存在性问题与恒成立问题
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存在性问题与恒成立问题
例1、已知f (x) 4x 1 x [1, 2] 2x
1)若方程f (x) m有解，求m的范围。
2）若f (x) m恒成立，求m的范围。 3）若f (x) m恒成立，求m的范围。
例2、ห้องสมุดไป่ตู้f (x) lg 1 2x 4x a 其中a R,当x (,1]时， 3
4)若存在x使f (x) 3成立，求a的范围。
f (x)有意义，求a的范围。
变式1、设f (x) lg 1 2x 4x a 其中a R,当x (,1）时， 3
f (x)有意义，求a的范围。
变式2、设f (x) lg 1 2x 4x a 其中a R,当x (,1）时， 3
若存在x使f (x) 1，求a的范围。
例3、已知f (x) 2x 1 ; 2x
1)若f (x) 2,求x.
2)若2t f (2t) mf (t) 0对t [1, 2]恒成立，求m的范围。
练习：f (x) x2 ax 1, x [1, 4) x 1
1)若f (x) 0恒成立，求a的范围。 2)若存在x使f (x) 3成立，求a的范围。
3)若存在x使f (x) 3成立，求a的范围。
例1、已知f (x) 4x 1 x [1, 2] 2x
1)若方程f (x) m有解，求m的范围。
2）若f (x) m恒成立，求m的范围。 3）若f (x) m恒成立，求m的范围。
例2、ห้องสมุดไป่ตู้f (x) lg 1 2x 4x a 其中a R,当x (,1]时， 3
4)若存在x使f (x) 3成立，求a的范围。
f (x)有意义，求a的范围。
变式1、设f (x) lg 1 2x 4x a 其中a R,当x (,1）时， 3
f (x)有意义，求a的范围。
变式2、设f (x) lg 1 2x 4x a 其中a R,当x (,1）时， 3
若存在x使f (x) 1，求a的范围。
例3、已知f (x) 2x 1 ; 2x
1)若f (x) 2,求x.
2)若2t f (2t) mf (t) 0对t [1, 2]恒成立，求m的范围。
练习：f (x) x2 ax 1, x [1, 4) x 1
1)若f (x) 0恒成立，求a的范围。 2)若存在x使f (x) 3成立，求a的范围。
3)若存在x使f (x) 3成立，求a的范围。