2018年四川省高考理科数学试卷及答案解析

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2018四川高考理科数学试题与解析

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={ x | x －1≥0 }，B={ 0, 1, 2 }, 则A∩B=A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}【答案】C【解析】A={ x | x －1≥0 }={ x | x≥1 }，B={ 0, 1, 2 }, 于是A∩B={1,2}【点评】求交集就是求它们的公共元素所组成的集合。

方法是先化简后联立解之。

本题是考察集合的运算，属于基础题，难度系数小，易错点在于审题不清。

2．( 1 + i )( 2－i ) =A．－3 －i B．－3 + i C．3－i D．3 + i【答案】D【解析】原式=( 1 + i )( 2－i ) = 2－i + 2i－i2 = 2 + i－i2 = 3 + i ,所以选D。

【点评】求复数之积的基本方法是按多项式乘法先展开，然后合并同类项，注意复数的核心知识点：i2 = -1。

记性好的同学可直接按乘法公式进行计算。

本题是考察复数的基本运算，属于基础题，难度系数小，易错点在于不知道i2 = -1或计算错误。

叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A B ．C ． D【答案】 A【解析】因为带卯眼的木构件咬合成长方体，从俯视方向看榫头,它在带卯眼的木构件的左侧底部中间内嵌位置，所以榫头在俯视图中呈虚线状态，故选A 。

2018年高考数学(理科)真题完整版.doc

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（）A ．0B ．12C ．1D 2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R ð（） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->UD ．{}{}|1|2x x x x -U ≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则a 5=（） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r（） A ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=u u u u r u u u r（）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（） A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（）A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（） A ．33B ．23C ．32D ．3 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。

2018年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含答案及解析)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018四川省高考数学试题及答案(理数)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B C D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2018年高考理科数学试卷及答案(清晰word版)

理科数学试题第1页（共9页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C ．{|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题第2页（共9页）4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC -B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+理科数学试题第3页（共9页）11．已知双曲线2213x C y ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N . 若OMN △为直角三角形，则||MN A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A ．33B ．23C ．32D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018四川高考理科数学真题及答案

2018四川高考理科数学真题及答案注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

1.已知集合Ax|x 1 £ >0 , B0 , 1, 2，则 AI BA.B. 1C. 1, 2D. 0 , 1 , 22. 1 i 2 iA. 3 iB. 3 iC. 3 iD. 3 i3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是14.右 sin §，则 cos2A. 89B. 7 9C.79D. 895x2 2x 5的叶式中x 4的系数为xA. 10B. 20C. 40D. 806 .直线x y 2 0分别与x 轴，y 轴交于A, B 两点，点 P 在圆x 2 2y 22上，贝U△ ABP 面积的取值范围是俯视方向T2211 .设F I , F 2是双曲线C:号卡1 (a 0 , b 0)的左，右焦点，O 是坐标原点.过 F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P.若PF 1 ^6|OP ，则C 的离心率为7. 函数yx 4 x 2 2的图像大致为8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, A. 0.7B. 0.69. △ ABC 的内角A , B, C 的对边分别为C.挪,3/2D. 2择，峪DXC. 2.4 , P X 4 P X 6 ,0.4D. 0.3c ,若△ ABC 的面积为-一b一C -4D.610.设A , B, C , D 是同一个半径为 4的球的球面上四点,△ ABC 为等边三角形且其面积为叫3,贝U 三棱锥D ABC 体积的最大值为A. 12 3B. 18.3C. 24 3D. 54 3各成员的支付方式相互独立，设C.3B. 212.设a log（）.2 0.3 , b log2 0.3,则A. a b ab 0B. ab a b 0C. a b 0 abD. ab 0 a b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷).doc

