求二次函数的表达式教案
2.3 确定二次函数的表达式 第2课时(教案)-北师大版数九年级下册
第2课时由三点确定二次函数的表达式1.经历确定二次函数表达式y=ax2+bx+c的过程,体会求二次函数表达式的思想方法.2.利用二次函数图象上的三个点的坐标,运用待定系数法确定二次函数表达式.1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的方法,培养数学应用意识.2.在学习过程中体会学以致用,提高运用所学知识解决实际问题的能力.1.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.2.引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【重点】利用二次函数图象上的三个点的坐标确定二次函数表达式.【难点】运用待定系数法,采用多种方法确定二次函数表达式.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习待定系数法和三元一次方程组的解法.导入一:思考下面的问题:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(0,0),(1,2),(-1,-4)三点,那么你能利用上节课所学的知识求这个二次函数的表达式吗?【学生活动】分析题目中的已知条件,回忆利用待定系数法列二元一次方程组来求二次函数表达式的方法后,互相交流,得出无法解决的结论.[设计意图]通过问题的出示,让学生认识到运用原有的知识无法解决该问题,引起了学生的好奇心,激发了学生探究新知的欲望.导入二:某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的B处安装一个喷头向外喷水,该喷泉喷出的最远距离,即地面点A距离点B所在的柱子的距离(OA的长度)是3m,李冰同学建立了如图所示的直角坐标系,得到该抛物线还经过(2,1),两点,你能根据李冰同学给出的数据求出此抛物线的表达式吗?师要求学生仔细观察,思考下面的问题:1.题目中给出了几个点的坐标?2.你能运用上节课的知识求该抛物线的表达式吗?3.应该把二次函数表达式设成什么形式?顶点式还是一般式?[设计意图]通过对喷泉这一情境的探究,使学生不但明确了本节课所要探究的知识,同时更加明确了与上节课知识的联系与区别,可谓一举两得.【引例】已知一个二次函数的图象经过(1,-1),(2,-4)和(0,4)三点,求这个二次函数的表达式.【学生活动】回忆上节课的做法,由学生独立解答,代表展示解题过程.解:∵抛物线经过(0,4),∴c=4.故可设二次函数的表达式为y=ax2+bx+4,把(1,-1),(2,-4)分别代入二次函数y=ax2+bx+4中,得解方程组,得∴这个二次函数的表达式为y=x2-6x+4.【想一想】知道了函数图象上的三个点的坐标,能不能直接用待定系数法设成y=ax2+bx+c进行解答.【师生活动】学生思考后,与同伴交流想法,再参与到小组的讨论中去.组长展示解答过程,师生共同订正.解:设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将三点(1,-1),(2,-4)和(0,4)分别代入表达式,得解这个方程组,得∴这个二次函数的表达式为y=x2-6x+4.【教师点评】通过上面的探究,可知如果已知二次函数y=ax2+bx+c的图象所经过的三个点,那么就可以确定这个二次函数的表达式.[设计意图]利用上节课所学的知识进行引入,既复习了旧知,又引出了新知,继而再接触本节课所学知识的解题方法,同时也为下面的例题做好了铺垫.(教材例2)已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标.〔解析〕由于(-1,10),(1,4),(2,7)三个点都不是特殊点,所以设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,然后把三个点代入,得到三元一次方程组,进而解出a,b,c的值即可.【学生活动】学生先独立解答,然后同伴相互订正.课件出示解题过程(规范学生的解答步骤).解:设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将三点(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式,得解这个方程组,得所以所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5.因为y=2x2-3x+5=2+,所以二次函数图象的对称轴为直线x=,顶点坐标为.[设计意图]通过进一步探究,掌握了已知三点坐标确定二次函数表达式的方法,提高了解决问题的能力.[知识拓展]已知三点确定二次函数表达式的方法和步骤:利用待定系数法y=ax2+bx+c三元一次方程组a,b,c的值二次函数的表达式.课件出示:【议一议】一个二次函数的图象经过点A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流.【师生活动】师要求学生仔细观察给出的三个点的特征,根据点的特征合理地选择解答方法.学生解答,师巡视发现学生不同的解法,并找解法不同的学生板演:解法1:∵二次函数图象与y轴的交点的纵坐标为1,∴c=1.设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1,将点(1,2)和(2,1)分别代入y=ax2+bx+1,得解得∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+1.解法2:由A(0,1),B(1,2),C(2,1)三个点的特征以及二次函数图象的对称性,可得点B(1,2)是函数图象的顶点坐标.∴二次函数的表达式为y=a(x-1)2+2,将点(0,1)代入y=a(x-1)2+2,得a=-1.∴二次函数的表达式为y=-(x-1)2+2,即y=-x2+2x+1.解法3:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将点(0,1),(1,2)和(2,1)分别代入y=ax2+bx+c,得解得∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+1.【师生活动】通过两节课的探究,总结确定二次函数表达式的方法.【教师点评】二次函数表达式的确定方法:确定二次函数表达式待定系数法[设计意图]通过对“议一议”的探究,使学生进一步掌握了已知三个点的坐标确定二次函数表达式的步骤和方法,提高了学生一题多解的能力.1.已知三点确定二次函数表达式的方法和步骤.2.二次函数表达式的确定方法.1.一个二次函数,当x=0时,y=-5;当x=-1时,y=-4;当x=-2时,y=5.则这个二次函数的关系式是()A.y=4x2+3x-5B.y=2x2+x+5C.y=2x2-x+5D.y=2x2+x-5解析:设二次函数的关系式是y=ax2+bx+c(a≠0),∵当x=0时,y=-5,当x=-1时,y=-4,当x=-2时,y=5,∴解方程组,得∴二次函数的关系式为y=4x2+3x-5.故选A.2.过A(-1,0),B(3,0),C(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是()A.(1,2)B.C.(-1,5)D.解析:设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把(-1,0),(3,0),(1,2)分别代入,得解方程组,得所以该函数的解析式为y=-x2+x+,顶点坐标是(1,2).故选A.3.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,10)和(2,7),且3a+2b=0,则该抛物线的解析式为.解析:根据题意,得解方程组,得所以该抛物线的解析式为y=2x2-3x+5.故填y=2x2-3x+5.4.已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.解:(1)设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.由题意知抛物线经过A(-2,0),B(1,0),C(2,8)三点,可得解这个方程组,得∴所求抛物线的解析式为y=2x2+2x-4.(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2-,∴该抛物线的顶点坐标为.第2课时1.已知三点确定二次函数表达式的方法和步骤:利用待定系数法y=ax2+bx+c三元一次方程组a,b,c的值二次函数的表达式.2.二次函数表达式的确定方法:确定二次表达式待定系数法一、教材作业【必做题】1.教材第45页随堂练习.2.教材第45页习题2.7第1,2题.【选做题】教材第45页习题2.7第3题.二、课后作业【基础巩固】1.已知二次函数的图象经过(1,0),(2,0)和(0,2)三点,则该函数的解析式是()A.y=2x2+x+2B.y=x2+3x+2C.y=x2-2x+3D.y=x2-3x+22.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(1,-1),(2,-4),(0,4)三点,那么它的对称轴是直线()A.x=-3B.x=-1C.x=1D.x=33.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为.4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(1,2)和(-1,-6)两点,则a+c=.【能力提升】5.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标的和为-4,积是-5,且抛物线经过点(0,-5),则此抛物线的解析式为()A.y=x2-4x-5B.y=-x2+4x-5C.y=x2+4x-5D.y=-x2-4x-56.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A,B关于直线x=-1对称,且AB=6,顶点在函数y=2x的图象上,则这个二次函数的表达式为.7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(0,-6),(1,0)和(-2,-6)三点.