初中数学方程及方程的解知识点总结
(完整版)初中数学方程及方程的解知识点总结
知识点1:一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式是：ax+ b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a乒。
.一元一次方程的最简形式是：ax=b（a丰0）不定方程：一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。
代数方程：代数方程通常指整式方程。
有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。
等式：用符号"=来表示相等关系的式子，叫做等式.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式；两边同乘同除一个数或等式（除数不能是0）仍为等式。
方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2. 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3. 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4. 合并同类项：把方程化成ax=b（a丰0）的形式；5. 系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解。
矛盾方程：一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程.知识点2:二元一次方程有两个未知数并且未知项的次数是1,这样的方程，叫做二元一次方程.二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组.解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的两种解法：（1）代入消元法，简称代入法.①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示.②把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值.④把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.2）加减消兀法，简称加减法.①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等.②把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值.④把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.二元一次方程组解的情况：知识点3:一元一次不等式（组）：不等号有〉、A、<、V或乒等等.用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式.如ax<b 或ax>b（a 丰 0）几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组不等式基本性质：（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.一元一次不等式的解法步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化成1（如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向）一元一次不等式组的解法步骤：（1）分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集.（2）在数轴上表示各个不等式的解集. （3 ）写出不等式组的解集.知识点4一元二次方程基本概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2 （任意）.一次项系数为5 （任意），二次项是 3 （任意不为0）一元二次方程的求根公式：方程as' -F bs 4- c = M&W 0）2a一元二次方程的解法：1. 解一元二次方程的直接开平方法如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解.己知方程（HLX十Q）'二k（DQ尹（Xk〉。
完整版初中数学方程及方程的解知识点总结
完整版初中数学方程及方程的解知识点总结初中数学中关于方程及方程的解的知识点主要包括以下内容：一、方程的定义和基本性质1.方程的定义：方程是一个含有未知数的等式，表示两个数量或两个式子之间的相等关系。
2.方程的组成部分：方程由等号连接的左右两个表达式组成，左边为“方程左端”或“左式”，右边为“方程右端”或“右式”。
3.方程的根：使方程成立的未知数的值称为方程的根或解。
4.方程的解集：方程的根的全体所组成的集合，称为方程的解集。
二、一元一次方程1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，形式为ax + b = 0。
2.一元一次方程的解法：a)移项法：将方程中的项移动到一边，合并同类项，简化求解。
b)相等原理：方程两边同时加、减、乘、除相同的数，等式仍然成立。
三、一元二次方程1. 一元二次方程的定义：一元二次方程是指未知数的最高次数为2的方程，形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0。
2.一元二次方程的解法：a)因式分解法：将方程写成两个一元一次方程的乘积形式，然后根据乘积为0的性质求解。
b) 公式法：根据一元二次方程的求根公式x = (-b±√(b^2 -4ac))/(2a)求解。
c)完全平方公式法：将一元二次方程转化为完全平方形式进行求解。
四、一元高次方程1.一元高次方程的定义：一元高次方程是指未知数的最高次数大于2的方程，如三次方程、四次方程等。
2.一元高次方程的解法：通常使用因式分解法、配方法、换元法等方法进行求解。
五、绝对值方程1.绝对值方程的定义：绝对值方程是指方程中含有绝对值符号的方程。
2.绝对值方程的解法：a)消去绝对值号法：根据绝对值的非负性，将绝对值号内的表达式分别取非负值和负值，得到两个方程，然后求解。
b)根据绝对值函数的性质做分段讨论。
六、含参方程1.含参方程的定义：含参方程是指方程中含有参数的方程，参数是未知数取值范围内任意选取的数。
方程知识点初中
方程知识点初中方程是数学中一种重要的表达式，它可以帮助我们解决各种实际问题。
在初中数学中，我们学习了一些关于方程的基本知识和解题方法。