- 1 - 2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1理科数学本试题卷共623150分。

考试用时120分钟。

1II.第Ⅰ卷1至3II 卷3至5页.2.3、.4第Ⅰ卷12题5题目要求的.1.设121iziizA. 0B. 12 C. 1 D. 22(1)22izii|z|1C.2. 已知集合220Axxx RCAA.12xx B. 12xxC.2|1|xxxx D.2|1|xxxx220xx(1)(2)0xx2x1x RCA12xxB.3.- 2 -则下列结论中丌正确的是A.B.C.D.37%274%.故答案为A.4. 设nS为等差数列na的前n3243SSS12a5aA. 12B. 10C. 10D. 123243sss3221433(32=2242222ddd3(63)127dd3d52410ad 52410ad为B.5. 321fxxaxax fx yfx0,0处的切线方程为A. 2yx B. yx C. 2yx D. yxfx为奇函数得1a2()31,fxx为yx.故答案为D.6. 在ABCAD为BC E为AD EB- 3 - A.ACAB4143B. ACAB4341C.ACAB413D.ACAB434111131()22244EBABAEABADABABACABAC答案为A. 7.某圆柱的高为216. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A N在左视图上的对应点为BM到N A. 172 B.52 C.3 D. 2MN的长度52为B.8.设抛物线xyC4:2F0,2 32的直线不C交于NM,FNFMA. 5B.6C. 7D. 8M(12),N(4,4)FNFM8 D.9.已知函数,0,ln,0,xexfxxxgxfxxa.gx存在2a的取值范围是A.1,0 B.0, C.1, D.1,()()gxfxxa2()yfx yxa)(xf的图象如MN24- 4 - yxa)(xf1a1a C.10的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC ACAB,.ABC,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,pppA. 21pp B.31pp C. 32pp D. 321ppp2ABAC,则22BC ∴区域Ⅰ的面积为112222S 231(2)222S区域Ⅱ的面积为22312SS12pp.故答案为A. 11.已知双曲线13:22yxC O F为C F的直线不C的两条渐近线的交点分别为NM,.若OMN MNA. 23 B. 3 C. 32 D. 42203xy 33yx∵OMN2ONM∴3NMk MN方程为3(2)yx.联立33(2)yxyx33(,)22N 3ON 3MON3MN B. 12. 已知正方体的棱长为1所得截面面积的最大值为- 5 - A. 433 B. 332 C.423 D. 2311ABD在与平面11ABD为由各棱的中点构成的截面EFGHMN EFGHMN的面积122333 622224S.故答案为A. 第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)生都必须作答.第(22)~(23).45分.13.若x y满足约束条件22010xyxyy32zxy_______________.标函数过点(2,0)时取得最大max32206z. 故答案为6.14.记nS为数列na的前n若21nnSa6S_______________.1121,21,nnnnSaSa12nnaa{}na为公比为2- 6 - 又因为11121aSa11a12nna 661(12)6312S故答案为-63.15.从24位男生中选31__________2恰有1122412CC恰有221244CC12416. 故答案为16.16.2sinsin2fxxx fx的最小值是______________________.()2sinsin2fxxx()fx最小正周期为2T2'()2(coscos2)2(2coscos1)fxxxxx '()0fx22coscos10xx 1cos2x cos1x.∴当1cos23x 53x,当cos1,xx∴53()332f.3()332f(0)(2)0ff()0f∴()fx最小值为332. 故答案为332..1712在平面四边形ABCD90ADC45A2AB5BD.1cosADB222DC BC.- 7 - 1ABD52sin45sinADB,∴2sin5ADB,∵90ADB,∴223cos1sin5ADBADB. 2 2ADBBDC,∴coscos()sin2BDCADBADB coscos()sinBDCADBADB,∴222cos2DCBDBCBDCBDDC,∴2282552522BC.∴5BC. 18小题满分12ABCD,EF分别为,ADBC DF为折痕把DFCC到达点P PFBF.1PEF ABFD2DP不平面ABFD所成角的正弦值. 1,EF分别为,ADBC//EFAB EFBF PFBF EFPFF BF PEF BE ABFD PEF ABFD.2PFBF//BFED PFED又PFPDEDDPD PF PED PFPE设4AB4EF2PF23PE过P作PHEFEF于H由平面PEF ABFD∴PH ABFD DH则PDHDP与平面ABFD由PEPFEFPH23234PH而4PD 3sin4PHPDH∴DP与平面ABFD所成角的正弦值34.- 8 - 1912设椭圆22:12xCy F F的直线l不C交于,AB M2,0.1l不x AM2O OMAOMB. 11x2112y 22y 2(1,)2A∴22AMk AM 2(2)2yx.2l1l方程(1)ykx1122(,),(,)AxyBxy方程有22(1),12ykxxy2222(21)4220kxkxk 2122421kxxk21222221kxxk1212121212[(23()4]22(2)(2)AMBMyykxxxxkkxxxx2222124412(4)2121(2)(2)kkkkkxxAMBMkkOMAOMB. 2012某工厂的200- 9 - 20检验)10(pp各件产品是否为丌合格品相互独立。