(1)求二次函数的解析式;(2)求二次函数图象的顶点坐标;(3)若点A(m-2n,-8mn-10)在此二次函数图象上,求m,n的值.8.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,-1),B(0,2),C(1,3).(1)求二次函数的解析式;(2)画出二次函数的图象.9.(1)任选以下三个条件中的一个,求二次函数y=ax2+bx+c的解析式.①y随x变化的部分数值规律如下表:x-10123y03430②有序数对(-1,0),(1,4),(3,0)满足y=ax2+bx+c;③已知函数y=ax2+bx+c的图象的一部分(如图所示).(2)直接写出(1)中二次函数y=ax2+bx+c的三个性质.【拓展探究】10.如图①所示,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x 轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积(图②中阴影部分).【答案与解析】1.D (解析:这个二次函数的解析式是y =ax 2+bx +c ,把(1,0),(2,0)和(0,2)分别代入,得解方程组,得所以该函数的解析式是y =x 2-3x +2.故选D .)2.D (解析:二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ,把(1,-1),(2,-4),(0,4)分别代入表达式,得解方程组,得则二次函数的解析式为y =x 2-6x +4,所以它的对称轴是直线x =-=-=3.故选D .)3.y =-x 2+2x +(解析:根据题意,得解方程组,得所以该抛物线的解析式为y =-x 2+2x +.)4.-2(解析:把点(1,2)和(-1,-6)分别代入y =ax 2+bx +c (a ≠0),得①+②得2a +2c =-4,则a +c =-2.)5.C (解析:根据题意,x 1+x 2=-4,x 1x 2=-5,解得x 1=-5,x 2=1或x 1=1,x 2=-5,所以抛物线y =ax 2+bx +c 经过(-5,0),(1,0),(0,-5)三点,所以解得所以所求二次函数的表达式为y =x 2+4x -5.)6.y =x 2+x -(解析:∵对称轴为直线x =-1,且图象与x 轴交于A ,B 两点,AB =6,∴抛物线与x 轴交于(-4,0),(2,0),顶点的横坐标为-1.∵顶点在函数y =2x 的图象上,∴y =2×(-1)=-2,∴顶点坐标为(-1,-2),设二次函数的解析式为y =a (x +1)2-2,把(2,0)代入得0=9a -2,解得a =,∴y =(x +1)2-2=x 2+x -,∴这个二次函数的表达式为y =x 2+x -.故填y =x 2+x -.)7.解:(1)由已知得解得∴二次函数的解析式为y =2x 2+4x -6.(2)∵y =2x 2+4x -6=2(x +1)2-8,∴顶点坐标为(-1,-8).(3)由已知,得-8mn -10=2(m -2n )2+4(m -2n )-6,m 2+4n 2+2m -4n +2=0,(m +1)2+(2n -1)2=0,∴m =-1,n =.8.解:(1)根据题意,得解得∴所求的解析式为y=-x2+2x+2.(2)二次函数的图象如图所示.9.解:(1)若选择①:根据表格,可知抛物线的顶点坐标为(1,4),设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,将点(0,3)代入,得a(0-1)2+4=3,解得a=-1,所以抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3;若选择②,设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,将(-1,0),(1,4),(3,0)分别代入得解得所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;若选择③,由图象得到抛物线的顶点坐标为(1,4),且过(0,3),设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,将(0,3)代入得a=-1,则抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3.(2)抛物线y=-x2+2x+3的性质:①对称轴为直线x=1,②当x=1时,函数有最大值,为4;③当x<1时,y随x的增大而增大.(答案不唯一) 10.解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3),∴解得∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3. (2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴抛物线的顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x=2.(3)如图所示,∵抛物线的顶点坐标为(2,-1),∴PP'=1,由题意知阴影部分的面积等于平行四边形A'APP'的面积,平行四边形A'APP'的面积为1×2=2,∴阴影部分的面积为2.本节课的重点是利用待定系数法列三元一次方程组求二次函数的表达式,所以解决问题的前提是会解三元一次方程组,所以提前要求学生对这一部分知识进行复习,就大大降低了本节课的难度,收到了非常好的效果.突破这一难点后,就让学生类比上节课的探究方法利用已知的三个点的坐标确定二次函数表达式.在解答过程中提醒学生对于表达式的选择,要具体问题具体分析,让学生自己总结出确定二次函数表达式的步骤和方法,为后面的“议一议”的一题多解做好充分的准备.没有精心设置问题的难度,使学生步步深入地探究出求二次函数表达式的方法和步骤,对于基础差的学生而言,直接解答有点吃力.课堂上注意讲课的节奏,尽量让中下游的学生跟上老师的步伐,多给学生自己练习的时间,让学生真正成为学习的主体.随堂练习(教材第45页)解:设函数表达式为y=ax2+bx+c,将(0,2),(1,0)和(-2,3)分别代入表达式,得解得所以二次函数表达式为y=-x2-x+2.习题2.7(教材第45页)1.解:设函数表达式为y=ax2+bx+c,将(1,3),(2,0)和(3,4)分别代入表达式,得解得所以二次函数表达式为y=x2-x+13.2.解法1:设函数表达式为y=ax2+bx+c,将(1,0),(3,0)和(2,3)分别代入表达式,得解得所以二次函数表达式为y=-3x2+12x-9.解法2:设函数表达式为y=a(x-1)(x-3),将(2,3)代入表达式,解得a=-3,所以二次函数表达式为y=-3(x-1)(x-3)=-3x2+12x-9.3.解:答案不唯一.如添加:C (-2,13).设函数表达式为y =ax 2+bx +c ,将(0,a ),(1,-2)和(-2,13)分别代入表达式,得解得所以二次函数表达式为y =x 2-4x +1.1.学生通过上节课的学习,已经掌握了利用待定系数法求二次函数表达式的方法,所以本节课可以利用类比的方法进行探究.2.课前做好三元一次方程组解法的复习是求三个未知系数进而确定二次函数表达式的关键.3.要学会对所给出的点的坐标特征进行分析,合理地设出表达式,能运用不同的解法求解二次函数的表达式,提高解决问题的能力.(2014·宁波中考)如图所示,已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过A (2,0),B (0,-1)和C (4,5)三点.(1)求二次函数的解析式;(2)设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ,求点D 的坐标;(3)在同一坐标系中画出直线y =x +1,并写出当x 在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.〔解析〕(1)根据二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过A (2,0),B (0,-1)和C (4,5)三点,代入得出关于a ,b ,c 的三元一次方程组,求得a ,b ,c ,从而得出二次函数的解析式.(2)令y =0,解一元二次方程,求得x 的值,从而得出与x 轴的另一个交点坐标.(3)画出图象,再根据图象直接得出答案.解:(1)∵二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过A (2,0),B (0,-1)和C (4,5)三点,∴∴∴二次函数的解析式为y =x 2-x -1.(2)令y =0,得x 2-x -1=0,解得x 1=2,x 2=-1,∴点D的坐标为(-1,0).(3)图象如图所示.当一次函数的值大于二次函数的值时,x的取值范围是-1<x<4.[解题策略]本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x 轴的交点问题,是中档题,要熟练掌握.。
北师大版九年级数学下册：2.3《确定二次函数的表达式》教案
北师大版九年级数学下册：2.3《确定二次函数的表达式》教案一. 教材分析《确定二次函数的表达式》是北师大版九年级数学下册第2章《二次函数》的第3节内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上进行讲解的，旨在让学生通过实例了解如何确定二次函数的表达式，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和图象有一定的了解。
但在实际应用中，他们可能对如何根据实际问题确定二次函数的表达式感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例引导学生理解并掌握确定二次函数表达式的方法。
三. 教学目标1.理解二次函数的表达式，并能根据实际问题确定二次函数的表达式。
