第四章 管路计算

p1 V1 p2 V2 z1 1 z2 2 hw g 2g g 2g
2
2
（4-8）
其中：
hW
1 qV
qV
dq V hW
这就是黏性流体总流的伯努利方程。hw就是单位质量流 体从断面1到断面2因克服阻力而损失的机械能。 适用范围是：重力作用下不可压缩黏性流体定常流动 的任意两个缓变流的有效截面，至于两个有效截面之间是 否是缓变流则无关系。由式(4-8)可以看出，如同黏性流体 沿微元流束的流动情况一样，为了克服流动阻力，总流的 总机械能即实际总水头线也是沿流线方向逐渐减少的，如 图6-2所示。
图4-4 离心泵装置示意图
【解】 选取吸水池液面l—1和泵进口截面2—2这两个缓变 流截面列伯努利方程，并以 1—1为基准面，则得 2 p a V1 p 2 V 22 0 hg hw g 2 g g 2 g
因为吸水池面积足够大，故 V1 0 。且
V2 4qV 4 60 0.94 2 （m/s） 3600 3.14 0.15
由于流线几乎是平行直线，则各有效截面上相应点的 流速几乎不变，成为均匀流，由于速度的变化很小即可将 惯性力忽略不计，又由于流线的曲率半径很大，故向心力 加速度很小，以致可将离心力忽略。于是缓变流中的流体 微团只受重力和压强的作用，故缓变流的有效截面上各点 的压强分布与静压强分布规律一样，即在同一有效截面上 p z 常数。当然在不同的有效截面上有不同的 各点的 g 常数值。 掌握了缓变流动的特性之后，就可以将黏性流体微元 流束的伯努利方程应用于总流，从而推导出适用于两个缓 变流有效截面的黏性流体总流的伯努利方程。
第一节 黏性流体总流的伯努利方程
一、黏性流体微元流束的伯努利方程 在第三章中已经得到了理想不可压缩流体作定常流动时，质 量力仅为重力情况下的微 元流束的伯努利方程，该式说明 流体微团沿流线运动时总机械能不变。但是对于黏性流体， 在流动时为了克服由于黏性的存在所产生的阻力将损失掉部 分机械能，因而流体微团在流 动过程中，其总机械能沿流 动方向不断地减少。如果黏性流体从截面1流向截面2，则截 表 面2处的总机械能必定小于截面1处的总机械能。若以 hW 示单 位重量流体自截面1到2的流动中所损失的机械能（又 称为水头损失），则黏性流体微元流束的伯努利方程为 (4-1) 式（4-1）的几何解释如图6-1所示，实际总水头线沿微元流 束下降，而静水头线则随流束的形状上升或下降。
一、雷诺实验
雷诺实验装臵如图4-5所示。实验的步骤如下： (1) 首先将水箱A注满水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定，然后微微 打开玻璃管末端的调节阀C，水流以很小速度沿玻璃管流出。再打开颜色水瓶 D上的小阀K，使颜色水沿细管E流入玻璃管B中。当玻璃管中水流速度保持很 小时，看到管中颜色水呈明显的直线形状，不与周围的水流相混。这说明在 低速流动中，水流质点完全沿着管轴方向直线运动，这种流动状态称为层流， 如图4-6(a)所示。
Vc d Rec 2000 Vcd Rec 13800
无数实验证明，不管流速多少、管内径多大、也不管流体的运动 黏度如何，只要雷诺数相等，它们的流动状态就相似。所以雷诺 数是判别流体流动状态的准则数，即：
当流体流动的雷诺数 Re Rec 时，流动状态为层流；当时 Re Rec ， 则为紊流；当 Rec Re Rec 时，流动状态可能是层流，也可能是紊 流，处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊 流。 显然，上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都采 用下临界雷诺数 Rec 作为判别流动状态是层流或紊流的准则数。 即： Vd Re 是层流 ≤2000
雷诺实验表明：①当流速大于上临界流速时为 紊流；当流速小于下临界流速时为层流；当流 速介于上、下临界流速之间时，可能是层流也 可能是紊流，这与实验的起始状态、有无扰动 等因素有关，不过实践证明，是紊流的可能性 更多些。②在相同的玻璃管径下用不同的液体 进行实验，所测得的临界流速也不同，黏性大 的液体临界流速也大；若用相同的液体在不同 玻璃管径下进行试验，所测得的临界流速也不 同，管径大的临界流速反而小。
二、雷诺数
综上可知，流体的流动状态是层流还是紊流，与流速、管径和 流体的黏性等物理性质有关。雷诺根据大量的实验数据证明， 成正比，与管 流体的临界流速 V c 与流体的动力黏度 内径 d 和流体的密度 成反比，即
Vc
d
他引出一个比例系数 Rec ，上式可写成等式
Vc Rec
Rec d d
图4-2 总流总水头线
动能修正系数是由于截面上速度分布不均匀而引起的， 它可按式（4-6）根据有效截面上的速度分布规律而求得。 是个大于 1的数，有效截面上的流速越均匀， 值越趋近于 1。在实际工业管道中，通常都近似地取 。以后如不 1.0 加特别说明，都假定 ，并以 代表平均流速。而对于 1 V 圆管层流流动 。 2
图4-5 雷诺实验
图4-6 层流、紊流及过渡状态
(2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图6-6(b)所示。 (3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜色 水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经很短 一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内，如图 6-6(c)所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程中，同 时还互相掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态称为紊 流。 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管内 仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层流， 颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的流速要 比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态转化时的 流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为上临界流速， Vc 表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临界速， 以 以 V c 表示。则 V V c c
将式（b）和式（c）代入（a）中
解得
qV VB