(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=,则|z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z ｜=1 【考点定位】复数2、已知集合A=｛x|x 2-x —2>0}，则A =A 、｛x|—1〈x 〈2｝B 、｛x|—1x 2｝C 、｛x|x 〈-1}∪{x ｜x>2｝D 、｛x|x —1}∪｛x ｜x 2｝【答案】B【解析】由题可得C R A={x ｜x 2-x-2≤0},所以{x|—1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后,种植收入减少。

B 、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%＊200％=74％>60%，【考点定位】简单统计4、记S n 为等差数列{a n ｝的前n 项和，若3S 3=S 2+S 4，a 1=2,则a 5=A 、-12B 、-10C 、10D 、12 【答案】B【解析】3＊（a 1+a 1+d+a 1+2d ）=（ a 1+a 1+d ）（a 1+a 1+d+a 1+2d+a 1+3d ），整理得： 2d+3a 1=0 ; d=—3 ∴a 5=2+（5-1）＊（—3）=—10 【考点定位】等差数列求和5、设函数f （x)=x 3+(a-1）x 2+ax ，若f （x)为奇函数，则曲线y=f （x ）在点（0，0）处的切线方程为:A 、y=-2xB 、y=-xC 、y=2xD 、y=x 【答案】D【解析】f （x ）为奇函数，有f （x ）+f （-x ）=0整理得： f （x ）+f （-x)=2＊(a —1）x 2=0 ∴a=1 f （x ）=x 3+x求导f ‘（x ）=3x 2+1 f ‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A 、—-B 、—-C 、—+D 、- 【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB —AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

2018年四川省高考理科数学试卷及答案

D C AE B 2018年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B 24S R如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n …第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2018年高考(四川省)真题数学(理)试题及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）参考答案第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-【答案】A2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10【答案】C3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A4．若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 【答案】D5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种【答案】B7．平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。

设点P 在线段。

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)[2]

