汽车动力总成悬置系统位移控制设计计算方法_上官文斌

2006年(第28卷)第8期
汽 车 工 程A uto m otive Eng i neer i ng
2006(V o.l 28)N o .8
2006165
汽车动力总成悬置系统位移控制设计计算方法
*
*广东省自然科学基金博士启动项目(04300111)和宁波拓普集团2005年度研发基金资助。

原稿收到日期为2005年9月15日,修改稿收到日期为2005年11月4日。

上官文斌1,3
,徐 驰1
,黄振磊1
,李 岐2
,李 涛
2
(11宁波拓普减震系统有限公司,宁波 315800; 21泛亚汽车技术中心有限公司,上海 201201;
31华南理工大学汽车工程学院,广州 510641)
[摘要] 论述了动力总成位移控制设计的一般原理。

以一轿车动力总成4点悬置系统为例,针对汽车的一特殊行驶工况,对动力总成的质心位移、悬置位移和支承点反力进行了计算。

文中论述的动力总成位移控制的设计思想和计算方法对汽车动力总成的设计具有指导意义。

关键词:汽车动力总成悬置系统,力位移非线性关系,位移控制
D esi gn ofM oti on Control f or A uto m oti ve Po w ertrai n M ounti ng Syste m s
Shangguan W enbin 1,3
,X u Chi 1
,Huang Zhenlei 1
,L iQ i 2
&Li Tao
2
11N i ngbo Tuopu Vibra tion Isol a tion C o .L t d.,N i ng bo 315800; 21P an Asi a T ec hn i ca lAu t omotive Cen t er Co.,L t d.,S hangha i 201201;
31C olle ge of Au to m oti ve Eng i n ee ring,Sou t h Ch i na Universit y of Tec hn ology,Guang zhou 510641
[Abstrac t ] The general pri n ciple for the desi g n o fm otion contro l for auto m otive po w ertrain m ounti n g syste m is presented .A i m i n g at a spec ific driving m ode of a car engine w ith a 4-po i n tsm oun,t the disp lace m ents of cen ter
of grav ity of po w ertrai n and the d isp lace m ents and reaction forces at mounting points are calcu lated .
K eyw ords :Auto m otive pow er t rai n m ounting syste m,N onlinear relation bet w een force and displace -m ent ,M otion control
1 前言
在汽车动力总成悬置系统振动控制设计中,以下2点为基本设计内容。

(1)设计动力总成悬置系统的6阶固有频率,以避免悬置系统与汽车的其它零部件系统(如车身、悬架系统)共振;尽可能使悬置系统在6个方向的振动互不耦合(解耦),尤其是动力总成在垂直方向的振动和沿曲轴方向的扭转振动应和其它方向的振动解耦[1-8]。

(2)在汽车的各种行驶工况下(通用汽车公司规定为29种工况),动力总成质心的位移应控制在指定的范围内,悬置在各弹性主轴方向的变形应处于指定的工作点。

作者考虑了悬置在其3个弹性主轴方向力位移特性的非线性关系,推导了动力总成位移计算公式,给出了动力总成质心的位移计算的迭代算法和
悬置位移、支承点力计算方法。

2 悬置系统的静态特性
进行动力总成的振动控制设计时,将动力总成视为刚体,由n 个(n \3)悬置支承在车架、副车架或车身上,悬置简化为沿3个垂直的弹性主轴方向(u i 、v i 和w i 方向)具有刚度和阻尼的元件(见图1)。

图1 汽车动力总成悬置系统
2006(V o.l 28)N o .8上官文斌,等:汽车动力总成悬置系统位移控制设计计算方法#739 #
悬置在其3个弹性主轴方向上的力位移曲线为非线形曲线,为了计算上的方便,可以用5段或3段线性曲线拟合,以表示其非线性特性,如图2所示。

当力位移关系为3段线性时,k 2=k 4=k 3。

是用5段还是用3段线性的力位移曲线来表示悬置在一个方向的力位移非线性特性,主要取决于k 2、k 4和k 3值的差异。

图2 悬置力位移非线性特性
k 3主要根据动力总成固有频率、能量解耦率的要求确定。

动力总成的固有频率和模态向量可由下式求得。

[1-5]
|[K ]-X 2
[M ]|=0
{[K ]-X 2
i [M ]}{U }i =0
(1)式中[K ]为悬置系统的刚度矩阵,它含有每个悬置的静刚度(考虑橡胶悬置的动态硬化率)、安装位置和安装方位设计变量;[M ]为质量矩阵,由动力总成的质量、转动惯量和惯性积形成,这些参数可由实验或计算得到;{U }为模态矩阵。