2.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：确定二次函数的表达式。
2.难点：如何根据实际问题确定二次函数的表达式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题来学习二次函数的表达式。
2.使用多媒体教学，展示二次函数的图象，帮助学生更好地理解二次函数。
3.小组讨论，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关实例和习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：一个物体从地面上升，上升速度逐渐减慢，最终停止在一定高度。
引导学生思考如何用数学模型来描述这个问题。
2.呈现（10分钟）教师展示二次函数的一般形式，解释二次函数的表达式。
通过多媒体展示二次函数的图象，让学生直观地感受二次函数的特点。
3.操练（10分钟）教师给出一个具体的实例，指导学生如何根据实际问题确定二次函数的表达式。
学生分组讨论，每组尝试解决一个实例。
4.巩固（5分钟）教师选取几个典型的实例，让学生独立完成确定二次函数表达式的任务。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考：在实际生活中，还有哪些问题可以用二次函数来解决？让学生举例说明，并尝试确定这些问题的二次函数表达式。
九年级数学(教案)确定二次函数的表达式
（二）课题引入:
今天，我们类比一次函数和正比例函数表达式的求法，同样采用待定系数 法求二次函数表达式。（书写课题）
1、通过例题讲解让学生熟悉二次函数表达式的求法。
例1、已知一个二次函数的图象过点（ － ， ） 、 1 10 1 4 函数的表达式？
2 7 三点，求这个
例2、 已知抛物线的顶点为（－，） 1 3 ，与轴交点为（，－）0 5 求抛物线的表 达式？
例3、已知抛物线与 x 轴交于 A（-，） 1 0 B 1 0 并经过点 M（，）0 1 ，求抛物 线的表达式？
二次手工备课
学生活动： 讨论交流，归纳总结求二次函数的表达式易犯的错误 2、通过做题组二使学生能够灵活的选择二次函数的表达式来求表达式。 根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的表达式： 1、已知抛物线的顶点经过原点，且过点（2,8） 2、已知抛物线的顶点是（-1，-2）并且过点（1,10） 3、已知抛物线过三点（0，-2）（1,0）（2,3） 学生活动：（交流合作得出正确答案并归纳总结方法） 3、在掌握了各类求二次函数表达式的方法和技巧的基础上，通过本题组 的练习进一步提升学生利用二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题 的能力。
教学重难 重点：会用待定系数法求二次函数的表达式
点
难点：会选用适当函数表达式求二次函数的表达式
媒体运用 班班通
教学过程：
（一）知识回顾：
在我们学习二次函数之前，我们学习过哪些函数？（学生回答）这些 函数的表达式是？（学生回答）我们在前面刚刚学习了二次函数，二次函 数的表达式有哪些？（一般式、顶点式、交点式）还记得我们是怎样求一 次函数和正比例函数的表达式吗？（用待定系数法求解）如：一直线经过 （2,3）和（-4,5）两点，求这个函数的表达式？（学生做，教师检查）
2.3 确定二次函数的表达式(第1课时)-北师大版数学九年级下册教案
2.3确定二次函数的表达式第1课时教学目标【知识与能力】1.让学生利用已知条件设立恰当的函数表达式，用待定系数法求二次函数的表达式．2．指导学生利用二次函数的表达式和性质解决问题．【过程与方法】让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力，提升数学思维意识．【情感态度价值观】让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣；让学生体验数学这一工具在解决实际问题中的作用．教学重难点【教学重点】如何根据已知条件设定恰当的函数表达式．【教学难点】在实际问题中，体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题.课前准备课件教学过程教学步骤师生活动设计意图回顾 1.求下列函数的表达式：(1)一个正比例函数的图象经过点(2，－4)；(2)一个一次函数与x轴交于点(3，0)，与y轴交于点(0，6)．2．用待定系数法求函数表达式的基本步骤有哪些？3．学习过二次函数的表达式有哪些？师生活动：学生独立完成并进行口述，教师对学生的解答情况进行评价并总结：用待定系数法求函数表达式的步骤为：①设出表达式，②列出方程组，③解方程组，④代入．二次函数的表达式有：一般式：y＝ax2＋bx＋c；顶点式：y＝a(x－h)2＋k. 一方面回顾确定函数表达式的基本条件(已知函数图象上的一个点或两个点的坐标)；另一方面回顾确定函数表达式的基本步骤(设、代、解、答)，为下步确定二次函数表达式提供类似的研究背景.活动一：创设情境【课堂引入】有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40 m，现把它的图形放在如图2－3－5所示的坐标系中，请求出这条抛物线的表达式．通过生活中的拱桥的问题，引发学生的学习热情，培养了他们的学习兴趣．引导学生主动参与思考，为导入新课图2－3－5解析式法、列表法和图象法是我们学过的常用的表述函数关系的方法．如何确定函数的表达式呢？知识迁移做准备，并不失时机地进行德育渗透.活动二：实践探究交流新知 【探究1】一名学生推铅球时，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图2－3－6所示，你能求出y与x之间的关系式吗？图2－3－6学生按照求函数表达式的一般步骤尝试书写确定此二次函数表达式的解题过程，不能顺利解题的同学可以在小组内交流、探讨.【探究2】结合以上求二次函数表达式的过程，你认为确定一个二次函数表达式需要哪些条件？带着这个问题解决以下两个例题.例1 已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(2，3)和(－1，－3)，求这个二次函数的表达式．让学生体会用待定系数法求二次函数表达式的过程，从而明确如何借用图象上的点求未知系数.(续表)活动二：实践探究交流新知解：将点(2，3)和(－1，－3)的坐标分别代入表达式y＝ax2＋c中，所以，所求二次函数的表达式为y＝2x2－5.例2 已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的表达式．解：∵顶点坐标为(8，9)，∴设所求二次函数的表达式为y＝a(x－8)2＋9.把(0，1)代入上式，得a(0－8)2＋9＝1，∴a＝－18.∴y＝－18(x－8)2＋9，即y＝－18x2＋2x＋1. 本例主要涉及二次函数一般形式表达式的确定，在学生对本例的自主探究中，体会若函数中已知一项系数，只需再知道两点坐标，即可确定函数关系式．让学生逐步发现确定函数表达式的另一种方法：利用顶点式确定函数表达式，并能够顺利进行总结.【应用举例】例1 抛物线的对称轴为直线x＝2，且经过点(1，4)和(5，0)，求此二次函数的表达式．解：因为抛物线的对称轴为直线x＝2，所以设此二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋c，将点(1，4)和(5，0)代入y＝a(x－2)2＋c中，得解得a＝－12，c＝92.所以此二次函数的表达式为y＝－12(x－2)2＋92，即y＝－12x2＋2x＋52.使学生明确：若已知条件中仅仅给出顶点的横坐标或纵坐标，同样亦可设顶点式.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2 如图2－3－7是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水面距离桥顶12米，当水位上升达到警戒线CD时，水面宽43米．若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升．(1)建立适当的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式；(2)求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？图2－3－7 图2－3－8解：(1)以拱桥最高点为坐标原点，建立直角坐标系，如图2－3－8，设y＝ax2.学习的最终目的是将知识用于实际问题的解决，出示此题是提高学生独立解决实际问题的能力.∵AB ＝46，故B 点坐标为(26，－12)，∴－12＝24a ，∴a ＝－12，∴y ＝－12x 2.(2)由题意，得D(23，y 1)，将D(23，y 1)代入，得y 1＝－6，∴t ＝60.25＝24，故水过警戒线后24小时淹到拱桥顶. (续表)【当堂检测】1．课本P43随堂练习2．课本P43习题2.6中T1、T2、T3当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]运用复习提问、创设情境的方法对本节课的学习进行知识的铺垫和心理的激励工作，极大调动了学生的学习热情.②[讲授效果反思]课堂上要把激发学生的学习热情和让学生获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，让所有的学生都相信我能行.③[师生互动反思]________________________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号 错题题号 反思，更进一步提升.。
确定二次函数的表达式(第2课时)教学设计 (2)
