几种情况下朗肯土压力计算ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
法来求主动土压力的大小及作用点（作用方向垂直墙背）。 2．被动土压力的计算 以前我们讲过有均布荷载作用时均质土的郎肯被动土压力计算
公式为：
对于成层土，可以利用上式计算，如下图所示。
(1)第一层 式中： （2）第二层 式中：
（3）第三层
式中：
郎肯被动土压力分布图如上图所示，有了被动土压力分布曲 线，可通过求图形面积和形心的方法来求被动土压力的大小 及作用点。
压力呈梯形分布，如下图所示。
主动土
则单位墙长的主动土 压力为：
其作用方向垂直于墙背， 作用点通过梯形的形心。
（2）第二种情况， 三角形分布，如下图所示。
主动土压力呈
主动土压力强度为零的点称为临界点，深度可用（称为临界深 度或开裂深度）
表示，则有：
单位墙长上的主动 土压力为：
其作用方向垂直于墙背，作用点离墙踵（H-h0）/3处。
(1)第一层
式中： 其中poa< 0，说明存在开裂深度Z0， 令， 可求得： 称为开裂深度（临界深度）
（2）第二层
式中： 应特别注意，计算第二层时，将第一层土去掉，用均布荷载
代替，深度Z坐标原点取在第二层顶。 （3）第三层
式中： 有了主动土压力的分布图形，可通过求图形的面积和形心的方
此式即为朗肯主动土压力系数的表达式。由此可见，在这种特 定条件下，两种土压力理论得到的结果是一致的。
同时可以看出，主动土压力合力Ea是墙高的二次函数。将上 式中的Ea对z求导，可求得离墙顶深度z处的主动土压力强度 pa，即
可见，主动土压力pa沿墙高呈三角形分布，如下图所示。
墙背土压力合力Ea作用点在墙高1/3处，Ea作用方向与墙背法 线成δ角，与水平面成θ角。
采用水土分算法，也可采用水土合算法。
§ 7.4 库仑土压力理论
一、假设
（1）当墙后填土达到极限平衡状态时，其滑动面为一平面； （2）填土面为坡角β的平面，且无超载；
（3）墙后填土为C=0的无粘性均质土体； （4）墙背粗糙，有摩擦力，墙与土的摩擦角为δ（称为外摩擦
角）；
一、库仑主动土压力计算
当挡土墙向前移动或转 动时，墙后土体作用在 墙背上的土压力逐渐减 少。当位移量达到一定 值时，填土面出现过墙 踵的滑动面BC，土体处 于极限平衡状态，那么土楔体ABC有向下滑动的趋势，但由于挡
若将Ea分解为水平分力Eax与竖向分力Eaz两个部分，则Eax 和Eaz分别为
式中：θ—— Ea与水平面的夹角θ＝ε＋δ
(2)滑动面 BC 上的反力R
R是 BC 面上的摩擦力T1与法向反力N1的合力，因摩擦阻
力沿向上，所以R位于法线N1的下方，且与法线方向的夹角 为土的内摩擦角φ。
墙背对土楔体的反力E
它是面上的摩擦力T2与法向反力N2的合力，因摩擦阻力沿
BA 向上，所以E位于法线N2的下方，且与法线方向的夹
（三）墙后填土中有地下水时 1. 水土分算法 分别计算土压力和水压力，然后两者叠加，即墙背总侧压力。 在计算土压力时，应取有效重度和有效抗剪强度指标c`、φ`。
2. 水土合算法 水土合算是指地下水位以下取饱和重度γsat和总应力强度指标
c、φ来计算总的水土压力，水压力不再单独计算。 对于砂土和粉土，一般采用水土分算法；对于粘性土，可
《土力学》教案
课 次：第十三次 主要内容：几种常见情况下的朗肯土压力计算、库仑土压力理
论、静止土压力的计算、朗肯土压力理论与库仑土压力理论的 比较、挡土墙设计 重点内容：库仑土压力理论；挡土墙设计 教学方法：精讲启发式与逻辑推理式
四、几种情况下朗肯土压力计算
（一）填土面有超载 当填土面有均布荷载作用时，如下图所示。通常将均布荷载换
算成当量土重，即用假想的土重代替均布荷载，则当量土层厚 度为：
h=q/r
式中
:h——当量土层厚，m；
q——填土面上的
均布荷载；
γ——填土重度。
将均布荷载用当量土层代替，并以AB`为假想墙背，分别计算 主动土压力和被动土压力。
