2020学年高二数学上学期入学考试试题

双峰一中2018年下学期高二入学考试数学试题

满分：150分 时量：120分钟

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）

1．设集合}{3,2,1,0=A ，{

}032<-=x x x B ，则=B A （ ）

A.}0{

B.

C.

}{30<

2.已知a =(),3x ，b =()3,1，且a ⊥b ，则x 等于（ ） A 、-1 B 、 -9 C 、9 D 、1

3.圆2

2

86160x y x y +-++=与圆22

16x y +=的位置关系是（ ）

A 、相交

B 、相离

C 、内切

D 、外切 4.下列函数中，以π为周期且在区间0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

上为增函数的是( ) A. sin

2

x

y = B.sin y x = C. tan y x =- D .cos 2y x =- 5.已知等差数列{}n a 满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ） A 140 B 280 C 168 D 56

6.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4

cos 5

αβ+=-，则βsin 的值是（ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365

7. 用秦九韶算法计算

65432()3456781f x x x x x x x =++++++，当0.4x =时需要做加法和乘法的次数分别

为（ ）

A ．5，6

B ．6，6

C ．5，5

D ．6，5

8.点P(4,-2)与圆2

2

4x y +=上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ） A 、()()2

2

211x y -++= B 、()()2

2

214x y -++= C 、()()2

2

421x y ++-= D 、()()2

2

211x y ++-= 9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-=

的图像（ ）

A 、向右平移6π个单位

B 、向右平移12π个单位

C 、向左平移6

π

个单位D 、向左平移12π个单

位

10. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A. 至少有1个白球,都是白球 B. 至少有1个白球,至少有1个红球 C. 恰有1个白球,恰有2个白球 D. 至少有1个白球,都是红球

11.已知O 是平面内一定点，A,B,C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足

)(0,)AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫

⎪=++∈+∞⎡⎣ ⎪

⎝⎭

,则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A ． 外心 B.内心 C.重心 D.垂心

12.函数()f x 在区间D 上是凸函数，则对于区间D 上的任意实数1x ，2x ，…，n x 都有

()()()12...n f x f x f x n +++≤12

...n

x x x f n +++⎛⎫

⎪⎝

⎭

，现已知()sin f x x =在[]0,π上是 凸函数，那么在△ABC 中，sin in sin A s B C ++的最大值是（ ）

A 、

1

2

B 、2

C

D 、2

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.cos43°cos77°+sin 43°cos167°的值为

14.过两直线23100x y -+=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线240x y -+=的直线方程为________

15设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1

2,cos ,3sin 2sin ,4

a C A B ==-=则 16．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知E 、F 分别是棱AB 、AD 的中点．若

P 为棱CC 1上一点，且平面A 1EF ⊥平面EFP ，则CP ＝.

三、解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分)

17.已知等差数列｛a n ｝中，a 1＝29，S 10＝S 20，问这个数列的前多少项和最大?并求此最大值 18.已知向量a ,b 的夹角为60°，且a =2,b =1,若c =a -4b ，d =a +2b ，求： ⑴a ·b ⑵c +d

19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ,且PA =AB =1

⑴求证：BD ⊥平面ACP ⑵求异面直线BC 与PD 所成的角

⑶求直线PB 与平面PAC 所成的角 20.已知向量(

)

3,1,cos ,sin 33x x a b ⎛

⎫=

=- ⎪⎝

⎭，记()2sin 3x f x a b =⋅

⑴若[]0,x π∈，求函数()f x 的值域；

⑵在△ABC 中，若()1f C =，求sin sin A B +的最大值 21.已知关于x 的一次函数y mx n =+.

（1）设集合{2,1,1,2,3}P =--和{2,3}Q =-，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y mx n =+是增函数的概率；

（2）实数,m n 满足条件10

1111m n m n +-≤⎧⎪

-≤≤⎨⎪-≤≤⎩

，求函数y mx n =+的图象经过第一、二、三象限

的概率.

22. 已知函数()cos 2(),(0,0,0)222

A A f x x A π

ωϕωϕ=

-+>><<的图象过点(1,2)，相邻两条对称轴间的距离为2，且()f x 的最大值为2. (1)求ϕ；

(2)计算(1)(2)(2010)f f f ++

+；

(3)若函数()()1g x f x m =--在区间[1，4]上恰有一个零点，求m 的范围.