求解式(1)可以得到动力总成振动的6阶固有频率f i =X i /2P (i =1,2,,6)和与之相对应的振型{U }i 。

当动力总成悬置系统以第i 阶固有频率f i 和振型{U }i =(U 1i ,U 2i ,U 3i ,,,U 6i )T
振动时,第k 个广义坐标上的能量分布E (k ,i)(能量解耦率)为
[3,4]
E (k ,i)=
12
X 2
i U ki E 6
l=1m kl U li
12
X 2i {U }T
i [M ]{U }i =
U ki
E 6
l=1m
kl
U li
{U }T
i
[M ]{U }i
(2)
由设计要求确定的悬置系统6阶振动频率和在主要振动方向的能量解耦率,对悬置系统进行优化,即可确定每个悬置力位移曲线中线性段的刚度值(k 3)、安装位置和安装方位。

力位移非线性特性曲线中其它各段刚度值及拐点的确定,主要考虑在汽
车的各种行驶工况下,动力总成运动姿态、运动位移
的限值和悬置疲劳寿命的要求。

图3给出了几种行驶工况下,期望悬置力位移曲线的工作点。

图3 不同行驶工况下悬置力位移曲线工作点
3 动力总成位移计算的迭代算法
建立一个固定坐标系G 0-X YZ (曲轴坐标系,
见图1)来描述动力总成的运动,原点G 0为动力总成的质心位置,X 轴平行于发动机曲轴轴线方向并指向发动机前端,Z 轴垂直曲轴向上。

动力总成运动的位移用{X }表示,{X }T
=(x t ,y t ,z t ,x r ,y r ,z r ),其
中x t 、y t 、z t 分别动力总成质心沿X 、Y 、Z 轴的平动位移,x r 、y r 、z r 分别表示动力总成绕X 、Y 、Z 轴的转角。

在支承点i 建立一个局部坐标系o i -u i v i w i (u i 、v i 和w i 方向为悬置i 的3个弹性主轴方向),悬置i 在3个弹性主轴方向的刚度记为k ui 、k vi 和k w i 。

一般情况下,k u i 、k vi 和k w i 具有图2所示5段非线性刚度值。

动力总成位移的分析方程为[K ]{X }={EF }
(3)
式中{EF }为作用在动力总成上的外力(静态力或准静态力)。

由于悬置在3个方向上的力与位移的关系是非线性的,作用在动力总成上的外力不一样时,[K ]中各个元素的值不一样,因此计算动力总成的位移时,要用迭代算法。

图2中力与位移非线性关系的数学表达式为
F =kx +$
(4)
当变形量x 不同时,k 和$不同,其计算公式见表1。

表1 k 和$的值
x 的范围k $
第1段(-],a ]k 1-k 1a +k 2(a -b)+k 3b
第2段(a,b]k 2-k 2b +k 3b
第3段(b,c ]k 30第4段(c ,d ]k 4k 3c -k 4c
#740#汽车工程2006年(第28卷)第8期
对第i个悬置点,在局部坐标系o i-u i v i w i下,
u i、v i和w i方向上的力与变形的关系为
{f i}=[k i]{U i}+{$i}(5)
其中[k i]=d iag(k u i,k vi,k w i)。

[k i]为第i个悬置在其局部坐标系中的刚度矩阵,{$i}为力位移关系的修正项,[k i]与{$i}中各元素的值与悬置在3个弹性主轴方向的位移$u i、$v i和$w i相关,是由表1得到的;{f i}为悬置i在其局部坐标系o i-u i v i w i中的力,{U i}为悬置i在其局部坐标系中的位移。

将悬置i在其局部坐标系中o i-u i v i w i的力{f i}转换到动力总成坐标系G0-X Y Z中的力{F i},有
{F i}=[A i]{f i}(6)式中[A i]为第i个悬置的3个弹性主轴在G0-X YZ 坐标系中的方向余弦矩阵。