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2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学Ⅰ一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．已知集合{}8,2,1,0B，那么==A，{}8,6,1,1-=A．⋂B2．若复数z满足i1+⋅，其中i是虚数单位，则z的实部为．=zi23．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为．5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为．6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为．7．已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=222sin ππϕx x y 的图象关于直线3π=x 对称，则ϕ的值是．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为c 23，则其离心率的值是． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x xx f π，则()()15f f 的值为．10．如图所示,正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=1223在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为．12．在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点,()0,5B ,以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0=⋅,则点A 的横坐标为．13．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、, 120=∠ABC ,ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1=BD ，则c a +4的最小值为．14．已知集合{}*∈-==N n n x x A ,12|，{}*∈==N n x x B n ,2|．将B A ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡．．．指．定区域．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥．求证：（1）11AB A B C 平面∥；（2）111ABB A A BC ⊥平面平面．16．(本小题满分14分）已知,αβ为锐角，4tan 3α=,cos()αβ+=．（1）求cos2α的值；（2）求tan()αβ-的值．17．（本小题满分14分）某农场有一块农田,如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP△，要求,A B均在线段MN上，,C D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．(1）用θ分别表示矩形ABCD和CDP△的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ,圆O 的直径为12F F ．(1)求椭圆C 及圆O 的方程;（2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标;②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △,求直线l 的方程．19．(本小题满分16分）记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； (2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”,求实数a 的值;(3）已知函数2()f x x a =-+，e ()xb g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >,使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞内存在“S 点”,并说明理由．20．(本小题满分16分）设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列．（1)设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明:存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立，并求d 的取值范围（用1,,b m q 表示）．数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．．若多做,则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1:几何证明选讲]（本小题满分10分)如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，P 为AB 延长线上一点,过P 作圆O 的切线，切点为C ．若23PC =，求 BC 的长．B ．［选修4—2:矩阵与变换］（本小题满分10分)已知矩阵2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． (1）求A 的逆矩阵1-A ；（2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(3,1)P '，求点P 的坐标． C ．［选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分）在极坐标系中,直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=,求直线l 被曲线C 截得的弦长．D ．［选修4-5：不等式选讲］(本小题满分10分）若x ，y ，z 为实数,且x +2y +2z =6，求222x y z ++的最小值．【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．学科＃网22．(本小题满分10分）如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．23．(本小题满分10分)设*n ∈N ，对1，2，···,n 的一个排列12n i i i ，如果当s 〈t 时，有s t i i >，则称(,)s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序,排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数．例如：对1，2，3的一个排列231,只有两个逆序(2,1），(3，1），则排列231的逆序数为2．记()n f k 为1，2，···，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数．(1）求34(2),(2)f f 的值；（2）求(2)(5)n f n 的表达式（用n 表示）．数学Ⅰ试题参考答案一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共计70分．1．{1,8｝2．2 3．90 4．85．［2，+∞）6．3107．π6-8．29．210．4311．–3 12．313．9 14．27二、解答题15．本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分14分．证明：（1）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因为AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．(2）在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1=AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B．又因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因为A1B∩BC=B,A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，所以AB 1⊥平面A 1BC ．因为AB 1⊂平面ABB 1A 1, 所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ．16．本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差)及二倍角的三角函数,考查运算求解能力．满分14分．解：（1）因为4tan 3α=，sin tan cos ααα=，所以4sin cos 3αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29cos 25α=，因此，27cos22cos 125αα=-=-．（2)因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈．又因为5cos()αβ+=-，所以225sin()1cos ()αβαβ+=-+=, 因此tan()2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24tan 21tan 7ααα==--，因此，tan 2tan()2tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+．17．本小题主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力．满分14分．解:（1）连结PO 并延长交MN 于H ，则PH ⊥MN ，所以OH =10．过O 作OE ⊥BC 于E ,则OE ∥MN ，所以∠COE =θ，故OE =40cos θ,EC =40sin θ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ(40sinθ+10)=800（4sinθcosθ+cosθ），△CDP的面积为12×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600(cosθ–sinθcosθ)．过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10．令∠GOK=θ0,则sinθ0=14，θ0∈（0,π6）．当θ∈［θ0,π2)时，才能作出满足条件的矩形ABCD,所以sinθ的取值范围是[14,1）．答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ)平方米，△CDP的面积为1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是［14，1）．（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k(k>0)，则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600(cosθ–sinθcosθ）=8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0,π2）．设f（θ）= sinθcosθ+cosθ，θ∈［θ0，π2）,则222()cos sin sin(2sin sin1)(2sin1)(sin1)fθθθθθθθθ=--=-+-=--+′．令()=0fθ′，得θ=π6，当θ∈（θ0,π6）时，()>0fθ′，所以f（θ）为增函数；当θ∈（π6，π2）时，()<0fθ′，所以f（θ）为减函数,因此，当θ=π6时,f（θ）取到最大值．答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．18．本小题主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力．