第二章二次函数《确定二次函数的表达式（第2课时）》教学设计说明一、学生知识状况分析在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，确定二次函数的表达式（第1课时）．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．二、教学任务分析本节课是北师大版义务教育教科书九年级（下）第二章《二次函数》第三节的第2课时，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.教学目标知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点求二次函数的解析式.教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题.三、教法学法“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.四、教学过程本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．第一环节：情境引入（从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法）1.二次函数解析式有哪几种表达方式？一般式：y=ax 2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)2.如何求二次函数的解析式？已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式. 第二环节：问题解决例1已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．分析：（1）本题可以设函数的表达式为？（2）题目中有几个待定系数？（3）需要代入几个点的坐标？（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为c bx ax y ++=2由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+-=c b a c b a c b a 247410解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧=-==532c b a∴所求函数表达式为5322+-=x x y∴831)43(253222+-=+-=x x x y ∴二次函数对称轴为直线43=x ，顶点坐标为)831,43( 例2 已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y 轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.解题过程略。
北师大版九年级数学下册：2.3《确定二次函数的表达式》教学设计
北师大版九年级数学下册：2.3《确定二次函数的表达式》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册2.3《确定二次函数的表达式》一节，是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行的一节内容。
本节课的主要任务是让学生学会如何根据给定的条件，确定二次函数的表达式。
教材通过实例引导学生总结出确定二次函数表达式的步骤，并通过练习让学生加深对知识的理解。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，如何将理论运用到实际问题中，如何根据实际问题确定二次函数的表达式，对学生来说还是一个新的课题。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已有的知识运用到新的问题中，帮助他们建立新的知识体系。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握确定二次函数表达式的步骤和方法。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，如何运用已有的知识解决新的问题。
3.情感态度与价值观：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：确定二次函数表达式的步骤和方法。
2.难点：如何根据实际问题确定二次函数的表达式。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例分析，总结出确定二次函数表达式的步骤。
2.利用小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解。
3.通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、实例等。
2.准备练习题，以便学生在课堂上进行操练。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二次函数的图像和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示实例，引导学生分析实例中给出的条件，让学生尝试根据条件确定二次函数的表达式。
学生在独立思考的基础上，进行小组讨论，总结出确定二次函数表达式的步骤。
3.操练（10分钟）让学生根据所学方法，解决一些简单的实际问题。
26.2.3求二次函数的表达式——顶点式(教学设计)
26.2.3求二次函数的表达式——顶点式一、教材分析：本节内容是义务教育数学课程标准（华师版）九年级下册第一章《二次函数》第2节的第3个知识点《求二次函数的表达式》的第一课时。
本节课是在学习二次函数的表达式和图象性质的基础上的展现，目的为二次函数的实际应用奠基，是本章学习的关键点。
本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，同时还要启迪学生的思维，引导和规范学生学习。
二、学情分析：学生已经学习了二次函数的一般式、顶点式和两根式表达式，二次函数的图象和性质，尤其对特殊类型的二次函数图象已有充分的认识，并初步具备了敢于探究与实践，乐于合作交流，善于总结提升的良好习惯，自主学习的愿望强烈，主动发展的意识浓厚。
教学目标：1、知识与技能：学生能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系，并会根据条件利用待定系数法，确定函数顶点式，求二次函数的表达式。
2、过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数顶点式的思维过程，体会利用二次函数顶点式，求出二次函数表达式的思想方法。
3、情感、态度和价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，加强学生的理想教育，培养学生积极参与意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习的理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，真正实现“和谐高效、思维对话”，培养学生的应用意识。
教学重点：用待定系数法确定二次函数顶点式，求二次函数表达式。
教学难点：根据问题设二次函数顶点式，求出函数解析式，解决实际问题。
三、教学过程（一）复习引入1.二次函数的一般式是什么?2.二次函数的顶点式是什么?（二）探究新知问题：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB 为4m，拱高CO为 0.8m，试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二次函数关系式?就如何建立平面直角坐标系，让学生通过讨论、交流各自的想法，感受如何建立平面直角坐标系更为合理。
北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.2《确定二次函数的表达式》精品教案
北师大版九年级数学下册：第二章 2.3.2《确定二次函数的表达式》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章第三节《确定二次函数的表达式》的内容是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和图象的基础上进行讲解的。
本节课的主要目的是让学生学会如何根据二次函数的图象或者给定的条件来确定二次函数的表达式。
内容主要包括：待定系数法求二次函数的表达式，根据图象确定二次函数的顶点式，利用配方法将一般式化为顶点式。
这些内容对于学生来说，既有挑战性，又有实用性，对于提高学生的数学素养和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的一般形式和图象，对于如何从图象或给定条件中获取函数信息有一定的了解。
但是，对于如何运用待定系数法求解二次函数的表达式，如何根据图象确定二次函数的顶点式，以及如何利用配方法将一般式化为顶点式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步掌握这些方法。
三. 教学目标1.让学生掌握待定系数法求解二次函数的表达式。
2.让学生学会如何根据二次函数的图象确定其顶点式。
3.让学生掌握利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式。
4.培养学生的观察能力、思考能力、操作能力和交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：待定系数法求解二次函数的表达式，根据图象确定二次函数的顶点式，利用配方法将一般式化为顶点式。
2.教学难点：待定系数法求解二次函数的表达式，利用配方法将一般式化为顶点式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握本节课的内容。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图象。
2.准备教学PPT。
3.准备练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些二次函数的图象，让学生观察并思考：这些图象有什么特点？你能从中获取哪些信息？从而引出本节课的主题——如何确定二次函数的表达式。
