人教版高中数学必修一幂函数-课件

幂函数解析式特点: 变量在底数位置，指数为常数,系数为1. (注意与指数函数的区别)
探究与发现
下面通过一些具体的幂函数研究y幂 函x, y数性x2质, y:
1 x
1.请迅速在同一坐标系中作出
的图象,并结合
高中所学知识梳理相应性质:定义域,值域,奇偶性,单调性等.
图象展示
y y x1
y x2 y x
1
y x2
1
1
4
4
x0
1 4
1
234
y0
1 2
1
2 32
探究结果 1 y x2
定义域
值域 奇偶性
[0, ) [0, )
非奇非偶
单调性
在 [0, )
上增
探究结果
y x3
定义域
R
值域
R
奇偶性
奇
单调性
在 [0, )
上增
图象展示wenku.baidu.com
yy
x
1
y
x3
y x2 y x
1
y x2
O
x
探究与发现
根据上述内容并结合函数图象，你能总结出上述函数的共同特征，
1.所有幂函数在区间（0,+∞）上都有定义 ，因此在第一象限内 都有图象，且图象都过（1,1）点.
得到新知
2.如果 0 ，则幂函数图象通过原点， 并且在区间[0,+∞）上是增函数 ； 3.如果 0 ，则幂函数在区间（0,+∞） 上是减函数，且在第一象限内：当 x 从右边 趋向于原点时 ，图象在 y 轴右方且无限逼近 y 轴； 当 x 无限增大时，图象在 x 轴上方且无限逼近 x 轴.
以学习过的函数y
x,
y
x2,
y
1 x
为例：
3.你能根据上述特点给出这类函数的一般式吗？
y x
4.观察这类函数解析式特点,类比所学过的函数名称,可将此类函 数如何命名呢?
变量在底数位置，解析式右边是幂的形式,可命名为“幂函数”.
得到新知
一.幂函数的概念:y x
一般地,函数
称为幂函数.其中 为常数.
O
x
探究结果
yx
y x2
y x1
定义域 值域
奇偶性
单调性
R
R
(, 0) (0, )
R
[0, ) (,0) (0, )
奇
偶
奇
[0, )增
在R上增
(, 0)，(0, )上减
（-，0]减
探究与发现
2.用研究函数的一般方法自主探究幂函数
y
1
x2, y
x3
的性质与
图象.(图象最终作在1.中同一坐标系下)
y x1.1
[0, )
2.31.1 2.51.1
2.3 2.5
例题讲解
(2)（a2
2)
1 3
与213
（a2
1
2) 3
与2
1 3
1
1 3
yx 3
(0, )
（a2
1
2) 3
1
23
a2 +2 2
例题讲解
y x2
图象展示
y
y x2
O
x
例题讲解
y
(x
1 1)3
y
(x
1 1)3
y (x 1)3
y x3
图
y
y
1 x3
=x3
象
展
示
y
y
(x
1 1)3
O
x
O
x
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
知识层面：
1.幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别.
2.幂函数的性质和图象.
方法层面：研究函数的一般方法：
定义 性质
图象
应用
人教社B版课本 必修第2册 P35例2
P37第3 4 5题
谢谢
自主探究
你能针对 在不同范围取值的共同特征，分类归纳出 幂函数在第一象限的大致图象吗？
归纳：幂函数在第一象限图象特征
y 0
1
1
0 1 0
例题讲解
(1) 2.31.1与 2.51.1
(2)（a2
2)
1 3
与2
1 3
例题讲解
(1) 2.31.1与 2.51.1 2.31.1 2.51.1
尝试与发现
以学习过的函数
y x, y x2, y 1 x
为例：
1.根据指数运算的定义，你能将这三个函数的解析式改写成统一
的形式吗？
y x, y x2 , y x1
2.在完成上述问题的基础上，观察以上三个函数解析式，有什么 共同点吗？ 右边均为指数式，底数都是变量,指数为常数.
尝试与发现
从而得到幂函数的性质特征吗？
提示：可根据上述幂函数图象中
的不同取值，分别观察 0
时幂函数的共同特征，再观察 0 时图象的特征，最后综合 0
与 0 的情况，得到幂函数的共同性质特征.
得到新知
二.幂函数性质与图象: 一般地,幂函数 y x ，随着 的取值不同 ，
函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽 相同，但也有一些共同特征：
北京市中小学空中课堂
幂函数
高一年级 数学
主讲人 任爽 北京师范大学附属中学
课前思考
1.在前面的学习过程中，我们都学习过哪些函数？ 2.在前面学习函数的过程中，我们研究函数的一般方 法是什么？
思考解惑
1.在前面的学习过程中，我们学习过一次函数、二次函 数、反比例函数、指数函数、对数函数.
2.研究函数的一般方法：定义、性质、图象、应用.
温故知新
在关系式 N =ab (a 0且a 1) 中， 当把 b 作为自变量，N 作为因变量时，N 就是 b 的指数函数； 当把 N 作为自变量，b 作为因变量时，b 就是N 的对数函数； （即b loga N ) 那么，如果当 b 为常数时，能否将底数 a 作为自变量， N 作为因变量来构造函数关系呢？