将式(5)代入式(6),有
{F i}=[A i][k i]{U i}+[A i]{$i}(7)
第i个悬置在其局部坐标系o i-u i v i w i中的位移{U i}与在动力总成坐标系G0-XYZ中位移{U i}的关系为:
{U i}=[A i]{U i}(8)
将式(8)带入式(7),有
{F i}=[K*i]{U i}+[A i]{$i}(9)式中[K*i]为第i个悬置在动力总成坐标系G0-X YZ下的刚度矩阵,计算公式为
[K*i]=[A i][k i][A i]T(10)
第i个悬置在G0-X YZ坐标系中的支承点坐标为(x i,y i,z i),支承点矢量为r v i
r v i=x i i_+y i j_+z i k_(11)
第i个悬置在动力坐标系G
-X YZ中的位移{U i}与汽车动力总成的位移{X}之间的关系为[1,8] {U i}=(I-r~i){X}(12)式中I为3@3阶的单位矩阵,r~i为第i个支承点矢量r v i的斜对称矩阵,斜对称矩阵具有r~T i=-r~的性质。

将式(12)带入式(9),有
{F i}=([K*i]-[K*i]r~i){X}+[A i]{$i}(13)支承点i的力作用于动力总成上的反力{RFM i}为
{RF M i}=-{F i}
=(-[K*i][K*i]r~i){X}-[A i]{$i}
(14)
力{RF M i}作用于动力总成上的力矩为
{RMM i}=r~i{RFM i}=(r~T i[K*i]-r~T i[K*i]r~i){X}-r~i#[A i]{$i}(15)第i个支承点作用于动力总成上的力为{EFM i}={{RF M i},{RMM i}}T=
-[K*i][K*i]r~i
r~T i[K*i]-r~T i[K*i]r~i
{X}-
[A i]{$i}
r~i[A i]{$i}
(16)
n个支承点作用于动力总成上的合力为
{EFM}=E n i=1{EFM i}=
-E n i=1[K*i]E n i=1[K*i]r~i
E n
i=1
r~T i[K*i]-E n i=1r~T i[K*i]r~i
{X}-
E n
i=1
[A i]{$i}
E n
i=1
r~i[A i]{$i}
(17)
在不同的行驶工况下,作用在动力总成上的外力(准静态力)记为{EF}。

在进行计算动力总成质心位移计算时,可不考虑悬置在其3个弹性主轴方向的阻尼,因而动力总成悬置系位移分析的方程为{EFM}+{EF}=0(18)展开方程(18),有
[K]{X}={EF}-{D elta}(19)其中[K]为悬置系统的刚度矩阵,{Delta}为力位移关系的修正项,它们的计算公式为
[K]=
E n
i=1
[K*i]-E n i=1[K*i]r~i
-E n i=1r~T i[K*i]E n i=1r~T i[K*i]r~i
(20)
{D elata}=
E n
i=1
[A i]{$i}
E n
i=1
r~i[A i]{$i}
(21)
方程(19)刚度矩阵[K]中各个元素的值与外力{EF}的大小有关,因此在计算动力总成质心位移{X}时,须用迭代的方法,迭代步骤如下。

(1)在动力总成重力的作用下,求各悬置在其弹性主轴方向的位移。

此时各悬置在弹性主轴方向的变形应处于线性范围[b,c]内,且{D elta}=0,由此形成方程(19)并求解,得到在该载荷下,动力总成质心的位移{X};由式(8)和式(12)求出各悬置在弹性主轴方向上的位移。

(2)根据第(1)步中求出的各悬置在弹性主轴方向的位移,对图2所示的力位移曲线进行平移,
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以动力总成处于静平衡时,各悬置在弹性主轴方向的变形位置为零点。

(3)当汽车在某一行驶工况时,作用在动力总成质心上的力已知。

假定各悬置在弹性主轴方向变形处于线性范围内,由式(19)求出动力总成质心的位移{X }。

(4)由式(8)、式(12)求得各个悬置在其弹性主轴坐标系中的位移。

(5)检查悬置在各个弹性主轴方向上的位移是否在线性段内,如果是,则计算停止,将第(1)和第(4)步中求出的各个悬置在其弹性主轴方向的位移相加,得到在该载荷工况下,各个悬置在其弹性主轴方向上的位移;如果不是,则转入下一步。

(6)由悬置在其弹性主轴方向上的位移值,找到它对应的位移段(第1~5段),参考表1,并由公式(5)形成新的[k i ]与{$i },进而由式(10)、式(20)、式(21)形成悬置系统的刚度矩阵[K ]和力的修正项{D elta}。

