必修五解三角形高考题型总结复习

解三角形

一•选择题。

1. ABC中，.A,. B,. C 的对边分别为a,b,c若且.A =755，则b=（）

A.2 B • 4+ 2、3 C • 4 —2.3 D • .6-^2

2 2

2. 在厶ABC 中，tan A sin B 二tanB sin A，那么△ ABC —定是（）

A •锐角三角形B.直角三角形

C •等腰三角形

D •等腰三角形或直角三角形

3. 若A ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）

1 A • sin A B. cos A C. tan A D.

tan A

C

2 2

4. 关于x的方程x -x cosA cosB - COS 0有一个根为1,则厶ABC 一定是（）

2

A.等腰三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D •钝角三角形

5. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）

A. 900

B. 1200

C. 1350

D. 150°

6 .在厶ABC 中，A:B:C =1:2:3，则a:b:c等于（）

A. 1: 2:3

B. 3: 2:1

C. 1:、“3:2

D. 2: .3:1

7. 在△ ABC中，.C =90。, 00::: A ：450，则下列各式中正确的是（）

A. si nA cosA

B. sin B cosA

C. sin A cosB

D. sin B cosB .

8. （海南）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）

A. 5/18

B. 3/4

C. .3/2

D. 7/8

二.填空题。

9. （北京）.若错误！未找到引用源。的内角错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。________________

10. （江苏）在厶ABC中，已知BC= 12, A= 60°, B= 45°，贝U AC= ________

1 「

11. （北京）在△ ABC 中，若tan A , C = 150、, BC = 1,则AB = ______

3

12. 在厶ABC中，若a =9,b =10,C =12,则厶ABC的形状是____________

13. （湖南文）在△ ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，若a=1, c二寸3, c= n，则A= _____________ .

3

14. （重庆文）在厶ABC中, AB=1, B C=2, B=60°，贝U AC= ______

15. （江苏）若AB=2, AC= 2 BC，则S A BC的最大值 __________ •

16. （湖北）在厶ABC中，三个角代B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA cacosB abcosC的

值为

17. （浙江）在△ ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ,若3b - c cosA二acosC ,则

cosA = ______________ 。

三•解答题。 18. (2009上海卷文)

已知△ ABC 的角A B 、C 所对的边分别是 a 、b 、c ,设向量m=(a,b),

n = (sin B,sin A)， p =(b _2,a _2).

(1) 若m 〃 n ,求证：△ ABC 为等腰三角形；

斗 T n

(2 )若m 丄p ，边长c = 2，角C =…，求△ ABC 的面积

3

一 1 3

19.(福建)在 △ ABC 中，ta nA

, tan B =- •

4 5

23. △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c.己知 asin A ' csin C - ■- 2asinC 二 bsin B,

()求 B ；

(n)若 A =75°,b =2,求 a 与 c

(i)求角C 的大小; 若△ ABC 最大边的边长为

•一 17，求最小边的边长.

20.(上海) 在厶ABC 中，a , b, c 分别是三个内角 A, B , C 的对边•若a = 2,

n

B C , cos

4

2

求△ ABC

的面积S .

21.在厶ABC 中，已知边 C =10,

cosA cosB

-，求边a 、b 的长。

3

22.(全国i 文)设锐角三角形 ABC 的内角A , B , C 的对边分别为 a , b , c , a=2bsinA .

(i)求B 的大小;

(n)若 a=3、3 , c = 5，求 b .

29.在厶 ABC 中，A = 120 ,c 、b, a =・.21，S ABC = ■• 3，求 b,c

28 .如图8，A ，B 是海面上位于东西方向相聚

5（3 •、.3）海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东45°,

60°且与B 点相距20'、3海里的C 点的救援船立即前往营救，

其航行速度为30海里/小时，该救援船达到

16.如图,D 是直角△ ABC 斗边BC 上一点,AB=AD,记/ CAD= , / ABC 三.

(1) 证明 sin _：」cos2 - - 0 ; (2) 若 AC=3DC,# ■-的值.

山东省试验中学2009年高三第三次诊断性考试）在

（1 ）求sin C 的值

（2 ）设BC =5，求 ABC 的面积

1.（2008东北师大附中模拟）在厶ABC 中，

若

>2 -■ -■

AB AB BC =0 ,

则厶ABC 的形状为 A.等腰三角形

B.等边三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形

B 点北偏西 D 点需要多

5 3

ABC

中，COsA _石COsB 「,

5. |_ABC 中，D 为边BC 上的一点,

BD = 33, sin B 5 , 13

cos ADC =3，求 AD

5