22.1.4求二次函数的表达式(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版八年级下册第22章“二次函数”，章节22.1.4“求二次函数的表达式”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握利用三个点确定二次函数表达式的方法。
（1）根据三个点的坐标，列出三元一次方程组；
（2）求解方程组，得到二次函数的系数；
（3）根据系数，写出二次函数的一般式。
五、教学反思
在这节求二次函数表达式的课程中，我发现学生们对于利用三个点来确定二次函数表达式这一部分掌握得还不错，大多数同学能够理解并运用这个方法。然而，我也注意到在求解方程组的过程中，有一部分同学会感到困惑，尤其是三元一次方程组的求解。这让我意识到，我们需要在方程组的解法上多下一些功夫，加强个别辅导，确保学生能够熟练掌握。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调利用三个点列方程组和待定系数法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体实例和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过测量抛掷物体的高度来演示二次函数的基本原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《求二次函数的表达式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要通过几个点来确定一条抛物线的情况？”（如投掷物体时的轨迹）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数表达式的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
《求二次函数的表达式》课件
探究点三
用交点式求二次函数的表达式
[例3] 已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和4,与y轴交点的纵坐标为8.
(1)求抛物线的表达式;
[导学探究]
1.抛物线与x轴交点的坐标为 (-2,0) 和 (4,0) .
解:(1)由题意,知抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(4,0),与y轴的交点坐标为
3.交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2为常数,a≠0).
探究点一
用一般式求二次函数的表达式
[例1] 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,-1),B(0,2),C(1,3),求二次函数
的表达式.
[导学探究]
y=ax2+bx+c
将A(-1,-1),B(0,2),C(1,3)代入
[导学探究]
直线x=3
2.抛物线的对称轴是
为 (5,3) .
,则点A(1,3)关于对称轴的对称点坐标
解:(2)因为抛物线的对称轴是直线 x=3,
所以点 A 关于该抛物线对称轴的对称点 B 的坐标是(5,3).
当 x=0 时,y= ,所以 C(0, ).
所以 S△ABC= ×(5-1)×(3- )=5.
训练案
三解:解方程(组)求出待定系数的值;
四写:把各系数代入,写出函数的表达式.
探究点二
用顶点式求二次函数的表达式
[例2] 二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).
(1)求此抛物线的表达式;
[导学探究]
1.由顶点坐标是(3,5)可设抛物线的表达式为
2
解:(1)设抛物线的表达式为 y=a(x-3) +5,
北师版数学九年级下册3 确定二次函数的表达式教案与反思
3确定二次函数的表达式满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时确定含有两个未知数的二次函数的表达式教学目标一、基本目标1．会用待定系数法求二次函数的表达式．2．掌握用“顶点式”求二次函数表达式．二、重难点目标【教学重点】用待定系数法求二次函数的表达式．【教学难点】根据已知条件选取适当的方法求二次函数的表达式．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P42～P43的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．由两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的表达式．2．二次函数的一般式：y＝ax2＋bx＋c，顶点式：y＝a(x－－2)x2＋(m＋3)x ＋m＋2的图象过点(0，5)，求m的值，并写出二次函数的表达式．解：把(0，5)代入y＝(m－2)x2＋(m＋3)x＋m＋2，得m＋2＝5，解得m＝3.∴二次函数的表达式为y＝x2＋6x＋5.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(2，3)和(－1，－3)，求这个二次函数的表达式．【互动探索】(引发学生思考)用待定系数法求解．【解答】将点(2，3)和(－1，－3)的坐标分别代入表达式y ＝ax 2＋c ， 得⎩⎨⎧ 3＝4a ＋c ，－3＝a ＋c ，解得⎩⎨⎧ a ＝2，c ＝－5.即所求二次函数表达式y ＝2x 2－5.【互动总结】(学生总结，老师点评)已知函数表达式和该函数图象上两个点的坐标，一般用待定系数法求函数表达式．活动2 巩固练习(学生独学)1．写出经过点(0，0)，(－2，0)的一个二次函数的表达式y ＝x 2＋2x (答案不唯一)．(写一个即可)2．若抛物线的顶点为(－2，3)，且经过点(－1，5)，则其表达式为y ＝2x 2＋8x ＋11.3．二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A (1，3)，求此抛物线的表达式．解：设抛物线的表达式为y ＝a (x －3)2＋5.将A (1，3)代入上式，得3＝a (1－3)2＋5，解得a ＝－2. ∴抛物线的表达式为y ＝－12(x －3)2＋5. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x ＝－1，则这个二次函数的表达式为( )A ．y ＝－x 2＋2x ＋3B ．y ＝x 2＋2x ＋3C ．y ＝－x 2＋2x －3D ．y ＝－x 2－2x ＋3【互动探索】根据对称轴设顶点式→将两个点的坐标代入即可求解．【分析】由图象知抛物线的对称轴为直线x ＝－1，且过点(－3，0)，(0，3，设抛物线的表达式为y ＝a (x ＋1)2＋k .将(－3，0)，(0，3)代入，得⎩⎨⎧ 4a ＋k ＝0，a ＋k ＝3，解得⎩⎨⎧ a ＝－1，k ＝4.故抛物线的表达式为y ＝－(x ＋1)2＋4＝－x 2－2x ＋3.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查定系数法求函数表达式，解题的关键是根据题意设出合适的二次函数表达式，已知对称轴一般设顶点式．环节3 课堂小结，当达标(学生总结，老师点评)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中一项的系数，再知道图象上两个点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时 确定二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的表达式教学目标一、基本目标1．掌握用“三点”列方程组求二次函数达式．2．能根据已知点的特点，用“交点式”求二次函数的解析式．3．通过探索和总结，让学生体会到学习数学的乐趣，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．二、重难点目标【教学重点】用待定系数法求二次函数的表达式．【教学难点】根据已知条件选取适当的方法求二次函数的表达式．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min 阅读】阅读教材P44～45的内容，完成下面练习．【3min 反馈】1．用待定系数法求二次函数的表达式y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，需要求出a 、b 、c 的值，由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a 、b 、c 的方程组，求出a 、b 、c 的值，就可以写出二次函数的表达式．2．若已知抛物线的顶点或对称轴，则一般设抛物线的表达式为顶点式y ＝a (x －(1，－2)，且经过点N (2，3)，求此二次函数的表达式．解：∵抛物线的顶点坐标为M (1，－2)，∴可设此二次函数的表达式为y ＝a (x －1)2－2.把点N (2，3)代入表达式，得a －2＝3，即a ＝5.∴此二次函数的表达式为y ＝5(x －1)2－2.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．【互动探索】(引发学生思考)已知二次函数的图象经过任意三点的坐标，考虑设二次函数的一般式解决问题．【解答】设所求二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． 将三点(－1，10)，(1，4)，(2，7)的坐标分别代入表达式，得⎩⎨⎧ 10＝a －b ＋c ，4＝a ＋b ＋c ，7＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧ a ＝2，b ＝－3，c ＝5.即所求二次函数的表达式为y ＝2x 2－3x ＋5.∵y ＝2x 2－3x ＋5＝2x －342＋318， ∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝34，顶点坐标为34，318.【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数解析式时，当已知抛物线过任意三点时，通常设二次函数的一般式，即设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，从而列三元一次方程组来求解．