满分16分．解:（1）因为椭圆C的焦点为12(),F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩,解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=, 所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+,即0003x y x y y =-+．由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y ,得222200004243640()x y x x x y +-+-=．(＊）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=．因为00,0x y >，所以001x y =．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB 的面积为26，所以2126AB OP ⋅=，从而42AB =．设1122,,()(),A x y B x y ,由（＊）得22000001,22448(2)x y x x ±-=,所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+．因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000x x -+=,解得22005(202x x ==舍去），则2012y =，因此P 的坐标为102(,)．综上，直线l 的方程为532y x =-+．19．本小题主要考查利用导数研究初等函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．满分16分．解：（1）函数f （x ）=x ，g （x ）=x 2+2x -2，则f ′（x ）=1,g ′（x )=2x +2．由f （x ）=g （x ）且f ′（x ）= g ′(x ),得222122x x x x ⎧=+-⎨=+⎩，此方程组无解，因此，f （x )与g (x ）不存在“S ”点．(2）函数21f x ax =-（），()ln g x x =, 则12f x ax g x x'='=（），（）．设x 0为f (x ）与g (x ）的“S "点，由f （x 0）与g （x 0）且f ′（x 0）与g ′（x 0），得200001ln 12ax x ax x ⎧-=⎪⎨=⎪⎩,即200201ln 21ax x ax ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，(＊)得01ln 2x =-，即120e x -=,则1221e 22(e )a -==．当e2a =时，120e x -=满足方程组(＊)，即0x 为f （x ）与g (x ）的“S ”点．因此，a 的值为e 2．(3)对任意a >0,设32()3h x x x ax a =--+．因为(0)0(1)1320h a h a a =>=--+=-<，，且h (x ）的图象是不间断的,所以存在0x ∈（0,1），使得0()0h x =，令03002e (1)x x b x =-，则b 〉0．函数2e ()()xb f x x a g x x=-+=，，则2e (1)()2()x b x f x x g x x-=-=′，′．由f （x )与g (x )且f ′（x ）与g ′（x ），得22e e (1)2xx b x a xb x x x ⎧-+=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩,即00320030202e e (1)2e (1)2e (1)x x xx x x a x x x x x x x ⎧-+=⋅⎪-⎪⎨-⎪-=⋅⎪-⎩(*＊) 此时，0x 满足方程组（**)，即0x 是函数f （x ）与g （x ）在区间（0，1）内的一个“S 点”．因此，对任意a 〉0，存在b 〉0，使函数f (x )与g （x ）在区间（0,+∞）内存在“S 点”． 20．本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力．满分16分．解：(1）由条件知：112(,)n n n a n d b -=-=．因为1||n n a b b -≤对n =1，2,3，4均成立，即1 12|()1|n n d ---≤对n =1，2，3,4均成立，即1≤1，1≤d ≤3，3≤2d ≤5，7≤3d ≤9,得7532d ≤≤．因此，d 的取值范围为75[,]32．（2）由条件知：111(1),n n n a b n d b b q -=+-=．若存在d ，使得1||n n a b b -≤（n =2，3，···，m +1）成立，即1111|1|2,3,,(1())n b n d b q b n m -+--≤=+，即当2,3,,1n m =+时，d 满足1111211n n q q b d b n n ---≤≤--．因为q ∈，则112n m q q -<≤≤，从而11201n q b n --≤-，1101n q b n ->-，对2,3,,1n m =+均成立．因此，取d =0时，1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+均成立．下面讨论数列12{}1n q n ---的最大值和数列1{}1n q n --的最小值(2,3,,1n m =+）． ①当2n m ≤≤时，111 2222111()()()n n n n n n n n q q nq q nq n q q q n n n n n n -------+--+-==---，当112mq <≤时,有2n m q q ≤≤，从而1() 20n n n n q q q ---+>．因此，当21n m ≤≤+时，数列12{}1n q n ---单调递增，故数列12{}1n q n ---的最大值为2m q m-． ②设()()21x f x x =-,当x 〉0时，ln 21(0(n )l 22)x f x x '=--<, 所以()f x 单调递减,从而()f x 〈f （0)=1．当2n m ≤≤时，111112111()()()nn n q q n n f q n n n n --=≤-=<-, 因此，当21n m ≤≤+时，数列1{}1n q n --单调递减，故数列1{}1n q n --的最小值为mq m．因此,d 的取值范围为11(2)[,]m mb q b q m m-．数学Ⅱ(附加题)参考答案21．【选做题】A ．[选修4—1：几何证明选讲]本小题主要考查圆与三角形等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．证明：连结OC ．因为PC 与圆O 相切，所以OC ⊥PC ．又因为PC =OC =2，所以OP ．又因为OB =2,从而B 为Rt△OCP 斜边的中点,所以BC =2． B ．[选修4—2：矩阵与变换]本小题主要考查矩阵的运算、线性变换等基础知识,考查运算求解能力．满分10分．解：（1)因为2312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ,det()221310=⨯-⨯=≠A ，所以A 可逆, 从而1-A 2312-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．（2）设P （x ,y ),则233121x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以13311x y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦A ，因此，点P 的坐标为（3，–1）． C ．［选修4—4：坐标系与参数方程］本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力．满分10分．解:因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为(2，0）,直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=，则直线l 过A （4,0），倾斜角为π6, 所以A 为直线l 与圆C 的一个交点．设另一个交点为B ,则∠OAB =π6．连结OB ,因为OA 为直径，从而∠OBA =π2，所以π4cos 6AB ==．因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为 D ．[选修4—5：不等式选讲]本小题主要考查柯西不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．证明：由柯西不等式，得2222222()(122)(22)x y z x y z ++++≥++．因为22=6x y z ++，所以2224x y z ++≥，当且仅当122xy z ==时，不等式取等号，此时244333x y z ===，，，所以222x y z ++的最小值为4．22．【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和线面角等基础知识,考查运用空间向量解决问题的能力．满分10分．学科%网解:如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，设AC ，A 1C 1的中点分别为O ，O 1,则OB ⊥OC ，OO 1⊥OC ，OO 1⊥OB ,以1,{},OB OC OO 为基底，建立空间直角坐标系O −xyz ．因为AB =AA 1=2，所以1110,1,0,3,0,0,0,1,0,0,1,()()()()(2,3,0,2,0,1,2)()A B C A B C --．（1）因为P 为A 1B 1的中点，所以31(,2)2P -，从而131(,,2)(0,2,22),BP AC ==--，故111||310|cos ,|||||522BP AC BP AC BP AC ⋅==⋅⨯．因此，异面直线BP 与AC 1所成角的余弦值为310．（2）因为Q 为BC 的中点，所以31(,0)2Q ，因此33(,0)2AQ =，11(0,2,2),(0,0,2)AC CC ==．设n =（x ，y ,z ）为平面AQC 1的一个法向量，则10,0,AQ AC ⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=n n 即330,2220.y y z ⎧+=⎪⎪+=⎩不妨取1,1)=-n ,设直线CC 1与平面AQC 1所成角为θ，则111||sin |cos |,|||CCCC CC |θ==⋅⋅==n n n ,所以直线CC 1与平面AQC 1所成角的正弦值为．23．【必做题】本小题主要考查计数原理、排列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力．满分10分．解：(1）记()abc τ为排列abc 的逆序数，对1，2，3的所有排列，有(123)=0(132)=1(213)=1(231)=2(312)=2(321)=3ττττττ，，，，，，所以333(0)1(1)(2)2f f f ===，．对1，2,3,4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此,4333(2)(2)(1)(0)5f f f f =++=．（2）对一般的n （n ≥4）的情形,逆序数为0的排列只有一个:12…n ,所以(0)1n f =．逆序数为1的排列只能是将排列12…n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以(1)1n f n =-．为计算1(2)n f +，当1，2,…，n 的排列及其逆序数确定后,将n +1添加进原排列，n +1在新排列中的位置只能是最后三个位置．因此，1(2)(2)(1)(0)(2)n n n n n f f f f f n +=++=+．当n ≥5时，112544(2)[(2)(2)][(2)(2)][(2)(2)](2)n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+…242(1)(2)4(2)2n n n n f --=-+-+⋯++=，因此，n ≥5时,(2)n f =222n n --．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷)本试卷共5页,150分。

