投资学第二章

8.42
9.06
ห้องสมุดไป่ตู้
Sm Stk
14.37
15.59
LT Gov
1.88
2.36
T-Bills
---
0.68
Inflation
---
---
第二章 收益与风险
22
投资学
The Value of an Investment of $1 in 1926
with Reinvestment: US Markets
maximize their utility
– It depends upon risk and return.
第二章 收益与风险
27
投资学
收益和风险的衡量
• 投资者的风险态度与效用函
数
Rp
– 风险偏好（Risk Lover）型的
投资者，由于他们乐于承担“
风险”，较高的风险甚至会降
低他们对收益率的要求，因为
第二章 收益与风险
8
投资学
资金加权收益率（Dollar Weighted
Returns）
内部收益率（Internal Rate of Return (IRR)） – 使得投资组合所实现的现金流 入的现值等于为建立投资组合所投入的 资金的贴现率。
• 考虑到投资的变化 • 初始投资为现金流出 • 期末价值被看成是现金流入 • 追加投资为现金流出 • 减少投资为现金流入
10
投资学
收益率的习惯表示方法
APR = 年百分比利率
(每年所包含的时间段个数) X (每个时间段
利率)
周期利率
EAR = 有效年利率
( 1+每个时间段利率)每年所包含的时间段个数– 1
= （1 APR）n 1 n
EAR=EXP(APR)-1
Example: monthly return of 1%
第二章 收益与风险
20
投资学
年持有期收益率（1926-2006） 教材表 5.3
Geom Arith Stan.
Series Mean% Mean% Dev.%
Lg Stk 10.23 12.19 20.14
Sm Stk 12.43 18.14 36.93
LT Gov 5.35 5.64 8.06
Log Scale
10
6.15
4.34
1
1.58
0.1 1925 1933 1941 1949 1957 1965 1973 1981 1989 1997
Source: Ibbotson Associates
Year End
第二章 收益与风险
24
投资学
Percentage Return
US Rates of Return 1926-1997
p
（c）
时，他们会要求一定程度的
风险厌恶者的无差异曲线
风险补偿，而这个风险补偿
的大小与其风险厌恶程度正
相关。 (如图c)。第二章 收益与风险
30
投资学
效用函数的构造
• 资产的收益用收益率期望值衡量，风险 用方差衡量。
• 效用函数的两个自变量为期望收益率和 方差
第二章 收益与风险
31
效用函数
投资学
S&P
Nominal Dollars
5520
1000
Small Cap
1828
Corp Bonds
Long Bond T Bill
55.38
39.07
Log scale
10
14.25
1
0.1 1925 1933 1941 1949 1957 1965 1973 1981 1989 1997
Source: Ibbotson Associates
• EAR则有很明确的意义，无须给出复利 计息的间隔期，就能准确计算终值。
第二章 收益与风险
12
连续复利计息
投资学
• 1年中一项初始投资额为C0,复利计息m次 投资年末终值为
FV=C0(1+APR/m)m • 如果上述投资期限延长为T年, 终值为
FV=C0(1+APR/m)mT • 如果连续复利计息,终值为 FV=C0eAPR×T
Source: Ibbotson Associates
Year
第二章 收益与风险
25
投资工具比较
投资学
第二章 收益与风险
26
投资学
风险厌恶和效用
• 投资者的风险态度
– 风险厌恶（Risk Averse） – 风险中立（Risk Neutral） – 风险偏好（Risk Seeking， Risk Lover ）
第二章 收益与风险
13
实际利率和名义利率
费雪效应: 近似计算 名义利率 = 实际利率 + 通货膨胀率
R = r + i or r = R - i
Example r = 3%, i = 6%
R = 9% = 3% + 6% or 3% = 9% - 6%
费雪效应: 精确计算
r = (R - i) / (1 + i) 2.83% = (9%-6%) / (1.06)
标准差 = [方差]1/2
使用前面的例子:
Var =[(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05- .15)2...+ .1(.35-.15)2] Var= .01199 S.D.= [ .01199] 1/2 = .1095
第二章 收益与风险
19
投资学
价格波动
时间区间：23/05/1997 — 26/03/2004 数据来源：天相投资系统
U = E ( r ) - .5 A 2 Where U = utility E ( r ) = expected return on the asset or
portfolio A = 风险的厌恶程度（coefficient of risk
aversion） 2 = variance of returns
以标准差度量风险时，较高的
风险不仅意味着投资可能面临
较大的损失，也意味着其可能
获得较高的超额收益，风险偏
好者真正“偏好”的，正是这
种较高的超额收益发生可能(
如图a)。
第二章 收益与风险
I3 I 2 I1 p
（a）
风险偏好者的无差异曲线
28
投资学
收益和风险的衡量
• 投资者的风险态度与效用函 数
Rp
– 风险中立（Risk Neutral）的 投资者只是按预期收益率来判 断投资的效用。风险的高低与 风险中性投资者的效用无关， 这意味着不存在风险妨碍。对 这样的投资者来说，其效用仅 由收益率确定，效用函数退化 为单变量型式；他们仅根据最 大期望收益率准则进行资产选 择，也不期望在购买风险资产 时得到补偿(如图b）。
.2
.05
3
.4
.15
4
.2
.25
5
.1
.35
E(r) = (.1)(-.05) + (.2)(.05)...+ (.1)(.35) E(r) = .15