【例2】已知抛物线经过点(－1，0)，(5，0)和(3，－4)，求该抛物线的解析式．【互动探索】(引发学生思考)已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一点的坐标，应该怎样设函数解析式较为简便？【解答】设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－5)．将(3，－4)代入，得－4＝－8a，解得a＝1 2 .则该抛物线的解析式为y＝12(x＋1)(x－5)，即y＝12x2－2x－52.【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数解析式时，若已知抛物线与x轴的两个交点分别为(x1，0)，(x2，0)，可选择设其解析式为交点式，即y＝a(x－x1)(x－x2)．活动2巩固练习(学生独学)1．已知一个二次函数的图象经过A(0，－3)、B(1，0)、C(m，2m＋3)、D(－1，－2)四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．解：抛物线的解析式为y＝2x2＋x－3，点C坐标为－32，0或(2，7)．2．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？解：(1)此二次函数的解析式是y＝－x2－2x＋3.(2)点P(－2，3)在此二次函数的图象上．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是点C，求△ABC的面积．【互动探索】(1)设顶点式y＝a(x－3)2＋5，然后把点A坐标代入求出a，即可得到抛物线的解析式；(2)利用抛物线的对称性得到B(5，3)，再确定出点C坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－3)2＋5.将A(1，3)代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得a＝－1 2 .即抛物线的解析式为y＝－12(x－3)2＋5.(2)∵A(1，3)，且抛物线对称轴为直线x＝3，∴B(5，3)．令x＝0，则y＝－12(x－3)2＋5＝12，∴C0，1 2，∴S△ABC＝12×(5－1)×3－12＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其表达式为顶点式来求解．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用待定系数法求二次函数解析式的三种常见设法(其中，a≠0，x1、x2分别是抛物线与x轴的交点的横坐标)：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)．练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】海明威和他的“硬汉形象” 美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
二次函数数学教案(优秀6篇)
二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点：各种性质的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。
课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
二次函数教学设计(精选9篇)
二次函数教学设计（精选9篇）《二次函数》数学教案篇一教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
重点难点：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学过程：一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。
（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。
（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。
（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y 轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。
学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交次函数教案篇二教学目标熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
2024北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》教学设计1
2024北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》教学设计1一. 教材分析《确定二次函数的表达式》是北师大版数学九年级下册第2章3.1节的内容。
本节课主要让学生掌握二次函数的解析式，了解二次函数的性质，并能够运用二次函数解决实际问题。
教材通过实例引入二次函数的概念，引导学生探究二次函数的解析式，从而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备了一定的函数知识基础。
但二次函数的表达式和性质较为抽象，需要通过具体的实例和操作活动来帮助学生理解和掌握。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需加强，因此，在教学过程中，教师要注重引导学生将数学知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的性质，能运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的合作交流意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的一般形式，二次函数的性质。
2.难点：如何运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次函数的概念，引导学生探究二次函数的解析式。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、实例材料。
2.学生准备：笔记本、文具、学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
示例：某商品打8折后的售价为120元，原价为多少元？2.呈现（10分钟）教师展示PPT，呈现二次函数的解析式和性质，引导学生初步认识二次函数。
PPT内容：二次函数的一般形式、开口方向、对称轴、顶点坐标等。
2024北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》教案
2024北师大版数学九年级下册2.3.1《确定二次函数的表达式》教案一. 教材分析《确定二次函数的表达式》是北师大版数学九年级下册第2章第3节的内容。
本节课的主要目的是让学生掌握二次函数的解析式，并能够利用待定系数法求解二次函数的解析式。
教材通过实例引导学生探究二次函数的解析式，让学生在实际问题中体会数学的应用价值。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本概念，并了解了一次函数和正比例函数的解析式。
因此，学生在学习本节课时，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于待定系数法求解二次函数解析式的理解可能存在困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过实例和讲解，帮助他们理解和掌握待定系数法的运用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的解析式，并能够利用待定系数法求解二次函数的解析式。
2.过程与方法：通过探究二次函数的解析式，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的解析式及其求解方法。
2.难点：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生探究二次函数的解析式；以实际案例为例，讲解待定系数法的运用；小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生探究二次函数的解析式。
2.准备PPT，展示二次函数的图像和解析式。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示二次函数的图像，引导学生回顾二次函数的基本概念。
然后提出问题：“如何表示这个二次函数？”引发学生的思考。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现二次函数的解析式，解释二次函数的各个系数代表的意义。
同时，引导学生观察解析式与图像之间的关系。
3.操练（20分钟）以实际案例为例，讲解待定系数法在求解二次函数解析式中的应用。
2020-2021学年华东师大版数学九年级下册 26.2.3 求二次函数的表达式 教案