四川省高考理科数学答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第Ⅰ卷一、选择题：（1）i 是虚数单位，计算23i i i ++=（A ）－1 （B ）1 （C ）i - （D ）i 解:原式11i i =--=-故选A（2）下列四个图像所表示的函数，在点0x =处连续的是（A ）（B ）（C ）（D ）解:由图显然选D（8）已知数列{}n a 的首项10a ≠，其前n 项的和为n S ，且112n n S S a +=+，则limnn na S →∞=（A ）0 （B ）12（C ） 1 （D ）2 解:由已知可得1{}n s a +是以12a 为首项,2为公比的等比数列,1111112222n n n n n s a a a s a a -∴+=⋅=⇒=-1112n n n n a s s a --∴=-=⋅,11111211lim lim 12222n n n n n nn a a s a a -→∞→∞-===--,故选B（9）椭圆22221()x y a b a b+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是解：连接BM 、BN ，则,B M A C B N A D ⊥⊥，由三角形的面积相等，得,AB BC AB BD BM BNAC AD ⋅==，得到B M R =，222165AM R AN ==，2229cos 210AC AD CD CAD AC AD +-∠==⋅，222162cos 25MN AM AN AM AN MAN =+-⋅∠=22217cos 225OM ON MN MON OM ON +-∠==⋅，那么M 、N 两点间的球面距离是17arccos 25R（12）设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是（A ）2 （B ）4 （C ）（D ）5解：原式22121025()a ac cb a b =+-+-，22()()24b a b a b a b +--≤=（当且仅当b a b =-）∴原式2222222442102525104a ac c a a c ac a a=+-+=+++-≥（当且仅当222425a c a ==）∴选B 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13）6(2的展开式中的第四项是 . （17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析