本文将介绍方程的概念、方程的解以及解方程的步骤。
一、方程的概念方程是一个含有未知数的等式。
在一个方程中，通常含有等号、数字和字母。
我们可以通过解方程来求解未知数的值。
方程可以是一元方程，也可以是二元方程。
二、方程的解方程的解是使得方程等式成立的值。
对于一元方程，我们需要找到一个值，使得当将该值代入方程中时，等式两边相等。
对于二元方程，则需要找到两个值，使得方程成立。
三、解方程的步骤1.观察方程，确定未知数的个数和方程的类型。
如果方程只有一个未知数，则为一元方程；如果方程有两个未知数，则为二元方程。
2.通过合并同类项，将方程化简为最简形式。
合并同类项就是将方程中的同类项合并在一起，以简化方程的形式。
3.选择合适的解方程方法。
根据方程的类型和难度，我们可以选择不同的解方程方法，如加减消元法、代入法、等价变形法等。
4.进行解方程的运算。
根据所选择的解方程方法，进行相应的运算步骤，逐步推导出未知数的值。
5.检验解的有效性。
将求得的未知数的值代入原方程中进行验证，看是否满足原方程的等式。
6.总结和归纳解题方法。
解方程是一个重复性的过程，不同的方程可能需要不同的解题方法。
通过总结和归纳，我们可以逐步提高解方程的能力。
四、例题解析例题1：求解方程2x + 3 = 9，其中x为未知数。
解题步骤： 1. 观察方程可知，这是一个一元方程，只有一个未知数x。
2. 化简方程，将其化简为最简形式：2x = 6。
3. 选择解方程方法，可以使用等价变形法。
4. 进行运算，将方程两边同时除以2，得到x = 3。
5. 检验解的有效性，将x = 3代入原方程中，计算2x + 3，结果为9，满足原方程的等式。
6. 总结解题方法，本题使用了等价变形法来解方程。
例题2：求解方程3x + 2y = 10，4x - y = 5，其中x和y为未知数。
初中数学方程知识点汇总
初中数学方程知识点汇总数学是一门抽象而重要的学科，方程则是数学中的基础知识点之一。
在初中阶段，学生将接触到各种类型的方程，掌握方程的解法对于学习数学和解决实际问题至关重要。
本文将对初中数学方程知识点进行详细的汇总和解析，旨在帮助初中生更好地理解和应用方程。
方程是数学中用等号连接的数学表达式。
通过解方程，我们可以确定未知数的值。
方程的解表示使方程成立的数值。
1. 一元一次方程：一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
解一元一次方程的一般步骤是将常数项移到等式右边，然后将x系数移到等式左边，通过化简可以求出解。
如果方程无解或有无穷多个解，则需要根据系数的关系进行分析和判断。
2. 一元一次方程的图像：一元一次方程的图像是一条直线。
直线可以通过两个点确定，因此我们只需要找到两组解即可画出其图像。
例如，对于方程2x - 3 = 0，我们可以求得解x = 1.5，那么可以取x = 0和x = 3两组解，将其代入方程得到相应的y值，这样就可以确定直线上两个点，从而画出其图像。
3. 一元一次方程的应用：一元一次方程在实际生活中有广泛的应用。
例如，问题中给出了一段行程的速度和时间，并要求求解行程的距离。
假设行程的速度为v （m/s），时间为t（s），距离为s（m），则可以建立方程v * t = s，通过解方程可以求得行程的距离。
4. 一元二次方程：一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知数，x是未知数。
解一元二次方程的一般步骤是使用配方法、公式法或因式分解法。
配方法是通过改变方程形式，使其可以因式分解为两个一元一次方程，从而求解。
公式法是使用一元二次方程求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)来求解。
因式分解法是将一元二次方程因式分解为两个一元一次方程的乘积，从而求解。
5. 一元二次方程的图像：一元二次方程的图像是一个抛物线。
初中数学方程及方程的解知识点总结
初中数学方程及方程的解知识点总结数学方程及方程的解是初中数学中重要的知识点之一、掌握好方程的概念、解方程的方法以及方程应用的问题会对整个数学学习产生积极的影响。
下面就初中数学方程及方程解的知识点进行总结。
首先，我们需要了解什么是方程。
方程是用等号将两个表达式连接起来的数学式子，其中至少有一个未知数。
常见的方程有一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等等。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b分别为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的方法主要有逆运算法和化简法。
逆运算法是指通过逆运算的方式将方程转化为x=的形式，从而求出x的值。
逆运算法的具体步骤如下：1.将方程两边去括号；2.将含有x项的各项移至方程的一边，常数项移至方程的另一边；3.通过逆运算得到x的值。
化简法是指通过移项、集中同类项等方式将方程化简为更简单的形式，从而求出x的值。
一元二次方程是指含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为2的方程。
一元二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
解一元二次方程的方法主要有因式分解法、公式法和配方法。
因式分解法是指通过将方程进行因式分解，分解成两个一次方程的形式，从而求出x的值。
公式法是指通过一元二次方程的求根公式（也叫二次公式）来求解方程。
一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)。
根据求根公式，可以求出一元二次方程的解。
配方法是指通过称方程两边的合并得到一个平方二项式，并通过平方根的性质求解方程。
配方法适用于一元二次方程的形式不完全是(a±b)²的情况。
一元高次方程是指含有一个未知数，并且该未知数的最高次数大于2的方程。
一元高次方程的解法比较复杂，通常需要通过因式分解、化简、配方法等多种方法来求解。
初中数学方程解法总结
初中数学方程解法总结方程是数学中一个重要的概念，是解决数学问题的基础。
解方程的过程包括确定未知数的值，使等式两边相等。
在初中阶段，学生需要掌握基本的方程解法，以解决各种数学问题。
本文将总结初中数学方程解法的方法和技巧。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是最基本的方程形式，可以表示为ax + b = 0。
解这种方程只需要一次操作即可。
1. 移项法：将方程中的常数项移至方程右边，得到ax = -b。
再通过除以系数a得到x的值。
2. 等式法：对于等式左右两边使用相同的操作进行化简，直到方程的形式变为ax = c。
