人教A版必修5第一章《解三角形》:1.1.2 余弦定理学案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第二节 余弦定理
一、基础知识
1、余弦定理
2222cos a b c bc A =+-,2222cos c a b ab C =+-,B ab b a b cos 22
22-+=. 222
cos 2b c a A bc
+-=, , . 2、余弦定理及其推论的基本作用为:
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;
②已知三角形的三条边就可以求出其它角.
○
3已知两边及一边的对角,先求边 3、中线长定理
三角形中线长定理:如图,设AD 为ABC ∆一条中线,则)(22
222BD AD AC AB +=+
二、课堂精讲
1、余弦定理的理解
例1、在△ABC 中,若c b a <<,且222b a c +<,则△ABC 为( )
A 、直角三角形
B 、锐角三角形
C 、钝角三角形
D 、不存在 例2、若c b a ,,是△ABC 的三边,且122>+b a c
,则△ABC 一定是( )*/
A 、直角三角形
B 、锐角三角形
C 、钝角三角形
D 、等边三角形
题组训练
1、在锐角ABC ∆中,边长2,1==b a ,则边长c 的取值范围是
2、已知两边及一角解三角形
例1、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,。若1,2,60==︒=b c A ,则=a ( )
A 、1
B 、3
C 、2
D 、3
例2、已知△ABC 的两边长分别为1和3,它们的夹角的余弦值为31
,则△ABC 的外接圆半径为(
) A 、23
B 、6
C 、2
D 、3
例3、在△ABC 中,A=120°,AB=5,BC=7,则C B
sin sin 的值为( )
A 、58
B 、85
C 、35
D 、53
题组训练
1、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,,若32
cos ,3,sin 3sin ===B a B c A b ,则=b (
)
A 、14
B 、6
C 、14
D 、6
3、已知三边解三角形
例1、边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )
A 、︒90
B 、︒120
C 、︒135
D 、︒150
例2、在△ABC 中,若)())((c b b c a c a +=-+,则=∠A ( )
A 、︒90
B 、︒120
C 、︒60
D 、︒150
例3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为( )
A 、185
B 、43
C 、23
D 、8
7 题组训练
1、在△ABC 中,4:2:3::=c b a ,则=C sin ( )
2、在△ABC 中,2,2+=+=c b b a ,又最大角的正弦等于2
3,则三边长为 3、△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,,且ac b =2
,则B 的取值范围是( ) A 、(0,
]3π B 、[,)3ππ C 、(0,]6π D 、[,)6π
π 4、判断三角形形状
例1、在△ABC 中,若C B A 222sin sin sin <+,则△ABC 的形状是( )
A 、直角三角形
B 、锐角三角形
C 、钝角三角形
D 、不能确定
例2、在△ABC 中,B=60°,ac b =2,则△ABC 一定是( )
A 、直角三角形
B 、等边三角形
C 、等腰直角三角形
D 、钝角三角形
例3、在△ABC 中,ab c b a c b a 3))((=-+++,且A b B a cos cos =,试判断△ABC 的形状。
题组训练
1、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,,且ab b a c -+=222,则△ABC 是( )
A 、等边三角形
B 、锐角三角形
C 、钝角三角形
D 、不能确定
2、在△ABC 中,c
b c A 22sin 2-=,则△ABC 的形状是( )
A 、等边三角形
B 、直角三角形
C 、等腰直角三角形
D 、等腰三角形
5、化简求值
例1、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,,且6,4,41cos =+==
c b a A ,且c b <,求c b ,的值。
例2、在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,,且C a A c A b cos cos cos 2+=。
(1)求角A 的大小;
(2)若4,7=+=
c b a ,求bc 的值。
题组训练
6、图形分析
例1、在△ABC 中,已知BC=7,AC=8,AB=9,试求AC 边上的中线长
例2、如图,在平面四边形ABCD 中,AD=1,CD=2,AC=7。
(1)求CAD ∠cos 的值;
(2)若6
21sin ,147cos =∠-=∠CBA BAD ,求BC 的长。