2018 年一般高等学校招生全国一致考试( 新课标Ⅰ卷 )理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定地址。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、稿本纸和答题卡上的非答题地区均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。

写在试题卷、稿本纸和答题卡上的非答题地区均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的．）1i，则 z（）1．设 z2i1iA ．0B．1C． 1D． 2 22．已知会集 A x | x2x20 ，则 e R A （）A ． x | 1 x 2B． x | 1≤ x ≤ 2C． x | x1x | x 2D． x | x ≤ 1x | x≥ 23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地区农村的经济收入变化状况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比率．得到以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其余收入增添了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增添了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n 为等差数列 a n 的前 n 项和．若 3S 3 S 2 S 4 ， a 1 2 ，则 a 3 （）A ． 12B ． 10C ． 10D ． 125．设函数 f x x 3a1 x2 ax ．若 f x 为奇函数，则曲线 yfx 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2 xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB（）3AB1B ．1 3A ．ACABAC444 4C ．3AB1ACD ．1AB3AC44447．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．2 17B ．2 5C ． 3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为 2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3则 FM FN （）A ．5B ． 6C ． 7D ．89．已知函数 f xe x ，x ≤ 0， g x f x xa ，若 g x 存在 2个零点，则 a 的取值范ln x ，x 围是（）A ． 1，0B ． 0，C ． 1，D ． 1，10．以下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区Ⅲ的概率分别记为p1， p2， p3，则（）A ． p1p2B． p1p3C． p2p3D． p1p2 p311．已知双曲线 C：x2y2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐3近线的交点分别为M ， N ．若△OMN为直角三角形，则 MN（）3B． 3C．2 3D． 4A ．212．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）3323323A ．B．C．D．4342二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）x 2 y 2 ≤013．若 x ，y 满足拘束条件x y 1≥ 0，则 z 3x 2 y 的最大值为 ________．y ≤ 014．记 S n为数列a n的前n项和．若S n2a n 1 ，则 S6________．15．从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技竞赛，且最少有 1 位女生当选，则不一样的选法共有 ________种．（用数字填写答案）16．已知函数 f x2sin x sin 2x ，则 f x 的最小值是 ________．三、解答题（共70 分。

【精品】四川省2018年高考理科试题及答案汇总（六份试卷）（pdf..

【精品】四川省2018年高考理科试题及答案汇总（六份）(word解析版)目录四川省2018年英语高考试卷以及答案——— 2 四川省2018年语文高考试卷以及答案———24 四川省2018年理科数学高考试卷以及答案—47 四川省2018年物理高考试卷以及答案———60 四川省2018年化学高考试卷以及答案———82 四川省2018年生物高考试卷以及答案———92绝密★启用前四川省2018年高考英语试卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题 1.5分，满分7.5分）听下面5短对话，每段对话后有一个小题，从题中给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt？A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.1.What does John find difficult in learning German？A .Pronunciation. B. Vocabulary. C. Grammar.2.What is the probable relationship between the speakers？A. Colleagues.B. Brother and sister.C. Teacher and student.3.Where does the conversation probably take place？A. In a bank.B. At a ticket office.C. On a train.4. What are the speakers talking about？A.A restaurant.B.A street.C.A dish.5.What does the woman think of her interview？A. It was tough.B. It was interesting.C. It was successful.第二节（共15小题；每小题 1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

2018年全国高考理科数学试题及答案-四川卷

2018年全国⾼考理科数学试题及答案-四川卷2018年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试<四川卷）数学<理⼯类）本试题卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<⾮选择题）。

第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页，共4页。

考⽣作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上⼤题⽆效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上⼀并交回。

XgjSVA4evw 第Ⅰ卷 <选择题共50分）注意事项：必须使⽤2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂⿊。

⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是符合题⽬要求的。

XgjSVA4evw 1、设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =I < ）2、如图，在复平⾯内，点A 表⽰复数z ，则图中表⽰z 的共轭复数的点是< ）yxDBA OC4、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ?∈∈，则< ）2f x x ππω?ω?=+>-<<的部分图象如图所⽰，则,ω?的值分别是< ）π-π-π-π6、抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是< ）327、函数331x x y =-的图象⼤致是< ）8、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是< ）yx-π35π122-2OXgjSVA4evw10、设函数()f x =a R ∈，e 为⾃然对数的底数）。