同时,将各个悬置在其弹性主轴方向的位移处于何段的信息记录下来。

(7)求解式(19),得到{X }。

由式(8)、式(12)求得各个悬置在其弹性主轴坐标系中的位移。

(8)检查各悬置在其弹性主轴方向上的位移处于何段,如果与第(6)步中检查结果一致,则停止计算;否则,重复第(6)~第(8)步。

在有些载荷下,由于非线性刚度值及拐点坐标设计的不合理,会出现迭代不收敛的情况,因此在迭代中要设置中断程序。

由上面的迭代算法,可求出动力总成质心的位移和各悬置在其弹性主轴方向的位移,由式(13)可求出该载荷工况下各悬置点的反力,这些力是进行悬置支架强度、疲劳寿命计算的重要边界条件和进行支架疲劳实验的载荷工况。

4 计算实例
在进行动力总成位移控制设计计算时,按通用汽车公司的规范,其载荷工况有29种。

在各种工况下,均要将动力总成的位移控制在指定的范围内,
作段,因此,如何设计各悬置在3度值及拐点的坐标,作为动力总成悬置的供应商,计算软件,根据泛亚汽车技术中心有限公司提供的载荷工况和动力总成位移控制的要求,宁波拓普减震系统有限公司对动力总成位移的控制进行了优化,设计了各个悬置在弹性主轴方向的非线性刚度值及其拐点坐标,计算了各种载荷工况下动力总成的位移、悬置点的力等,这些计算结果和利用通用汽车公司动力总成悬置系统计算和优化程序MTDES 计算的结果一致,证明了作者方法的正确性。

优化得到的各悬置的刚度值,在某轿车车型的开发中得到了应用。

图4 轿车动力总
成悬置系统
该轿车动力总成悬置系统有4个悬置,如图4所示。

汽车坐标系为:X 指向汽车的后方,Z 向上,动力总成的质量为215kg 。

在汽车某一行驶工况下,动力总成质心在垂直方向有315g 的加速度载荷,右Y 向有2g 的加速度载荷。

该载荷工况下,计算得到的动力总成的质心位移和
4个悬置在汽车坐标系下
的位移(相对于自由状态)和支承点的动反力分别见表2和表3。

分析计算结果可知,在该种载荷下,动力总成的4个悬置在Y 方向的位移,以及Eng 悬置和Trans 悬置、Eng -front 悬置和Trans -rear 悬置在Z 方向的位移基本相等,表明动力总成在该载荷下,其姿态与静平衡状态的姿态相同。

在该悬置系统中,Eng 悬置和Trans 悬置是承受预载的,因此,Eng 悬置和T rans 悬置在Z 方向的位移与Eng -front 悬置和T rans -rear 悬置在Z 方向的不同。

由各个支承点的反力可以验证,动力总成处于平衡状态,表明
表2 动力总成质心在汽车坐标系下的位移
平动位移/mm
转动位移/(b )
X
Y Z R oll(H X )P itc h (H Y )
Yaw (H Z )
-01232361502
1017852
010169
-010481-010678
表3 悬置位移与支承点的力
#742 #汽 车 工 程2006年(第28卷)第8期
计算得到的各悬置的支承反力的正确性。

图5为最终设计的Eng 悬置在其弹性主轴方向的力位移非线性曲线。

在该种载荷工况下,该悬置的在v 向w 方向的位移均在非线性段。

图6为该悬置在其它不同的载荷工况下,u i
方向的工作点的位置。

图5 Eng 悬置在3个弹性主轴方向的力
位移曲线
图6 不同载荷时,Eng 悬置在弹性主轴u 方向的工作点
5 结论
将动力总成悬置系统简化为在其3个弹性主轴
方向的刚度,并考虑悬置在弹性主轴方向的力位移关系为非线性关系时,推导了悬置系统动力学分析的方程。

以一具有4点悬置的动力总成悬置系统为例,给出了某轿车动力总成悬置系统在某种载荷工况下,动力总成质心位移、悬置在弹性主轴方向的位移和各个支承点的反力。

计算结果表明,在悬置系统中,利用悬置在其3个弹性主轴方向的力位移非线性特性,可以很好地控制动力总成的运动,同时兼顾动力总成隔振性能的要求。

致谢
此文工作得到了上海泛亚汽车技术中心有限公司周美五工程师、陈丽莉工程师和宁波拓普减震系统有限公司蒋开洪工程师的帮助,在此表示感谢!
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