然后再进行除法操作得到x的值。
3. 系数法：如果方程中的系数很大，可以通过系数的倍数来保持方程的平衡。
将系数进行因式分解，得到一个倍数关系，然后进行计算得到x的值。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是一种较复杂的方程形式，可以表示为ax^2 + bx + c = 0。
解这种方程需要使用二次方程的公式或配方法。
1. 二次方程的公式：对于方程ax^2 + bx + c = 0，可以使用二次方程的公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)来求得x的值。
根据方程中的系数a、b和c，将其带入公式中进行计算即可得到x的值。
2. 配方法：如果方程无法直接使用二次方程的公式解出x的值，可以通过配方法进行化简。
首先，将方程左右两边进行配方，使方程变为完全平方。
然后将方程进行整理，得到形式为(x + m)^2 = n的方程。
再进行开根号操作，解出x的值。
三、解实际问题中的方程在数学学习中，方程解法的最终目的是解决实际问题。
学生需要将抽象的方程与具体问题联系起来，进行转化和运用。
1. 建立方程：根据具体问题，可以通过设立未知数和条件等，建立起等式。
通过仔细分析问题中的信息，将其转化为数学符号，建立方程。
2. 解方程：将建立的方程进行适当的化简和变形，得到标准的方程形式。
然后按照之前学习的方法，解方程，求得未知数的值。
初中人教版七年级方程知识点总结
初中人教版七年级方程知识点总结
一、方程的基本概念
方程是含有未知数的等式。
方程的解就是能使方程成立的数值。
方程的根是使方程成立的数值。
二、一元一次方程
一元一次方程是指只有一个未知数且最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知数，
a≠0。
三、解一元一次方程
解一元一次方程的常见方法有逆运算法、代入法和消元法。
- 逆运算法：通过逆运算将方程中的常数项和未知数项分别消去，得到未知数的值。
- 代入法：将已知的数值代入方程中，计算出未知数的值。
- 消元法：通过变换方程等式，使得方程中的未知数系数相等，从而求出未知数的值。
四、一元一次方程的应用
一元一次方程在日常生活中有许多应用，例如计算物品的价格、计算缺少的数值等。
五、一元二次方程
一元二次方程是指只有一个未知数且最高次数为二的方程。
一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b和c为已
知数，a≠0。
六、解一元二次方程
解一元二次方程的常见方法有因式分解法、配方法和求根公式法。
- 因式分解法：将一元二次方程进行因式分解，得到方程的解。
- 配方法：通过变换方程，使得方程成为完全平方的形式，从
而解方程。
- 求根公式法：使用求根公式计算方程的解。
七、一元二次方程的应用
一元二次方程在数学和物理等领域中有广泛的应用，例如计算
抛物线的顶点、求解物体自由落体的问题等。
以上就是初中人教版七年级方程知识点的总结。
希望对你的学习有帮助！。
学方程知识点总结初中
学方程知识点总结初中一、一元一次方程一元一次方程是初中阶段学习的重点内容之一，也是方程的最基础形式。
一元一次方程通常写作ax+b=c，其中a、b、c都是已知的实数，x是未知数。
在解一元一次方程时，我们主要通过逆运算的方法来求解未知数的值。
1. 基本知识点一元一次方程的基本形式是ax+b=c，其中a、b、c都是已知的实数，x是未知数。
在方程中，a称为系数，b称为常数项，c称为常数。
2. 解方程的基本方法解一元一次方程的基本方法是通过逆运算来求解未知数的值。
常用的逆运算有加减法逆运算、乘除法逆运算。
在解方程时，我们需要在等号两边进行相同的逆运算，以保持方程的平衡。
3. 解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤为：先去括号，再移项，最后合并同类项。
通过这个步骤可以逐步简化方程，最终求解出未知数的值。
4. 实际应用一元一次方程在日常生活中有着广泛的应用，如购物时求折扣后的价格、解决时间、距离等实际问题。
5. 综合练习通过大量的综合练习，可以帮助学生熟练掌握一元一次方程的解题方法，提高解题的能力。
二、一元二次方程一元二次方程是初中阶段数学学习中的一个重要内容，它比一元一次方程更加复杂一些，需要掌握更多的解题方法。
1. 基本知识点一元二次方程一般写作ax^2+bx+c=0，其中a≠0，a、b、c都是已知的实数，x是未知数。
在解一元二次方程时，我们主要通过配方法、因式分解、求根公式等方法来求解未知数的值。
2. 解一元二次方程的基本方法解一元二次方程的基本方法有配方法、因式分解、求根公式等。
- 配方法：通过配方法，将一元二次方程化为完全平方形式，从而求解未知数的值。
- 因式分解：通过因式分解，将一元二次方程化简为二元一次方程，然后求解未知数的值。
- 求根公式：通过求根公式，直接求解一元二次方程的根。
3. 解一元二次方程的步骤解一元二次方程的一般步骤为：先配方法或因式分解或直接使用求根公式，然后求解未知数的值。
初中整式方程知识点总结
初中整式方程知识点总结一、整式方程的基本概念1. 整式：整式是由数字与字母及它们的乘积、积的和组成的代数式。
整式通常是多项式的一种特殊形式，包括常数项、一次项、二次项等。
2. 方程：方程是一个等式，其中含有未知数，并通过等号将其与已知数或已知式连接在一起。
通过解方程，可以求出未知数的值。
3. 整式方程：整式方程是由整式构成的等式。
通常情况下，整式方程中包含一个或多个未知数，通过解方程，就可以求出这些未知数的值。
二、整式方程的解法1. 变形法：变形法是解整式方程的常用方法之一，通过对方程两边进行变形，将未知数的系数、常数项等进行整理，最终得到未知数的值。
2. 消元法：消元法是解多元一次方程组的常用方法，通过将方程组中的某些方程相减或相加，进行消元以解出未知数的值。
3. 代入法：代入法是解整式方程的简便方法，通过将已知的数值代入方程中，求得未知数的值。
三、整式方程的应用1. 实际问题的建立：在现实生活中，很多问题可以通过整式方程进行建模。
例如，某人每天都要花费一定数额的生活费，可以通过整式方程表示其消费情况。
2. 解决实际问题：通过解整式方程，可以得到未知数的值，从而解决实际生活中的问题。
例如，可以通过解整式方程得出某物品的单价或者某个角度的大小等。
四、整式方程的常见求解方法1. 一元一次方程：一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b为已知数，x为未知数。
通过变形法或代入法，可以求得x的值。
2. 一元二次方程：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a，b，c为已知数，x 为未知数。