若曲线sin y x =上存在点00(,)x y 使00(())f f y y =，则a 的取值范围是< ）1[1,1]e e --+第⼆部分 <⾮选择题共100分）注意事项：必须使⽤0.5毫M ⿊⾊签字笔在答题卡上题⽬所指⽰的答题区域内作答。

2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷)

2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1 理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第II卷3至5页.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4、考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设121iz i i-=++，则z = A. 0 B. 12C. 1D.解析：2(1)22i z i i -=+=，所以|z |1=，故答案为C.2. 已知集合{}220A x x x =-->，则R C A = A. {}12x x -<<B. {}12x x -≤≤ C.}{}{2|1|>⋃-<x x x xD.}{}{2|1|≥⋃-≤x x x x解析：由220x x -->得(1)(2)0x x +->，所以2x >或1x <-，所以R C A ={}12x x -≤≤，故答案为B.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下列结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：由已知条件经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，37%274%⨯=，所以尽管种植收入所占的比例小了，但比以往的收入却是增加了.故答案为A.4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A. 12- B. 10- C. 10 D. 12解析：由323s s s =+得3221433(32=2242222d d d ⨯⨯⨯⨯+⨯++⨯+）即3(63)127d d +=+，所以3d =-，52410a d =+=- 52410a d =+=-，故答案为B.5. 设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x =解析：由()f x 为奇函数得1a =，2()31,f x x '=+所以切线的方程为y x =.故答案为D. 6. 在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A.AC AB 4143- B. AC AB 4341- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4341+ 解析：11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC=-=-=-⋅+=-故答案为A.7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A. 172B.52C. 3D. 2解析：如图画出圆柱的侧面展开图，在展开图中线段MN 的长度52即为最短长度，故答案为B.8.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则=⋅A. 5B.6C. 7D. 8解析：联立直线与抛物线的方程得M(1，2),N(4,4)，所以=⋅FN FM 8，故答案为D.9.已知函数(),0,ln ,0,x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x x a =++.若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)1,0-B.[)0,+∞C.[)1,-+∞D.[)1,+∞解析：∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如图，要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，故答案为 C.10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,.ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则 A. 21p p = B.31p p = C. 32p p = D. 321p p p +=解析：取2AB AC ==,则BC =∴区域Ⅰ的面积为112222S =⨯⨯=，区域Ⅲ的面积为231222S ππ=⋅-=-，区域Ⅱ的面积为22312S S π=⋅-=，故12p p =.故答案为A.11.已知双曲线13:22=-y x C ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,.若OMN ∆为直角三角形，则=MN A.23B. 3C. 32D. 4解析：渐近线方程为：2203x y -=，即y x =，∵OMN ∆为直角三角形，假设2ONM π∠=，如图，∴NM k =，直线MN方程为2)y x =-.联立32)y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴3(,)22N -，即ON =，∴3M O N π∠=，∴3MN =，故答案为B.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.433 B.332 C.423 D. 23解析：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面α中存在平面与平面11AB D 平行（如图），而在与平面11AB D 平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN ，而平面EFGHMN的面积162S =⨯.故答案为A.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_______________.解析：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，max 32206z =⨯+⨯=.故答案为6.14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_______________.解析：由已知得1121,21,n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩作差得12n n a a +=，所以{}n a 为公比为2的等比数列，又因为11121a S a ==+，所以11a =-，所以12n n a -=-，所以661(12)6312S -⋅-==--，故答案为-63.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种。

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2018年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）
参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=
A ．{1,0,1,2}-
B ．{2,1,0,1}--
C ．{0,1}
D ．{1,0}-
【答案】A
【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}-
2．在6
(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为
A ．30
B ．20
C ．15
D ．10
【答案】C
【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅= 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上
所有的点
A ．向左平行移动12个单位长度
B ．向右平行移动12
个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度
【答案】A 【解析】因为1
sin(21)sin[2()]2
y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12
个单位长度得到
4．若0a b >>，0c d <<，则一定有
A ．a b c d >
B ．a b c d <
C ．a b d c >
D ．a b d c
< 【答案】D 【解析】由1100c d d c <<⇒-
>->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a b d c <。