计量经济学庞皓3版第四章练习题4.4参考解答

4.4 在本章开始的“引子”提出的“国内生产总值增加会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如表4.11所示

表4.11 1978-2011年财政收入及其影响因素数据

(资料来源：《中国统计年鉴2008》，中国统计出版社2008年版)

试分析：为什么会出现本章开始时所得到的异常结果？怎样解决所出现的问题？ 【练习题4.4参考解答】 建议学生自己独立完成

由于模型存在严重的多重共线性，导致模型的回归系数不稳定，且回归系数的符号与相关图的分析不一致。

一、财政收入理论模型建立

由经济理论可知，一个国家或地区的经济发展是财政收入的来源,经济发展水平越高或者经济总量越大的地区,财政收入就越有充足的來源，一般地衡量一国的经济发展水平我们采用国内生产总值反映，故国内生产总值是影响财政收入的一个因素；税收是财政收入的主要形式,税收规模越大, 财政收入越多，税收收入是影响财政收入的一个重要因素；由以支定收财政理论可知，财政支出是政府为提供公共产品和服务,满足社会共同需要而进行的财政资金的支付，财政支出水平越高，政府提供公共产品与服务越多，需要的财政收入也越多，从这一角度而言，财政支出也是影响财政收入的一个因素。下列的相关图分析也说明了这一点。利用eviews 软件分别输入相关图命令：

scat czzc czsr scat gdp czsr scat ssze czsr

得财政支出与财政收入、国内生产总值与财政收入、税收收入与财政收入的相关图，如图一所示：

图一 变量之间的相关图

由相关图可知，财政支出、国内生产总值、税收收入分别与财政收入之间呈现出一种正的线性关系，综上所述，初步将财政收入理论模型定为线性回归模型：

t t t t t u ssze GDP czzc czsr +++=4321ββββ＋

其中，czsr 表示财政收入、czzc 表示财政支出、GDP 表示国内生产总值、ssze 表示税

收收入、 u 表示随机扰动项

二、数据收集和处理

相关变量的数据均来源于《2012年中国统计年鉴》 三、模型估计

在预设模型满足基本假定的前提条件下，我们运用最小二乘法估计回归模型，eviews

软件估计回归模型的命令为

Ls cszr c czzc gdp ssze

得到回归模型估计结果，如图二所示

图二 财政收入三元线性回归模型1

根据图二数据，财政收入三元线性回归模型可用标准报告形式表示为：

t t t t ssze GDP czzc r

czs 1769.10253.00901.08540.221ˆ+-+-=（模型1） （0.0444） （0.0051） （0.0622） T= （2.0311） （-4.9980） （18.9327）

2R =0.9999 2R =0.9998 F=53493.93 DW=1.4581

四、模型检验

1、经济意义及统计检验

由图二及报告形式，可以看出尽管模型判定系数2

R 高达0.9999，非常接近于1，模型拟合程度很高； F 统计量值达53493.93，其伴随概率接近于0，模型整体明显显著；回归系数的精确显著性水平均小于0.05；财政支出cczc 和税收总额ssze 的回归系数为正数，与理论分析相吻合，但GDP 的回归系数为负数，表明在其他解释变量不变的情况下，GDP 每增长一亿元，财政收入将减少0.0341亿元，这与前述的理论分析不吻合，也与相关图的分析不一致。这说明模型可能存在多重共线性，为此，我们进行多重共线性检验。

2、多重共线性检验

首先进行简单相关系数检验，输入命令：cor czsr czzc gdp ssze ，得到变量之间的相

关系数矩阵表，如表一所示：

表一 变量之间的相关系数矩阵表

由简单相关系数矩阵表可以看出，解释变量（财政支出、国内生产总值、税收总额）

之间的相关系数至少0.9925，大于0.8，表明模型存在严重的多重共线性；

但简单相关系数仅能检验两个变量的相关程度，而本例解释变量有三个，为了更好

地了解多重共线性的性质，需要建立辅助回归模型和计算方差膨胀因子来检验模型多重共线性，为此，分别建立每个解释变量对其他解释变量的辅助回归模型，即

i t t t ssze GDP czzc νααα+++=211101 i t t t ssze czzc gdp νααα+++=221202 i t t t gdp czzc ssze νααα+++=231303

利用eviews 软件分别运用最小二乘法估计辅助回归模型，依次输入命令： ls czzc c gdp ssze

ls gdp c czzc ssze ls ssze c czzc gdp

得到辅助回归模型估计结果，如图三、图四、图五所示：

图三czzc对其他解释变量辅助回归模型估计结果

图四gdp对其他解释变量辅助回归模型估计结果

图五ssze对其他解释变量辅助回归模型估计结果

由图三、图四、图五可以看出，尽管回归系数的T检验值表明：czzc与gdp、gdp与czzc

R都大于的T检验值较小，这些变量之间可能互相影响程度较小，但上述每个回归方程的2

0.9，F检验值都非常显著，其伴随概率均接近0，表明回归方程存在严重的多重共线性。

R，由公式方差膨胀因子进一步地我们可以根据辅助回归模型估计的可决系数2

vif=1/(1-2R )和容许度tol=1/vif ，依次计算出各自方差膨胀因子和容许度，如表二所示：

表二 各解释变量辅助回归模型的2R 、F 统计量及由此计算的各方差膨胀因子和容许度

模型

2R

F 统计量

F 的伴随概率 方差膨胀因子VIF 容许度TOL

（1） （2） （3） （4）=1/(1-(1))

(5)=1/(4)

Czzc=f(gdp ssze) 0.9962 979.3627 0.00000 263.1579 0.0038 gdp=f(czzc ssze) 0.9973 1377.221 0.00000 370.3704 0.0027 ssze=f(czzc gdp)

0.9970

1231.651

0.00000

333.3333

0.003

由表二可知，Czzc 、gdp 和ssze 的方差膨胀因子均大于10，容许度均小于0.1，这与辅

助回归模型判断一样，也表明模型存在严重的多重共线性。

五、模型调整-对多重共线性的处理

上述检验表明财政收入回归模型存在严重的多重共线性，这导致模型1的回归系数估

计不稳定，gdp 的回归系数经济意义不合理，为此，我们应采用多种方法以降低回归模型的多重共线性。

（一） 逐步回归法

首先，根据表一的相关系数矩阵表，我们得知财政收入czsr 与税收总额ssze 最相关，为此，我们建立财政收入czsr 与税收总额ssze 的一元基本回归模型，即

t t t u ssze czsr +=2111ββ＋

利用eviews 软件运用最小二乘法估计一元基本回归模型，输入命令： ls czsr c ssze

财政收入czsr 与税收总额ssze 的一元基本回归模型估计结果如图六

图六 财政收入czsr 与税收总额ssze 一元基本回归模型估计结果