4
2 dB 9.53

4
0.152 0.168 （m3/s）
【例4-2】 有一离心水泵装 置如图4-4所示。已知该泵 的输水量 qV 60 m3/h，吸 水管内径 d 150mm，吸 水管路的总水头损失 hw 0.5 mH2O，水泵入口 2—2处，真空表读数为 450mmHg，若吸水池的 面积足够大，试求此时泵 的吸水高度 hg 为多少?
或
Rec
Vc d

（4-9）
这个比例系数 Rec 称为临界雷诺数，是一个无量纲数。
经过雷诺实验和他以后的许多学者如席勒（Ludwig Schiller） 的精密实验结果指明，对于非常光滑、均匀一致的直圆管，下临界 雷诺数 Rec 等于2320。但对于一般程度的粗糙壁管 Rec 值稍低， Rec 。上临 2000 约为2000，所以在工业管道中通常取下临界雷诺数 Re c 界雷诺数 不易测得其精确数值，一般取为 13800。于是得
p1 V1 p 2 V2 z1 z2 hw g 2 g g 2 g
2Baidu Nhomakorabea2
图4-1 伯努利方程的几何解释
二、黏性流体总流的伯努利方程 流体的实际流动都是由无数微元流束所组成的有效截面为 有限值的总流流动，例如流体在管道中和渠道中的流动等。 微元流束的有效截面是微量，因而在同一截面上流体质点 的位置高度 z、压强 p 和流速 V 都可认为是相同的。而 总流的同一有效截面上，流体质点的位置高度 z 、压强 p 和流速 V 是不同的。总流是由无数微元流束所组成的。 因此，由黏性流体微元流束的伯努利方程来推导总流的伯 努利方程，对总流有效截面进行积分时，将遇到一定的困 难，这就需要对实际流动作某些必要的限制。为了便于积 分，首先考虑在什么条件下总流有效截面上各点的 p z 常数？这只有在有效截面附近处有缓变流动时才 g 能符合这个要求。
第二节
黏性流体的两种流动型态
从上节式（6-8）的黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想 应用此关系式计算有关工程实际问题，必须计算能量损失hw项， 由于流体流动的能量损失与流动状态有很大关系，因此，我们首 先讨论黏性流体流型。 黏性流体的流动存在着两种不同的流型，即层流和紊流，这两种 流动型态由英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年通过他的实 验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径玻璃管中的水 流，总结说明了这两种流动状态。
【例6-1】 有一文丘里管如 图6-3所示，若水银差压计 的指示为360mmHg，并 设从截面A流到截面B的水 头损失为0.2mH2O， d A =300mm， d B =150mm， 试求此时通过文丘里管的 流量是多少?
图6-3 文丘里管
【解】 以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程 2 p A VA p B V B2 0 0.76 hw g 2 g g 2 g 由此得
2 p A p B V B2 V A 0.76 0.2 g g 2 g 2 g （a）
由连续性方程
所以
VA AA VB AB
dB AB VA VB VB d AA A
2
（b）
水银差压计1—1为等压面，则有
pA （z 0.36）g p B （0.76 z）g 0.36 Hg g
第四章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
管路计算
黏性流体总流的伯努利方程 黏性流体的两种流动型态 流动损失分类 圆管中流体的层流流动 圆管中流体的紊流流动 沿程阻力系数的实验研究 非圆形截面管道沿程损失的计算 局部损失的计算 管道水力计算
在第三章中，通过对理想流体运动的基本规律的讨论， 得到了流场中任一空间点上、任一时刻流体微团的压强和 速度等流动参数之间的关系式，但在推导流体微团沿流线 运动的伯努利方程中，仅局限于微元流束的范围内。而在 工程实际问题中要研究实际流体在整个流场中的运动，其 中大量的是在管道和渠道中的流动问题。所以除了必须把 所讨论的范围从微元流束扩展到整个流场（如管道）外， 还需考虑黏性对流体运动的影响，实际流体都具有黏性， 在流动过程中要产生摩擦阻力，为了克服流动阻力以维持 流动，流体中将有一部分机械能不可逆地损失掉。由此可 见，讨论黏性流体流动的重点就是讨论由于黏性在流动中 所造成的阻力问题，即讨论阻力的性质、产生阻力的原因 和计算阻力的方法。
由上式可得
Hg g pA pB 133400 0.76 0.36 0.36 0.40 0.36 5.（ 3 mmH 2 O） g g g 9806 （c）
d 4 B 1 0.96 d A 2 g (5.3 0.96) 2 9.806 (5.3 0.96) VB 9.53 4 4 （m/s） d 150 B 1 1 300 d A V B2 5.3 2g

Vd
Re

>2000
是紊流
工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的流动，几乎都是紊流， 只有黏性较大的液体（如石油、润滑油、重油等）在低速流动中， 才会出现层流。 流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式是
d 2

p 2 为泵吸水口截面2—2处的绝对压强，其值为
p 2 p a 133000 0.45
133000 0.45 V 22 hg hw g 2g
将和值代入上式可得
133000 0.45 0.942 0.5 9806 2 9.806
5.56
（mH2O）