6.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质3.求二次函数的表达式教学目标【知识技能】1.会利用待定系数法求二次函数表达式.2.学会利用二次函数解决实际问题.【数学思考与问题解决】在解决实际问题的过程中体会二次函数的应用.【情感态度】体会实际解决问题的方法，为下一步探索打基础，培养热爱数学、勇于探索的精神.【重点难点】重点：掌握二次函数的一般式、顶点式和交点式，并能根据实际情景选择适当的式子来求二次函数的表达式.难点：熟记、区别并能灵活运用三种表达式，能利用待定系数法求二次函数的表达式.教学过程一、情境引入如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶.它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m.施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?(由此题引出新课——求二次函数的表达式)二、复习回顾根据下列条件，分别写出相应的函数表达式.1.y与x成正比，其图象过点P(2，1)；2.函数y=2kx+k的图象过点(2，-5)；3.一次函数的图象过点(1，2)、(-3，5).三、问题探究问题 解答上面的问题，运用了什么数学方法?运用这种数学方法的一般步骤是什么?说明：引导学生归纳用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤.【例1】 (教材第22页例7)一个二次函数的图象经过(0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.解:设所求二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c ，由这个函数的图象经过(0，1)，可 4a+2b+1=4,得c=1.又由于其图象过(2，4)、(3，10)两点，可得9a+3b+1=10.解这个方程组，得a=23，b=-23. 因此，所求的二次函数的表达式为y=23x 2-23x+1. 说明：通常求二次函数的表达式，要列出三个方程；但如果一个二次函数的表达式只有一个或两个待定的系数，列出一个或两个方程即可，一般地，有几个待定的系数，就要列几个方程.此题是典型的根据三点坐标求其函数表达式，关键是：(1)熟悉待定系数法；(2)明确点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的表达式；(3)会解简单的三元一次方程组.【例2】 (教材第22页例6)一个二次函数的图象经过点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.分析：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)通过配方可得y=a(x-h)2+k 的形式称为顶点式，(h ，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数的表达式为：y=a(x-8)2+9.由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数的表达式，即可求出a 的值.请同学们完成本例的解答.思考：将题目改为当x=8时，y 取最大值9，且图象过点(0，1)，你能求出这个二次函数的表达式吗?说明：当题目中的条件与顶点坐标、对称轴方程、最大值、最小值有关时，一般将表达式设为y=a(x-h)2+k的形式.四、巩固练习1.教材第23页练习第1题.2.已知抛物线的顶点是(2，-4)，它与y轴的交点的纵坐标为4，求抛物线的表达式.3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0，1)，B(-1，0)，C(1，0)，那么此函数的表达式是 .如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______.4.已知抛物线的对称轴是直线x=2，且经过(3，1)和(0，-5)两点，求此抛物线的表达式.(用两种方法求解)五、拓展运用【例3】已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为2和3，与y轴交点的纵坐标是72，求这个二次函数的表达式.分析：本例中虽然没有直接给出图象上三个点的坐标，但根据坐标轴上点的坐标的特点可知，所求函数图象经过点(2，0)、(3，0)、(0，72)，从而可设一般式求解.学生独立完成.说明：(1)解题时，要注意挖掘题目中的隐含条件；(2)可视学生的实际情况介绍第三种解法：设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)=a(x-2)·(x-3)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标，把点(0，72)代入，即可求得a，从而求出表达式.【例4】解答情境引入中的问题.分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系，再设出函数表达式，然后根据这个表达式画出图形.解：如题目中图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x 轴，建立平面直角坐标系.这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数表达式为：y=ax2(a<0).(1)因为y 轴垂直平分AB ，并交AB 于点C ，所以CB=2AB =2m ，又因为CO=0.8m ，所以点B 的坐标为(2，-0.8). 因为点B 在抛物线上，将它的坐标代入(1)，得-0.8=a ×22，所以a=-0.2. 因此，所求函数的表达式是y=-0.2x 2.请同学们根据这个函数的表达式，画出模板的轮廓线.思考：(1)能不能以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立平直角坐标系?让学生了解建立平面直角坐标系的方法不是唯一的，以A 点为原点，AB 所在的直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系也是可行的.(2)若以A 点为原点，AB 所在直线为x 轴，过点A 的x 轴的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，你能求出其函数表达式吗?分析：按此方法建立平面直角坐标系，则A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0)，OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC=CB ，AC=2m ，0点坐标为(2，0.8).即把问题转化为：已知抛物线过(0，0)、(4，0)、(2，0.8)三点，求这个二次函数的表达式.二次函数的一般形式是y=ax 2+bx+c ，求这个二次函数的表达式，跟以前学过求一次函数的表达式一样，关键是确定a 、b 、c ，已知三点在抛物线上，所以它们的坐标必须满足所求的函数表达式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数.解：设所求的二次函数表达式为y=ax 2+bx+c.因为OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC=CB ，AC=2m ，拱高OC=0.8m ，所以O 点坐标为(2，0.8)，A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，0).由已知，函数的图象过(0，0)，可以得到c=0，又由于其图象过(2，0.8)、(4,0)， 4a+2b=0.8,可以得到16a+4b=0.解这个方程组，得a=-51，b=45.所以，所求的二次函数的表达式为y=-51x 2+54x. (3)请同学们根据这个函数的表达式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同?(4)比较这两种建立平面直角坐标系的方式，你认为哪种建立平面直角坐标系的方式能使解决问题变得更简便?为什么?(第一种建立平面直角坐标系的方式能使解决问题变得更简便，这是因为所设函数表达式中的待定系数少，所求出的函数表达式简单，相应地作图象也容易)六、本课小结1.本节课你有哪些收获?可引导学生总结：(1)二次函数表达式常用的有三种形式：①一般式：______(a ≠0)；②顶点式：______(a ≠0)；③交点式：______(a ≠0).(2)用待定系数法求函数表达式，应注意根据不同的条件选择合适的函数表达式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质.①当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y=ax 2+bx+c(a ≠0)形式；②当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y=a(x-h)2+k(a ≠0)形式；③当已知抛物线与x 轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0).2.你还有什么疑惑?七、作业必做题1.教材习题26.2第4题.2.教材第23页练习第2题.3.教材习题26.2第5题.选做题4.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，求这个二次函数的表达式.5.二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的两交点的横坐标是-21，23，与y 轴交点的纵坐标是-5，求这个二次函数的表达式. 6.如图是抛物线形拱桥，已知水位在AB 位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD ，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶.板书设计 求二次函数的表达式例1：一个二次函数的图象经过(0，1)、(2，4)、(3，10)三点，求这个二次函数的表达式.例2：一个二次函数图象经过点(0，1)，它的顶点坐标为(8，9)，求这个二次函数的表达式.例3：已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别为2和3，与y 轴交点的纵坐标为72，求这个二次函数的表达式.。
北师大版九年级数学下册 第2章 3 确定二次函数的表达式 教案