1. 主动土压力的计算 主动土压力强度为：
由三部分组成，分两种情况： （1）第一种情况，
为求得E的极大值，可令dE/dα＝0，从而解得最危险滑动面的 倾角α（过程略），再将此角度代入上式，整理后可得库仑主 动土压力计算公式为：
其中，
称为库仑主动土压力系数，由上式见，库仑主动土压力系数与 内摩擦角φ，墙背倾角ε，外摩擦角δ，以及填土面倾角β有关， 参见P185表6－2。
若填土面水平，墙背竖直光滑，即β＝0、ε＝0、δ＝0，由式 上式可得，
土墙的存在，土楔体可能滑动，二者之间的相互作用力即为主 动土压力。所以，主动土压力的大小可由土楔体的静力平衡条 件来确定。
1. 作用在土楔体ABC上的力 假设滑动面AC与水平面夹角为α，取滑动土楔体ABC为脱离
体，则作用在土楔体ABC上的力有：
（1）土楔体自重 在三角形ABC中，利用正弦定理可得：
角为墙土间的外摩擦角δ。它的反作用力即为填土对墙背的 土压力。
2. E与α的关系 滑动土楔体在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此三力必
形成一闭合的力矢三角形，如上所示。由正弦定理可知
式中 则
上式中γ、H、ε、β和φ、δ均为常数，因此，E只随滑动面的
倾角α而变化，即E是α的函数。当α＝φ以及α=900+ε时，均有 E＝0，可以推断，当滑动面在α＝φ和α=900+ε之间变化时，E 必然存在一个极大值EMax。这个极大值的大小即为所求的主动 土压力Ea，其对应的滑动面为最危险滑动面。
2．被动土压力的计算 被动土压力强度为：
由三部分组成，如下图所示，呈梯形分布。
则单位墙长的被动土压 力为：
其作用方向垂直于墙背， 作用点通过梯形的形心。
Baidu Nhomakorabea
（二）成层填土时 若墙背直立，光滑，墙后填土面水平，则可采用郎肯土压力理
论，下图为三层土的情况，其重度γ，粘聚力C和内摩擦角φ各 不相同，如下图所示。 1．主动土压力的计算 上面我们讲过有均布荷 载作用时均质土的郎肯 主动土压力计算公式为：
公式为：
对于成层土，可以利用上式计算，如下图所示。
(1)第一层 式中： （2）第二层 式中：
（3）第三层
式中：
郎肯被动土压力分布图如上图所示，有了被动土压力分布曲 线，可通过求图形面积和形心的方法来求被动土压力的大小 及作用点。
压力呈梯形分布，如下图所示。
主动土
则单位墙长的主动土 压力为：
其作用方向垂直于墙背， 作用点通过梯形的形心。
（2）第二种情况， 三角形分布，如下图所示。
主动土压力呈
主动土压力强度为零的点称为临界点，深度可用（称为临界深 度或开裂深度）
表示，则有：
单位墙长上的主动 土压力为：
其作用方向垂直于墙背，作用点离墙踵（H-h0）/3处。
(1)第一层
式中： 其中poa< 0，说明存在开裂深度Z0， 令， 可求得： 称为开裂深度（临界深度）
（2）第二层
式中： 应特别注意，计算第二层时，将第一层土去掉，用均布荷载
代替，深度Z坐标原点取在第二层顶。 （3）第三层
式中： 有了主动土压力的分布图形，可通过求图形的面积和形心的方
此式即为朗肯主动土压力系数的表达式。由此可见，在这种特 定条件下，两种土压力理论得到的结果是一致的。
同时可以看出，主动土压力合力Ea是墙高的二次函数。将上 式中的Ea对z求导，可求得离墙顶深度z处的主动土压力强度 pa，即
可见，主动土压力pa沿墙高呈三角形分布，如下图所示。
墙背土压力合力Ea作用点在墙高1/3处，Ea作用方向与墙背法 线成δ角，与水平面成θ角。
采用水土分算法，也可采用水土合算法。
§ 7.4 库仑土压力理论
一、假设
（1）当墙后填土达到极限平衡状态时，其滑动面为一平面； （2）填土面为坡角β的平面，且无超载；
（3）墙后填土为C=0的无粘性均质土体； （4）墙背粗糙，有摩擦力，墙与土的摩擦角为δ（称为外摩擦
角）；