通过配方法、求根公式或者因式分解，可以求得x的值。
3. 二元一次方程组：二元一次方程组是形如a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的方程组，其中a1，b1，c1为已知数，x，y为未知数。
通过消元法或代入法，可以求得x和y的值。
综上所述，初中整式方程是代数学中的重要内容，是学生进一步学习代数的基础。
通过对整式方程的学习，可以训练学生的逻辑思维能力，提高他们的数学解决问题能力。
初中数学方程知识点总结
初中数学方程知识点总结数学方程是代数学中非常重要的一个概念，它是数学中解决实际问题的工具之一。
初中数学中，我们学习了一些基本的数学方程，包括一元一次方程、一元二次方程和简单的两个一元一次方程的联立等。
本文将总结这些方程的基本概念、解题方法和应用。
一、一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a、b为已知数，a ≠ 0。
解一元一次方程的方法主要有逆运算方法、因式分解法和加减消元法。
1. 逆运算方法逆运算方法是指通过对方程两边进行逆运算，将未知数的系数、常数项等移至等号右边，从而求解出未知数的值。
例如，对于方程2x + 3 = 9，我们可以首先将方程两边同时减去3，得到2x = 6，然后再将方程两边同时除以2，即可求得x的值为3。
2. 因式分解法对于形如ax + b = 0的方程，如果能够将方程左边的表达式因式分解成乘积形式，那么方程的解就可以通过使乘积等于0来得到。
例如，对于方程3x - 6 = 0，我们可以通过因式分解得到3(x - 2) = 0，进而求解得到x的值为2。
3. 加减消元法当两个一元一次方程联立在一起时，我们可以通过加减消元法来求解。
该方法的基本思想是通过加减操作，消去未知数的系数或常数项，使得方程变得简单。
例如，对于方程组2x + y = 4和x - y = 2，我们可以将两个方程相加，消去y的系数得到3x = 6，然后再将方程两边同时除以3，即可求得x的值为2，带入其中一个方程可求得y的值为0。
二、一元二次方程一元二次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。
一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，a ≠ 0。
解一元二次方程的方法主要有因式分解法、求根公式法和配方法。
1. 因式分解法对于形如ax² + bx + c = 0的一元二次方程，如果能够将方程左边的表达式因式分解成乘积形式，那么方程的解就可以通过使乘积等于0来得到。
方程知识点简单总结初中
一、方程的基本概念1.方程的定义方程是由“=”(等号)连接的两个数学式子，其中至少包含一个未知数。
通常用字母表示未知数，例如：x、y、z等。
方程的一边是已知的数值或表达式，另一边是未知数与已知数之间的关系。
2.方程的组成一个简单的方程通常由两个数学式子和一个等号组成，例如：2x+3=7。
在这个方程中，“2x+3”和“7”分别是两个数学式子，等号“=”连接着这两个式子。
3.方程的解解方程就是求出方程中未知数的值，使得等号两边的值相等。
解方程的过程就是找到未知数的值，使得方程成立。
二、解方程的方法1.加减法解方程对于简单的一元一次方程，我们可以利用加减法的原理来解方程。
例如：2x+3=7，我们可以先将式子“3”移到等号右边，然后将式子“2x”除以2，从而求出x的值。
2.乘除法解方程对于包含乘除法的一元一次方程，我们需要利用乘除法的原理来解方程。
例如：3x=12，可以用除法将式子“3”移到等号右边，然后用乘法将式子“x”求出来。
3.方程两边同时加减一个数有时候，我们需要对方程两边同时加减一个数，来改变方程的形式。
例如：2x-5=7，我们可以将式子“-5”移到等号右边得到2x=12，然后再除以2得到x=6.4.方程两边同时乘除一个数类似地，我们也可以对方程两边同时乘除一个数，来改变方程的形式。
例如：4(x+2)=20，我们可以将式子“4”移到等号右边得到x+2=5，然后再减去2得到x=3.5.使用更高级的方法对于复杂的方程，我们可能需要使用更高级的方法来解方程，例如：配方法、因式分解、开方等。
1.数学问题中的应用解方程在解决数学问题中有着广泛的应用。
例如：求两数之和为15，两数之差为3的问题，就可以通过方程来表示并解决。
2.物理问题中的应用在物理学中，方程被广泛应用于描述物体的运动、力学、热力学等问题。
通过建立方程，可以更好地理解和描述物理世界的运动和相互作用。
3.经济问题中的应用在经济学中，方程被用来描述供求关系、成本收益等经济问题。
七年级下册方程知识点归纳
七年级下册方程知识点归纳方程是初中数学的重要内容之一。
在学习方程时，我们需要了解方程的概念、解方程的方法以及方程在生活和实际问题中的应用。
下面就七年级下册方程的知识点做一个简要的归纳。
一、方程的概念方程是指两个含有一个或多个未知数的代数式用等号连接而成的式子。
方程的左右两边各为一个多项式，多项式中包含未知数和系数。
例如，2x+3=9是一个方程，其中x是未知数，2、3、9是系数。
二、解一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
解方程就是要找到未知数x的取值，使等式成立。
1.移项法以2x+5=11为例，方程移项后变为2x=6，再除以2，得到x=3。
这就是方程的解。
2.等价变形法等价变形法是将一个方程转化为一个含未知数的等价的方程，使新方程的解与原方程的解相同。
例如，2(x+3)=8可以转化为x+3=4，再移项得到x=1，也是原方程的解。
三、解二元一次方程二元一次方程是指含有两个未知数x和y，并且x与y的次数均为1的方程。
解二元一次方程有两种方法：1.代入法代入法是将一个方程的一个未知数表示出来，代入到另一个方程中去求解。
例如，设x+y=5和2x-y=1，将第一个方程改写为y=5-x，代入第二个方程中，得到2x-(5-x)=1，解得x=2，代入第一个方程可得y=3。
2.消元法消元法是指将两个方程中其中一个未知数的系数加减运算后，使得其中一个未知数的系数相加或相减得到0，然后通过带入求解。
例如，设x+y=5和2x-y=1，将两个方程相加得到3x=6，解得x=2，代入原方程中可得y=3。
四、应用方程方程在数学中有很多应用，例如，在几何学中可以应用面积和周长的关系，求解未知数；在经济学中可以利用方程建立成本模型和收益模型等。
以上就是七年级下册方程的知识点的简要归纳，方程是初中数学的基础内容之一，对我们后续数学学习和实际生活应用都有重要的作用。
希望同学们能够掌握方程的基本概念和解题方法，发现其中的规律和奥秘。
初中数学解方程所有公式大全
初中数学解方程所有公式大全数学解方程是初中数学的重要内容之一，其中常见的解方程方法有等式的加减法、乘除法、开方法、配方法以及代入法等。