3确定二次函数的表达式课标要求【知识与技能】经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识．【过程与方法】会用待定系数法求二次函数的表达式．【情感态度】逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．【教学重点】求二次函数的表达式．【教学难点】求二次函数的表达式．教学过程一、情景导入，初步认识问题1如何求一次函数的表达式？至少需要几个点的坐标？问题2你能求二次函数的表达式吗？如果要求二次函数的表达式需要几个点的坐标？二、思考探究，获取新知问题1．已知抛物线的顶点为(1，－3)，且与y轴交于点(0，1)分析：根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y＝a(x＋h)2＋k，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值．【归纳结论】这种求二次函数表达式的方法称为顶点式．2．已知二次函数的图象经过点A(0，－1)、B(1，0)、C(－1，2)分析：可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，根据二次函数的图象经过三个已知点，可得出一个关于a，b，c的三元一次方程组，从而可以求出a，b，c的值【归纳结论】求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式，关键是确定a、b、c的值．由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数a，b，c.这种方法称为待定系数法．三、运用新知，深化理解1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式．分析：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式称为顶点式，(－h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为：y ＝a(x －8)2＋9由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a 的值．解：y ＝－18x 2＋2x ＋1 2．已知：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(－1，0)，点B(0，5)，另外抛物线经过点(1，8)，求拋物线的表达式．分析：应用待定系数法求出a ，b ，c 的值．解：依题意：⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0c ＝5a ＋b ＋c ＝8解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝4c ＝5抛物线的表达式为y ＝－x 2＋4x ＋5.3．已知抛物线对称轴是直线x ＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式． 分析：可设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，已知两点的坐标，可列两个方程，再根据对称轴x ＝2列出一个方程，则可求出a ，b ，c 的值．因已知对称轴，故也可直接设二次函数．y ＝a(x －2)2＋k ，再代入两点，即可求出a 、b 、c 的值．解：设所求二次函数的关系式为y ＝a(x －2)2＋k ，将点的坐标代入可求得二次函数的关系式为y ＝－2(x －2)2＋3，即y ＝－2x 2＋8x －5.4．已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y 轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式． 分析：根据顶点坐标公式可列出两个方程．解法1：设所求的函数关系式为y ＝a(x －h)2＋k ，将(0，4)代入即可．解法2：设所求二次函数的关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，根据题意建立关于a ，b ，c 的方程，可求得二次关系式为y ＝2x 2－8x ＋4.四、师生互动，课堂小结求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的表达式，关键是确定a 、b 、c 的值．由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数a ，b ，c.课后作业1．布置作业：教材“习题2.6”中第1题、“习题2.7”中第2题．2．完成练习册中本课时的练习．。
确定二次函数的表达式优秀教案
确定二次函数的表达式
【教学目标】
1．知识与技能：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。
2．方法与过程：会用待定系数法求二次函数的表达式。
3．情感与态度：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
问题1：如何建立坐标系呢？
问题2：分别选用哪种形式？
问题3：建立坐标系后如何将已知条件中的高度、跨度等转化为点的坐标呢？
给出一个具有挑战性的实际问题，通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法——待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法。
从现实情境和已有知识经回顾本节课所学知识。
1．掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；
2．能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；
3．解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解。
学生回顾总结。
培养学生良好的反思习惯，加深对知识的理解。
二、议一议
我们可以一起总结此问题的解法：
（一）先建立适当的直角坐标系。
（二）设出抛物线的表达式。
（三）写出相关点的坐标。
（四）列方程。
（五）解方程组，求出待定系数。
（六）写出二次函数表达式。
活动（二）
已知二次函数图像过三点，求解析式，可以设一般式。
已知抛物线经过三点A（0，2），B（1，0），C（－2，3），求二次函数的解析式。
（二）已知二次函数的图像过点A（1，－1）B（－1，7）C（2，1）求此二次函数解析式；
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《求二次函数的表达式》教案
教学目标
知识与技能
通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法．
数学思考与问题解决
能灵活地根据条件恰当地选取表达式，体会二次函数表达式之间的转化．
情感与态度
在学习过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣并获得成就感．难点重点
重点：用待定系数法求二次函数表达式．
难点：灵活地根据条件恰当地选取表达式．
教学设计
情境引人
我们已经知道，已知一次函数图像上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的表达式，要求出二次函数的表达式得知道图像上几个点的坐标？又应该怎样求出它的表达式？
教师投影出示问题，要求学生简单思考后，接着引出本节课题．
自主探究
1．探究：
2cbxyax1的表达式中有几个待定系数？需要图像上的几个点才能求出=+(+)二次函数来？教师充分放手，让学生思考、讨论、尝试解决、同学交流．bbk1ykx的值，需要图教师点拨：(，要写出表达式，需求出)一次函数的表达式：+=，bk像上两个点的坐标，列出二元一次方程组求出．，
211322c2yaxbx1三点，能求出这个二次，-)+)+经过(，，()，(-()如果知道抛物线，=函数的表达式吗？如果能，求出这个二次函数的表达式．
2cabbx2yaxc的值，需要图像上三个点的坐标，)二次函数的表达式是，=，需求出++，( 列出三元一次方程组．2khayx表达式中有几个待定系数？需要知道图像上的几个点才能求出⑶抛物线：)=(+-A11B21)，两个点能求出它的表达式吗？( 来？如果知道图像上的顶点坐标为(，，-)和点教师要求学生大胆思考、积极发言、耐心交流．
2yaxhkahk三个待定系数，应该知道三个点的坐教师点拨：抛物线=(-)+表达式中有、、
hk就是顶点的横纵坐标，于是再有一个点的坐标即可．、标，但是2．归纳：
2yaxbxcabc的值．关键是求出待定系数求二次函数，=，++由已知条件列出关的表达式，abcabc 的值，就可以写出二次函数的表达式；求抛物线的方程组，求出待定系数于，，，，2kxhya的表达式，只要知道顶点坐标和图像上的异于顶点的另一点坐标即可．-+=)(
教师要求学生根据刚才间题归纳总结得出求二次函数表达式的般过程．
教师补充完善．
3．应用．
122页例题)．(见教材第例
教师出示例题，让学生独立完成．
333B2C2A1，)((2.(补充)求经过，(三点的抛物线的表达式．，)，)，
2223332B2C2yaxbxA1c．由)三点的抛物线的表达式为(，+)，解：设经过(=，(+，)，
2223?a?b?c?，??2?a??2，??39?a?b?c?2，b?6，解得题意得??24??53??c??.，??ca?2b42??2?52?xx?62y??．∴所求抛物线的表达式为2教师让学生尝试应用，小组交流后集体点评．
4．巩固练习．
23页练习．教材第教师让两名学生板演．
师生共同评价．
总结提高
1．师生小结．
1)通过本节课的学习，你有哪些收获？ (2)你对本节课有什么疑惑？说给老师或同学听听．( 师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识．教师聆听学生的收获的同时，认真解决学生的疑惑．2．布置作业．
2412题．必做题：教材第页第、
24B45题．、选做题：教材第页组教师布置，分层要求．。