一、库仑主动土压力计算
当挡土墙向前移动或转 动时，墙后土体作用在 墙背上的土压力逐渐减 少。当位移量达到一定 值时，填土面出现过墙 踵的滑动面BC，土体处 于极限平衡状态，那么土楔体ABC有向下滑动的趋势，但由于挡
若将Ea分解为水平分力Eax与竖向分力Eaz两个部分，则Eax 和Eaz分别为
式中：θ—— Ea与水平面的夹角θ＝ε＋δ
(2)滑动面 BC 上的反力R
R是 BC 面上的摩擦力T1与法向反力N1的合力，因摩擦阻
力沿向上，所以R位于法线N1的下方，且与法线方向的夹角 为土的内摩擦角φ。
墙背对土楔体的反力E
它是面上的摩擦力T2与法向反力N2的合力，因摩擦阻力沿
BA 向上，所以E位于法线N2的下方，且与法线方向的夹
（三）墙后填土中有地下水时 1. 水土分算法 分别计算土压力和水压力，然后两者叠加，即墙背总侧压力。 在计算土压力时，应取有效重度和有效抗剪强度指标c`、φ`。
2. 水土合算法 水土合算是指地下水位以下取饱和重度γsat和总应力强度指标
c、φ来计算总的水土压力，水压力不再单独计算。 对于砂土和粉土，一般采用水土分算法；对于粘性土，可
《土力学》教案
课 次：第十三次 主要内容：几种常见情况下的朗肯土压力计算、库仑土压力理
论、静止土压力的计算、朗肯土压力理论与库仑土压力理论的 比较、挡土墙设计 重点内容：库仑土压力理论；挡土墙设计 教学方法：精讲启发式与逻辑推理式
四、几种情况下朗肯土压力计算
（一）填土面有超载 当填土面有均布荷载作用时，如下图所示。通常将均布荷载换
算成当量土重，即用假想的土重代替均布荷载，则当量土层厚 度为：
h=q/r
式中
:h——当量土层厚，m；
q——填土面上的
均布荷载；
γ——填土重度。
将均布荷载用当量土层代替，并以AB`为假想墙背，分别计算 主动土压力和被动土压力。
1. 主动土压力的计算 主动土压力强度为：
由三部分组成，分两种情况： （1）第一种情况，
为求得E的极大值，可令dE/dα＝0，从而解得最危险滑动面的 倾角α（过程略），再将此角度代入上式，整理后可得库仑主 动土压力计算公式为：
其中，
称为库仑主动土压力系数，由上式见，库仑主动土压力系数与 内摩擦角φ，墙背倾角ε，外摩擦角δ，以及填土面倾角β有关， 参见P185表6－2。
若填土面水平，墙背竖直光滑，即β＝0、ε＝0、δ＝0，由式 上式可得，
土墙的存在，土楔体可能滑动，二者之间的相互作用力即为主 动土压力。所以，主动土压力的大小可由土楔体的静力平衡条 件来确定。
1. 作用在土楔体ABC上的力 假设滑动面AC与水平面夹角为α，取滑动土楔体ABC为脱离
体，则作用在土楔体ABC上的力有：
（1）土楔体自重 在三角形ABC中，利用正弦定理可得：
角为墙土间的外摩擦角δ。它的反作用力即为填土对墙背的 土压力。
2. E与α的关系 滑动土楔体在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此三力必
形成一闭合的力矢三角形，如上所示。由正弦定理可知
式中 则
上式中γ、H、ε、β和φ、δ均为常数，因此，E只随滑动面的
倾角α而变化，即E是α的函数。当α＝φ以及α=900+ε时，均有 E＝0，可以推断，当滑动面在α＝φ和α=900+ε之间变化时，E 必然存在一个极大值EMax。这个极大值的大小即为所求的主动 土压力Ea，其对应的滑动面为最危险滑动面。
2．被动土压力的计算 被动土压力强度为：
由三部分组成，如下图所示，呈梯形分布。
则单位墙长的被动土压 力为：
其作用方向垂直于墙背， 作用点通过梯形的形心。
Baidu Nhomakorabea
（二）成层填土时 若墙背直立，光滑，墙后填土面水平，则可采用郎肯土压力理
论，下图为三层土的情况，其重度γ，粘聚力C和内摩擦角φ各 不相同，如下图所示。 1．主动土压力的计算 上面我们讲过有均布荷 载作用时均质土的郎肯 主动土压力计算公式为：