，若不存在，请说明理由。

三、课后练习

在湖边高出水面50米的山顶A 处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志处的仰角为450，又观其在湖中之像的俯角为600。试求飞艇离开湖面的高度h （观察时湖面处于平静状态）。

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力。 据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220千米B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东300方向往C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。

（1）该城市是否受到这次台风影响？请说明理由。

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？

（3）该城市受到台风影响的最大风力几级？

3、如图，四边形ABCD 是正方形，E 是BC 上一点，将正方形折叠，使点A 与点E 重合，得折痕MN ，其中点M 在DC 上，点N 在AB 上。

（1）用尺规画出折痕MN （不写作法，保留痕迹）； （2）若tg ∠AEN= 31 DC+CE=10,求Δ ANE 的面积；求Sin ∠ENB 的值。 A D

C

4、已知：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)过点P （1，-2），Q （-1，2），并且与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于C 点，连结AC 、BC.

（1）求a 与c 的关系式；（2）若 （O 为坐标原点），求抛物线的解析式；（3）是否存在满足条件tg ∠CAB, ctg ∠CBA=1的抛物线？若存在，请求出抛物线的解析式，若不存在，请说明理由。

5、如图，锐角ΔABC 内接于⊙O ，高AD 、BE 交于H ，过点A 引圆的切线与直线BE 交于点P ，直线BE 交⊙O 于另一点F ，∠BAP ＝1200，关于x 的方程

只有一个实数根 （1）求：∠C 的度数与AB 的长；（2）设BH=χ，BP=у，（1

）求у与χ的 数解

析式；（2）当у= 时，判断ΔABC 的类型，并说明理由。 P 6、已知：ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b(a >b)、c ，关于x 的二次函数y ＝x 2-2(a+b)x+c 2+2ab 的图象的顶点在x 轴上，且SinA 、SinB 是关于x 的方程(m+5)x 2-(2m-5)x+m-8=0的两个根。

（1）判断ΔABC 的形状，并说明理由。

（2）求m 的值

（3）若ΔABC 的外接圆的面积是25π，求ΔABC 内接正方形（四个顶点都在ΔABC 三条边上）的边长。

0)13(412122=+-+-SinC C Sin X X 12AB 33OC OB OA 411=

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