第二章 收益与风险
18
投资学
衡量方差或标准差：可以用来衡量风 险
Subjective or Scenario
方差 = S p(s) [rs - E(r)]2 s
股利 =
1
HPR = ( 24 - 20 + 1 )/ ( 20) = 25%
第二章 收益与风险
4
投资学
多个时期投资收益率的衡量
123 4
资产(期初) 1.0 1.2 2.0 .8
HPR
.10 .25 (.20) .25
净现金流入
之前的总资产 1.1 1.5 1.6 1.0
净现金流入 0.1 0.5 (0.8) 0.0
• 效用（Utility）
– level of satisfaction from a given wealth level;
– It depends upon individual tastes and preferences – It assumes rationality, i.e. people will seek to
期末资产
1.2 2.0 .8 1.0
第二章 收益与风险
5
投资学
算术平均法和几何平均法
Arithmetic(time)
ra = (r1 + r2 + r3 + ... rn) / n ra = (.10 + .25 - .20 + .25) / 4
= .10 or 10%
Geometric rg = {[(1+r1) (1+r2) .... (1+rn)]} 1/n - 1 rg = {[(1.1) (1.25) (.8) (1.25)]} 1/4 - 1
Shares offer volatile returns (declining post 1980) 60 Bond volatility increases post 1980
40
20
0
-20
Common Stocks
-40
Long T-Bonds
T-Bills
-60 26 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
Year End
第二章 收益与风险
23
投资学
The Value of an Investment of $1 in 1926
with Reinvestment: US Markets
S&P
Real Dollars
1000
Small Cap
Corp Bonds
613
Long Bond
203
T Bill
1
投资学
第二章
风险与收益
第二章 收益与风险
2
投资学
单一时期的收益率
HPR P1 P0 D1 P0
HPR = Holding Period Return持有期收益率 P1 = 期末价格 P0 = 期初价格 D1 = 持有期现金股利
第二章 收益与风险
3
投资学
例子
期末价格 = 24
期初价格 = 20
第二章 收益与风险
7
哪个更好？
投资学
• 假设R1 and R2 比较合理地代表未来的预 期收益率。第二年, 投资者有50%的概率 获得$200，50% 的概率获得$50。投资 者未来一年的预期收益率为
(1/2)[(200/100)-1] + (1/2)[(50/100)-1] = 25%。
• 结论：几何平均收益率能更准确地衡量 历史业绩，而算术平均收益率则能更好 地代表未来的预期收益率。
第二章 收益与风险
I1 I2 I3
p
（b） 风险中立者的无差异曲线
29
投资学
收益和风险的衡量
• 投资者的风险态度与效用
函数
Rp
– 市场上的大部分投资者都是
I1 I 2 I3
风险厌恶（Risk Averse）型
的，对这部分投资者，风险
只会带来负效用。这意味着
，给定两个具有相同收益率
的资产，他们会选择风险水 平较低的那个；也可以说， 当这些投资者接受风险资产
APR = 1% X 12 = 12% EAR = (1.01)12 - 1 = 12.68%
第二章 收益与风险
11
投资学
APR中必须考虑的问题
• 如果只给出APR，没有给出计息间隔期 ，则无法计算终值。 例如，APR=10%，如半年复利计息，则 投资￥ 1，1年后增长为
（1+5%）2=1.1025；如按季度复利计息， 则增长为（1+2.5%）4=1.1038
投资学
第二章 收益与风险
14
投资学
概率分布的特征
1) 均值（Mean）: most likely value 2) 方差或标准差（Variance or standard
deviation）
• 如果一个分布是近似正态的, 该分布可以 用这两个特征来描述。
第二章 收益与风险
15
正态分布
投资学
s.d. s.d.
第二章 收益与风险
32
投资学
Risk Aversion and Value: Using the Sample Investment
T-Bills 3.72 3.77 3.11
Inflation 3.04 3.13 4.27
第二章 收益与风险
21
投资学
Annual Holding Period Risk
Premiums and Real Returns
Risk
Real
Series Premiums% Returns%
Lg Stk
r Symmetric distribution
第二章 收益与风险
16
投资学
衡量均值: 场景分析
预期收益率
E(r) = S p(s) r(s) s
p(s) = 每种场景发生的可能性 r(s) = 每种场景下的收益率 1 to s 场景
第二章 收益与风险
17
投资学
例子
场景
概率
收益率
1
.1
-.05
2
第二章 收益与风险
9
例子
Net CFs $ (mil)
投资学
12 3 4 - .1 - .5 .8 1.0
Solving for IRR
1.0 = -.1/(1+r)1 + -.5/(1+r)2 + .8/(1+r)3 + 1.0/(1+r)4
r = .0417 or 4.17%
第二章 收益与风险
= (1.5150) 1/4 -1 = .0829 = 8.29%
第二章 收益与风险
6
哪个更好？
投资学
• 假设有两个时期: P0 = $100, R1 = -50% and R2 = +100%.
– 算术平均数= (100-50)/2 = 25%,
– 但是几何平均数= [(1+R1)(1+R2)]1/2-1=0%. – 几何平均数更接近实际情况