下面是初中数学解方程常用的公式总结：1.一元一次方程的解法：-加减法：对方程两边同加或同减一个数，使方程的其中一边变为0，然后化简即可得到解。
-乘除法：对方程两边同乘或同除一个数，使方程的其中一边的系数变为1，然后化简即可得到解。
2.一元二次方程的解法：-因式分解法：将方程进行因式分解，得到两个一次因式的乘积，令每个因式等于0，然后解得一次方程，即可得到解。
- 公式法：利用求根公式，即一元二次方程的解公式：x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)，其中a、b、c分别为一元二次方程的系数，然后求得x的值。
3.线性方程组的解法：-相加减法：将线性方程组中的两个方程相加或相减，消去一个未知数，然后求解另一个未知数，最后代入求得解。
-消元法：通过变形或倍增一方程中的系数，使方程的其中一未知数的系数相同，然后相减消去一个未知数，求解另一个未知数，最后代入求得解。
-代入法：将一些未知数的表达式代入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的一元方程，然后求解该方程，最后代回求得解。
4.分式方程的解法：-通分法：将分式方程的分母通分，得到一个通分的方程，然后将分子相等的等式的分子相减，消去分母，求解得到未知数的值。
-代换法：将分式方程中的未知数用一个代换量表示，得到一个含有代换量的方程，然后求解代换量的值，最后代回求得解。
5.开方方程的解法：-消去等号两侧的平方根：对方程两边进行等号两侧的平方操作，消除方程中的平方根，然后化简方程进行求解。
-双边开方：对方程两边同时开方，得到一个新方程，然后化简方程进行求解。
-代入法：将方程中的开方量代入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的一元方程，然后求解该方程，最后代回求得解。
初中数学中的方程知识点总结
初中数学中的方程知识点总结1. 什么是方程？方程是数学中重要的概念之一，它表示两个数量或表达式相等的关系。
在方程中，通常包含一个未知数（或变量）以及一系列已知的数值或表达式。
2. 线性方程线性方程是最简单的一类方程，在初中数学中经常出现。
它的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
求解线性方程的过程包括通过运算改写方程，以便将未知数x从常数中分离出来，最终得到x的值。
3. 二次方程二次方程是指次数为2的多项式方程。
它的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b和c是已知的常数，a≠0。
解二次方程的一种常用方法是配方法，通过乘法原理和分配律来将方程转化为简化的形式。
另外，求解二次方程还可以利用因式分解、求根公式等方法。
4. 一元二次方程一元二次方程是变量只有一个，次数为2的方程。
它的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b和c是已知的常数，a≠0。
求解一元二次方程的一种常用方法是使用求根公式，即x = (-b ± sqrt(b²-4ac))/(2a)。
根据一元二次方程的判别式（Δ=b²-4ac）的正负和零，可以得到方程的解的情况。
5. 双曲线方程双曲线方程在初中数学中也会涉及到。
它的一般形式可以表示为x²/a² - y²/b² =1或y²/b² - x²/a² = 1，其中a和b是正数。
根据a和b的取值不同，双曲线可以有不同的形状：水平双曲线和垂直双曲线。
求解双曲线方程需要了解双曲线的性质和方程与坐标轴的交点。
6. 一次方程组一次方程组是由若干个一次方程组成的方程集合。
它的一般形式可以表示为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂求解一次方程组的方法有图解法、代入法、消元法等。
通过适当的变换和运算，可以得到方程组的解集，即使方程组有无穷多个解的情况下也能找到一般解。
完整版)初中数学方程及方程的解知识点总结
完整版)初中数学方程及方程的解知识点总结知识点1：一元一次方程是只含有一个未知数，未知数的次数为1，系数不等于0的整式方程。
其标准形式为ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0），最简形式为ax=b（a≠0）。
不定方程是含有两个或两个以上未知数的代数方程，一般有无穷多解。
等式是用符号“=”表示相等关系的式子，左、右两边分别为等式的左边和右边。
方程的根是只含有一个未知数的方程的解。
解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1.矛盾方程是一个方程，不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值。
知识点2：二元一次方程是有两个未知数，未知项的次数为1的方程。
二元一次方程组是含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组。
解二元一次方程组的两种方法为代入消元法和加减消元法。
代入消元法的步骤为：将方程组中的一个未知数化成另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解出未知数的值，再求另一个未知数的值，得到方程组的解。
加减消元法的步骤为：将一个方程或两个方程的两边乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等，将所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解出未知数的值，再求另一个未知数的值，得到方程组的解。
知识点3：一元一次不等式（组）一元一次不等式是指只含有一个未知数，未知数次数为1，系数不为0的不等式，可以用不等号（＞、≥、＜、≤或≠等等）表示。
由多个一元一次不等式组成的不等式组称为一元一次不等式组。
不等式有以下基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数或同一个整式，不等号方向不变；（2）不等式两边乘（或除）同一个正数，不等号方向不变；（3）不等式两边乘（或除）同一个负数，不等号方向改变。
解一元一次不等式的步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.如果乘数和除数是负数，需要改变不等号方向。
数学解方程初中知识点梳理
数学解方程初中知识点梳理解方程是数学中非常重要的一部分内容，它涉及到数学中最基本的运算和推理能力。
在初中阶段，学生们开始接触和学习解线性方程、一元二次方程以及简单的一元三次方程。
本文将梳理初中数学中解方程的知识点，为学生们提供一个全面的复习和总结。
