联想电脑销售价格及利润分析

联想电脑销售价格及利润分析

青岛滨海学院文理基础学院11文2

崔盼盼学号20110500206

周晓彤学号20110500249

陈婧学号20110500202

冷冰学号20110500217

摘要运用极值分析法对联想电脑的销售价格及利润进行分析，计算合理的价格使得降价销售后去的最大利润

关键词价格、利润、极值

1 问题的实际背景

针对2006至2011年联想电脑的销售价格及销售量的情况开始进行降价销售，以增加收益和利润。按照经济规律，价格降低势必会刺激需求，但降价幅度过小，销售量增幅不理想，达不到取得预期收益，价格降幅过大，导致销售量激增，收益增加但利润增长不理想，因此必须定为一个合理的销售价格，在满足消费者的消费心理的同时还能取得最大利润。

2 问题的提出

2.1 数据分析

有表一可知，2006-2010年度的销售价分别为6500（元/台） 5800（元/台） 5000（元/台）4400（元/台）4000（元/台），年销售量分别为500（台）800（台）1200（台）1800（台）2500（台）3400（台）。比较2006-2010年年销售量表可知，降价幅度分别为10.77% 13.79% 12.00% 13.63% 12.5% ，销售量增加幅度为37.5% 50% 50% 38.8% 36% 。市场调查表明:销售价每下降12%，销售量可增加42%

2.2问题重述

联想专卖店2011年的进价为2500元，销售价为3600（元/台），销售量为3400台，据市场调查表明，销售价每下降12%，销售量可增加42%。专卖店决定对电脑从2012年1月份开始一次性降价销售，问当销售价定为多少时，专卖店可获得最大利润?最大利润为多少？（此题忽略专卖店服务员工资、税费等成本因素）

3问题的求解

3.1构建数学模型

设P为降价后的销售价格，L为利润函数。则降价后的销售量为 Q=3400+3400*(3600-p)/3600*(42%/12%)

=3400(4.5-7p/7200)

所以降价后的利润为

L(p)=3400p(4.5-7p/7200)-2500*3400(4.5-7p/7200)

=-119/36p2+74375p/9+15300p-38250000

3.2求解数学模型

由利润函数解析式，可得

L(p)=-119/18p+74375/9

P=1250

又 L(p)=-119/18<0

故由极值分析法知，当降价后的价格为1250（元/台）时专卖店

可获得最大利润，此时最大利润为

L(1250)=-119/36*1250 +212075/9*1250-38250000

=20464930(元)

4结论

联想专卖店要在2012年1月对某品牌实行一次性降价销售，根据极值分析法，定价为1250（元/台）时刻去的最大利润20464930（元）。