新课标高考中周期数列的五种常见形式
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周期数列
对于数列{
}，如果存在一个常数，使得对任意的正整数恒
有成立，则称数列
{
}
是从第项起的周期为T 的周期数列。若，则称数列{}为纯周期数列，若
，则称数列{}为混周期数列，T 的最小值称为最小正周期，简称周期。
周期数列主要有以下性质：
（1）周期数列是无穷数列，其值域是有限集；
（2）周期数列必有最小正周期（这一点与周期函数不同）；
（3）如果T 是数列{
}的周期，则对于任意的，也是数列{}的周
期；
（4）如果T 是数列
{
}的最小正周期，M 是数列{}的任一周期，则必有T|M ，即M=（）； 几种常见类型的周期数列： 一、形如()111n n
a n N a ++=-∈+ 证明：321111111111n n n n n a a a a a ++++=-=-
=--=+-++，数列{}n a 是周期为3的数列 例1.已知数列{}n a 中，()10a b b =>，()111
n n a n N a ++=-∈+则能使n a b =的n 的数值是（ C ）（A ） 14 （B ）15 （C ） 16 （D ）17 二、形如111n n
a a +=-()n N +∈
数列{}n a 是周期为3的数列
例2、已知数列{}n a 满足12a =，()111n n
a n N a ++=-∈则2004S =1002 三、形如()21n n n a a a n N +++=-∈
证明：()32111n n n n n n n a a a a a a a +++++=-=--=- ，63n n n a a a ++=-=，数列{}n a 是周期为6的数列。
已知数列{}n x 满足()112n n n x x x n +-=-≥，1x a =，2x b =，记12n n S x x x =+++ 则下列结论正确的是（ A ）（A ）100x a =-，1002S b a =-（B ）100x b =-，1002S b a =-
（C ）100x b =-，100S b a =-（D ）100x a =-，100S b a =- 四、形如()111n n n
a a n N a +++=∈- 证明：124121*********n
n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a +++++++
+-===-=-=+---，数列{}n a 是周期为4的数列。 例4、数列{}n a 满足()11121n n n a a n a --+=
≥-，11100a =-，则1998a = 99101 五、形如()11n n a a n N ++=-∈（等和数列） 证明：()21111n n n n a a a a ++=-=--=，数列{}n a 是周期为2的数列 例5、在数列{}n a 中，12a =，()11n n a a n N ++=-∈，设n S 为数列{}n a 的前项和，则
2006200720082S S S -+= （ A ）（A ）3- （B ）2- （C ）3 （D ）2