一、线性方程线性方程是解方程中最简单的一类，它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
解线性方程的基本思路是通过运算将含有未知数x的项逐步移项，并最终得到x的解。
解线性方程的步骤如下：1. 将所有含有未知数x的项移至方程的左边，所有常数项移至方程的右边，使其化简为ax = -b的形式。
2. 如果方程中的a不等于零，那么可以通过除以a的操作消除x前的系数，得到x = -b/a的解。
举例说明：解方程3x - 5 = 4，首先将方程化简为3x = 4 + 5 = 9的形式，然后除以3，得到x = 9/3 = 3的解。
二、一元二次方程一元二次方程是含有未知数x的二次项的方程，一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，且a不等于零。
解一元二次方程的步骤如下：1. 对于方程ax² + bx + c = 0，可以先用求根公式计算判别式D = b² - 4ac的值。
如果D大于零，则方程有两个不相等的实数解；如果D等于零，则方程有两个相等的实数解；如果D小于零，则方程无实数解，但可以有虚数解。
2. 根据判别式D的值和求根公式x = (-b ± √D) / (2a)，计算方程的解。
举例说明：解方程2x² - 5x + 3 = 0，首先计算判别式D = (-5)² - 4(2)(3) = 25 - 24 = 1。
因为D大于零，所以方程有两个不相等的实数解。
然后使用求根公式，得到x = (5 ± √1) / (2 * 2)，化简后可得到x = 1或x = 3/2。
初一解方程类型归纳总结
初一解方程类型归纳总结在初中数学学习中，解方程是一个非常重要的内容。
通过解方程可以找到未知数的值，帮助我们解决各种数学问题。
而初一阶段主要涉及的是一元一次方程的解法，下面我将归纳总结初一解方程的几种类型及其解法。
一、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
常见的一元一次方程的形式如下：ax + b = 0；ax + b = c；ax + b = cx + d。
对于这种方程，我们可以通过一系列的变换和运算来求得未知数的值。
1. 解法一：加减法当方程中含有同一未知数的相同项时，我们可以通过加减法将其合并，化简方程后即可求解未知数的值。
例如，对于方程3x + 5 = 15，我们可以先将5移到等号右边，得到3x = 15 - 5，即3x = 10，然后再除以系数3，可得x = 10/3。
2. 解法二：逆运算当方程中包含除了未知数以外的项时，我们可以通过逆运算将其化简，得到只含有一个未知数的方程，然后再利用加减法或者乘除法求解。
例如，对于方程4x - 7 = 25，我们可以先将常数项7移到等号右边，得到4x = 25 + 7，即4x = 32，然后再除以系数4，可得x = 32/4。
3. 解法三：平移法对于方程中含有负号的情况，我们可以通过平移法将带有负号的式子移到等号右边，将其转化为正系数的方程，进而求解未知数的值。
例如，对于方程6 - 2x = 10，我们可以先将常数项6移到等号右边，得到-2x = 10 - 6，即-2x = 4，然后再除以系数-2，可得x = 4/(-2)。
二、归纳总结通过以上的例子，我们可以发现在初一解一元一次方程的过程中，可以总结出以下几个要点：1. 对于方程中含有相同未知数的相同项，可以通过加减法合并，化简方程后求解未知数。
2. 对于方程中含有除了未知数以外的项，可以通过逆运算将其化简，得到只含有一个未知数的方程，然后再求解未知数。
3. 对于方程中含有负号的情况，可以通过平移法将带有负号的式子移到等号右边，将其转化为正系数的方程，进而求解未知数。
初中数学知识点总结_整式方程和分式方程
整式方程1.一元一次方程（1）定义：只含有1个未知数且未知数的次数是1的整式方程。
（2）求解步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1、写成x=a。
2.二元一次方程（1）定义：含有2个未知数且未知数的次数都是1的整式方程。
（2）二元一次方程组：含有2个未知数的2个一次方程构成二元一次方程组。
（3）求解步骤：将一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并带入到另一个方程，从而消去一个未知数，解这个一元一次方程，求出这个未知数，进而求出第二个未知数。
（代入消元法）3.一元二次方程（1）定义：只含有1个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程。
一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0）形式。
（2）求解①配方法：将方程转化为(x+m)2=n的形式，一边是完全平方式，另一边是常数，n≥0时，方程开平方后在实数范围内有解，n＜0时，方程在实数范围内无解。
②公式法：x=−b±√b²−4ac2a，当b2－4ac≥0时，方程在实数范围内有解，当b2－4ac＜0时，方程在实数范围内无解。
注：1.公式法的具体步骤是：①把方程化为ax2+bx+c=0形式。
②求出b2－4ac的值。
③当b2－4ac≥0时，方程在实数范围内有解，当b2－4ac＜0时，方程在实数范围内无解。
2.公式的推导过程：ax2+bx+c=0（a≠0）→x²+ba x+ca=0→x²+bax=﹣ca→ x²+bax+b²4a²=﹣ca+b²4a²→(x+b2a )²=b²−4ac4a²→x+b2a=±√b²−4ac2a→x=−b±√b²−4ac2a③分解因式法：方程一侧化为0，另一侧化为两个一次因式乘积的形式。
注：1.分解因式是把一个多项式化为几个整式积的形式。
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知识点1：一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是：ax＋b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）．一元一次方程的最简形式是：ax=b(a≠0)．不定方程:一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。
代数方程: 代数方程通常指整式方程。
有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。
等式: 用符号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式; 两边同乘同除一个数或等式（除数不能是0）仍为等式。
方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；2．去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；4．合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式；5．系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。
矛盾方程：一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程．知识点2：二元一次方程有两个未知数并且未知项的次数是1，这样的方程，叫做二元一次方程．二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组．解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．二元一次方程组的两种解法：（1）代入消元法，简称代入法．①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示．②把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．④把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．2）加减消元法，简称加减法．①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等．②把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值．④把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解．二元一次方程组解的情况：知识点3：一元一次不等式（组）：不等号有＞、≥、＜、≤或≠等等．用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式．如ax<b或ax>b(a≠0)几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组不等式基本性质：(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化成1(如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向)一元一次不等式组的解法步骤：(1)分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集．（2)在数轴上表示各个不等式的解集．(3)写出不等式组的解集．一元一次不等式组的四种情况：知识点4一元二次方程基本概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2（任意）.一次项系数为5（任意），二次项是3（任意不为0）. 一元二次方程的求根公式：一元二次方程的解法：1．解一元二次方程的直接开平方法如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解．2．解一元二次方程的配方法先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，可通过直接开平方法来求方程的解，也就是先配方再求解．3．解一元二次方程的公式法利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．4．解一元二次方程的因式分解法在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，可先将一边分解成两个一次因式的积，再分别令每个因式为零，通过解一元一次方程，可求得原方程的解．一元二次方程的解1．方程042=-x 的根为 .A ．x=2B ．x=-2C ．x1=2,x2=-2D ．x=42．方程x2-1=0的两根为 .A ．x=1B ．x=-1C ．x1=1,x2=-1D ．x=23．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 .A.x1=-3,x2=4B.x1=-3,x2=-4C.x1=3,x2=4D.x1=3,x2=-44．方程x(x-2)=0的两根为 .A ．x1=0,x2=2B ．x1=1,x2=2C ．x1=0,x2=-2D ．x1=1,x2=-25．方程x2-9=0的两根为 .A ．x=3B ．x=-3C ．x1=3,x2=-3D ．x1=+3,x2=-3方程解的情况及换元法1．一元二次方程02342=-+x x 的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2．不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根3．不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根4．不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5．不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根6．不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根7．不解方程,判别方程x 2+4x+2=0的根的情况是 .A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根8. 不解方程,判断方程5y 2+1=25y 的根的情况是A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D. 没有实数根9. 用 换 元 法 解方 程 4)3(5322=---x x x x 时, 令 32-x x = y ,于是原方程变为 . A.y 2-5y+4=0 B.y 2-5y-4=0 C.y 2-4y-5=0 D.y 2+4y-5=0 10. 用换元法解方程4)3(5322=---xx x x 时,令23x x -= y ,于是原方程变为 . A.5y 2-4y+1=0 B.5y 2-4y-1=0 C.-5y 2-4y-1=0 D. -5y 2-4y-1=011. 用换元法解方程(1+x x )2-5(1+x x )+6=0时，设1+x x =y ，则原方程化为关于y 的方程是 . A.y 2+5y+6=0 B.y 2-5y+6=0 C.y 2+5y-6=0 D.y 2-5y-6=0知识点5：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限.4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限.5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点6：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数.2．函数y=4x+1是正比例函数.3．函数x y 21-=是反比例函数.4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限 练习. 1．下列函数中,正比例函数是 .A. y=-8xB.y=-8x+1C.y=8x 2+1D.y=x 8-2．下列函数中,反比例函数是 .A. y=8x 2B.y=8x+1C.y=-8xD.y=-x8 3．下列函数：①y=8x 2；②y=8x+1；③y=-8x ；④y=-x8.其中,一次函数有 个 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点7：自变量的取值范围1．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .A.x ≠2B.x ≤-2C.x ≥-2D.x ≠-22．函数y=31-x 的自变量的取值范围是 . A.x>3 B. x ≥3 C. x ≠3 D. x 为任意实数 3．函数y=11+x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥-1 B. x>-1 C. x ≠1 D. x ≠-1 4．函数y=11--x 的自变量的取值范围是 . A.x ≥1 B.x ≤1 C.x ≠1 D.x 为任意实数 5．函数y=25-x 的自变量的取值范围是 . A.x>5 B.x ≥5 C.x ≠5 D.x 为任意实数知识点8：函数图像问题1．已知：关于x 的一元二次方程32=++c bx ax 的一个根为21=x ，且二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 .A. (2，-3)B. (2，1)C. (2，3)D. (3，2)2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3．一次函数y=x+1的图象在 .A.第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限4．函数y=2x+1的图象不经过 .A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5．反比例函数y=x2的图象在 . A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6．反比例函数y=-x10的图象不经过 .A 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8．一次函数y=-x+1的图象在 .A ．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限9．一次函数y=-2x+1的图象经过 .A ．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知抛物线y=ax 2+bx+c （a>0且a 、b 、c 为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y 1)、B(21,y 2)、C(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 .A.y 3<y 1<y 2B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 2<y 1D. y 1<y 3<y 2 知识点9：基本函数图像与性质1．若点A(-1,y 1)、B(-41,y 2)、C(21,y 3)在反比例函数y=xk (k<0)的图象上，则下列各式中不正确的是 . A.y 3<y 1<y 2 B.y 2+y 3<0 C.y 1+y 3<0 D.y 1•y 3•y 2<02．在反比例函数y=xm 63-的图象上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),若x 2<0<x 1 ,y 1<y 2,则m 的取值范围是 . A.m>2 B.m<2 C.m<0 D.m>0 3．已知:如图,过原点O 的直线交反比例函数y=x 2 的图象于A 、B 两点,AC ⊥x 轴,AD ⊥y 轴,△ABC 的面积为S,则 .A.S=2B.2<S<4C.S=4D.S>44．已知点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)在反比例函数y=-x2的图象上, 下列的说法中: ①图象在第二、四象限;②y 随x 的增大而增大;③当0<x 1<x 2时, y 1<y 2;④点(-x 1,-y 1) 、(-x 2,-y 2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有 个.A.1个B.2个C.3个D.4个5．若反比例函数xk y =的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A 、B ，且∠AOB<90º，则k 的取值范围必是 .A. k>1B. k<1C. 0<k<1D. k<0 6．若点(m ，m1)是反比例函数x n n y 122--=的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b （|b|<2）的交点的个数为 .A.0B.1C.2D.47．已知直线b kx y +=与双曲线xk y =交于A （x 1，y 1）,B （x 2，y 2）两点,则x 1·x 2的值 . A.与k 有关，与b 无关 B.与k 无关，与b 有关C.与k 、b 都有关D.与k 、b 都无关知识点10：因式分解1.分解因式：x2-x-4y2+2y= .2.分解因式：x3-xy2+2xy-x= .3.分解因式：x2-bx-a2+ab= .4.分解因式：x2-4y2-3x+6y= .5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2= .6.分解因式：9a2-4b2-6a+1= .7.分解因式：x2-ax-y2+ay= .8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2= .9.分解因式：4a2-b2-4a+1=（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。